第頁第16講3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單性質(zhì)。②了解拋物線在實(shí)際問題中的初步應(yīng)用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要求掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及相關(guān)的條件，并能應(yīng)用拋物線的定義解決實(shí)際問題知識點(diǎn)01：拋物線的定義1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線（其中定點(diǎn)不在定直線上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．2、拋物線的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離).【即學(xué)即練1】已知拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2，焦點(diǎn)為F，則（

）A．2B．3C．D．知識點(diǎn)02：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)：方程（）（）（）（）圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線【即學(xué)即練2】已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下，分別求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程：(1)；(2)．特別說明：1、要注意弄清拋物線四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征及其對應(yīng)拋物線的形狀(焦點(diǎn)位置、開口方向等).拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,有一個(gè)一次項(xiàng)和一個(gè)二次項(xiàng),二次項(xiàng)的系數(shù)為1,一次項(xiàng)的系數(shù)為;若一次項(xiàng)的字母是,則焦點(diǎn)就在軸上,若其系數(shù)是正的,則焦點(diǎn)就在軸的正半軸上(開口向右),若系數(shù)是負(fù)的,焦點(diǎn)就在軸的負(fù)半軸上(開口向左);若一次項(xiàng)的字母是,則焦點(diǎn)就在軸上,若其系數(shù)是正的,則焦點(diǎn)就在軸的正半軸上(開口向上),若系數(shù)是負(fù)的,焦點(diǎn)就在軸的負(fù)半軸上(開口向下).2、焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)方程下一次項(xiàng)系數(shù)的.3、準(zhǔn)線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.4、（1）通徑：過焦點(diǎn)且垂直于對稱軸的弦長等于，通徑是過焦點(diǎn)最短的弦.（2）拋物線（）上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，也稱為拋物線的焦半徑.題型01拋物線定義的理解【例1】若拋物線上的點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，到軸的距離為6，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．B．C．D．【變式1】若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的3倍，則.題型02利用拋物線定義求方程【例1】已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為．【變式1】已知點(diǎn)，過點(diǎn)且與y軸垂直的直線為，軸，交于點(diǎn)N，直線l垂直平分FN，交于點(diǎn)M.求點(diǎn)M的軌跡方程；【變式2】動(dòng)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離比它到定點(diǎn)的距離小2，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．題型03拋物線上點(diǎn)到定點(diǎn)距離及最值【例1】拋物線上任意一點(diǎn)P到點(diǎn)的距離最小值為.【變式1】動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為（

）A．B．C．D．12【變式2】已知點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在圓上，則長度的最小值為.題型04拋物線上點(diǎn)到定點(diǎn)與焦點(diǎn)距離的和（差）最值【例1】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（

）A．8B．16C．11D．26【例2】）已知點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是.【變式1】點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，直線為拋物線的準(zhǔn)線，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，點(diǎn)在拋物線上，則的最大值為（

）A．B．C．D．題型05根據(jù)拋物線方程求焦點(diǎn)和準(zhǔn)線【例1】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．【變式1】已知函數(shù)（且）的圖像過定點(diǎn)A，若拋物線也過點(diǎn)A，則拋物線的準(zhǔn)線方程為.題型06拋物線的焦半徑公式【例1】（多選）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．C．D．【變式1】已知為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)到的焦點(diǎn)的距離為，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．B．C．D．題型07求拋物線方程【例1】準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．B．C．D．【例2】已知拋物線同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)；②的對稱軸為坐標(biāo)軸；③的焦點(diǎn)在圓上．則的方程為．（寫出一個(gè)滿足題意的即可），【變式1】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，C上一點(diǎn)滿足，則拋物線C的方程為（

）A．B．C．D．題型08拋物線的實(shí)際問題【例1】清代青花瓷蓋碗是中國傳統(tǒng)茶文化的器物載體，具有“溫潤”“淡遠(yuǎn)”“清新”的特征．如圖，已知碗體和碗蓋的內(nèi)部均近似為拋物線形狀，碗蓋深為，碗蓋口直徑為，碗體口直徑為，碗體深，則蓋上碗蓋后，碗蓋內(nèi)部最高點(diǎn)到碗底的垂直距離為（碗和碗蓋的厚度忽略不計(jì)）（

）

A．B．C．D．【例2】有一個(gè)隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長方形和拋物線構(gòu)成，如圖所示.為了保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少為0.7m，若行車道總寬度為7.2m，則車輛通過隧道時(shí)的限制高度為m.【變式1】數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)，如圖，吉林大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，若將校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線的一部分，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為．校門最高點(diǎn)到地面距離約為18.2米，則校門位于地面寬度最大約為（

）A．18米B．21米C．24米D．27米課后鞏固練習(xí)一、單選題1．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（

）A．B．C．D．2．拋物線C：過點(diǎn)，則C的準(zhǔn)線方程為（

）A．B．C．D．3．一種衛(wèi)星接收天線（如圖1），其曲面與軸截面的交線可視為拋物線的一部分（如圖2），已知該衛(wèi)星接收天線的口徑米，深度米，信號處理中心位于焦點(diǎn)處，以頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，則該拋物線的方程為（

）

A．B．C．D．4．已知的頂點(diǎn)都在拋物線上，且的重心為拋物線的焦點(diǎn)F，則（

）A．3B．6C．9D．125．拋物線繞其頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)之后，得到的圖象正好對應(yīng)拋物線，則（

）A．B．C．1D．6．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C上，則（

）A．7B．6C．5D．47．已知拋物線，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ垂直于拋物線的準(zhǔn)線，垂足為Q，若，則△PFQ的面積為（

）A．4B．C．D．8．過拋物線的焦點(diǎn)，作傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則線段的長度為（

）A．8B．16C．24D．32二、填空題9．點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是．10．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線C相交A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)M，若，，則.三、解答題11．分別求適合下列條件的方程：(1)長軸長為10，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.12．動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線的距離，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線．(1)求曲線的方程；(2)經(jīng)過定點(diǎn)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，求直線的方程．13．已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）若過點(diǎn)M的直線l與拋物線C相切，求直線l的方程．B能力提升1．已知拋物線，圓，為上一點(diǎn)，為上一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5B．C．2D．32．已如，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），過作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為.3．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，若過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．(1)證明：；(2)若與坐標(biāo)軸不平行，且關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，圓，證明：直線恒與圓相交．第16講3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程隨堂檢測1.設(shè)圓與y軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的上方），過B作圓O的切線l，若動(dòng)點(diǎn)P到A的距離等于P到l的距離，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（

）A．B．C．D．2.已知點(diǎn)A是拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為（

）A．B．2C．D．3.已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（

）A．B．C．D．4.經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．或B．或C．或D．或5.圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂距離水面2米，水面寬度為8米，則當(dāng)水面寬度為10米時(shí)，拱頂與水面之間的距離為（

）A．米B．米C．米D．米6.是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，到直線的距離為，則的最小值是（

）A．B．C．3D．7.設(shè)點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，l是該拋物線的準(zhǔn)線，過拋物線上一點(diǎn)A作準(zhǔn)線的垂線AB，垂足為B，射線AF交準(zhǔn)線l于點(diǎn)C，若，，則拋物線的方程為（

）A．B．C．