2024年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單招考試數(shù)學試一?單項選擇1.已知集合Ax|x2y21，By|yx2，則AB

B.0,

2.已知復數(shù)2ai3i在復平面內對應的點在直線yx上，則實數(shù)a（ 3.若logb0（a0且a1，b2 A.a1，b B.0a1，bC.a1，0b D.0a1，0b 了，則（）已知向量OP2,22，將OP繞原點O逆時針旋轉45到OP'的位置則OP'

C.

D.1, 7.已知函數(shù)fx對任意x,yR，都有2fxyfxfy，且f11則f(i) 2n

2n2

C.1

D.2已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，設直線AB1與平面ACC1A1所成的角為，直線CD1與直線A1C1所成的角為，則（ A.二?多項選擇

B.

C.

D.2數(shù)男率男女女女 10.f(xsin(x)(00y

f(

62

yg(x的圖像.若g(x數(shù)，且最小正周期為2，則 A.y

f(x)圖像關于點(,0)對 B.f(x)在(0,5單調遞)) ))C.f(x)

g(

在(0,5有且僅有3個 D.g(x)在(

,有且僅有3 y22pxp0AxyB12CxyF 拋物線的準線方程為x FAFBFC0FAFBFCAFCy1y2AC6ACyfx的定義域為0f'x，xf'xfxxlnxf11ee ee eA.f'1e

Bfxx1eDfx在0三?填空x2yxy5的展開式中x2y4的系數(shù) 已知l是平面，外的直線，給出下列三個論斷，①l//；②；③l．以 已知雙曲線

1a0b0過左焦點且垂直

軸的直線與雙曲線交于P，兩點，以P，Q為圓心的兩圓與雙曲線的同一條漸近線相切，若兩圓的半徑之和為5a， 此拐角，從寬為27米峽谷拐入寬為8米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點E、F的連線恰好經過拐角內側頂點O（點E、O、F在同一水平面內設EF與較寬側峽谷懸崖壁所成角為，則EF的長為 2024年全國普通高等學校運動訓練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單招考試數(shù)學試卷一?單項選擇1.已知集合Ax|x2y21，By|yx2，則AB

B.0,

Ax|x2y21是x的取值范圍，By|yx2是函數(shù)的值域，分別求出再求交【詳解】y21x201x1By|yx20AB1,10,+2.已知復數(shù)2ai3i在復平面內對應的點在直線yx上，則實數(shù)a（ 【詳解】因為2ai3i6a23a)i，所以對應的點為6a23a，yx可得6a23a，解得a1， 3.若logb0（a0且a1，b2 A.a1，b B.0a1，bC.a1，0b D.0a1，0b2 先由b2 得，b2b0，又由b0，可得b1，而logb0，可得02 【詳解】解：因為2b2b1，所以b2b0，因為b0，所以b1，因為logab0b1，所以0a1， 由題意可知夏至到冬至的晷長構成等差數(shù)列，其中a115a13135寸，公差為d寸，可求出d，利用等差數(shù)列知識即可判斷各選項.【詳解】由題意可知夏至到冬至的晷長構成等差數(shù)列{an},其中a115a13135寸，公差為d寸，則1351512d，解得d10（寸同理可知由冬至到夏至的晷長構成等差數(shù)列{bn},首項b1135b1315d故選項A春分的晷長為b7，b7b16d13560秋分的晷長為a7，a7a16d156075，所以B立冬的晷長為a10，a10a19d1590105，即立冬的晷長為一丈五寸，C立春的晷長，立秋的晷長分別為b4a4a4a13d153045，b4b13d13530105b4a4，故D了，則（已知向量OP2,22，將OP繞原點O逆時針旋轉45到OP'的位置則OP'

C.

D.1,設向量OP與x軸的夾角為，結合三角函數(shù)的定義和兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，求得cossincos(45sin(45，得到點P的坐標，進而求得OP.2【詳解】由題意，向量2

2,22，則OP 2設向量OP與x軸的夾角為，則2

, 2所以cos(45)coscos45sinsin45 2

222 2 sin(45)sincos45cossin45

22 2 2310

2323

10

10 所以OP13. 7.已知函數(shù)fx對任意x,yR，都有2fxyfxfy，且f11則f(i) 2n

2n2

C.1

D.2f(0)0令xy0f(0)令xy1f(2)

f(0)f(0)f(0)22f(1)f(1)1 令x1y2f(3

f(1)f(2)1 令xy2f(4)

f(2)f(2)1f(n)

12n1

1(12n

1

122

f

1 A1C1所成的角為，則（A.

B.

C.

D.2分別在正四棱柱中找到和，將和放在同一個平面圖形中找關系∴AA1∴B1D1∵∵A1BB1A，A1OB1O，OA∴△A1BO≌△B1∴+=BAO+ABO 數(shù)男率男女女女 甲專業(yè)的錄取率為25100

400

100

41%，女生的錄取率為90300

35%，所以男生比女10.f(xsin(x)(00y

f(

62

yg(x的圖像.若g(x數(shù)，且最小正周期為2，則 A.y

f(x)圖像關于點(,0)對 B.f(x)在(0,5單調遞) )C.f(x)

g(

在(0,5有且僅有3個 D.g(x)在(

,有且僅有3) )

)根據(jù)題意求得2，π，進而求得gxcos4xf(xsin(2x)

y

f(

的圖像上所有點向左平移6個單位后變?yōu)椋?/p>

因為g(x)

的最小正周期為2，所以 所以gxsin 3 又因為g(xπφπkπkZ，所以kkZ 因為0，所以π6所以gxsin4xcos4xf(x)sin(2x 2 6 Af(sin2(sin00yfx圖像關于點(0 6 A正確.對于選項B，因為

)x(05)

2x 設t2xftsintt, f ,

f

(0,因為()在

在12不單調遞增，故B fx,gx 2對于選項C，g()cos2x，f(x)sin(2x )，畫出2

在

4fx,gx

(0,

2從圖中可以看出：2

)圖像有三個交點，所以f(x)g()在(0,

4有3個解，故C對于選項Dg(x)cos4x在(

, 從圖中可以看出g(x在52D, y22pxp0AxyB12CxyF 拋物線的準線方程為x FAFBFC0FAFBFCAFCy1y2AC6ACy把點B(12)y22px

，結合

1y2,

1y2AC的中點為M(xy)，x x

4 4 AFCF

ACAFCFx11x212x02【詳解】把點B(12)y22pxp2，所以拋物線的準線方程為x1

A(x1y1B(12C(x2y2F(10)，所以FAx11y1FB02)FCx21y2FAFBFC0，得x1x22

FAFCx11x2142

FAFBFC成等差數(shù)列，故B y

，即

x

x

y2

y2y1y24，故C

4 4AC的中點為M(x0y0AFCF2x026，得x02

AC，AF

x11x212x02ACy2，故Dfx的定義域為0f'x，xf'xfxxlnxf11ee ee eA.f'1e

Bfxx1eDfx在0fx1xln2xbxf11求bfxe e 【詳解】fx的定義域為0，導函數(shù)f'xxf'xfxxlnxf'xfxln ∵fxxf'xfx ∴fxln fx1ln2xb（b為常數(shù) ∴fx1xln2x2f111ln21b1，解得be2 e2 ∴fx1xln2x1 f11，滿足0f12fx1ln2xlnx11lnx120f'1e e∴BA、D三?填空x2yxy5的展開式中x2y4的系數(shù) 【答案】把(xy)5按照二項式定理展開，可得(x2y)(xy)5的展開式中x2y4 【詳解】(x2y)(xy)5x2yC0x5C1x4yC2x3y2C3x2y3C4x1y4C5y5，故它的展開式中x2y4的系數(shù)為C4 故答案為15已知l是平面，l//；②l 利用空間直線與平面的位置關系進行l(wèi)//，l與可能平行或者相交【詳解】因為l//，時，l與可能平行或者相交，所以①②作因為l//，所以內存在一條直線m與l平行，又l，所以m，所以可得，因為l，所以l或者l，因為l是平面外的直線，所以l 已知雙曲線

1a0b0過左焦點且垂直

軸的直線與雙曲線交于P，兩點，以PQ為圓心的兩圓與雙曲線的同一條漸近線相切，若兩圓的半徑之和為5a 2a

2【詳解】設Fc0，當xcc2y2

b2

b2

ya

，設Pc,aQca ybxabcbc則P,bcbc

5acb，上式去掉絕對值為bcb2bcb2 ba

c5 5

3a雙曲線的離心率e322此拐角，從寬為27米峽谷拐入寬為8米的峽谷．如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點E、F的連線恰好經過拐角內側頂點O（點E、O、F在同一水平面內設EF與較寬側峽谷懸崖壁所成角為，則EF的長為 (1).27

27

0，利用導數(shù) 2 f的最小值，即可【詳解】如下圖所示，過點O分別作OAA