第頁(yè)第06講旋轉(zhuǎn)【知識(shí)點(diǎn)1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】在平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)p（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為（-x,-y）?！绢}型1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】【例1】若點(diǎn)A（m，5）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則3m+2n的值為．【變式1-1】已知點(diǎn)P（3+2a，2a+1）與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，若點(diǎn)P′在第二象限，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程2x?ax+1=3的解是【知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。【知識(shí)點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)】旋轉(zhuǎn)的特征：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。理解以下幾點(diǎn)：（1）圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。（3）圖形的大小與形狀都沒(méi)有發(fā)生改變，只改變了圖形的位置?！绢}型2利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求角度】【例2】如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD，若OD＝AD，則∠BOC的度數(shù)為．【變式2-1】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，點(diǎn)D在邊AB上，將△ADC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到△AD'B，且D'，D，C三點(diǎn)在同一條直線上，則∠ACD的大小為（）A．20° B．30° C．40° D．45°【變式2-2】如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，則以PA，PB，PC為三邊構(gòu)成的三角形的三個(gè)內(nèi)角從小到大的度數(shù)之比為（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．5：6：7【題型3利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段長(zhǎng)度】【例3】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到正方形AEFG，連接CF，則CF的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．3 D．3【變式3-1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連接BB′，則B′B的長(zhǎng)為（）A．23 B．5 C．25【變式3-2】如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′OB′處，此時(shí)線段A′B′與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線段B′E的長(zhǎng)度為（）A．35 B．1255 C．95【題型4旋轉(zhuǎn)中的坐標(biāo)與圖形變換】【例4】如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，若點(diǎn)A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b） C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1）【變式4-1】如圖，Rt△AOB的斜邊AO在y軸上，OB=3，∠AOB＝30°，直角頂點(diǎn)B在第二象限，將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后得到△A′OB'，則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)AA．（3，﹣1） B．（1，?3） C．（2，0） D．（3【知識(shí)點(diǎn)4利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)作圖】旋轉(zhuǎn)有兩條重要性質(zhì)：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，它就是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖的關(guān)鍵。步驟可分為：①連：即連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；②轉(zhuǎn)：即把直線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)一定角度（作旋轉(zhuǎn)角）③截：即在角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，的到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④接：即連接到所連接的各點(diǎn)?！局R(shí)點(diǎn)5中心對(duì)稱圖形的定義】把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就就是它的對(duì)稱中心?！局R(shí)點(diǎn)6中心對(duì)稱的性質(zhì)】有以下幾點(diǎn)：（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且都被對(duì)稱中心平分；（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形能夠互相重合，就是全等形；（3）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等?！局R(shí)點(diǎn)7作一個(gè)圖形關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱的圖形】要作出一個(gè)圖形關(guān)于某一點(diǎn)的成中心對(duì)稱的圖形，關(guān)鍵就是作出該圖形上關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)。最后將對(duì)稱點(diǎn)按照原圖形的形狀連接起來(lái)，即可的出成中心對(duì)稱圖形?！绢}型5作圖-旋轉(zhuǎn)變換】【例5】如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（1）將△ABC向下平移5個(gè)單位得△A1B1C1，畫(huà)出平移后的△A1B1C1．（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形．（3）在直線l上找一點(diǎn)P，使△ABP的周長(zhǎng)最小．【變式5-1】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（3，0），C（2，3）．（1）將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A2、B2、C2，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2．【題型6中心對(duì)稱圖形及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形】【例6】如圖所示的圖案中，是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是．【變式6-1】2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奧會(huì)將隆重開(kāi)幕，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．下面圖片是在北京冬奧會(huì)會(huì)徽征集過(guò)程中，征集到的一幅圖片，整個(gè)圖片由“京字組成的雪花圖案”、“beijing2022”、“奧運(yùn)五環(huán)”三部分組成．對(duì)于圖片中的“雪花圖案”，至少旋轉(zhuǎn)°能與原雪花圖案重合．【變式6-2】如圖，由4個(gè)全等的正方形組成的L形圖案，請(qǐng)按下列要求畫(huà)圖：（1）在圖案①中添加1個(gè)正方形，使它成軸對(duì)稱圖形（不能是中心對(duì)稱圖形）；（2）在圖案②中添加1個(gè)正方形，使它成中心對(duì)稱圖形（不能是軸對(duì)稱圖形）；（3）在圖案③中改變1個(gè)正方形的位置，從而得到一個(gè)新圖形，使它既成中心對(duì)稱圖形，又成軸對(duì)稱圖形．【題型7旋轉(zhuǎn)中的周期性問(wèn)題】【例7】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0），將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到點(diǎn)P1，延長(zhǎng)OP1到P2，使得OP2＝2OP1；再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得到P3，延長(zhǎng)OP3到P4，使得OP4＝2OP3……如此繼續(xù)下去，點(diǎn)P2023坐標(biāo)為（）A．（﹣21010，3?21010） B．（0，21011） C．（21010，3?21010） D．（3?21010，21010）【變式7-1】將△OBA按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），將△OBA繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(?1，3) B．(?3，1) C．【變式7-2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞O點(diǎn)順時(shí)針選擇45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，繞O點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），那么點(diǎn)B2022的坐標(biāo)為（）A．(0，?2) B．(?2，0)【題型8旋轉(zhuǎn)中的多結(jié)論問(wèn)題】【例8】如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【變式8-1】如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，若點(diǎn)E在對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng)，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF、CF．點(diǎn)P在CD上，且CP＝3PD．給出以下幾個(gè)結(jié)論①EF=2DE，②EF2＝AE2+CE2，③線段PF的最小值是42，④△CFEA．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④課后鞏固練習(xí)1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是(

)2.下列圖案都是由字母“m”經(jīng)過(guò)變形、組合而成的.其中不是中心對(duì)稱圖形的是(

)3.如圖，關(guān)于該圖形對(duì)稱性的表述，正確的是(

)A.軸對(duì)稱圖形B.中心對(duì)稱圖形C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D.既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形4.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(m，m﹣n)與點(diǎn)Q(﹣2，3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)M(m，n)在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是()A.55°B.60°C.65°D.70°6.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A(3，4)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(4，﹣3)B.(﹣4，3)C.(﹣3，4)D.(﹣3，﹣4)7.下列兩個(gè)電子數(shù)字成中心對(duì)稱的是________.8.我們?cè)诮滩闹幸呀?jīng)學(xué)習(xí)了：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤菱形．在以上五種幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是．9.若點(diǎn)P(2a+3b，2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(3，a﹣2b)，則(3a+b)2024=

.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2，0)，B(0，1)，AC由AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得，則AC所在直線的式是________．11.如圖所示，點(diǎn)D是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，DA=13，DB=19，DC=21，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，求△DEC的周長(zhǎng).12.如圖①，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E.(1)求證：△ADE是等邊三角形；(2)如圖②，將△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，使點(diǎn)B在ED的延長(zhǎng)線上，連接CE，判斷∠BEC的度數(shù)及線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.第06講旋轉(zhuǎn)隨堂檢測(cè)1.如圖，將直角三角板ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，點(diǎn)B′恰好落在CA的延長(zhǎng)線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（）A．90° B．60° C．45° D．30°2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△MNP繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），則點(diǎn)M1的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）3.如圖，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣4，2） B．（﹣23，4） C．（﹣23，2） D．（﹣2，23）4.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，OA＝OB＝2，AD＝42，將矩形ABCD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2026次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．（﹣6，4） C．（4，﹣6） D．（﹣4，6）5.一副三角板如圖擺放，點(diǎn)F是45°角三角板ABC的斜邊的中點(diǎn)，AC＝4．當(dāng)30°角三角板DEF的直角頂點(diǎn)繞著點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，直角邊DF，EF分別與AC，BC相交于點(diǎn)M，N．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有以下結(jié)論：①M(fèi)F＝NF；②四邊形CMFN有可能是正方形：③MN長(zhǎng)度的最小值為2；④四邊形CMFN的面積保持不變．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46.點(diǎn)A（﹣2，3）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為．7.已知點(diǎn)P（2m﹣1，﹣m+3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是．8.在下列圖形中：等腰三角形、等邊三角形、正方形、正五邊形、平行四邊形，等腰梯形，其中有個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A