北師大版9年級數(shù)學上冊期中測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若實數(shù)滿足，則的值是（）A．1 B．-3或1 C．-3 D．-1或32、圖，在△ABC中，AB＝AC，四邊形ADEF為菱形，O為AE，DF的交點，S△ABC＝8，則S菱形ADEF＝（）A．4 B．4 C．4 D．43、妙妙上學經過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學時在這兩個路口都直接通過的概率是（

）A． B． C． D．4、把標號為1，2，3的三個小球放入一個不透明的口袋中，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球，兩次取出的小球的標號的和大于3的概率是（

）A． B． C． D．5、如圖，在正方形中，，E為對角線上與A，C不重合的一個動點，過點E作于點F，于點G，連接．下列結論：①；②；③；④的最小值為3．其中正確結論的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則字母k的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且7、將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69二、多選題（3小題，每小題2分，共計6分）1、已知直角三角形的兩條邊長恰好是方程的兩個根，則此直角三角形斜邊長是（

）A． B． C．3 D．52、平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件使得四邊形ABCD是矩形的條件有（

）是菱形的條件有（

）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD E．AO=DO3、關于x的一元二次方程(k－1)x2+4x+k－1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（

）A．1 B．0 C．3 D．－3第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．2、若關于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）的解是x=-1，則2021-a+b的值是___．3、在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，添加一個條件________，即可判定該四邊形是菱形．4、已知菱形的邊長為，兩條對角線的長度的比為3：4，則兩條對角線的長度分別是_____________．5、已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列結論：①若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；②若b＞a+c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；③若b=2a+3c，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；④若m是方程的一個根，則一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中結論正確的序號是__________．6、已知x=2是關于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一個根，則k的值為_____．7、準備在一塊長為30米，寬為24米的長方形花圃內修建四條寬度相等，且與各邊垂直的小路，(如圖所示)四條小路圍成的中間部分恰好是一個正方形，且邊長是小路寬度的4倍，若四條小路所占面積為80平方米，則小路的寬度為_____米．8、社團課上，同學們進行了“摸球游戲”：在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關系圖象如圖所示，經分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是___________（填“黑球”或“白球”）．9、如圖，點E為矩形ABCD的邊BC長上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF＝AB．下面結論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正確的結論是_____．10、如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，則EG2+FH2的值為_____．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，□ABCD中，AC為對角線，EF⊥AC于點O,交AD于點E,交BC于點F，連結AF、CE.請你探究當O點滿足什么條件時，四邊形AFCE是菱形，并說明理由.2、解方程(組)：(1)(2)；(3)x(x－7)＝8(7－x).3、如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動點，連接PE，PB．(1)在AC上找一點P，使△BPE的周長最?。ㄗ鲌D說明）；(2)求出△BPE周長的最小值．4、如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且AE＝CF．(1)求證：平行四邊形ABCD是菱形；(2)若DB＝10，AB＝13，求平行四邊形ABCD的面積．5、如圖，是的中線，，且，連接，．（1）求證：；（2）當滿足條件__________時，四邊形是矩形．6、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛媛”很受消費者的歡迎，“忠橙”售價80元/箱，“愛媛”售價60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．(1)在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛媛”的銷量各為多少箱？(2)為了擴大銷售，11月第二周“忠橙”售價降價，銷量比第一周培加了，“愛媛”售價不變，銷量比第一周增加了，結果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】設x2-3x=y．將y代入原方程得到關于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解這個方程求出y的值，然后利用根的判別式檢驗即可.【詳解】設x2-3x=y．將y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3．當y=1時，x2-3x=1，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（-1）=9+4=13＞0，有兩個不相等的實數(shù)根，當y=-3時，x2-3x=-3，△=b2-4ac=（-3）2-4×1×3=9=12＜0，無解．故y=1，即x2-3x=1．故選A．【考點】本題考查了換元法解一元二次方程及一元二次方程根的判別式，解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理.2、C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質，結合AB=AC，得出DF為△ABC的中位線，DF∥BC，，從而得出AE為△ABC的高，得出，再根據(jù)菱形的面積公式，即可得出菱形的面積．【詳解】解：∵四邊形ADEF為菱形，∴EF∥AB，DE∥AC，AF=EF=DE=AD，AE⊥DF，∴，，，，，∴CF=EF，DE=DB，，，∴DF∥BC，，，，，，，即，，故C正確．故選：C．【考點】本題主要考查了菱形的性質，中位線的性質，等腰三角形的性質和判斷，平行線的性質，菱形的面積，三角形面積的計算，根據(jù)菱形的性質和等腰三角形的性質得出DF為△ABC的中位線，是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出樹形圖，求出在這兩個路口都直接通過的概率為即可求解．【詳解】解：由題意畫樹形圖得，由樹形圖得共有4種等可能性，其中在這兩個路口都直接通過的概率是P=．故選：A【考點】本題考查了列表或畫樹形圖求概率，理解題意，正確列表或畫樹形圖得到所有等可能的結果是解題關鍵．4、D【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球標號和大于3的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：共有9種等可能結果，其中兩次摸出的小球標號的和大于3的有6種，∴兩次摸出的小球標號的和大于3的概率是，故選：D【考點】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5、C【解析】【分析】延長，交于點，交于點，連接，交于點，先根據(jù)正方形的性質、三角形全等的判定定理與性質得出，再根據(jù)矩形的判定與性質可得，由此可判斷①；先根據(jù)三角形全等的性質可得，再根據(jù)矩形的性質可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質可得，由此可判斷③；根據(jù)直角三角形的性質可得，從而可得，由此可判斷②；先根據(jù)垂線段最短可得當時，取得最小值，再解直角三角形可得的最小值，從而可得的最小值，由此可判斷④．【詳解】解：如圖，延長，交于點，交于點，連接，交于點，四邊形是正方形，，，在和中，，，，，四邊形是矩形，，，即結論①正確；，，，即結論③正確；，，，，即，結論②正確；由垂線段最短可知，當時，取得最小值，此時在中，，又，的最小值與的最小值相等，即為，結論④錯誤；綜上，正確的結論為①②③，共有3個，故選：C．【考點】本題考查了正方形的性質、三角形全等的判定定理與性質、解直角三角形等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形和直角三角形是解題關鍵．6、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，解得且k≠0．故選：D．【考點】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．7、A【解析】【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【考點】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關鍵是配方：在二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．二、多選題1、AC【解析】【分析】先解出一元二次方程，再根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】，，∴或，當2、3是直角邊時，斜邊；∵，∴3可以是三角形斜邊；故選AC．【考點】本題主要考查了一元二次方程的求解、勾股定理，準確計算是解題的關鍵．2、AEBCD【解析】【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，要成為矩形加上一個角為直角或對角線相等即可；要使其成為菱形，加上一組鄰邊相等或對角線垂直均可．【詳解】A選項：∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）B選項：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）C選項：∵AB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）D選項：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；E選項：∵AO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．（對角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形）故選：AE，BCD．【考點】考查了菱形和矩形的判定，解題關鍵是掌握平行四邊形的性質和菱形、矩形的判定方法．3、C【解析】【分析】由方程有兩個相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式可得到關于k的方程，則可求得k的值．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+4x+k﹣1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，即42﹣4(k﹣1)2＝0，且k﹣1≠0，解得k＝3或k＝-1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵．當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根．三、填空題1、且【解析】【詳解】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0且m≠0，∴4-12m＞0且m≠0，∴m＜且m≠0，故答案為m＜且m≠0．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．2、2022【解析】【分析】把x=-1代入方程可以得到-a+b的值，從而得到所求答案．【詳解】解：∵x=-1，∴a-b+1=0，∴-a+b=1，∴2021-a+b=2022，故答案為2022．【考點】本題考查一元二次方程的應用，熟練掌握一元二次方程解的意義、等式的性質和代數(shù)式求值的方法是解題關鍵．3、AB＝AD（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定證出即可.【詳解】解：添加的條件是AB＝AD.理由如下：∵ABCD，ADBC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，若AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形.【考點】本題主要考查了菱形的判定、平行四邊形的判定等，能根據(jù)菱形的判定定理正確地添加條件是解此題的關鍵.4、，【解析】【分析】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【詳解】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，則兩條對角線的長度分別是12cm,16cm．故答案為：12cm,16cm．【考點】本題考查菱形的對角線問題，掌握菱形的性質，利用對角線之間的關系，和勾股定理構造方程是解題關鍵．5、①③④【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系判斷①；由Δ=b2-4ac判斷②；由判別式可判斷③；將x=m代入方程得am2=-（bm+c），再代入=（2am+b）2變形可判斷④．【詳解】解：若方程兩根為-1和2，則=-1×2=-2，即c=-2a，2a+c=2a-2a=0，故①正確；由b＞a+c不能判斷Δ=b2-4ac值的大小情況，故②錯誤；若b=2a+3c，則Δ=b2-4ac=4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，故③正確．若m是方程ax2+bx+c=0的一個根，所以有am2+bm+c=0，即am2=-（bm+c），而（2am+b）2=4a2m2+4abm+b2=4a[-（bm+c）]+4abm+b2=4abm-4abm-4ac+b2=b2-4ac．故④正確；故答案為：①③④．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系及根的判別式Δ=b2-4ac：當Δ＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0，方程沒有實數(shù)根．6、﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解關于k的方程，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定k的值即可．【詳解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，因為k≠0，所以k的值為﹣3．故答案為﹣3．【考點】本題考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、1.25【解析】【分析】設小路的寬度為，根據(jù)圖形所示，用表示出小路的面積，由小路面積為80平方米，求出未知數(shù).【詳解】設小路的寬度為，由題意和圖示可知，小路的面積為，解一元二次方程，由，可得.【考點】本題綜合考查一元二次方程的列法和求解，這類實際應用的題目，關鍵是要結合題意和圖示，列對方程.8、白球【解析】【分析】利用頻率估計概率的知識，確定摸出黑球的概率，由此得到答案．【詳解】解：由圖可知：摸出黑球的頻率是0.2，根據(jù)頻率估計概率的知識可得，摸一次摸到黑球的概率為0.2，∴可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是白球，故答案為：白球．【考點】此題考查利用頻率估計概率，正確理解圖象的意義是解題的關鍵．9、①②④．【解析】【分析】證明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正確；在證明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正確；得出BE＝AF，④正確，③不正確；即可得出結論．【詳解】解：四邊形是矩形，，在和中，，①正確在和中，；②正確，④正確，③不正確故答案為：①②④．【考點】本題考查了矩形的性質、全等三角形的判定與性質等知識，熟練掌握矩形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．10、64【解析】【分析】連接HE、EF、FG、GH，根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理得到平行四邊形HEFG是菱形，根據(jù)菱形的性質、勾股定理計算即可．【詳解】解：連接HE、EF、FG、GH，∵E、F分別是邊AB、BC的中點，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四邊形HEFG為平行四邊形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四邊形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝(2OE)2+(2OH)2＝4(OE2+OH2)＝64，故答案為64．【考點】本題考查的是中點四邊形，掌握三角形中位線定理、菱形的判定和性質定理是解題的關鍵．四、解答題1、當O是AC的中點時，四邊形AFCE是菱形，理由見解析.【解析】【分析】當O是AC的中點時，四邊形AFCE是菱形；根據(jù)平行四邊形性質推出AD∥BC，根據(jù)全等三角形的判定和性質求出OE=OF，推出平行四邊形AFCE，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：當O是AC的中點時，四邊形AFCE是菱形.理由如下:連接AF，CE.∵在?ABCD中,AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO.∵點O是AC的中點，∴AO=CO.又∵∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF.又∵AO=CO，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∴當EF⊥AC時,四邊形AFCE是菱形.【考點】本題考查了平行四邊形的性質，菱形的判定等知識點的運用，關鍵是根據(jù)題意推出OE=OF，題目比較典型．2、(1)(2)x＝－(3)x1＝7，x2＝－8【解析】【分析】（1）根據(jù)代入消元法，可得方程組的解；（2）根據(jù)等式的性質，化為整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案；（3）先移項，再提公因式，再求解即可．(1)由①，得y＝3x＋4③將③代入②，得x－2(3x＋4)＝－3，解得x＝－1，將x＝－1代入③，解得y＝1.所以原方程組的解為；(2)；解：方程兩邊都乘(x＋1)(x－1)，得(x－1)2－3＝(x＋1)(x－1)，解得x＝－.經檢驗，x＝－是原方程的解．(3)x(x－7)＝8(7－x).解：原方程可變形為x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0.x－7＝0，或x＋8＝0.∴x1＝7，x2＝－8.【考點】本題考查了解二元一次方程組、分式方程及一元二次方程，利用等式的性質得出整式方程是解題關鍵，要檢驗分時方程的根．3、(1)見解析(2)12【解析】【分析】（1）連接DE，交AC于點P′，連接BP′，當點P在點P′處時，△BPE的周長最小．理由：證明△ABP′≌△ADP′，即可求解；（2）根據(jù)（1）可得P′B＋P′E＝DE．再由AE＝3BE，可得AE＝6．從而得到AD＝AB＝8．再由勾股定理，即可求解．(1)解：如圖，連接DE，交AC于點P′，連接BP′，當點P在點P′處時，△BPE的周長最小．理由：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AP′=AP′，∴△ABP′≌△ADP′，∴BP′=DP′，∴BP+PE=DP′+P′E≥DE，即當點P位于PP′時，△BPE的周長PB+EP+BE最??；(2)解：由（1）得：BP′=DP′，∴P′B＋P′E＝DE．∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6．∴AD＝AB＝8．∴DE＝＝10．∴PB＋PE的最小值是10．∴△BPE周長的最小值為10＋BE＝10＋2＝12．【考點】本題主要考查了正方形的性質，勾股定理，最短距離，全等三角形的判定和性質等，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．4、(1)見解析(2)120【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四