廣東省化州市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編同步訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在四邊形ABCD中,如果∠B+∠C=180°,那么

()A．AB∥CD B．AD∥BC C．AB與CD相交 D．AB與DC垂直2、下列命題：①對頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③若|a|＝|b|，則a＝b；④若x＝2，則2|x|－1＝3.以上命題是真命題的有(

).A．①②③④ B．①④ C．②④ D．①②④3、用反證法證明命題“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）A．有一個內(nèi)角小于60° B．每一個內(nèi)角都小于60°C．有一個內(nèi)角大于60° D．每一個內(nèi)角都大于60°4、下列命題中，假命題是（

）A．正方形都相似 B．對角線和一邊對應(yīng)成比例的矩形相似C．等腰直角三角形都相似 D．底角為60°的兩個等腰梯形相似5、給定下列條件，不能判定三角形為直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C=1∶2∶3 B．∠A+∠B=∠CC． D．∠A=2∠B=3∠C6、在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形7、如圖所示，下列推理及括號中所注明的推理依據(jù)錯誤的是（

）A．，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）B．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）C．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）D．，（同位角相等，兩直線平行）8、在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，在ΔABC中，E、F分別是AB、AC上的兩點，∠1+∠2=235°，則∠A=____度．2、如圖，將三角形紙片ABC沿EF折疊，使得A點落在BC上點D處，連接DE，DF，．設(shè)，，則α與β之間的數(shù)量關(guān)系是________．3、如圖，將直角三角形紙片ABC進行折疊，使直角頂點A落在斜邊BC上的點E處，并使折痕經(jīng)過點C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，則∠B=______°．4、如圖，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)是__．5、下列說法：（1）兩點之間的所有連線中，線段最短；（2）相等的角是對頂角；（3）過一點有且僅有一條直線與已知直線平行；（4）長方體是四棱柱．其中正確的有______（填正確說法的序號）．6、如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=___°．7、如圖，當∠ABC，∠C，∠D滿足條件______________時，AB∥ED．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、已知：如圖，EF∥CD，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若平分，平分，且，求的度數(shù)．2、（1）如圖（a），BD平分，CD平分．試確定和的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖（b），BE平分，CE平分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖（c），BF平分外角，CF平分外角．試確定和的數(shù)量關(guān)系．3、（1）在銳角中，邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點為，，求的度數(shù)．（2）如圖，和分別平分和，當點在直線上時，且B、P、D三點共線，，則_________．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當點在直線外時，如下圖：，，求的度數(shù)．4、如圖，平分，與相交于F，，求證：．5、如圖，在中，，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線段AC于E．(1)點D從B向C運動時，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數(shù)和始終是__________度．(2)當DC的長度是多少時，，并說明理由．6、已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）7、如圖，已知AB⊥BC，BC⊥CD，．求證：BE∥CF-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】∠B與∠C是直線AB，CD被直線BC所截構(gòu)成的同旁內(nèi)角，根據(jù)∠B+∠C=180°，得到AB∥CD．【詳解】∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．故選A．【考點】正解找出“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．2、D【解析】【分析】對于①,根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可判斷命題正誤;對于②,根據(jù)平行線的判定定理判斷命題的正誤;對于③,根據(jù)絕對值的性質(zhì)知a=b,據(jù)此判斷命題③的正誤;對于④,把x＝2代入2|x|－1可得2|x|－1=3,據(jù)此判斷命題的正誤,綜上可選出正確答案.【詳解】解：對于①,由對頂角的性質(zhì)知,對頂角相等,故命題①為真命題;對于②,同位角相等,兩直線平行,故命題②為真命題;對于③,如果|a|＝|b|,則a=b,故命題③為假命題;對于④,若x＝2，則2|x|－1＝3，故④為真命題.綜上可知,命題是真命題的有①②④.故選D.【考點】本題主要考查命題,熟知平行線及絕對值等各知識是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個內(nèi)角都大于60°．故選：D．【考點】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結(jié)論的反面是解答的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)命題的定義判斷真假即可；【詳解】B沒說清楚一邊是矩形的長還是寬；故答案選B．【考點】本題主要考查了命題的知識點，準確判斷是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出最大角，然后選擇即可．【詳解】解：A、最大角∠C=×180°=90°，是直角三角形，不符合題意；B、最大角∠C=180°÷2=90°，是直角三角形，不符合題意；C、設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，所以，x+2x+3x=180°，解得x=30°，最大角∠C=3×30°=90°，是直角三角形，不符合題意；D、設(shè)∠A=x，則∠B=x，∠C=x，所以，，解得，是鈍角三角形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，求出各選項中的最大角是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結(jié)合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A－∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D．【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】依據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同位角相等，兩直線平行進行判斷即可．【詳解】解：．，（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），正確；．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），故選項錯誤；．，（同位角相等，兩直線平行），正確；故選：C．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．8、B【解析】【分析】根據(jù)分別設(shè)出三個角的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°列出一個方程，解此方程即可得出答案．【詳解】∵∴可設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案選擇B．【考點】本題主要考查的是三角形的基本概念．二、填空題1、55【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，要求∠A只要求出∠AEF＋∠AFE的度數(shù)即可．【詳解】∵∠1＋∠AEF＝180°，∠2＋∠AFE＝180°，∴∠1＋∠AEF＋∠2＋∠AFE＝360°，∵∠1＋∠2＝235°，∴∠AEF＋∠AFE＝360°?235°＝125°，∵在△AEF中：∠A＋∠AEF＋∠AFE＝180°（三角形內(nèi)角和定理）∴∠A＝180°?125°＝55°，故答案為：55°【考點】本題是有關(guān)三角形角的計算問題．主要考察三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用和計算，找到∠A所在的三角形是關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：，再利用三角形內(nèi)角和定理及角之間的關(guān)系證明，，即可找出α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知：，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，故答案為：．【考點】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)求出，根據(jù)角之間的關(guān)系求出，．3、50【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，∴∠B=180°-90°-40°=50°，故答案為：50．【考點】本題考查翻折變換，三角形內(nèi)角和定理等知識，關(guān)鍵是根據(jù)翻折前后對應(yīng)角相等，利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．4、180°【解析】【分析】由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，得∠4＝∠A＋∠2，∠2＝∠D＋∠C，進而利用三角形的內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：如圖可知：∵∠4是三角形的外角，∴∠4＝∠A＋∠2，同理∠2也是三角形的外角，∴∠2＝∠D＋∠C，在△BEG中，∵∠B＋∠E＋∠4＝180°，∴∠B＋∠E＋∠A＋∠D＋∠C＝180°．故答案為：180°．【考點】本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．5、（1）、（4）．【解析】【分析】根據(jù)所學公理和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）兩點之間的所有連線中，線段最短，故本說法正確；（2）相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本說法錯誤；（3）應(yīng)為過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本說法錯誤；（4）長方體是四棱柱，正確．故答案為（1）、（4）．【考點】本題是對數(shù)學語言的嚴謹性的考查，記憶數(shù)學公理、性質(zhì)概念等一定要做的嚴謹．6、95【解析】【詳解】∵MF//AD，F(xiàn)N//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案為：957、∠ABC＝∠C＋∠D【解析】【分析】延長CB交DE于F，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行解答即可．【詳解】如圖，延長CB交DE于F，則∠EFB=∠C+∠D，當∠ABC=∠EFB時，AB∥ED，所以，當∠ABC=∠C+∠D時，AB∥ED．故答案為∠ABC=∠C+∠D．【考點】本題考查了平行線的判定，作輔助線，把∠C、∠D轉(zhuǎn)化為一個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）平行，理由見解析；（2）80°【解析】【分析】（1）根據(jù)可得，再由可得由此即可證明；（2）由平行線的性質(zhì)可得，再由角平分線的定義可得，則，由此即可得到答案．【詳解】解：（1）．理由：，，又，，；（2），，平分，，∴，平分，．【考點】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定條件以及角平分線的定義．2、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義即可確定和的數(shù)量關(guān)系；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義可得，進而可得和的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得，，結(jié)合角平分線的定義，根據(jù)即可確定和的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）在中，．在中，．∵，，∴；（2）在中，．在中，．∵，，∴．（3）在中，．在中，．∵，．，，∴．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)對頂角相等以及四邊形的內(nèi)角和進行判斷即可；（2）法一：根據(jù)以及和分別平分和，算出和,從而算出；法二：根據(jù)三角形的外角定理得到∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB，再求出∠PAB＋∠PCB，故可求解；（3）法一：連接AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和與角平分線的性質(zhì)分別求出，，故可求解；法二：連接BD并延長到G根據(jù)三角形的外角定理得到∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，再求出∠2＋∠4，故可求解．【詳解】（1）如圖邊上的高所在直線和邊上的高所在直線的交點為∴又∵∴∵在四邊形中，內(nèi)角和為∴．（2）法一：∵和分別平分和∴又∵∴∴∴．法二：連接BD，∵B、P、D三點共線∴BD、AF、CE交于P點∵∠APD=∠BAP+∠ABP，∠CPD=∠BCP+∠CBP，∴∠APC=∠B+∠PAB＋∠PCB∵和分別平分和，∴∠PAC=∠PAB，∠PCA=∠PCB，∵∠APC＝100°，∴∠PAC＋∠PCA＝180°?100°＝80°，∴∠PAB＋∠PCB＝80°，∴∠B＝∠APC?（∠PAB＋∠PCB）＝100°?80°＝20°．（3）法一：如圖：連接AC∵，∴∴又∵和分別平分和∴∴∴．法二：如圖，連接BD并延長到G，∵∠ADG＝∠2＋∠APD，∠CDG＝∠4＋∠CPD，∴∠ADC＝∠2＋∠4＋∠APC，∴∠2＋∠4=30°同理可得∠APC＝∠1＋∠3＋∠B，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠B＝∠APC-∠2-∠4=100°-30°=70°∴∠B＝70°．【考點】本題考查三角形的外角，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．4、見解析【解析】【分析】由AB∥CD，可知∠1=∠CFE；由AE平分∠BAD，得到∠1=∠2，再由已知可得∠2=∠E，即可證明AD∥BC．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵∠CFE=∠E，∴∠2=∠E，∴AD∥BC．【考點】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定定理．關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)解答．5、(1)??；140(2)當DC=2時，△ABD≌△DCE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△AB