青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、若關(guān)于的一元一次不等式組的解集恰好有3個(gè)負(fù)整數(shù)解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為（

）A．6 B．9 C． D．22、下列說法不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3、若m＝1+，則以下對m的值估算正確的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<44、在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)5、若關(guān)于x的不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程有正整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)a之和為（

）A．－5 B．－8 C．－6 D．－46、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C，E的坐標(biāo)分別為（0，4），（8，0），（8，2），點(diǎn)P，Q是OC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ＝2，要使四邊形APQE的周長最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．（2，0） B．（3，0） C．（4，0） D．（5，0）7、2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．8、下列各數(shù)為無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在函數(shù)中，自變量的取值范圍是__．2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．若AC＝3，AB＝5，則BC＝_____，CD＝_____．3、如果單項(xiàng)式3xmy和﹣5x3yn是同類項(xiàng)，那么______（填“＞”“＜”或“＝”）(2021m﹣n)0．4、如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10，先按圖②操作：將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為AF；再按圖③操作，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為EG，則FH＝_____．5、如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，在△ABC外取一點(diǎn)E，使DE=AD，連接DE，AE，BE，CE．若CE=-，∠ABE=30°，則AE的長為

_____．6、如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合，連接DE，請你探究：______；請?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：如圖②，在△OPM中，∠OPM＝90°∠M＝30°，若OM＝2，點(diǎn)G是OM邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB＝90°，∠A=30°，點(diǎn)A（-3，0），B（1，0）．根據(jù)教材第65頁“思考”欄目可以得到這樣一個(gè)結(jié)論：在Rt△ABC中，AB＝2BC．請?jiān)谶@一結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)思考：若點(diǎn)D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則CD+AD的最小值為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的雙腰分割線，稱這個(gè)三角形為雙腰三角形．(1)如圖1，三角形內(nèi)角分別為80°、25°、75°，請你畫出這個(gè)三角形的雙腰分割線，并標(biāo)出每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)．(2)如圖2，△ABC中，∠B＝2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D．求證：AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)如圖3，已知△ABC中，∠B＝64°，AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB＝AD．①求∠C的度數(shù)．②若AB＝3，AC＝5，求BC的長．2、計(jì)算：×+×+3、4、已知與成正比例，且時(shí)．(1)試求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求的值．5、如圖，矩形ABCD中，E、F分別為邊AD和BC上的點(diǎn)，BE＝DF，求證：DE＝BF．6、如圖，直線y＝與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，設(shè)M是OB上一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，使點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處．(1)求：點(diǎn)B′的坐標(biāo)；(2)求：直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．7、我校為了豐富校園活動(dòng)，計(jì)劃購買乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若購買兩種球拍剛好用去8000元，則購買兩種球拍各多少副？(2)若購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】解一元一次不等式組求得解集，根據(jù)題意可求得a的取值范圍，解分式方程得方程的解，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)整數(shù)即可確定所有的a值，從而可求得其和．【詳解】解不等式①得：；解不等式②得：由題意知不等式組的解集為：∵恰好有三個(gè)負(fù)整數(shù)解∴解得：解分式方程得：∵分式方程有非負(fù)整數(shù)解∴a+1是4的非負(fù)整數(shù)倍∵∴∴a+1=0或4或8即或3或7，即綜上：或7，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組、解分式方程等知識，是方程與不等式的綜合，根據(jù)不等式組有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，從而得出關(guān)于a的不等式是本題的難點(diǎn)與關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，得出答案即可．【詳解】解：、若，則，時(shí)不成立，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B、若，則，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、若，則，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、若，則，此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟記不等式的性質(zhì)：性質(zhì)、不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變．性質(zhì)、不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變．性質(zhì)、不等式兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．3、C【解析】【分析】根據(jù)的范圍進(jìn)行估算解答即可．【詳解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、C【解析】【分析】因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，所以AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵坐標(biāo)原點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)，∴AB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，2)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2）故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是知道關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)．5、C【解析】【分析】先解出不等式組，根據(jù)不等式組無解，可得，再求出分式方程的根，然后根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得a取0或-1或-2或-5，再由當(dāng)時(shí)，是增根，從而得到a取-1或-5，即可求解．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，，去分母得：，即，解得：，∵分式方程有正整數(shù)解，∴，且為正整數(shù)，∴取-1或-2或-3或-6，即a取0或-1或-2或-5，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)是增根，不合題意，舍去，∵，∴a取-1或-5，∴所有符合條件的整數(shù)a之和為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】先分析四邊形APQE的周長最小，則最小，如圖，把沿軸正方向平移2個(gè)單位長度得作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)則連接交軸于則所以當(dāng)重合時(shí)，最小，即最小，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到答案.【詳解】解：四邊形APQE的周長PQ＝2，是定值，所以四邊形APQE的周長最小，則最小，如圖，把沿軸正方向平移2個(gè)單位長度得則則作關(guān)于軸的對稱點(diǎn)則連接交軸于則所以當(dāng)重合時(shí)，最小，即最小，設(shè)的解析式為：解得：所以的解析式為：令則則即故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是利用軸對稱的性質(zhì)求解四邊形的周長的最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，平移的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握Q的位置使周長最小是解本題的關(guān)鍵.7、D【解析】【分析】軸對稱圖形：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對稱．根據(jù)軸對稱圖形、和中心對稱圖形的概念，即可完成解題．【詳解】解：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念，選項(xiàng)A、B、C、D中，是軸對稱圖形的是B、D，是中心對稱圖形的是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】A．﹣4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．是無理數(shù)，故選項(xiàng)合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故答案選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…（每兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè)），等有這樣規(guī)律的數(shù)．二、填空題1、且【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得且．故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵在于對分式有意義的條件，二次根式被開方數(shù)非負(fù)知識的熟練掌握．2、

4

【解析】【分析】由勾股定理求出BC的長，再由面積法求出CD的長即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB×CD＝AC×BC，∴CD＝，故答案為：4，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及三角形面積，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．3、＞【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，解方程求得m、n的值，再代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)閱雾?xiàng)式和是同類項(xiàng)，所以，，代入得，因?yàn)槿魏尾坏扔?的數(shù)的0次冪都等于1，且，所以，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、同類項(xiàng)的概念．所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．4、【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，，，，進(jìn)而可得【詳解】解：∵將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為AF；∴，沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在EF上的點(diǎn)H處，折痕為EG，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】過點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，DE=AD，可證∠AEB=90°，從而可證△CAE≌△CBF（ASA），即得CE=CF，AE=BF，由∠ECF=90°，得EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，BE=AE，有x+2-2=x，即可解得答案．【詳解】解：過點(diǎn)C作CF⊥CE交BE于F，設(shè)AC交BE于J，如圖：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∴AD=DB，∵DE=AD，∴DE=DA=DB，∴∠DBE=∠DEB，∠DEA=∠DAE，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴2∠DEA+2∠DEB=180°，∴∠DEA+∠DEB=90°，∴∠AEB=90°，∵∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∵∠AEJ=∠BCJ=90°，∠AJE=∠BJC，∴∠CAE=∠CBF，∵CB=CA，∴△CAE≌△CBF（ASA），∴CE=CF，AE=BF，∵∠ECF=90°，∴EF=CE=2-2，設(shè)AE=BF=x，則BE=x+2-2，在Rt△AEB中，∵∠ABE=30°，∠AEB=90°，∴AE=AB，由勾股定理得BE=AE，∴x+2-2=x，解得：x=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．6、

【解析】【分析】①根據(jù)直角三角形及折疊的性質(zhì)可得，，，，由等角對等邊及等腰三角形的性質(zhì)可得，，利用線段間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行等量代換即可得；②作射線MB，使得，過點(diǎn)G作，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，連接PB，利用勾股定理可得，，由含角的直角三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)題意得出最小值即為的最小值，即當(dāng)P、G、B三點(diǎn)共線時(shí)，PC的長度，在中，利用勾股定理求解即可得出PC的長度，即為最小值．【詳解】解：①∵，∴，∵點(diǎn)C沿BE折疊與AB上的點(diǎn)D重合，∴，∴，，，∴，∴，，∴，∴，即；②如圖所示：作射線MB，使得，過點(diǎn)G作，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，連接PB，在中，，，∴，，∵，，∴，∴，即當(dāng)P、G、B三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，在中，∵，，，∴，∴，，∴的最小值為；故答案為：①；②．【點(diǎn)睛】題目主要考查折疊的性質(zhì)及等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、3【解析】【分析】作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，故DE=AD，故CD+AD=CD+DE≥CF，求出CF即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），∠CAO=30°，∴AO=3，BO=1，AC=2OC，∵AC2=AO2+OC2，即(2OC)2=32+OC2，解得：OC=，∴AC=2OC2，作射線AG，使得∠BAG=30°，過D作DE⊥AG于E，過C作CF⊥AG于F，∴DE=AD，∴CD+AD=CD+DE≥CF，∵∠CAG=∠CAB+∠BAG=60°，即∠ACF=30°，且AC=2，∴AF=AC=，CF==3，∴CD+AD的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，含30°直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊一半，作出射線AG，使得∠BAG=30°是本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析(3)①∠C=23°；②BC=【解析】【分析】（1）從三個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)各作一條線段，根據(jù)等邊對等角，求出角度，看是否符合另一個(gè)三角形也是等腰三角形；（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)求解可得．（3）①由AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．得AB=AD=CD，∠B=∠ADB=64°，從而求得∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，得32-x2=52-（3+x）2，解方程即可．(1)解：線段AD是△ABC的雙腰分割線，每個(gè)等腰三角形各角的度數(shù)；(2)證明：∵線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，∴AD=CD，∴△ADC是等腰三角形，∴∠C=∠DAC，∴∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠B=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形，∴AD是△ABC的一條雙腰分割線．(3)①∵AD是三角形ABC的雙腰分割線，且AB=AD．∴AB=AD=CD，∴∠B=∠ADB=64°，∵AD=CD，∴∠C=∠CAD=∠ADB=32°；②過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=AD=CD=3，∴BE=DE，設(shè)BE為x，∵Rt△ABE中，AE2=AB2-BE2=32-x2，Rt△ACE中，AE2=52-（3+x）2，∴32-x2=52-（3+x）2，解得，x=，∴BC=×2+3=．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)．2、【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=25×-×4+3=-3+3=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和冪的乘方運(yùn)算．3、(1)y＝－2x＋5(2)（0，2）(3)略4、(1)；(2)【解析】【分析】（1）由題意可設(shè)，把條件代入可求得與的函數(shù)關(guān)系式；（2）把代入函數(shù)解析式可求得答案．(1)與成正比例，可設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，解得，，與的函數(shù)關(guān)系式為；(2)當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)解析式可得，解得．．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵5、見解析【解析】【分析】先利用四邊形ABCD是矩形，得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，然后證明△ABE≌△CDF即可．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，∴DE＝BF．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定．熟練掌握利用證三角形全等來證線段相等方法是解題的關(guān)鍵．6、(1)B′的坐標(biāo)為（2，0）(2)直線AM所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先確定點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由AB=AB'，可得AB'的長度，求出OB'的長度，即可得出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（2）由題意設(shè)OM=m，則B'M=BM=4-m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐標(biāo)后，進(jìn)而利用待定系數(shù)法可求出AM所對應(yīng)的函數(shù)解析式．(1)解：（1）直線y＝與x軸、y軸分別