第06講圓的周長(zhǎng)（十一大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解圓的有關(guān)概念，如圓心、半徑、直徑等；2．學(xué)習(xí)圓的對(duì)稱性；3.掌握?qǐng)A周率的概念，圓的周長(zhǎng)及其應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)1圓的有關(guān)概念問題：如何畫一個(gè)圓呢?你能想到哪些方法?可以利用圓形的物品如杯子、盤子等直接畫圓；還可以用圓規(guī)來畫圓(圖6-1-1)(1)把圓規(guī)的兩腳分開，使兩腳間的距離等于圓的半徑長(zhǎng)度；(2)把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，該點(diǎn)即為圓心位置；(3)把裝有鉛筆芯的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓.如圖6-1-2,圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等.連接圓心和圓任意給定一點(diǎn)的線段叫作半徑，一般用字母r表示半徑.經(jīng)過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫作直徑，一般用字母d表示直徑.在同一個(gè)圓中，直徑的長(zhǎng)度是半徑長(zhǎng)度的2倍，即d=2r.在不產(chǎn)生混淆的前提下，我們可以將半徑的長(zhǎng)度和直徑的長(zhǎng)度分別簡(jiǎn)稱為半徑和直徑.知識(shí)點(diǎn)2圓的性質(zhì)1.我們知道，圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的任一條直線都是圓的對(duì)稱軸，如圖6-1-3所示.要點(diǎn)：由過圓心的任一條直線都是圓的對(duì)稱軸，可知對(duì)稱軸是直線；而半徑、直徑是線段.因此半徑、直徑不是圓的對(duì)稱軸，需改為圓上任一條半徑或直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸將一個(gè)正方形和圓如圖6-1-4所示放置，你能找出圖中圓的圓心，并求出它的半徑和直徑的長(zhǎng)嗎?解正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有4條，且都是圓的對(duì)稱軸.我們可以畫出正方形的對(duì)稱軸的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是圓心，如圖6-1-5所示.由圖6-1-5(2)可知，圓的直徑為4cm,半徑為2cm.知識(shí)點(diǎn)3圓的周長(zhǎng)圓周率1.圓的周長(zhǎng)圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫作圓的周長(zhǎng)圓的周長(zhǎng)隨半徑或直徑的增大而增大.2.圓周率①如圖6-1-7,已知一個(gè)圓形物體的直徑為10cm.用一根線(或紙條)繞該圓形物體一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長(zhǎng)度，得到該圓形物體的周長(zhǎng)是多少?通過操作和計(jì)算，可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)都是直徑的3倍多一些.②其實(shí)，前人早就研究了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)數(shù)叫作圓周率，用字母π來表示，π讀作“/pai/”.人們后來發(fā)現(xiàn)圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，π=3.1415926535….但在實(shí)際應(yīng)用中一般只取它的近似值（通常取3.14，即π≈3.14）.即圓的周長(zhǎng)：直徑=圓周率.如果用字母C表示圓的周長(zhǎng)，d表示直徑，r表示半徑，那么C=πd或C=2πr.【即學(xué)即練1】下面關(guān)于圓周率的說法中，正確的是（

）A．圓周率是圓的周長(zhǎng)與其半徑的比值 B．圓周率不是一個(gè)固定的數(shù)C．圓周率用字母表示 D．3.14是圓周率的準(zhǔn)確值【即學(xué)即練2】一個(gè)圓的直徑是4cm，周長(zhǎng)是cm．【即學(xué)即練3】要畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，用圓規(guī)的兩腳在直尺上量取的距離為（

）．A．2厘米 B．3厘米 C．6厘米 D．4厘米【即學(xué)即練4】甲圓直徑長(zhǎng)8分米，是乙圓直徑的，乙圓的周長(zhǎng)是．【即學(xué)即練5】圓的半徑擴(kuò)大為原來的4倍，則（

）A．周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的16倍 B．周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的4倍C．周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的2倍 D．周長(zhǎng)不變題型1：圓的有關(guān)概念【典例1】．圓的位置由（

）決定A．圓心 B．半徑 C．直徑 D．面積【變式1-1】．圓心決定圓的，半徑?jīng)Q定圓的．【變式1-2】．從圓心到圓上任意一點(diǎn)間的線段，都是這個(gè)圓的．【變式1-3】．圓是由一條曲線組成的圖形，要想找到圓心，對(duì)折的次數(shù)至少需要．【變式1-4】．“車輪為什么都做成圓形？”下面解釋最合理的是（）A．圓形是軸對(duì)稱圖形 B．圓形特別美觀大方C．圓形是曲線圖形 D．從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等題型2：半徑與直徑的關(guān)系【典例2】．圓的半徑是，直徑是，則．【變式2-1】．一個(gè)圓形花壇的直徑是40米，那么它的半徑是米．【變式2-2】．同一個(gè)圓里，周長(zhǎng)和直徑的比值是．題型3：圓的對(duì)稱性【典例3】．圓的對(duì)稱軸有條．【變式3-1】．圓有()條半徑，圓半徑的長(zhǎng)度是它直徑的()；半圓有()條對(duì)稱軸【變式3-2】．圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的一條線．題型4：圓周率【典例4】．圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫作，用字母表示，它是一個(gè)小數(shù)，計(jì)算時(shí)通常取3.14．【變式4-1】．關(guān)于圓周率的描述中，錯(cuò)誤的是（

）A．圓周率是一個(gè)常數(shù)B．圓周率是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)．C．圓周率是D．圓周率是指周長(zhǎng)與直徑相除所得的商．【變式4-2】．下列關(guān)于圓周率，說法正確的是（

）是個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)．．周長(zhǎng)大的圓，就大，周長(zhǎng)小的圓，就?。菆A的周長(zhǎng)除以它直徑的商．A． B． C． D．【變式4-3】．半徑4厘米的圓和半徑1厘米的圓的圓周率比較（）A．大圓的圓周率大 B．小圓的圓周率大C．一樣大 D．無法比較【變式4-4】．下列說法中：①大圓的圓周率比小圓的圓周率大；②圓周率可以用任意字母表示；③任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與直徑的比是一個(gè)固定的數(shù)；④是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，其中正確的是．題型5：已知圓的半徑或直徑求圓的周長(zhǎng)【典例5】．一個(gè)半徑是的半圓，它的周長(zhǎng)是（

）．(π取)A． B． C． D．【變式5-1】．一個(gè)直徑為4厘米的半圓，它的周長(zhǎng)是厘米．【變式5-2】．圓規(guī)兩腳間距離為4厘米時(shí)，畫出的這個(gè)圓的周長(zhǎng)是厘米題型6：已知圓的周長(zhǎng)求圓的半徑或直徑【典例6】．一個(gè)周長(zhǎng)是的半圓，它的半徑為（

）A． B． C． D．【變式6-1】．如果圓的周長(zhǎng)等于6.28厘米，那么這個(gè)圓的半徑是厘米．【變式6-2】．畫一個(gè)周長(zhǎng)是的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應(yīng)是(

)A． B． C． D．【變式6-3】．已知圓的周長(zhǎng)是分米，則該圓的半徑是分米（?。咀兪?-4】．一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是37.68米，它的直徑是米．（取π=3.14）【變式6-5】．一個(gè)圓的周長(zhǎng)是，它的直徑是．（?。╊}型7：由半徑或直徑變化（增加或擴(kuò)大）到周長(zhǎng)變化問題【典例7】．若一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大到原來的倍，則它的直徑擴(kuò)大到原來的()倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的()倍．【變式7-1】．一個(gè)圓的半徑從增加到，則周長(zhǎng)增加了．【變式7-2】．如果圓的半徑增加，那么圓的周長(zhǎng)增加了【變式7-3】．一個(gè)圓形的蔬菜實(shí)驗(yàn)地塊的半徑是5米，現(xiàn)想擴(kuò)大規(guī)模，把它的半徑擴(kuò)大為原來的4倍，則周長(zhǎng)將擴(kuò)大為原來的倍．題型8：兩圓綜合問題【典例8】．如果甲、乙兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相差，那么它們的半徑相差．（?。咀兪?-1】．一臺(tái)拖拉機(jī)，前輪直徑是后輪的，前輪轉(zhuǎn)動(dòng)8圈，后輪轉(zhuǎn)（

）圈．A．8 B．16 C．4 D．6【變式8-2】．把一個(gè)直徑是10厘米的圓分成兩個(gè)相等的半圓，兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)和是（

）A． B． C． D．題型9：一個(gè)正方形或長(zhǎng)方形與一個(gè)圓綜合【典例9】．用一根鐵絲圍成一個(gè)邊長(zhǎng)是的正方形，如果把它改成一個(gè)圓，那么這個(gè)圓的半徑是（

）A． B． C． D．【變式9-1】．一個(gè)正方形和一個(gè)圓形的周長(zhǎng)相等，正方形的邊長(zhǎng)是米，這個(gè)圓形的半徑是（

）米．A． B． C． D．【變式9-2】．如圖，兩只蝸牛分別沿著正方形和圓爬一周，誰爬的路程長(zhǎng)？（

）A．蝸牛a B．蝸牛b C．無法確定【變式9-3】．已知：如圖，正方形軌道的邊長(zhǎng)與圓形軌道的直徑都是6米，且圓形軌道置于正方形軌道內(nèi)部．兩個(gè)智能機(jī)器人同時(shí)從兩條軌道的接觸點(diǎn)P出發(fā)，其中一個(gè)機(jī)器人沿正方形軌道以每秒3米速度行進(jìn)，另一個(gè)機(jī)器人沿圓形軌道以每秒3.14米的速度行進(jìn)，它們至少經(jīng)過秒能再一次在點(diǎn)P相遇．題型10：圓的周長(zhǎng)的綜合應(yīng)用【典例10】．如圖是一個(gè)圓形的花壇，在花壇周圍每隔擺一盆花，剛好能擺盆花，這個(gè)花壇的半徑是（

）．A．3 B． C． D．【變式10-1】．把一個(gè)半徑是4厘米的圓分成若干（偶數(shù)）等份，然后把它剪開，照右圖的樣子拼起來，拼成的圖形的周長(zhǎng)比原來圓的周長(zhǎng)增加厘米．

【變式10-2】．如圖，花園內(nèi)有一個(gè)圓形水池，若小明在圓心O點(diǎn)，爸爸在岸上A點(diǎn)．小明從O點(diǎn)出發(fā)，沿著半徑向B點(diǎn)跑；同時(shí)爸爸從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓周跑．已知爸爸的速度是小明的3倍，那么（）會(huì)先到達(dá)B點(diǎn)．A．爸爸 B．小明 C．同時(shí) D．不能確定題型11：解答題；多個(gè)圓問題【典例11】．求下列圖中各圓的周長(zhǎng)．（取3.14）【變式11-1】．用一張邊長(zhǎng)為5分米的正方形紙片剪一個(gè)最大的圓，求這個(gè)圓的周長(zhǎng)．【變式11-2】．如圖，每個(gè)圓的周長(zhǎng)都是，求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)．【變式11-3】．如圖，在長(zhǎng)方形中有三個(gè)大小相等的圓．已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．

【變式11-4】．直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地的捆在一起，如圖所示，試求金屬帶的長(zhǎng)度．（取3.14）【變式11-5】．如圖，一個(gè)周長(zhǎng)為厘米的大圓內(nèi)有許多小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一條直徑上，則小圓的周長(zhǎng)之和為厘米．一、單選題1．圓的大小是由圓的（）決定的．A．半徑 B．圓心 C．圓心和半徑 D．對(duì)稱軸2．圓周率的值（

）A．等于 B．大于 C．小于 D．無法比較3．一個(gè)半圓的半徑是5，它的周長(zhǎng)是（

）A．15.7 B．25.7 C．20.7 D．31.44．校園里兩個(gè)圓形花壇的直徑之比是，則其周長(zhǎng)之比是（

）A． B． C． D．無法確定5．半徑為3的圓和邊長(zhǎng)為3的正方形，二者的周長(zhǎng)相比，（

）A．一樣大 B．圓大于正方形 C．圓小于正方形 D．圓等于正方形6．如圖，外面一個(gè)大圓，中間兩個(gè)小圓，則大圓和兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)比較結(jié)果是（

）．A．外圓大于兩個(gè)小圓之和 B．外圓小于兩個(gè)小圓之和C．外圓等于兩個(gè)小圓之和 D．無法確定二、填空題7．如果用d表示圓的直徑，那么圓的周長(zhǎng)C＝．如果已知圓的周長(zhǎng)為C，那么求圓的直徑用公式．8．一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是37.68米，它的直徑是米．（取π=3.14）9．一種象棋的下表面是一個(gè)圓，且周長(zhǎng)為厘米，則它在棋盤上的最大寬度是厘米．10．如圖，圓的周長(zhǎng)是，則平行四邊形的面積是．11．一張正方形紙的周長(zhǎng)為20分米，把它剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是分米．12．在一個(gè)長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形中，畫一個(gè)最大的圓，它的周長(zhǎng)為．（結(jié)果保留）三、解答題13．車輪的直徑是0.8米，那么它的滾動(dòng)一周長(zhǎng)為多少米？（取3.14）14．一輛車的車輪直徑是1米，那么：（1）它在地面上轉(zhuǎn)一圈行了多少路程？（2）如果它每分鐘轉(zhuǎn)200圈，那么它每分鐘可以行駛多少路程？（3）按上面的速度，小明從家到學(xué)校要5分鐘，求小明家到學(xué)校的距離．15．如圖，8位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌的半徑為，每人離圓桌的距離為．現(xiàn)又來了兩名