2025年全國(guó)高考二卷試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.直線(xiàn)\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.2C.-2D.-\(\frac{1}{2}\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)5.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)6.一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為\(2\)，則它的表面積是（）A.12B.24C.36D.487.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.48.已知\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert\)的值為（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.19.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)10.拋物線(xiàn)\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)2.以下哪些是直線(xiàn)的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的有（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2a\)B.短軸長(zhǎng)為\(2b\)C.離心率\(e\lt1\)D.焦點(diǎn)在\(x\)軸上4.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(2,4,8,16,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,2,3,4,\cdots\)D.\(2,0,2,0,\cdots\)5.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)6.下列哪些是常見(jiàn)的立體圖形（）A.正方體B.圓柱C.圓錐D.球7.已知向量\(\overrightarrow{m}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{n}=(x_2,y_2)\)，則下列向量運(yùn)算正確的有（）A.\(\overrightarrow{m}+\overrightarrow{n}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{m}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\)為實(shí)數(shù)）D.\(\overrightarrow{m}\cdot\overrightarrow{n}=x_1x_2+y_1y_2\)8.對(duì)于函數(shù)\(y=\cosx\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是偶函數(shù)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減9.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)10.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的有（）A.\(y=3x\)B.\(y=x^2\)（\(x\geqslant0\)）C.\(y=\log_2x\)（\(x\gt0\)）D.\(y=2^x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.直線(xiàn)\(x=1\)的斜率不存在。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項(xiàng)和公式為\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）9.函數(shù)\(y=\sqrt{x}\)的定義域是\([0,+\infty)\)。（）10.雙曲線(xiàn)\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線(xiàn)方程是\(y=\pm\frac{a}x\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，對(duì)稱(chēng)軸\(x=2\)。把\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：將\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，得\(\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入，\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線(xiàn)方程。答案：由直線(xiàn)點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線(xiàn)上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），這里\(x_0=1\)，\(y_0=2\)，\(k=3\)，則直線(xiàn)方程為\(y-2=3(x-1)\)，即\(y=3x-1\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-0=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性和最值情況。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增，最大值\(1\)（\(x=\frac{\pi}{2}\)時(shí)），最小值\(-1\)（\(x=\frac{3\pi}{2}\)時(shí)）；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增，最大值\(1\)（\(x=0\)或\(2\pi\)時(shí)），最小值\(-1\)（\(x=\pi\)時(shí)）。2.探討在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用等比數(shù)列和等差數(shù)列的知識(shí)解決問(wèn)題。答案：等比數(shù)列可用于計(jì)算復(fù)利，如銀行存款利息。等差數(shù)列可用于計(jì)算每月等額還款的貸款總額等。通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，確定是等差還是等比模型，再利用相應(yīng)公式求解。3.談?wù)勚本€(xiàn)與圓的位置關(guān)系有哪些判定方法，并舉例說(shuō)明。答案：方法有幾何法，比較圓心到直線(xiàn)距離\(d\)與半徑\(r\)大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；代數(shù)法，聯(lián)立直線(xiàn)與圓方程，根據(jù)判別式判斷。如直線(xiàn)\(y=x\)與圓\(x^2+y^2=1\)，圓心到直線(xiàn)距離\(d=\frac{\vert0-0\vert}{\sqrt{2}}=0\lt1\)，相交。4.討論向量在物理和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用。答案：物理中，向量可表示力、速度等，通過(guò)向量運(yùn)算分析物體受力和運(yùn)動(dòng)情況。計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，用于圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變換，確定圖形位置和方