第頁第04講二次函數(shù)的應(yīng)用【知識點1解二次函數(shù)的實際應(yīng)用問題的一般步驟】審：審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系（即函數(shù)關(guān)系）；設(shè)：設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確；列：列函數(shù)解析式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)；解：按題目要求結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題；檢：檢驗所得的解，是否符合實際，即是否為所提問題的答案；答：寫出答案.【題型1圖形面積或周長問題】【例1】為優(yōu)化迪蕩湖公園的燈光布局，需要在一處岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的燈帶在湖中圍成了如圖所示的①②③三塊燈光噴泉的矩形區(qū)域，且要求這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？【變式1-1】愛動腦筋的小明在學(xué)過用配方法解一元二次方程后，他發(fā)現(xiàn)二次三項式也可以配方，從而解決一些問題．例如：x2﹣6x+10＝（x2﹣6x+9﹣9）+10＝（x﹣3）2﹣9+10＝（x﹣3）2+1≥1；因此x2﹣6x+10有最小值是1，只有當(dāng)x＝3時，才能得到這個式子的最小值1．同樣﹣3x2﹣6x+5＝﹣3（x2+2x+1﹣1）+5＝﹣3（x+1）2+8，因此﹣3x2﹣6x+5有最大值是8，只有當(dāng)x＝﹣1時，才能得到這個式子的最小值8．（1）當(dāng)x＝時，代數(shù)式﹣2（x﹣3）2+5有最大值為．（2）當(dāng)x＝時，代數(shù)式2x2+4x+3有最小值為．（3）矩形自行車場地ABCD一邊靠墻（墻長10m），在AB和BC邊各開一個1米寬的小門（不用木板），現(xiàn)有能圍成14m長的木板，當(dāng)AD長為多少時，自行車場地的面積最大？最大面積是多少？【題型2圖形運動問題】【例2】如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝9cm．P、Q兩點同時從點B、D出發(fā)，分別沿BA、DA方向勻速運動（當(dāng)P運動到A時，P、Q同時停止運動），已知P點的速度比Q點大1cm/s，設(shè)P點的運動時間為x秒，△PAQ的面積為ycm2，（1）經(jīng)過3秒△PAQ的面積是矩形ABCD面積的13時，求P、Q（2）以（1）中求出的結(jié)論為條件，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍．【變式2-1】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，動點P從點A開始沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C移動，如果點P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．【題型3拱橋問題】【例3】廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)，如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖．已知水面AB寬40米，拋物線最高點C到水面AB的距離為10米，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF．（結(jié)果保留根號）【變式3-1】宜春袁山公園內(nèi)有一座景觀橋，橋洞形狀如拋物線ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為y=?150x2+c且過頂點C（0，8）（長度單位：（1）直接寫出c的值；（2）現(xiàn)因搞慶典活動，計劃沿拱橋的臺階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地毯，求需要多少平方米的地毯？（不計損耗）（3）為了使景觀橋夜晚更加漂亮，需在橋洞下方洞壁相同高度處如圖示的E、F位置安裝兩盞LED燈，且點E的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為﹣4，求安裝的LED燈距離水面AB的高度．【知識點2銷售問題中的常用公式】（1）利潤=售價-進(jìn)價=進(jìn)價×利潤率（2）利潤率=（3）總利潤=總售價-總進(jìn)價=銷售量×（單件售價-單件成本）【題型4銷售問題】【例4】某地的藥材批發(fā)公司指導(dǎo)農(nóng)民養(yǎng)植和銷售某種藥材，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)1﹣8月份這種藥材售價（元）與月份之間存在如表所示的一次函數(shù)關(guān)系，同時，每千克的成本價（元）與月份之間近似滿足如圖所示的拋物線，觀察兩幅圖表，試判斷5月份出售這種藥材獲利最大．月份…36…每千克售價…86…【變式4-2】某一種蜜桔在農(nóng)貿(mào)水果市場的需求量y1（萬斤）、市場供應(yīng)量y2（萬斤）與市場價格x（元/斤）分別滿足下列關(guān)系：y1＝﹣0.2x+2.8，y2＝0.4x﹣0.8，當(dāng)y1＝y(tǒng)2時的市場價格稱為市場平衡價格，此時的需求量稱為平衡需求量．（1）求平衡價格和平衡需求量；（2）若該蜜桔的市場銷售量y（萬件）是市場需求量y1和市場供應(yīng)量y2兩者中的較小者，該蜜桔的市場銷售額P（萬元）等于市場銷售量y與市場價格x的乘積．當(dāng)市場價格x取何值時，市場銷售額P取得最大值？【變式4-3】某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在實際銷售中，售價x為整數(shù)，且該商品的月銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價x（元/件）、月銷售量y（件）、月銷售利潤w（元）的部分對應(yīng)值如表：售價x（元/件）4045月銷售量y（件）300250月銷售利潤w（元）30003750注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價﹣進(jìn)價）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品的售價是多少元時，月銷售利潤最大？并求出最大利潤；【題型5增長率問題】【例5】國家決定對某藥品價格分兩次降價，若設(shè)平均每次降價的百分比為x，該藥品的原價為36元，降價后的價格為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（）A．y＝72（1﹣x） B．y＝36（1﹣x） C．y＝36（1﹣x2） D．y＝36（1﹣x）2【變式5-1】某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件60萬個，設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為x，如果第二季度共生產(chǎn)零件y萬個，那么y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝60（1+x）2 B．y＝60+60（1+x）+60（1+x）2 C．y＝60（1+x）+60（1+x）2 D．y＝60+60（1+x）【題型6車過隧道問題】【例6】如圖1，在某段公路上有一條雙行線隧道（可雙向行駛）．隧道的縱截面由矩形的三邊和一段拋物線構(gòu)成，如圖2是它的示意圖，隧道寬度AB＝8m，內(nèi)壁兩側(cè)各留有1m寬的安全帶，頂部最高處距路面6m，矩形的寬AD＝2m．（1）為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設(shè)為平頂）與隧道的頂部在豎直方向上的高度差至少要0.5m，求一輛寬為3m的貨運卡車通過該隧道時的限高應(yīng)為多少？（2）若有一輛寬為5.5m的超寬箱式工程車欲通過該隧道，其頂部與隧道頂部在豎直方向上的高度差不小于10cm，在實行交通管制后，求這輛車單向通過該隧道的限高應(yīng)為多少？（結(jié)果精確到1m）【變式6-1】施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖1所示）．（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上．B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下．課后鞏固練習(xí)1.某市中心廣場有各種音樂噴泉,其中一個噴水管噴水的最大高度為3m,此時距噴水管的水平距離為eq\f(1,2)m,如圖所示,這個噴泉噴出水流軌跡的函數(shù)式是()A.y＝﹣3(x﹣eq\f(1,2))2+3B.y＝﹣3(x＋eq\f(1,2))2+3C.y＝﹣12(x﹣eq\f(1,2))2+3D.y＝﹣12(x＋eq\f(1,2))2+32.進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價.若設(shè)平均每次降價的百分率是x，降價后價格為y元，原價為a元，則y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式為().A.y＝2a(x﹣1)B.y＝2a(1﹣x)C.y＝a(1﹣x2)D.y＝a(1﹣x)23.圖(1)是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2m，水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是()A.y＝﹣2x2 B.y＝2x2 C.y＝﹣eq\f(1,2)x2 D.y＝eq\f(1,2)x24.華潤萬家超市某服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：進(jìn)貨價為每件50元，銷售價為每件90元的某品牌童裝平均每天可售出20件.為了迎接“六一”，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，同時又要使顧客得到較多的實惠，設(shè)降價x元，根據(jù)題意列方程得()A.(40﹣x)(20＋2x)＝1200B.(40﹣x)(20＋x)＝1200C.(50﹣x)(20＋2x)＝1200D.(90﹣x)(20＋2x)＝12005.用一根長50厘米的鐵絲，把它彎成一個矩形框，設(shè)矩形框的一邊長為x厘米，面積為y平方厘米，寫出y關(guān)于x的函數(shù)式：

.6.某工廠有一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20萬件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量，如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，那么y與x之間的關(guān)系應(yīng)表示為.7.設(shè)矩形窗戶的周長為6m，則窗戶面積S(m2)與窗戶寬x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是，自變量x的取值范圍是.8.如圖所示，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形ABCD的邊上.若設(shè)AE＝x，正方形EFGH的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為.9.商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價x元.據(jù)此規(guī)律，請回答：(1)商場日銷售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利最大，最大利潤是多少元？10.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元.經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式(利潤＝收入﹣成本).(3)試說明(2)中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少.第04講二次函數(shù)的應(yīng)用隨堂檢測1.如圖,正方形ABCD的邊長為5,點E是AB上一點,點F是AD延長線上一點,且BE＝DF.四邊形AEGF是矩形,則矩形AEGF的面積y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系式為()A.y＝5﹣xB.y＝5﹣x2C.y＝25﹣xD.y＝25﹣x22.某工廠第一年的利潤為20萬元，第三年的利潤為y萬元.設(shè)該公司利潤的平均年增長率為x,則y關(guān)于x的二次函數(shù)的表達(dá)式為().A.y＝20(1﹣x)2B.y＝20(1＋x)2C.y＝(1﹣x)2＋2D.y＝(1﹣x)2﹣203.已知一個直角三角形兩直角邊的和為10，設(shè)其中一條直角邊為x，則直角三角形的面積y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是()A.y＝﹣eq\f(1,2)x2＋5x B.y＝﹣x2＋10x C.y＝eq\f(1,2)x2＋5x D.y＝x2＋10x4.某商店從廠家以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價.若每件商品售價為x元，則可賣出(350－10x)件商品，那么賣出商品所賺錢y元與售價x元之間的函數(shù)關(guān)系為()A.y＝－10x2－560x＋7350B.y＝－10x2＋560x－7350C.y＝－10x2＋350xD.y＝－10x2＋350x－73505.長方形的周長為24cm，其中一邊為x(其中x＞0)，面積為ycm，則這樣的長方形中y與x的關(guān)系可以寫為.6.邊長為20cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長是x(cm)的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系是_______.7.有長24m的籬笆,一面利用長為12m的圍墻圍成如圖所示中間隔有一道籬笆的矩形花圃.設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為xm,面積為Sm2,則S與x的函數(shù)關(guān)系式是,x的取值范圍為.

8.菱形的兩條對角線的和為26cm，則菱形的面積S(cm2)與一對角線