第01講比的意義比的基本性質(zhì)（十大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解比和比值的意義、能區(qū)分比和比值、熟練地求解比和比值，；2．同時(shí)要理清比與除法、分?jǐn)?shù)等概念的聯(lián)系和區(qū)別；3.理解比的基本性質(zhì)，并能熟練運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行最簡整數(shù)比的化簡和連比的求解.4.掌握比例尺及其應(yīng)用；由二項(xiàng)的推得三項(xiàng)的比及性質(zhì).知識點(diǎn)1比的有關(guān)概念設(shè)a、b是兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)量，為了比較a和b,可將a與b相除，叫作a與b的比.記作a:b(b≠0),讀作“a比b”,或"a與b的比".其中，a叫作比的前項(xiàng)，b叫作比的后項(xiàng).前項(xiàng)a除以后項(xiàng)b所得的商叫作比值.蘋果與橙子的個(gè)數(shù)之比是3:5,國旗的長與寬之比是3:2,橙子與蘋果的個(gè)數(shù)之比是5:3.寬與長之比是2:3.知識點(diǎn)2比、分?jǐn)?shù)和除法三者之間的關(guān)系①比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子和除式中的被除數(shù)；②比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母和除式中的除數(shù)；③比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的值和除式中的商.根據(jù)比、分?jǐn)?shù)與除法間的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式.例如，也寫成，仍讀作“6比15”.注意：求兩個(gè)同類量的比值時(shí)，如果單位不同，必須把這兩個(gè)量化成相同的單位.知識點(diǎn)3比的基本性質(zhì)1比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，比值不變，即a:b=am:bm=(a÷n):(b÷n)(b≠0,m≠0,n≠0).最簡整數(shù)比是指比的前項(xiàng)與后項(xiàng)都是整數(shù)，且它們互素運(yùn)算結(jié)果中，比一般需要化為最簡整數(shù)比.知識點(diǎn)4比例尺我們把圖上距離和實(shí)際距離之比稱為這幅圖的“比例尺”,也就是圖上距離：實(shí)際距離=比例尺.在地圖、建筑設(shè)計(jì)圖、房屋平面圖中，經(jīng)常把實(shí)際距離縮小后，再畫在圖紙上，通常把比例尺寫成前項(xiàng)是1的比，如1:5000;而在工業(yè)設(shè)計(jì)(零件設(shè)計(jì))圖等方面，由于機(jī)器零件比較小，需要把實(shí)際距離擴(kuò)大后，再畫在圖紙上，通常把比例尺寫成后項(xiàng)是1的比，如200:1.知識點(diǎn)5三項(xiàng)的比及其性質(zhì)已知一種糕點(diǎn)的部分配料是低筋面粉200g、雞蛋300g、細(xì)砂糖150g.其中，低筋面粉與雞蛋的比是200:300,雞蛋與細(xì)砂糖的比是300:150.低筋面粉、雞蛋、細(xì)砂糖的比是200:300:150.像200:300:150這樣的比稱為三項(xiàng)的比，其中200、300、150都是這個(gè)比的項(xiàng).由兩項(xiàng)的比可以推得三項(xiàng)的比：如果a:b=m:n,b:c=n:k,那么a:b:c=m:n:k.兩項(xiàng)的比的性質(zhì)可以推廣到三項(xiàng)的比的性質(zhì)：a:b:c=am:bm:cm=(a÷n):(b÷n):(c÷n)(b≠0,c≠0,m≠0,n≠0).【即學(xué)即練1】比的前項(xiàng)和后項(xiàng)（

）A．都不能為0 B．都可以為0 C．前項(xiàng)可以為0 D．后項(xiàng)可以為0【即學(xué)即練2】一個(gè)比的后項(xiàng)是8，比值是，這個(gè)比的前項(xiàng)是（

）A．4 B．3 C．6 D．8【即學(xué)即練3】的比值是．【即學(xué)即練4】求比值：0.15小時(shí)15分鐘．【即學(xué)即練5】把一個(gè)6毫米長的機(jī)器零件畫在設(shè)計(jì)圖上是3厘米，這張?jiān)O(shè)計(jì)圖的比例尺是（

）A．1∶2 B．1∶5 C．2∶1 D．5∶1【即學(xué)即練6】已知，，求．題型1：比的有關(guān)概念【典例1】．一個(gè)比的前項(xiàng)是15，后項(xiàng)是12，這個(gè)比是，比值是．【變式1-1】．比的比值是（

）A． B． C．0.9 D．2.5【變式1-2】．一個(gè)比的后項(xiàng)是12，比值是，這個(gè)比的前項(xiàng)是．【變式1-3】．一個(gè)比的后項(xiàng)是，比值是，這個(gè)比的前項(xiàng)是（

）．A．3 B．4 C．9 D．16題型2：化簡比；最簡整數(shù)比【典例2】．化簡比．(1)(2)(3)【變式2-1】．4與40的最簡整數(shù)比是（

）A． B． C． D．【變式2-2】．化最簡整數(shù)比：．【變式2-3】．在下列比中，最簡整數(shù)比是的為（

）．A． B． C． D．【變式1-1】．把化成最簡整數(shù)比是，比值是．題型3：化簡比（含單位）【典例3】．求比值：．【變式3-1】．求比值：．【變式3-2】．小時(shí)分鐘【變式3-3】．求比值：升毫升．【變式3-4】．甲數(shù)是乙數(shù)的倍，甲數(shù)和乙數(shù)的最簡比是（

）A． B． C． D．題型4：比的性質(zhì)的應(yīng)用【典例4】．如果甲數(shù)比乙數(shù)多，則甲數(shù)與乙數(shù)的比是（

）．A． B． C． D．【變式4-1】．比的前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的3倍，后項(xiàng)縮小到原來的，則比值（

）A．縮小到原來的9倍 B．?dāng)U大到原來的9倍C．縮小到原來的 D．不變題型5：前項(xiàng)或后項(xiàng)加上一個(gè)數(shù)【典例5】．12：5的前項(xiàng)加上24，要使比的大小不變，比的后項(xiàng)應(yīng)該（

）．A．加上24 B．乘2 C．乘3 D．加上5【變式5-1】．一個(gè)比的前項(xiàng)是2，如果給前項(xiàng)加上，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（）A．加上 B．乘5 C．乘6 D．乘7題型6：比的實(shí)際應(yīng)用【典例6】．把100克蜂蜜放入的水中，蜂蜜與蜂蜜水總質(zhì)量的比是（

）A． B． C． D．【變式6-1】．一項(xiàng)工程：甲單獨(dú)做15天完成，乙單獨(dú)做10天完成，則甲、乙每天完成的工作量的比是（

）A． B． C． D．【變式6-2】．四個(gè)同學(xué)根據(jù)下表的配比調(diào)制蜂蜜水，并寫出了比例式，你認(rèn)為正確的是（

）調(diào)制蜂蜜水配比情況表蜂蜜水A蜂蜜水B蜂蜜/杯23水/杯1015A．笑笑： B．淘氣：C．明明： D．小紅：【變式6-3】．有甲、乙兩根長度不同的彩帶，甲彩帶用去了，乙彩帶用去了，這時(shí)兩根彩帶剩下的部分同樣長．甲、乙兩根彩帶原來的長度的比是（）A． B． C． D．題型7：由兩項(xiàng)的比推得三項(xiàng)的比【典例7】．已知，，求．【變式7-1】．甲數(shù)與乙數(shù)的比是，乙數(shù)與丙數(shù)的比是，甲數(shù)與丙數(shù)的比是（

）A． B． C． D．【變式7-2】．甲數(shù)和乙數(shù)的比是，乙數(shù)和丙數(shù)的比是，甲數(shù)和丙數(shù)的比是（

）．A． B． C． D．【變式7-3】．甲數(shù)和乙數(shù)的比是，乙數(shù)和丙數(shù)的比是，甲數(shù)和丙數(shù)的比是（

）A． B． C． D．【變式7-4】．甲的身高是乙的，丙的身高是甲的，這三人的身高從高到低排列的順序是（

）A．甲、乙、丙 B．丙、甲、乙C．乙、甲、丙 D．甲、丙、乙題型8：化簡三項(xiàng)的比；三項(xiàng)比的性質(zhì)【典例8】．將連比化成最簡整數(shù)比是【變式8-1】．化簡比：．【變式8-2】．化簡比：．【變式8-3】．，，則．（化為最簡整數(shù)比）【變式8-4】．若，，則．【變式8-5】．已知，，求：．（結(jié)果寫成最簡整數(shù)比）【變式8-6】．（1）已知：，，求：．（2）已知：，，求：．題型9：比例尺的應(yīng)用【典例9】．在的地圖上，A，B兩地相距，那么A，B兩地的實(shí)際距離是（

）A． B． C． D．【變式9-1】．在比例尺為的地圖上，相距5厘米的兩地實(shí)際距離為千米．【變式9-2】．神舟十八號飛船搭載的火箭總長約為米，現(xiàn)有一個(gè)該火箭的模型，它的總長與火箭總長的比是．這個(gè)模型的總長約為（

）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米【變式9-3】．有一幅比例尺為的地圖，圖上量得的兩地的實(shí)際距離為．題型10：求比例尺【典例10】．某籃球運(yùn)動(dòng)員的身高是2.2米，在照片上他的身高是5厘米，這張照片的比例尺是（

）A． B． C． D．【變式10-1】．把一個(gè)長為2毫米的零件畫在圖紙上，在圖紙上量得這個(gè)零件的長是2分米，則這幅圖的比例尺是（）A．1:100 B．1:1 C．100:1 D．100【變式10-2】．如圖是甲、乙兩位同學(xué)畫的同一幢房子．甲用的比例尺是，乙用的比例尺是（

）A． B． C． D．一、單選題1．一個(gè)比的后項(xiàng)是8，比值是，這個(gè)比的前項(xiàng)是（

）A．4 B．3 C．6 D．82．如果，那么a是b的（

）A． B． C．5倍 D．3倍3．一杯糖水，糖與水的比是1:16，喝掉一半后，糖與水的比是（

）A． B． C． D．無法比較4．最簡整數(shù)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)一定是（

）A．素?cái)?shù) B．合數(shù) C．互素?cái)?shù) D．奇數(shù)5．20千克：0.2噸的比值是（

）A．20：100 B． C．10 D．16．在9：6中，如果前項(xiàng)減少到3，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)該減少（

）A．2 B．3 C．4 D．7．生產(chǎn)同樣多的零件，小張用4小時(shí)，小李用了6小時(shí)，小張和小李工作效率的最簡整數(shù)比是（

）．A． B．2：3 C．3：2 D．8．A數(shù)除以B數(shù)，商是0.2，A數(shù)與B數(shù)的最簡整數(shù)比是（

）A．5：1 B．2：1 C．1：5 D．2：109．從甲堆煤中取出給乙堆，這時(shí)兩堆煤的質(zhì)量相等．原來甲、乙兩堆煤的質(zhì)量之比是（

）A．3：4 B．7：5 C．5：7 D．8：610．有A、B、C三個(gè)數(shù)字，已知，，且A比C少2，則B是（

）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空題11．的比值是．12．的比值是．13．求比值：0.15小時(shí)15分鐘．14．，括號中依次為．15．求比值：（1）；（2）；（3）；（4）48分鐘小時(shí)=．16．一幅平面圖的比例尺是，就是說實(shí)際距離是圖上距離的倍，圖上表示實(shí)際距離．17．從學(xué)校到電影院，小紅要用7分鐘，小青要用8分鐘，那么小紅和小青行走的速度比是．18．在比例尺為的零件圖紙上，一個(gè)圓形部件在圖紙上的直徑為40厘米，則該部件的實(shí)際半徑是厘米，實(shí)際周長是厘米．19．有兩個(gè)長方形，它們的長之比為7：5，寬之比為3：4，則這兩個(gè)長方形的面積之比為．20．甲數(shù)的等于乙數(shù)的，甲、乙兩數(shù)的最簡整數(shù)比是，比值是．三、解答題21．判斷題．（1）比的前項(xiàng)等于比值除以比的后項(xiàng)．（2）將5g的鹽溶解在20g的水中，那么鹽與鹽水的質(zhì)量之比為1：4．（3）男同學(xué)人數(shù)是總?cè)藬?shù)的，則女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)之比為4：5．（4）的比值為．22．求比值：（1）；

（2）；

（3）噸千克．23．求下列各式中的值．（1）；

（2）．24．化簡比：（1）500克：千克；

（2）；（3）3：0.9；

（4）25．已知，，求．26．化簡整數(shù)比并求出比值．（1）5：9；

（2）；

（3）；

（4）．27．把下列各比化成最簡整數(shù)比．（1）120分鐘：1.2小時(shí)：1小時(shí)20分鐘；（2）0.15米：20厘米：3分米．28．求下列各式中x的值．（1）；（2）．29．利用已知條件，求．（1），；（2），；（3），；（4），．30．甲數(shù)的等于乙數(shù)的．甲數(shù)和乙數(shù)的比是多少？比值是多少？31．一個(gè)比的前項(xiàng)縮小到原來的，后項(xiàng)縮小到原來的，比是2：5，這個(gè)比原來的比值是多少？32．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是90，這三個(gè)數(shù)寫成的連比是多少？33．一堆黑、白圍棋子，從中取走白子10粒，余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為1：2，此后，又取走黑子5粒，余下的黑子數(shù)與白子數(shù)之比為1∶3，那么這堆圍棋子原來共有多少粒？34．考場內(nèi)