第第頁(yè)第16講圓與圓的位置關(guān)系1.能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系．2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.知識(shí)點(diǎn)1圓與圓的位置關(guān)系1．種類：圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別為外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．2．判定方法(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長(zhǎng)為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系相交內(nèi)切或外切外離或內(nèi)含注：(1)圓和圓相離，兩圓無公共點(diǎn)，它包括外離和內(nèi)含；(2)圓和圓相交，兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)圓和圓相切，兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，它包括內(nèi)切和外切．(4)圓與圓的位置關(guān)系不能簡(jiǎn)單仿照直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法將兩個(gè)方程聯(lián)立起來消元后用判別式判斷，因?yàn)楫?dāng)方程組有一組解時(shí)，兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)，兩圓可能外切，也可能內(nèi)切；當(dāng)方程組無解時(shí)，兩圓沒有交點(diǎn)，兩圓可能外離，也可能內(nèi)含．知識(shí)點(diǎn)2圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若兩圓相交，則有一條公共弦，由①－②，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.③方程③表示圓C1與C2的公共弦所在直線的方程．(1)當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程相減，所得的直線方程即兩圓公共弦所在的直線方程，這一結(jié)論的前提是兩圓相交，如果不確定兩圓是否相交，兩圓方程相減得到的方程不一定是兩圓的公共弦所在的直線方程．(2)兩圓公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心．(3)求公共弦長(zhǎng)時(shí)，幾何法比代數(shù)法簡(jiǎn)單易求．兩圓公共弦長(zhǎng)的求法兩圓公共弦長(zhǎng)，在其中一圓中，由弦心距d，半弦長(zhǎng)eq\f(l,2)，半徑r所在線段構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解．知識(shí)點(diǎn)3圓與圓的公切線1、公切線的條數(shù)與兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種．兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含有2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條；只有2條外公切線只有1條外公切線無公切線2、公切線的方程核心技巧：利用圓心到切線的距離求解知識(shí)點(diǎn)4圓系方程(1)以為圓心的同心圓圓系方程：；(2)與圓同心圓的圓系方程為；(3)過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為4過兩圓，圓：交點(diǎn)的圓系方程為（，此時(shí)圓系不含圓：）特別地，當(dāng)時(shí)，上述方程為一次方程.兩圓相交時(shí)，表示公共弦方程；兩圓相切時(shí)，表示公切線方程.1、判斷兩圓的位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對(duì)值，半徑之和進(jìn)行比較，進(jìn)而判斷出兩圓的位置關(guān)系，這是在解析幾何中主要使用的方法．(2)代數(shù)法：將兩圓的方程組成方程組，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個(gè)數(shù)進(jìn)而判斷兩圓位置關(guān)系．2、圓系方程一般地過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他條件求出λ，即可得圓的方程．3、兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在直線的方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.4、公共弦長(zhǎng)的求法(1)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng)．(2)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．5、求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過兩圓的圓心的直線方程考點(diǎn)一：圓與圓位置關(guān)系的判斷（一）判斷圓與圓的位置關(guān)系例1．圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．相切B．相交C．內(nèi)含D．外離變式1．已知圓的圓心在直線上，點(diǎn)與都在圓上，圓，則與的位置關(guān)系是___________.變式2．已知點(diǎn)在圓：上，點(diǎn)，，滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3B．2C．1D．0（二）由圓的位置關(guān)系求參數(shù)例2．若圓與圓外切，則實(shí)數(shù)（

）A．－1B．1C．1或4D．4變式1．若圓與圓有公共點(diǎn)，則滿足的條件是（

）A．B．C．D．變式2．已知圓和兩點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則a的最小值為（

）A．6B．5C．4D．3考點(diǎn)二：與圓相交有關(guān)的問題（一）求兩圓的交點(diǎn)坐標(biāo)例3．圓：和圓：交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的垂直平分線的方程是______.（二）圓系方程的應(yīng)用例4．經(jīng)過點(diǎn)以及圓與交點(diǎn)的圓的方程為______．（三）求兩圓公共弦方程例5．圓與圓的公共弦所在直線方程為___________.變式1．已知過圓外一點(diǎn)做圓的兩條切線，切點(diǎn)為兩點(diǎn)，求所在的直線方程為（

）A．B．C．D．（四）求兩圓公共弦長(zhǎng)例6．若圓與圓的公共弦AB的長(zhǎng)為1，則直線AB的方程為（

）A．B．C．D．變式1．若圓O：x2＋y2＝5與圓O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則直線AB的方程為________；線段AB的長(zhǎng)為________．考點(diǎn)三：兩圓的公切線問題（一）圓的公切線條數(shù)例7．圓與圓的公切線的條數(shù)為（

）A．1B．2C．3D．4變式1．已知兩圓，，當(dāng)圓與圓有且僅有兩條公切線時(shí)，則的取值范圍________.變式2．已知兩圓和恰有三條公切線，若，，且，則的最小值為（

）A．B．C．D．圓的公切線方程例8．已知圓與圓，寫出圓C和圓E的一條公切線的方程______.一、單選題1．圓與圓的位置關(guān)系為（

）．A．相交B．內(nèi)切C．外切D．外離2．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有（

）A．1條B．2條C．3條D．4條3．已知點(diǎn)為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓：的切線，，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為（

）A．B．C．D．4．已知點(diǎn)P為直線上的一點(diǎn)，M，N分別為圓：與圓：上的點(diǎn)，則的最小值為（

）A．5B．3C．2D．15．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．B．C．D．6．已知圓，則下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)在圓內(nèi)B．若圓與圓恰有三條公切線，則C．直線與圓相離D．圓關(guān)于對(duì)稱二、填空題7．在平面直角坐標(biāo)系中，圓和外切形成一個(gè)8字形狀，若，為圓M上兩點(diǎn)，B為兩圓圓周上任一點(diǎn)（不同于點(diǎn)A，P），則的最大值為______．8．已知圓心在原點(diǎn)的單位圓和圓外切，________．9．已知圓C過點(diǎn)且與圓切于點(diǎn)，則圓C的方程為__________.三、解答題10．已知圓(1)若直線過定點(diǎn)，且與圓C相切，求直線的方程；(2)若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程．11．已知圓和圓(1)若圓與圓相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍，并求直線的方程（用含有的方程表示）(2)若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值圓與圓的位置關(guān)系隨堂檢測(cè)1.圓O：與圓C:的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．外切 D．內(nèi)切2.已知圓：與圓：有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．B．C．D．3.已知直線是圓的切線，并且點(diǎn)到直線的距離是2，這樣的直線有（

）A．1條B．2條C．3條D．4條4.已知圓與圓交于A，B兩點(diǎn)，則四邊形的面積為（

）A．12B．6