京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期中試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．如圖，△ABC是格點(diǎn)三角形，在圖中的6×6正方形網(wǎng)格中作出格點(diǎn)三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格點(diǎn)三角形△ADE只算一個(gè)），這樣的格點(diǎn)三角形一共有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)2、正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為(

)A． B． C． D．3、如圖所示，雙曲線y＝上有一動(dòng)點(diǎn)A，連接OA，以O(shè)為頂點(diǎn)、OA為直角邊，構(gòu)造等腰直角三角形OAB，則△OAB面積的最小值為（

）A． B． C．2 D．24、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）5、已知兩個(gè)直角三角形的三邊長分別為3，4，和6，8，，且這兩個(gè)直角三角形不相似，則的值為（

）A．或 B．15 C． D．6、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．2二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、季是呼吸道疾病多發(fā)的季節(jié)，為預(yù)防病毒的傳播，某學(xué)校用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與時(shí)間成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示．空氣中的含藥量低于時(shí)對(duì)身體無害．則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．藥物釋放過程中，y與t的函數(shù)表達(dá)式是B．藥物的釋放過程需要2hC．從開始消毒，6h后空氣中的含藥量低于D．空氣中含藥量不低于的時(shí)長為6h2、函數(shù)y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論中正確的是（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；B．當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減??；C．當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）3、如圖所示，AB為斜坡，D是斜坡AB上一點(diǎn)，斜坡AB的坡度為i，坡角為，于點(diǎn)C，下面正確的有（

）A． B．C． D．4、下列函數(shù)中，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小的是（）A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣4x+5 C．y＝x2 D．y＝5、如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個(gè)寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對(duì)應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A． B．C． D．6、如圖所示，，，，均在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，，分別用和表示，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（）A． B． C． D．7、用一個(gè)2倍的放大鏡照一個(gè)△ABC，下列命題中不正確的是（

）A．△ABC放大后角是原來的2倍 B．△ABC放大后周長是原來的2倍C．△ABC放大后面積是原來的2倍 D．以上的命題都不對(duì)第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、拋物線的開口方向向______．2、如圖，我市在建高鐵的某段路基橫斷面為梯形，∥,長為6米，坡角為45°，的坡角為30°，則的長為

________米（結(jié)果保留根號(hào)）3、一個(gè)橫斷面是拋物線的渡槽如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)求出水面的寬度是____cm．4、圖1是一種手機(jī)托架，使用該手機(jī)托架示意圖如圖3所示，底部放置手機(jī)處寬AB1.2厘米，托架斜面長BD6厘米，它有C到F共4個(gè)檔位調(diào)節(jié)角度，相鄰兩個(gè)檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號(hào)手機(jī)置于托架上（圖2)，手機(jī)屏幕長AG是15厘米，O是支點(diǎn)且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計(jì)）．當(dāng)支架調(diào)到E檔時(shí)，點(diǎn)G離水平面的距離GH為__________cm．5、如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)G處，則cos∠EGF的值為_____．6、如圖，D是的邊BC上一點(diǎn)，，，．如果的面積為15，那么的面積為______．7、若，則________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、渠縣是全國優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施．批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤為多少元？（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？2、某公司計(jì)劃購進(jìn)一批原料加工銷售，已知該原料的進(jìn)價(jià)為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費(fèi)m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50＋0.2x，銷售價(jià)y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）．3、某校一棵大樹發(fā)生一定的傾斜，該樹與地面的夾角．小明測得某時(shí)大樹的影子頂端在地面處，此時(shí)光線與地面的夾角；又過了一段時(shí)間，測得大樹的影子頂端在地面處，此時(shí)光線與地面的夾角，若米，求該樹傾斜前的高度（即的長度）．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）．4、如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．求二次函數(shù)的解析式和直線的解析式；點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，求線段長度的最大值；在拋物線上是否存在異于、的點(diǎn)，使中邊上的高為？若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由．5、如圖，在中，，，，為的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與、、重合），過點(diǎn)作的垂線交折線于點(diǎn)．以、為鄰邊構(gòu)造矩形．設(shè)矩形與重疊部分圖形的面積為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）直接寫出的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點(diǎn)落在的邊上時(shí)，求的值；（3）當(dāng)矩形與重疊部分圖形不是矩形時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（4）沿直線將矩形剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫出所有符合條件的的值．6、如圖所示，AD、BC為兩路燈，身高相同的小明、小亮站在兩路燈桿之間，兩人相距6.5m，小明站在P處，小亮站在Q處，小明在路燈C下的影長為2m，已知小明身高1.8m，路燈BC高9m．①計(jì)算小亮在路燈D下的影長；②計(jì)算建筑物AD的高．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意，得出ABC的三邊之比，并在直角坐標(biāo)系中找出與ABC各邊長成比例的相似三角形，并在直角坐標(biāo)系中無一遺漏地表示出來．【詳解】解：ABC的三邊之比為，如圖所示，可能出現(xiàn)的相似三角形共有以下六種情況：所以使得△ADE∽△ABC的格點(diǎn)三角形一共有6個(gè)，故選：C．【考點(diǎn)】本題考察了在直角坐標(biāo)系中畫出與已知三角形相似的圖形，解題的關(guān)鍵在于找出與已知三角形各邊長成比例的三角形，并在直角坐標(biāo)系中無一遺漏地表示出來．2、C【解析】【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得出S△OAB＝OA?OB＝OA2，先求得OA取最小值時(shí)A的坐標(biāo)，即可求得OA的長，從而求得△OAB面積的最小值．【詳解】解：∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∴S△OAB＝OA?OB＝OA2，∴OA取最小值時(shí)，△OAB面積的值最小，∵當(dāng)直線OA為y＝x時(shí)，OA最小，解得或，∴此時(shí)A的坐標(biāo)為（，），∴OA＝2，∴，∴△OAB面積的最小值為2，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，求得OA取最小值時(shí)A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像得出拋物線的對(duì)稱軸和其中一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：由圖像可得，拋物線的對(duì)稱軸為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），故選：A．【考點(diǎn)】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．5、A【解析】【分析】判斷未知邊m、n是直角三角形的直角邊還是斜邊，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出m、n的值，最后根據(jù)題目中兩個(gè)三角形不相似，對(duì)應(yīng)邊的比值不同進(jìn)行判斷．【詳解】解：在第一個(gè)直接三角形中，若m是直角邊，則，若m是斜邊，則；在第二個(gè)直接三角形中，若n是直角邊，則，若n是斜邊，則；又因?yàn)閮蓚€(gè)直角三角形不相似，故m=5和n=10，m=和n=不能同時(shí)取，即當(dāng)m=5，，，當(dāng)，n=10，，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)，在直角三角形中對(duì)未知邊是直角邊還是斜邊進(jìn)行不同情況的討論是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關(guān)系，求得系數(shù)的關(guān)系，代入代數(shù)式，配方法化簡求值即可．【詳解】解：由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根、可得，，，∵，可得，，即化簡得則故最大值為故選D【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)題意及圖象先確定反比例函數(shù)解析式及正比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、藥物釋放完畢后，y與t成反比例，設(shè)，由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)，∴k=3×，∴，當(dāng)y=1時(shí)，t=，∴正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=at，將點(diǎn)代入求得：a=，∴正比例函數(shù)解析式為y=t，故A正確；B、由A選項(xiàng)可得，當(dāng)t=時(shí)，y達(dá)到最大為1，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)t=6時(shí)，代入反比例函數(shù)可得：，∴6h后空氣中的含藥量低于0.25mg/m3，故C正確；D、根據(jù)圖象及C選項(xiàng)可得：空氣中含藥量不低于0.25mg/m3的時(shí)長小于6h，故D錯(cuò)誤；故選：AC．【考點(diǎn)】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，理解題意，確定出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．2、AC【解析】【分析】y1和y2的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可推出A，當(dāng)x<2

時(shí)，不同象限內(nèi)，y1和y2兩個(gè)函數(shù)的自變量的取值，函數(shù)值的變化是不同的，可推出B，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

2，可得出C．【詳解】A.根據(jù)題意，直線經(jīng)過原點(diǎn)，直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)y=y1+y2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故正確，符合題意；B.當(dāng)x<2

時(shí)，不同象限內(nèi)，y1和y2兩個(gè)函數(shù)的自變量的取值，函數(shù)值的變化是不同的，比如當(dāng)x<2

時(shí)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤，不符合題意；C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)圖象先下降后上升，最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

2，將x=

2代入函數(shù)表達(dá)式求得y

=

4，函數(shù)的最低點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，故正確，符合題意．故選：AC．【考點(diǎn)】本題考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特征是解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)．3、BCD【解析】【分析】根據(jù)坡度的定義解答即可．【詳解】交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，，，，，∴BCD正確．故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記坡度的定義是解題的關(guān)鍵．4、AB【解析】【分析】利用一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)判定即可．【詳解】解：A、y=-x+1，∵k=-1＜0，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)y隨x的增大而減小，說法正確，B、y=x2-4x+5，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=2，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)y隨x的增大而減小，說法正確，C、y=x2，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)0≤x≤2時(shí)y隨x的增大而增大，說法錯(cuò)誤；D、y=，∴雙曲線在一，三象限，在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，∴當(dāng)0＜x≤2時(shí)y隨x的增大而減小，而x不能為0，故原說法錯(cuò)誤，故答案為AB．【考點(diǎn)】本題綜合考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的增減性（單調(diào)性），熟練掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定最后答案．【詳解】解：矩形不相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對(duì)應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A不符合題意；銳角三角形、正五邊形、直角三角形的原圖與外框相似，因?yàn)槠鋵?duì)應(yīng)角均相等，對(duì)應(yīng)邊均對(duì)應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、C、D符合題意．故選BCD．【考點(diǎn)】此題主要考查了相似圖形判定，注意邊數(shù)相同、各角對(duì)應(yīng)相等、各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形是相似多邊形．6、ABD【解析】【分析】利用勾股定理先求解再分別求解，從而可得答案.【詳解】解：由勾股定理得：所以：，，，，故A，B，D符合題意，C不符合題意；故選：ABD【考點(diǎn)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義及計(jì)算，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7、ACD【解析】【分析】用2倍的放大鏡放大一個(gè)△ABC，得到一個(gè)與原三角形相似的三角形；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比．可知：放大后三角形的面積是原來的4倍，邊長和周長是原來的2倍，而內(nèi)角的度數(shù)不會(huì)改變．【詳解】解：A、錯(cuò)誤，△ABC放大后角不變，故該選項(xiàng)符合題意；B、正確，△ABC放大后周長是原來的2倍，故該選項(xiàng)不符合題意；C、錯(cuò)誤，△ABC放大后面積是相似比的平方，放大后面積是原來的4倍，故該選項(xiàng)符合題意；D、錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意．故選：ACD．【考點(diǎn)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．三、填空題1、下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵，∴拋物線開口向下；故答案是下．【考點(diǎn)】本題主要考查了判斷拋物線的開口方向，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，分別在Rt△CEB與Rt△DFA中使用三角函數(shù)即可求解.【詳解】解：過C作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，可得矩形CEFD和Rt△CEB與Rt△DFA，∵BC=6，∴CE=，∴DF=CE=，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義．3、2【解析】【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)圖中數(shù)據(jù)確定點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式，然后求得C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求得水面的寬度．【詳解】如圖建立直角坐標(biāo)系．則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，8），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，8），設(shè)拋物線的解析式為y=ax2，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)得8=4a，解得：a=2，所以拋物線的解析式為y=2x2，令y=6得：6=2x2，解得：x=±，所以CD=-（-）=2（cm）．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，并建立正確的平面直角坐標(biāo)系．4、【解析】【分析】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性質(zhì)求出DT，BT，AD，即可求出GH的長．【詳解】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．5、【解析】【分析】連接AF，由矩形的性質(zhì)得AD∥BC，AD＝BC，由平行線的性質(zhì)得∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)得∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，推出∠AEF＝∠AFE，則AF＝AE，AE＝FG，得出四邊形AFGE是菱形，則AF∥EG，得出∠EGF＝∠AFB，設(shè)BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝，即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接AF，如圖所示：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AEF＝∠GFE，由折疊的性質(zhì)可知：∠AFE＝∠GFE，AF＝FG，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE，∴AE＝FG，∴四邊形AFGE是菱形，∴AF∥EG，∴∠EGF＝∠AFB，設(shè)BF＝2x，則AD＝BC＝6x，AF＝AE＝FG＝3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB＝＝＝，∴cos∠EGF＝，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是矩形與折疊問題、菱形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等角對(duì)等邊和等角的銳角三角函數(shù)值相等是解決此題的關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】先證明△ACD∽△BCA，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到：△ACD的面積：△ABC的面積為1：4，再結(jié)合△ABD的面積為15，然后求出△ACD的面積即可．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴的面積，故答案是：5．【考點(diǎn)】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解答本題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】設(shè)，，代入求解即可．【詳解】由可設(shè)，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，準(zhǔn)確利用性質(zhì)變形是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、（1），9600；（2）降價(jià)4元，最大利潤為9800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降價(jià)元，則每天銷量可增加千克，根據(jù)利潤公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值即可；（2）將（1）中的解析式整理為頂點(diǎn)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）令可解出對(duì)應(yīng)的的值，然后根據(jù)“讓利于民”的原則選擇合適的的值即可．【詳解】（1）若降價(jià)元，則每天銷量可增加千克，∴，整理得：，當(dāng)時(shí)，，∴每天的利潤為9600元；（2），∵，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為9800，∴降價(jià)4元，利潤最大，最大利潤為9800元；（3）令，得：，解得：，，∵要讓利于民，∴，（元）∴定價(jià)為43元．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，弄清數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確求出函數(shù)解析式并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）；（3）原料的質(zhì)量為24噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是萬元【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售收入＝銷售價(jià)×銷售量列出函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)銷售總利潤為W，根據(jù)銷售利潤＝銷售收入﹣原料成本﹣加工費(fèi)列出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，將（20，15），（30，12.5）代入，可得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），∴，∴P與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）設(shè)銷售總利潤為W，∴，整理，可得：，∵﹣＜0，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值為，∴原料的質(zhì)量為24噸時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是萬元．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解決本題的關(guān)鍵．3、該樹傾斜前高度約為11.3米．【解析】【分析】過A作AH⊥BC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】過作于，∵，∴為等腰三角形，設(shè)，∵，∴，又在中，∵，∴，即，∴，即，又在中，∴，∴．答：該樹傾斜前高度約為11.3米．【考點(diǎn)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵．4、；有最大值；存在滿足條件的點(diǎn)，其坐標(biāo)為或【解析】【分析】可設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式，由點(diǎn)坐標(biāo)可求得拋物線的解析式，則可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線解析式；設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，從而可表示出的長度，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得其最大值；過作軸，交于點(diǎn)，過和于，可設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，表示出的長度，由條件可證得為等腰直角三角形，則可得到關(guān)于點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)拋物線解析式為，點(diǎn)在該拋物線的圖象上，，解得，拋物線解析式為，即，點(diǎn)在軸上，令可得，點(diǎn)坐標(biāo)為，可設(shè)直線解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，直線解析式為；設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，，，當(dāng)時(shí)，有最大值；如圖，過作軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，作于，設(shè)，則，，是等腰直角三角形，，，當(dāng)中邊上的高為時(shí)