京改版數(shù)學9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．2、如圖，在中，∠C＝90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB3、已知學校航模組設計制作的火箭升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式h＝﹣t2＋24t＋1，則下列說法中正確的是（

）A．點火后1s和點火后3s的升空高度相同B．點火后24s火箭落于地面C．火箭升空的最大高度為145mD．點火后10s的升空高度為139m4、2019年女排世界杯于9月在日本舉行，中國女排以十一連勝的驕人成績衛(wèi)冕冠軍，充分展現(xiàn)了團隊協(xié)作、頑強拼搏的女排精神．如圖是某次比賽中墊球時的動作，若將墊球后排球的運動路線近似的看作拋物線，在同一豎直平面內(nèi)建立如圖所示的直角坐標系，已知運動員墊球時（圖中點A）離球網(wǎng)的水平距離為5米，排球與地面的垂直距離為0.5米，排球在球網(wǎng)上端0.26米處（圖中點B）越過球網(wǎng)（女子排球賽中球網(wǎng)上端距地面的高度為2.24米），落地時（圖中點）距球網(wǎng)的水平距離為2.5米，則排球運動路線的函數(shù)表達式為（

）A． B．C． D．5、已知（a≠0，b≠0），下列變形正確的是（）A． B． C．2a＝3b D．3a＝2b6、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點（點不與點重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在△ABC中，點D在邊AC上，下列條件中，不能判斷△BDC與△ABC相似的是（

）A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BCC．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA2、如圖，□ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結論中正確的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF3、已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a(chǎn)＋c＞04、運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論正確的是（

）A．足球距離地面的最大高度為20mB．足球飛行路線的對稱軸是直線C．足球被踢出9s時落地D．足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m5、如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，過點，，對稱軸為直線．則錯誤的有（

）A． B． C． D．6、如圖，在Rt△ABC中，，于點D，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．7、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則線段EF的長為__．2、北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費者喜愛．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當草莓的零售價為22元/千克時，剛好可以全部售完．經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，零售價每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價格統(tǒng)一收購走，則當草莓零售價為___元時，該種植戶一天的銷售收入最大．3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數(shù)為______．4、如圖，在RT△ABC中，，，點在上，且，點是線段上一個動點，以為直徑作⊙，點為直徑上方半圓的中點，連接，則的最小值為___．5、將二次函數(shù)化成一般形式，其中二次項系數(shù)為________，一次項系數(shù)為________，常數(shù)項為________．6、如圖所示，在△ABC中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接正方形，則正方形的邊長為_________；（2）如圖2，若△ABC內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于，則正方形的邊長為_________．7、已知二次函數(shù)，當x＝_______時，y取得最小值．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某種商品每件的進價為10元，若每件按20元的價格銷售，則每月能賣出360件；若每件按30元的價格銷售，則每月能賣出60件．假定每月的銷售件數(shù)y是銷售價格x（單位：元）的一次函數(shù)．(1)求y關于x的一次函數(shù)解析式；(2)當銷售價格定為多少元時，每月獲得的利潤最大？并求此最大利潤．2、如圖，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，當BD的長是多少時，圖中的兩個直角三角形相似？3、已知＝＝，求的值．4、某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間是一次函數(shù)關系，當銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；當銷售單價為30元時，每天的銷售量為240個．(1)求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；(2)設遮陽傘每天的銷售利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？5、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設點M的橫坐標為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標．6、已知拋物線c:y=－x2－2x＋3和直線l:y=x＋d。將拋物線c在x軸上方的部分沿x軸翻折180°，其余部分保持不變，翻折后的圖象與x軸下方的部分組成一個“M”型的新圖象(即新函數(shù)m：y=－|x2＋2x－3|的圖象)。(1)當直線l與這個新圖象有且只有一個公共點時，d=；(2)當直線l與這個新圖象有且只有三個公共點時，求d的值；(3)當直線l與這個新圖象有且只有兩個公共點時，求d的取值范圍；(4)當直線l與這個新圖象有四個公共點時，直接寫出d的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得答案．【詳解】反比例函數(shù)中，＝－2020＜0，圖象位于二、四象限，∵a＜0，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞0；∵b＞0，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜0．∴n＜0＜m，即m＞n，故選：C．【考點】本題考查了反比例函數(shù)的性質，利用反比例函數(shù)的性質：k＜0時，圖象位于二四象限是解題關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行判斷，即可解決問題．【詳解】∵中，，、、所對的邊分別為a、b、c∴，即，則A選項不成立，B選項成立，即，則C、D選項均不成立故選：B．【考點】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟記定義是解題關鍵．3、C【解析】【分析】分別求出t=1、3、24、10時h的值可判斷A、B、D三個選項，將解析式配方成頂點式可判斷C選項．【詳解】解：A、當t=1時，h=24；當t=3時，h=64；所以點火后1s和點火后3s的升空高度不相同，此選項錯誤；B、當t=24時，h=1≠0，所以點火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項錯誤；C、由h＝﹣t2＋24t＋1=﹣（t-12）2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；D、當t=10時，h=141m，此選項錯誤；故選：C．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質．4、A【解析】【分析】由題意可知點A坐標為（-5，0.5），點B坐標為（0，2.5），點C坐標為（2.5，0），設排球運動路線的函數(shù)表達式為：y=ax2+bx+c，將點A、B、C的坐標代入得關于a、b、c的三元一次方程組，解得a、b、c的值，則函數(shù)解析式可得，從而問題得解．【詳解】解：由題意可知點A坐標為（-5，0.5），點B坐標為（0，2.5），點C坐標為（2.5，0）設排球運動路線的函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，∵排球經(jīng)過A、B、C三點，，解得：，∴排球運動路線的函數(shù)解析式為，故選：A．【考點】本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式并求得關系式，數(shù)形結合并明確二次函數(shù)的一般式是解題的關鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)比例的性質“兩內(nèi)項之積等于兩外項之積”對各選項分析判斷即可得．【詳解】解：A、∵，∴，∴，選項說法錯誤，不符合題意；B、∵，∴，∴，選項說法錯誤，不符合題意；C、∵，∴，選項說法正確，符合題意；D、∵，∴，選項說法錯誤，不符合題意；故選C．【考點】本題考查了比例的性質，解題的關鍵是熟記比例的性質．6、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對應的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質，解題的關鍵是熟知圓周角定理的應用.二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判斷方法逐個判斷即可．【詳解】解：A、AB·CB=CA·CD，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；B、AB·CD=BD·BC，不能判定△BDC∽△ABC，符合題意；C、BC2=AC·DC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC，故選項不符合題意；D、BD2=CD·DA，不能判定△BDC與△ABC，符合題意；故選：ABD．【考點】此題考查了三角形相似的判定方法，解題的關鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．2、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對邊平行的特殊條件來進行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDG=∠EAB，∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DGE，故選項A正確；∵AE∥BC，∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，∴△CGB∽△DGE，故選項B正確；∵AE∥BC，∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，∴△BCF∽△EAF，故選項C正確；無法證得△ACD∽△GCF，故選：ABC．【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，平行四邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．3、AD【解析】【分析】結合圖象，根據(jù)函數(shù)的開口方向、與y軸的交點、對稱軸的位置、和當x=-2時，x=-1時，對應y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據(jù)開口方向可知，根據(jù)圖象與y軸的交點可知，根據(jù)對稱軸可知：，∴，∴，，故A選項正確；∴abc＜0，故B選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當x=-2時，，故C選項錯誤；根據(jù)圖象可知，當x=-1時，，∴，故D選項正確．故選：AD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象判定式子的正負．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定，注意特殊點的函數(shù)值．4、BC【解析】【分析】由題意，拋物線經(jīng)過(0，0），（9，0），所以可以假設拋物線的解析式為h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故A錯誤，∴拋物線的對稱軸t＝4.5，故B正確，∵t＝9時，h＝0，∴足球被踢出9s時落地，故C正確，∵t＝1.5時，h＝11.25，故D錯誤．∴正確的有②③，故選:BC【考點】本題考查二次函數(shù)的應用、求出拋物線的解析式是解題的關鍵，屬于中考常考題型．5、BD【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸x=?1可得2a+b的符號；再由根的判別式可得，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性進而對所得結論進行判斷．【詳解】解：A、由拋物線的開口向下知a<0，與y軸的交點在y軸的正半軸上，知c>0，∵對稱軸為直線，得2a=b，∴a、b同號，即b<0，∴abc>0；故本選項正確，不符合題意；B、∵對稱軸為，得2a=b，∴2a+b=4a，且a≠0，∴2a+b≠0；故本選項錯誤，符合題意；C、從圖象知，該函數(shù)與x軸有兩個不同的交點，所以根的判別式，即；故本選項正確，不符合題意；D、∵?3<x1<?2，∴根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性，知當x=1時，y<0；又由A知，2a=b，∴a+b+c<0；∴b+b+c<0，即3b+2c<0；故本選項錯誤，符合題意．故選：BD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關系，熟練運用對稱軸的范圍求2a與b的關系，二次函數(shù)與方程及不等式之間的關系是解決本題的關鍵．6、BC【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義即可一一判定．【詳解】解：，，，，，在中，，故選項A、D不正確；在中，，故選項B正確；在中，，，故選項C正確；故選：BC．【考點】本題考查了正切函數(shù)的定義和直角三角形的性質，熟練掌握和運用正切函數(shù)的定義和求法是解決本題的關鍵．7、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對選項逐一進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點】本題考查的是矩形的性質、線段垂直平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義．2、25【解析】【分析】設草莓的零售價為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得y=30x2+1500x11880，再根據(jù)二次函數(shù)的性質解答即可．【詳解】解：設草莓的零售價為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，當時，y最大，∴當草莓的零售價為25元/千克時，種植戶一天的銷售收入最大．故答案為：25．【考點】本題考查二次函數(shù)的實際應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．3、55°##55度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解此題的關鍵．4、【解析】【分析】如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T．證明∠ACT＝45°，求出AT即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T．∵，∴OQ⊥PD，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝∠QOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝8，∴AT＝AC?sin45°＝4，∵AQ≥AT，∴AQ≥4，∴AQ的最小值為4，故答案為：4．【考點】本題考查圓周角定理，垂線段最短，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、

【解析】【分析】通過去括號，移項，可以把方程化成二次函數(shù)的一般形式，然后確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】y=﹣2（x﹣2）2變形為：y=﹣2x2+8x﹣8，所以二次項系數(shù)為﹣2；一次項系數(shù)為8；常數(shù)項為﹣8．故答案為﹣2，8，﹣8．【考點】本題考查的是二次函數(shù)的一般形式，通過去括號，移項，合并同類項，得到二次函數(shù)的一般形式，確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項的值．6、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質即可求出正方形的邊長；（2）設正方形的邊長是x，則過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設正方形邊長為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長為；（2）如圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，設小正方形的邊長為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長是．【考點】本題主要考查了正方形，矩形的性質和相似三角形的性質．會利用三角形相似中的相似比來得到相關的線段之間的等量關系是解題的關鍵．7、1【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標和開口方向即可得出答案．【詳解】解：，該拋物線的頂點坐標為，且開口方向向上，當時，取得最小值，故答案為：1．【考點】本題考查二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．四、解答題1、(1)(2)價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元【解析】【分析】（1）設，把，和，代入求出k、b的值，從而得出答案；（2）根據(jù)總利潤=每件利潤×每月銷售量列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質求解可得答案．(1)解：設，把，和，代入可得，解得，則；(2)解：每月獲得利潤．∵，∴當時，P有最大值，最大值為3630．答：當價格為21元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為3630元．【考點】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法和二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是理解題意找到其中蘊含的相等關系，并據(jù)此得出函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質，然后再利用二次函數(shù)求最值．2、當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似【解析】【分析】先利用勾股定理計算出BC＝3，再根據(jù)相似三角形的判定方法進行討論：當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，然后利用比例性質求出對應的BD的長即可．【詳解】在Rt△ABC中，BC3．∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∴分兩種情況討論：①當時，Rt△DBA∽Rt△BCA，即，解得：BD；②當時，Rt△DBA∽Rt△BAC，即，解得：BD．綜上所述：當BD的長是或時，圖中的兩個直角三角形相似．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似．3、－1【解析】【分析】設＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，把三式相加得到a+b+c=6k，再利用加減消元法可計算出a=2k，b=k，c=3k，然后把a=2k，b=k，c=3k代入中進行分式的化簡求值即可．【詳解】解：設＝＝＝k，則a＋b＝3k，b＋c＝4k，c＋a＝5k，三式相加得a+b+c=6k①用①式分別減去上述三個式子，可得出解得a＝2k，b＝k，c＝3k，所以＝＝－1．【考點】本題考查了比例的性質，掌握設比法求值是解題關鍵．4、(1)y＝﹣10x+540；(2)當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元【解析】【分析】（1）設函數(shù)關系式為y＝kx+b，由銷售單價為28元時，每天的銷售量為260個；銷售單價為30元時，每天的銷量為240個；列方程組求解即可；（2）由每天銷售利潤＝每個遮陽傘的利潤×銷售量，列出函數(shù)關系式，再由二次函數(shù)的性質求解即可；(1)解：設一次函數(shù)關系式為y＝kx+b，由題意可得：，解得：，∴函數(shù)關系式為y＝﹣10x+540；(2)解：由題意可得：w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣10x+540）＝﹣10（x﹣37）2+2890，∵﹣10＜0，二次函數(shù)開口向下，∴當x＝37時，w有最大值為2890，答：當銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售利潤最大，最大利潤是2890元．【考點】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用，待定系數(shù)法求解析式，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．5、(1)y＝﹣x2+2x+3；(2)S＝﹣(x﹣)2+；當x＝時，S有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(4，0)或(，0).【解析】【分析】（1）將點E代入直線解析式中，可求出點C的坐標，將點C、B代入拋物線解析式中，可求出拋物線解析式．（2）將拋物線解析式配成頂點式，可求出點D的坐標，設直線BD的解析式，代入點B、D，可求出直線BD的解析式，則MN可表示，則S可表示．（3）設點P的坐標，則點G的坐標可表示，點H的坐標可表示，HG長度可表示，利用翻折推出CG＝HG，列等式求解即可．【詳解】（1）將點E代入直線解析式中，0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴解析式為y＝﹣x+3，∴C(0，3)，∵B(3，0)，則有，解得，∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣(x﹣1)2+4，∴D(1，4)，設直線BD的解析式為y＝kx+b，代入點B、D，，解得，∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+6，則點M的坐標為(x，﹣2x+6)，∴S＝(3+6﹣2x)?x?＝﹣(x﹣)2+，∴當x＝時，S有最大值，最大值為．(3)存在，如圖所示，設點P的坐標為(t，0)，則點G(t，﹣t+3)，H(t，﹣t2+2t+3)，∴HG＝|﹣t2+2t+3﹣(﹣t+3)|＝|t2﹣t|CG＝＝t，∵△CGH沿GH翻折，G的對應點為點F，F(xiàn)落在y軸上，而H