四川峨眉第二中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第六章概率初步重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)概率是（）A． B． C． D．2、下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上學(xué)一定乘坐公共汽車B．某種彩票中獎率為1％，買10000張該種票一定會中獎C．一年中，大、小月份數(shù)剛好一樣多D．將豆油滴入水中，豆油會浮在水面上3、下列說法中，正確的是（）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是必然事件B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1C．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票就一定會中獎D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得4、如圖，正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．5、下列說法正確的是（）A．“明天有雪”是隨機事件B．“太陽從西方升起”是必然事件C．“翻開九年數(shù)學(xué)書，恰好是第35頁”是不可能事件D．連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%6、下列事件是必然事件的是（）A．任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播B．溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15℃C．在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球D．不在同一直線上的三點確定一個圓7、一個不透明布袋中有2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，搖勻后從中隨機摸出一個小球，該小球是紅色的概率為（）A． B． C． D．8、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2021次，正面朝上最有可能接近的次數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．14009、下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．射擊運動員射擊一次，命中靶心B．從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球C．班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈10、下列說法中，正確的是（）A．隨機事件發(fā)生的概率為B．不可能事件發(fā)生的概率為0C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、一次擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)兩枚硬幣都正面朝上的概率是（）A.B.C.D.第一步列舉出所有________的結(jié)果：正正、反反、正反、反正第二步根據(jù)概率公式計算：P（兩枚硬幣都正面朝上）＝______2、在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為_____．3、在一只不透明的口袋中放入紅球5個，黑球1個，黃球n個．這些球除顏色不同外，其它無任何差別，攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n＝___．4、下面4個說法中，正確的個數(shù)為_______．（1）“從袋中取出一只紅球的概率是99%”，這句話的意思是肯定會取出一只紅球，因為概率已經(jīng)很大．（2）袋中有紅、黃、白三種顏色的小球，這些小球除顏色外沒有其他差別，因為小張對取出一只紅球沒有把握，所以小張說：“從袋中取出一只紅球的概率是50%”．（3）小李說“這次考試我得90分以上的概率是200%”．（4）“從盒中取出一只紅球的概率是0”，這句話是說取出一只紅球的可能性很?。?、在一個不透明的口袋中裝有8個紅球，若干個白球，這些球除顏色不同外其它都相同，若從中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為，則白球的個數(shù)為______．6、以下說法正確的是：______．（填序號）①同位角相等．②對頂角相等．③兩邊及一角分別相等的兩個三角形全等．④概率為的事件不可能發(fā)生．7、在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中2個紅球、3個黃球和5個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為________．8、從分別寫有2，4，5，6的四張卡片中任取一張，卡片上的數(shù)是偶數(shù)的概率為_____．9、有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，則抽取的卡片上的數(shù)字為不等式組的解的概率為__．10、一個口袋中裝有個白球、個紅球，這些球除顏色外完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機摸出一球是白球的概率為________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖是小彬設(shè)計的一個圓形轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤被均勻的分成8份，分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6、7、8這8個數(shù)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)即為轉(zhuǎn)出的數(shù)．（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，無效重轉(zhuǎn)）（1）求小彬轉(zhuǎn)出的數(shù)是3的倍數(shù)的概率．（2）現(xiàn)有兩張分別寫有3和5的卡片，隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)，與兩張卡片上的數(shù)分別作為三條線段的長度．這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是多少？2、一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共30個，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍．（1）求摸出1個球是藍(lán)色球的概率；（2）再往箱子中放入多少個藍(lán)色球，可以使摸出1個藍(lán)色球的概率為？3、從一定高度落下的圖釘，落地后可能圖釘尖著地，也可能圖釘尖不著地．估計哪種事件的概率更大，與同學(xué)們合作，通過做試驗驗證你事先的估計是否正確．4、從長為2cm，3cm，4cm，5cm的4條線段中隨機取出3條線段，問隨機取出的3條線段能圍成一個三角形的概率是多少？5、動物學(xué)家通過大量的調(diào)查估計：某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，活到30歲的概率為0.3．（1）現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率為多少？（2）現(xiàn)年25歲的這種動物活到30歲的概率為多少？6、某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實驗外國語學(xué)校周五放學(xué)時學(xué)生的回家方式，隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“：乘坐電動車，：乘坐普通公交車或地鐵，：乘坐學(xué)校的定制公交車，：乘坐家庭汽車，：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題．（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中，選項對應(yīng)的扇形圓心角是度；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時從、、三種方式中隨機選擇一種，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．-參考答案-一、單選題1、B【分析】直接得出數(shù)字為3的倍數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次∴總的結(jié)果數(shù)為6，朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)有3，6，兩種結(jié)果，∴朝上一面的數(shù)字為3的倍數(shù)概率為故選：B【點睛】此題考查了概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比．2、D【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解答．【詳解】解：A、小菊上學(xué)乘坐公共汽車是隨機事件，不符合題意；B、買10000張一定會中獎也是隨機事件，盡管中獎率是1%，不符合題意；C、一年中大月份有7個，小月份有5個，不相等，是不可能事件，不符合題意；D、常溫下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合題意．故選：D．【點睛】用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、B【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義可判斷A，根據(jù)隨機事件發(fā)生的機會大小，估計概率的大小可判斷B，可判斷C，不規(guī)則物體的概率只能通過大數(shù)次的實驗，使頻率達(dá)到穩(wěn)定時用頻率估計概率可判斷D．【詳解】解：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”可能會發(fā)生，也可都能不會發(fā)生是隨機事件不是必然事件，故選項A不正確；事件發(fā)生的可能性越大，說明發(fā)生的機會越大，它的概率越接近1，故選項B正確；某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票每一張彩票中獎的概率都是1%，可能會中獎，但一定會中獎機會很小，故選項C不正確；圖釘是不規(guī)則的物體，拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率只能通過實驗，大數(shù)次的實驗，使頻率穩(wěn)定時，可用頻率估計概率，不可以用列舉法求得，故選項D不正確．故選擇B．【點睛】本題考查事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實驗概率，掌握事件，事件發(fā)生的可能性，概率，實驗概率知識是解題關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)題意，涂黑一個格共6種等可能情況，結(jié)合軸對稱的意義，可得到軸對稱圖形的情況數(shù)目，結(jié)合概率的計算公式，計算可得答案．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)題意，涂黑每一個格都會出現(xiàn)一種等可能情況，共出現(xiàn)6種等可能情況，只有4種是軸對稱圖形，分別標(biāo)有1，2，3，4；使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：．故選：B．【點睛】本題考查幾何概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．5、A【分析】直接利用隨機事件的定義以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解：A、“明天有雪”是隨機事件，該選項正確，符合題意；B、“太陽從西方升起”是不可能事件，原說法錯誤，該選項不符合題意；C、“翻開九年數(shù)學(xué)書，恰好是第35頁”是隨機事件，原說法錯誤，該選項不符合題意；D、連續(xù)拋擲100次質(zhì)地均勻的硬幣，55次正面朝上，因此正面朝上的概率是55%，說法錯誤，該選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．6、D【分析】由題意依據(jù)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件逐項進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.任意選擇某電視頻道，它正在播新聞聯(lián)播，是隨機事件，選項不符合；B.溫州今年元旦當(dāng)天的最高氣溫為15℃，是隨機事件，選項不符合；C.在裝有白色和黑色的袋中摸球，摸出紅球，是不可能事件，選項不符合；D.不在同一直線上的三點確定一個圓，是必然事件，選項符合.故選：D.【點睛】本題考查確定事件和不確定事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7、D【分析】根據(jù)隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)即可求解．【詳解】解：∵口袋中有2個紅球，3個白球，∴P（紅球）．故選D．【點睛】本題考查了隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A），掌握隨機事件概率的求法是解題關(guān)鍵．8、B【分析】由拋擲一枚硬幣正面向上的可能性約為求解可得．【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)最有可能為次，故選B．【點睛】本題主要考查了事件的可能性，解題的關(guān)鍵在于能夠理解拋擲一枚硬幣正面向上的可能性約為．9、B【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、射擊運動員射擊一次，命中靶心，是隨機事件；故A不符合題意；B、從一個只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球，是不可能事件，故B符合題意；C、班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天，是隨機事件；故C不符合題意；D、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈，是隨機事件，故D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查隨機事件，不可能事件，必然事件，理解隨機事件，不可能事件，必然事件的意義是正確判斷的前提．10、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、隨機事件發(fā)生的概率為0到1之間，選項錯誤，不符合題意；B、不可能事件發(fā)生的概率為0，選項正確，符合題意；C、概率很小的事件可能發(fā)生，選項錯誤，不符合題意；D、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)可能是50次，選項錯誤，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查隨機事件與不可能事件的概率，掌握隨機事件發(fā)生的概率在0到1之間，不可能事件發(fā)生的概率為0是關(guān)鍵．二、填空題1、等可能【詳解】略2、【分析】根據(jù)簡單概率的概率公式進(jìn)行計算即可，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【詳解】解：共有5中等可能結(jié)果，其中大于2的有3種，則從中隨機摸出一個小球，其標(biāo)號大于2的概率為故答案為：【點睛】本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵．3、3【分析】根據(jù)概率公式列出關(guān)于n的分式方程，解方程即可得．【詳解】解：根據(jù)題意可得，解得：n＝3，經(jīng)檢驗n＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黃球總數(shù)n＝3，故答案為：3．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件的概率．4、0【分析】有概率的定義：某事件發(fā)生可能性的大小，可對（1）進(jìn)行判斷；根據(jù)等可能性可對（2）進(jìn)行判斷；根據(jù)概率的取值范圍：，可對（3）進(jìn)行判斷；根據(jù)不可能事件的概率為0，可對（4）進(jìn)行判斷．【詳解】（1）中即使概率是99%，只能說取出紅球的可能性大，但是仍然有取出不是紅球的可能，所以（1）錯誤；（2）因為有三個球，機會相等，所以概率應(yīng)該是，所以（2）錯誤；（3）概率的取值范圍是，不可能達(dá)到，所以（3）錯誤；（4）概率為0，說明事件是不可能事件，故不可能取到紅球，所以（4）錯誤．故答案為：0．【點睛】本題考查概率的定義，關(guān)鍵是理解概率是反映事件可能性大小的量，概率小的又可能發(fā)生，概率大的有可能不發(fā)生，一定發(fā)生的事件是必然事件，概率為1，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，概率為，一定不發(fā)生的事件是不可能事件，概率為0．5、12【分析】設(shè)該盒中白球的個數(shù)為個，根據(jù)意得，解此方程即可求得答案．【詳解】解：設(shè)該盒中白球的個數(shù)為個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是分式方程的解，所以該盒中白球的個數(shù)為12個，故答案為：12．【點睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、②【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對頂角相等，全等三角形的性質(zhì)與判定，概率的定義，逐項分析即可【詳解】①兩直線平行，同位角相等，故①不符合題意；②對頂角相等，正確，故②符合題意；③兩邊及一角分別相等的兩個三角形不一定全等，沒有邊邊角，故③不符合題意；④概率為的事件有可能發(fā)生，故④不符合題意．故答案為：②【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，全等三角形的性質(zhì)與判定，概率的定義，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．7、【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有10個小球，其中紅球有5個，∴摸出一個球是紅球的概率是，故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．8、【分析】根據(jù)概率的求法，讓是偶數(shù)的卡片數(shù)除以總卡片數(shù)即為所求的概率．【詳解】解答：解：∵四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，5，6，其中有2，4，6，共3張是偶數(shù)，∴從中隨機抽取一張，卡片上的數(shù)字是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】點評：本題考查隨機事件概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．9、【分析】先解出不等式組，可得到不等式組的整數(shù)解為2，3，4，再由概率公式即可求解．【詳解】解：不等式組，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，不等式組的整數(shù)解為2，3，4，抽取的卡片上的數(shù)字為不等式組的解的概率．故答案為：【點睛】本題主要考查了計算概率，解一元一次不等式組，求出不等式組的整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．10、【分析】根據(jù)概率公式可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：隨機摸出一球是白球的概率為；故答案為．【點睛】本題主要考查概率，熟練掌握概率的求解公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）【分析】（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有8種等可能結(jié)果，是3的倍數(shù)的結(jié)果有2種，由概率公式可得；（2）①轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有8種等可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，由概率公式可得；【詳解】解：（1）轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有8種等可能結(jié)果，是3的倍數(shù)的結(jié)果有2種，∴小彬轉(zhuǎn)出的數(shù)字是3的倍數(shù)概率是=；（2）∵有兩張分別寫有3和5的卡片，∴要想組成三角形，則2＜第三邊＜8，∴轉(zhuǎn)盤被平均分成8等份，轉(zhuǎn)到每個數(shù)字的可能性相等，共有8種等可能結(jié)果，能夠成三角形的結(jié)果有5種，∴這三條線段能構(gòu)成三角形的概率是.【點睛】本題主要考查概率公式的運用及三角形三邊間的關(guān)系、等腰三角形的判定，熟練掌握三角形三邊間的關(guān)系和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．2、（1）；（2）14【分析】（1）首先求得藍(lán)色球的個數(shù)，然后利用概率公式求解即可；（2）設(shè)再往箱子里放入個藍(lán)色球，可以使摸出1個藍(lán)色球的概率為，根據(jù)題意得，求出的值即可．【詳解】解：（1）藍(lán)色球有：（個），所以P（摸出1個球是藍(lán)色球）；（2）設(shè)再往箱子中放入x個藍(lán)色球，可以使摸出1個藍(lán)色球的概率為，則，解得，，答：再往箱子中放入14個藍(lán)色球，可以使摸出1個藍(lán)色球的概率為．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中時間出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．3、圖釘尖不著地的概率大，試驗驗證見解析．【分析】根據(jù)圖釘帽比圖釘尖稍重可知圖釘尖不著地的概率大，然后與同學(xué)進(jìn)行試驗驗證即可．【詳解】解：圖釘尖不著地的概率大，因為圖釘帽較重，所以著地的可能性比釘尖大．可把全班同學(xué)分成若干個組進(jìn)行試驗，記錄下結(jié)果，然后把試驗結(jié)果匯總，用多次試驗的穩(wěn)定值估計出概率．【點睛】本題主要考查了判斷事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵在于能夠明白圖釘帽比圖釘尖稍重．4、【分析】先利用列舉法求出所有4種可能的結(jié)果數(shù)，再分別根據(jù)三角形三邊的關(guān)系找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)