第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省宿州二中八年級（下）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠4；⑥x+2≥x+1.其中是不等式的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.若m＜n,則下列各式中，成立的是（）A.m-2＞n-2 B.2m＞2n C.-2m＞-2n D.＞3.已知AF是等腰△ABC底邊BC上的高，若點F到直線AB的距離為3，則點F到直線AC的距離為（）A. B.2 C.3 D.4.如圖，嘉琪想測量一座古塔CD的高度，在A處測得∠CAD=15°，再往前行進60m到達B處，測得∠CBD=30°，點A，B，D在同一條直線上，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，這座古塔CD的高度為（）A.40m B.30m C. D.50m5.已知|3-a|=a-3，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.

C. D.6.△ABC的三邊長a,b,c滿足，則△ABC是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰直角三角形7.如圖，∠AOB=90°，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧交∠AOB兩邊于點A，B，再以點A為圓心，OA長為半徑畫弧，交弧AB于點C，作射線OC，則∠BOC的度數(shù)為（）A.20°

B.25°

C.30°

D.40°8.如圖，在△ABC中，∠ACB=100°，點M，N在AB上，且AM=AC，BN=BC，則∠MCN的度數(shù)為（）

A.50° B.45° C.40° D.30°9.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD和CE分別是△ABC的中線和角平分線，AD和CE相交于點O.若∠BAC=36°，則∠COD的度數(shù)為（）A.54°

B.56°

C.58°

D.60°

10.如圖，在△ABC中，BE，CE分別平分∠ABC和∠ACB，BE的延長線與△ABC的外角∠ACD的平分線交于點F.以下結(jié)論：①∠A=2∠F，②∠BEC=3∠F，③∠BEC=90°+∠A，④∠BEC+∠F=180°.其中正確的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.已知關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個不等式的解集是______.12.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，∠A=x°.若DE⊥AB，EF⊥BC，則∠DEF=______.

13.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線交于點O，AB=12cm,BC=9cm,若△ABO的面積為18cm2，則△BOC的面積為______.

14.如圖，∠AOB=45°，P為∠AOB內(nèi)一定點，OA上有一點M，OB上有一點N，當△PMN的周長取最小值時，∠MPN的度數(shù)是______.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

如圖，AB=AD，BC=DE，且BA⊥AC，DA⊥AE.求證：∠C=∠E.16.(本小題8分)

定義運算：a*b=a-2b,例如：1*2=1-2×2=-3，若不等式x*a＜1的解集在數(shù)軸上如圖所示，求a的值.17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC為邊在△ABC外作等邊△ADC，作∠ADC的平分線交AC干點F，交AB于點E.求證：AE=CE=EB.18.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，∠DAC=∠B，且∠BAD=60°，求證：△AEF是等邊三角形.19.(本小題10分)

已知等腰三角形中，有一個角比另一個角的2倍少20°，求頂角的度數(shù).20.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BE=CF，AD+EC=AB.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）用反證法證明△DEF不可能是直角三角形.21.(本小題12分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線DE經(jīng)過點A，且BD⊥DE于點D，CE⊥DE于點E.

（1）如圖1，試判斷Rt△ABD與Rt△CAE全等嗎？（不需寫出推理過程）

（2）如圖2，若AB=AC，AB⊥AC，∠ADC=135°，求證：BD⊥CD.

22.(本小題12分)

據(jù)等式和不等式的性質(zhì)，我們可以得到比較兩個數(shù)大小的方法.

若a-b＞0，則a＞b；

若a-b=0，則a=b；

若a-b＜0，則a＜b.

反之也成立.

這種比較大小的方法稱為“作差法”.

（1）若a-b+2＞0，則a+1______b-1；（填“＞”“=”“＜”）

（2）若M=a2+3b,N=2a2+3b+1，試比較M，N的大??；

（3）請運用“作差法”解決下面的問題：

截至2025年3月17日中午12：58，《哪吒之魔童鬧?！啡蚩偲狈恳淹黄?51.25億，強勢躋身全球影史票房榜第五位，成為首部沖入該榜單前十的亞洲動畫電影.電影中哪吒的法寶更是不勝枚舉，其中乾坤圈和火尖槍尤為厲害.

若6個乾坤圈，7個火尖槍的總重量記為G1；5個乾坤圈，8個火尖槍的總重量記為G2.每個乾坤圈的重量比每個火尖槍的重量小，試比較G1，G2的大小.23.(本小題14分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=n°，作等腰△ACD，使AC=CD.

（1）如圖1，若∠BAC與∠ACD互余，則∠BCD=______（用含有n的式子表示）；

（2）如圖2，若∠BAC與∠ACD互補，過點C作CE⊥AD于點E，求證：BC=2CE；

（3）若△ABC與△ACD的面積相等，則∠ACD的度數(shù)為多少？

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】x≥1

12.【答案】

13.【答案】cm2．

14.【答案】90°

15.【答案】證明見解答．

16.【答案】0．

17.【答案】證明見解答．

18.【答案】證明見解答過程．

19.