青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列立體圖形中，主視圖、左視圖，俯視圖都相同的是（

）A． B． C． D．2、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是的函數(shù)是（

）A． B． C． D．3、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c交x軸于（-1，0），（3，0），則下列判斷錯誤的是（

）．A．圖象的對稱軸是直線x＝1 B．當(dāng)x>1時，y隨x的增大而減小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根分別是-1和3 D．當(dāng)y<0時，x<-14、不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“1”，“-1”除數(shù)字外兩個小球無其他差別從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是（

）A． B． C． D．5、已知拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，則b的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．46、已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（

）A．10πcm2 B．5πcm2 C．20cm2 D．20πcm27、把拋物線y＝2x2的圖象先向右平移3個單位，再向下平移4個單位所得的解析式為（）A．y＝2（x+3）2﹣4 B．y＝2（x+3）2+4C．y＝2（x﹣3）2﹣4 D．y＝2（x﹣3）2+48、如圖，是由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、底面半徑為3，母線長為5的圓錐的高是_________．2、將拋物線y=3x2向__________平移5個單位（填“上”、“下”、“左”或“右），可得到拋物線y=3（x—5）2.3、如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)做正方形A2B2P2P3，頂點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，P3也在這個反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為_______．4、在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．5、已知同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關(guān)系式為_____．6、已知點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，那么y1_____y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．7、若函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、拋物線C1：yx2x＋2交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)M為平面內(nèi)一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，C2經(jīng)過點(diǎn)A且拋物線C2上有一點(diǎn)P，使△BCP是以∠B為直角的等腰直角三角形．是否存在這樣的點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．2、如圖，直線與坐標(biāo)軸交于A，G兩點(diǎn)，經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點(diǎn)的拋物線y＝ax2＋bx＋2與直線交于A，D兩點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M是拋物線上位于直線AD下方上的一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到什么位置時△MDA的面積最大？最大值是多少？(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3、二次函數(shù)經(jīng)過（1，0），（3，0）和（0，3）．(1)求該二次函數(shù)解析式；(2)將該二次函數(shù)圖像以軸為對稱軸作軸對稱變換得到新的拋物線，請求出新拋物線的解析式．4、如圖，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求的面積；(3)直接寫出不等式的解集．5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點(diǎn)為D，交x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點(diǎn)為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)BP﹣CP的值最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)Q是拋物線L1上的一個動點(diǎn)，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．6、高爾夫球場各球洞因地形變化而出現(xiàn)不等的距離，因此每次擊球受地形的變化影響很大．如圖，OA表示坡度為1：5山坡，山坡上點(diǎn)A距O點(diǎn)的水平距離OE為40米，在A處安裝4米高的隔離網(wǎng)AB．在一次擊球訓(xùn)練時，擊出的球運(yùn)行的路線呈拋物線，小球距離擊球點(diǎn)30米時達(dá)到最大高度10米，現(xiàn)將擊球點(diǎn)置于山坡底部O處，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（O、A、B及球運(yùn)行的路線在同一平面內(nèi)）．(1)求本次擊球，小球運(yùn)行路線的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）(2)通過計算說明本次擊球小球能否越過隔離網(wǎng)AB？(3)小球運(yùn)行時與坡面OA之間的最大高度是多少？7、如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，(1)求，兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，求的面積．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】分別判斷出正方體，圓柱，圓錐，五棱錐的主視圖、左視圖、俯視圖，從而得出結(jié)論．【詳解】解：A．立方體的主視圖，左視圖，俯視圖都相同，都是正方形，故本選項符合題意；B．圓柱的主視圖和俯視圖都是矩形，俯視圖是圓，故本選項不合題意；C．圓錐的主視圖和俯視圖都是等腰三角形，俯視圖是有圓心的圓，故本選項不合題意；D．該六棱柱的主視圖是矩形，矩形的內(nèi)部有兩條實線；左視圖是矩形，矩形的內(nèi)部有一條實線；俯視圖是一個六邊形，故本選項不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常用幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0對各選項分別列式計算即可得解．【詳解】解：A．中x≥1，此選項不符合題意；B．中x＞1，此選項符合題意；C．中x≥，此選項不符合題意；D．中x≥2，此選項不符合題意；故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．3、D【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分別分析得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，∴圖象的對稱軸是直線x==1，故A正確；∵圖象的對稱軸是直線x=1，開口向下，∴當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，故B正確；∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于（-1，0）、（3，0）兩點(diǎn)，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是-1和3，故C正確；如圖所示：當(dāng)y＜0時，x＜-1或x＞3，故D選項錯誤．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，正確掌握x上方的部分對應(yīng)的函數(shù)值大于0，x下方的部分對應(yīng)的函數(shù)值小于0是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)樹狀圖法求解概率，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，如下圖，總共有四種結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字之和為0的情況有兩種∴兩次記錄的數(shù)字之和為0的概率是：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握樹狀圖法求解概率的性質(zhì)，從而完成求解．5、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，可得拋物線的對稱軸為直線，即可求解．【詳解】解：∵拋物線y＝x2+bx+4經(jīng)過（﹣1，n）和（3，n）兩點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，即．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長及扇形的面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的展開圖及扇形面積計算公式，準(zhǔn)確理解圓錐側(cè)面展開圖是關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】直接利用平移規(guī)律求新拋物線的解析式即可．【詳解】解：把拋物線y＝2x2先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝2（x﹣3）2﹣4，故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減自變量，上加下減常數(shù)項．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．8、C【解析】【分析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖解答即可．【詳解】解：觀察幾何體，它的左視圖為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷簡單幾何體的三視圖，掌握幾何體的三視圖的畫法是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、4【解析】【分析】圓錐的母線長、底面半徑與高組成一個直角三角形，其中母線長為斜邊，由勾股定理即可完成．【詳解】由勾股定理得，圓錐的高為故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的母線、底面半徑與高間的關(guān)系，用勾股定理是關(guān)鍵．2、右【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，然后通過點(diǎn)頂點(diǎn)平移的情況來判斷拋物線平移的情況．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，將拋物線向右平移5個單位，得到拋物線．故答案為：右．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線平移后的形狀不變，故不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．3、（，）【解析】【分析】作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，設(shè)P1（a，），易證得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，則OB1=P1C=A1D=a，于是可表示P2的為（

，-a），再把P2的坐標(biāo)代入反比例解析式中可解得a=1，則P2（2，）；再設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），易證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，則P3E=P3F=DE=，可列方程2+=b，然后解方程求出b的值，這樣就可直接寫出P3的坐標(biāo)．【詳解】解：作P1C⊥y軸于C，P2D⊥x軸于D，P3E⊥x軸于E，P3F⊥P2D于F，如圖，設(shè)P1（a，），則CP1=a，OC=．∵四邊形A1B1P1P2為正方形，∴P1B1=B1A1=A1P2，∵∠B1A1O+∠P2A1D=∠P2A1D+∠A1P2D=∠P1B1C+∠A1B1O=∠P1B1C+∠B1P1C=90°，∴∠B1A1O=∠A1P2D=∠P1B1C，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=OC-OB1=-a，∴OD=a+-a=，∴P2的坐標(biāo)為（

，-a），把P2（

，-a）代入y=

（x＞0），得（-a）=4，解得a1=-（舍去），a2=，經(jīng)檢驗，a=是原方程的解，∴P2（2，）．設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，），又∵四邊形P2P3A2B2為正方形，同理證得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=，∴OE=OD+DE=2+，∴2+=b，解得b1=--（舍去），b2=+，經(jīng)檢驗，b=+是原方程的解，∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（+，-）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．4、1≤x≤2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案為：1≤x≤2．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．5、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點(diǎn)在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6、＞【解析】【分析】由反比例函數(shù)y＝可知，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小即可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝中k＝2＞0，∴在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（x1，y1）與點(diǎn)B（x2，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且0＜x1＜x2，∴y1＞y2，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．7、或【解析】【分析】寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)與函數(shù)y2=-2x+8的圖象的交點(diǎn)為（1，6），（3，2），由函數(shù)圖象可知，不等式的解集是或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)A（2，0），B（﹣4，0）(2)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，?78）或（﹣1，0【解析】【分析】（1）令y=0，求出x的值，即得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分類討論①當(dāng)P在x軸的下方時，過P作PD⊥x軸于D，設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為E，則E(-1，)，由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC＝PB，∠PBC＝90°，從而可推出∠OCB＝∠PBD．即易證△BOC≌△PDB(AAS)，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，從而可求出OD＝2，即P點(diǎn)坐標(biāo)已知．根據(jù)題意設(shè)拋物線C2的解析式為y=14x2+bx+c，利用待定系數(shù)法即可求出其解析式，得到其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)可知點(diǎn)M是兩個拋物線頂點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，由此即可得出答案；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時，過P作PD⊥x軸于D，同理得△PDB≌△BOC，得出PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，即得出P點(diǎn)坐標(biāo)．同理利用待定系數(shù)法可求出拋物線C(1)當(dāng)y＝0時，即?1解得：x1∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，∴A(2，0)，B(-4，0)．(2)分兩種情況：①當(dāng)P在x軸的下方時，如圖，過P作PD⊥x軸于D，設(shè)拋物線C1的頂點(diǎn)為E，則E(-1，)，∵△PBC是等腰直角三角形，∴BC＝PB，∠PBC＝90°，∴∠CBO+∠OCB＝∠OBC+∠PBD＝90°，∴∠OCB＝∠PBD，∵∠BOC＝∠PDB＝90°，∴△BOC≌△PDB（AAS），∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴OD＝4-2＝2，∴P(-2，-4)，∵拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，∴設(shè)拋物線C2的解析式為：y=1把P(-2，-4)和A(2，0)代入得：1?2b+c=?41+2b+c=0解得：b=1c=?3∴拋物線C2的解析式為：y=1此時點(diǎn)P為拋物線C2的頂點(diǎn)，∴M是線段EP的中點(diǎn)，∴M(，?78②當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方時，如圖2，過P作PD⊥x軸于D，同理得△PDB≌△BOC，∴PD＝OB＝4，BD＝OC＝2，∴P(-6，4)，∵拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)A，同理可得拋物線的解析式為：y=1∴頂點(diǎn)F(-1，)，∵拋物線C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C2，∴M是線段EF的中點(diǎn)，∴M(-1，0)；綜上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：(，?78)或(-1，0【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題．考查的知識點(diǎn)有：利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，為壓軸題．畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．2、(1)；D（12，10）(2)當(dāng)M運(yùn)動到M（6，0）時，S有最大值為36(3)（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）待定系數(shù)法求拋物線解析式，可得點(diǎn)坐標(biāo)，直線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，計算求解即可；（2）如圖1，過點(diǎn)M作y軸的平行線交線段AD于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，，S＝，計算求解即可；（3）分情況求解：①當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時，如圖2，設(shè)P（x，0），過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，則△PDH∽△APO，，，計算求解即可；②當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，如圖3，過點(diǎn)A作AP⊥AD，交x軸與點(diǎn)P，設(shè)P（x，0），則△OPA∽△AOG．，，計算求解即可；③當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時，如圖4，過點(diǎn)D作DP⊥AD，交x軸于點(diǎn)P，設(shè)P（x，0），過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，則△PDH∽△DGH，，，計算求解即可．(1)解：∵拋物線y＝ax2+bc+2經(jīng)過B（2，0）、C（6，0）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式，∵當(dāng)x＝0時，y＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∴m＝2，即直線解析式為：，∴拋物線與直線交于A、D兩點(diǎn)，∴，解得，，∴D（12，10）；(2)解：如圖1，過點(diǎn)M作y軸的平行線交線段AD于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，∴，，，∴S＝，，∵a＝﹣1＜0，∴S有最大值，∴當(dāng)M運(yùn)動到M（6，0）時，S有最大值為36；(3)解：存在．①當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時，如圖2，設(shè)P（x，0），過點(diǎn)D作DH⊥x軸，垂足為H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△APO，∴，∴，∴x2﹣12x+20＝0，∴x1＝2，x2＝10，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（10，0）．②當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，如圖3，過點(diǎn)A作AP⊥AD，交x軸與點(diǎn)P，設(shè)P（x，0），∴，∵，∴，∴△OPA∽△AOG．∴，∴，∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；③當(dāng)點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)時，如圖4，過點(diǎn)D作DP⊥AD，交x軸于點(diǎn)P，設(shè)P（x，0），過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，∴，∵，∴，∴△PDH∽△DGH，∴，∴，∴x＝∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（10，0）或（，0）或（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與面積綜合，二次函數(shù)與直角三角形的綜合，三角形相似等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運(yùn)用．3、(1)y=(x?1)(x?3)(2)y=【解析】【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-3)，再將（0，3）代入關(guān)系式，求出a的值即可；（2）由題意可知新拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)交點(diǎn)式，再將點(diǎn)（0，-3）代入求出m的值即可.(1)設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x?1)(x?3)把（0，3）代入解析式得a=1∴該二次函數(shù)解析式為y=(x?1)(x?3)(2)由題意可知，拋物線與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0），且經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）.設(shè)新二次函數(shù)解析式為y=m(x?1)(x?3)，再代入（0，-3），得到m=-1∴軸對稱變換后二次函數(shù)解析式為y=?(x?1)(x?3)【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)關(guān)系式，掌握交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)是解題的關(guān)鍵.4、(1)y=(2)S(3)不等式的解集為?4≤x<0或x≥3【解析】【分析】（1）過點(diǎn)，作AE⊥x軸于點(diǎn)，由，設(shè)AE=3a，則EO=4a，進(jìn)而根據(jù)求得，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而待定系數(shù)法求解析式即可；（2）把A?4,3、，分別代入，待定系數(shù)法求直線解析式，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)為?52,0，根據(jù)三角形面積公式即可求得的面積；（3）由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入解析式求得的坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)即可求得不等式的解集．(1)如圖，過點(diǎn)，作AE⊥x軸于點(diǎn)，∵，設(shè)AE=3a，則EO=4a，∴OA=5a，∴a=1∴AE=3，OE=4，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?4,3，∴雙曲線的解析式為y=?12(2)把A?4,3、，分別代入，得b=?5，?4k1+b=3，解得k∴直線的解析式為y=?2x?5，把代入y=?2x?5，解得x=?52∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?52,0，∴S△AOD(3)把y=?8代入y=?12x，解得根據(jù)函數(shù)圖像可知，不等式的解集為：?4≤x<0或x≥32【點(diǎn)睛】本題考查了正切的意義，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，圖象法求不等式的解集，求兩直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5、(1)y＝2x2﹣6x﹣8(2)P（，﹣5）(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過拋物線與x軸交點(diǎn)，故根據(jù)拋物線可求AB兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而由交點(diǎn)式設(shè)為，將點(diǎn)代入，即可求出解；（2）由拋物線對稱性可知PA=PB，∴，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當(dāng)A、C、P三點(diǎn)共線時，的值最大，而P點(diǎn)在對稱軸為上，由此求出點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)可證明△ABC為直角三角形，與相似，分兩種情況討論：當(dāng)、時，分別利用對應(yīng)邊成比例求解即可．(1)當(dāng)y＝0時，x2x﹣2＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），由題意設(shè)拋物線L2的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），把（2，﹣12）代入y＝a（x+1）（x﹣4），﹣12＝﹣6a，解得a＝2，∴拋物線的解析式為y＝2（x+1）（x﹣4）＝2x2﹣6x﹣8．(2)∵拋物線L2與L1是“共根拋物線”，A（﹣1，0），B（4，0），∴拋物線L1，L2的對稱軸是直線x，∴點(diǎn)P在直線x上，∴BP＝AP，如圖1中，當(dāng)A，C，P共線時，BP﹣PC的值最大，此時點(diǎn)P為直線AC與直線x的交點(diǎn)，∵直線AC的解析式為y＝﹣2x﹣2，∴P（，﹣5）(3)由題意，AB＝5，CB＝2，CA，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，CB＝2CA，∵yx2x﹣2（x）2，∴頂點(diǎn)D（，），由題意，∠PDQ不可能是直角，第一種情形：當(dāng)∠DPQ＝90°時，①如圖3﹣1中，當(dāng)△QDP∽△ABC時，，設(shè)Q（x，x2x﹣2），則P（，x2x﹣2），∴DPx2x﹣2﹣（）x2x，QP＝x，∵PD＝2QP，∴2x﹣3x2x，解得x或（舍棄），∴P（，）．②如圖3﹣2中，當(dāng)△DQP∽△ABC時，同法可得PQ＝2PD，xx2﹣3x，解得x或（舍棄），∴P（，）．第二種情形：當(dāng)∠DQP＝90°．①如圖3﹣3中，當(dāng)△PDQ∽△ABC時，，過點(diǎn)Q作QM⊥PD于M．則△QDM∽△PDQ，∴，由圖3﹣3可知