2025年通信工程師考試信號(hào)與系統(tǒng)模擬試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單選題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在信號(hào)與系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中，周期信號(hào)與非周期信號(hào)的區(qū)別在于（）A.周期信號(hào)的頻率總是恒定的，非周期信號(hào)的頻率是變化的B.周期信號(hào)可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)，非周期信號(hào)不能C.周期信號(hào)在任意時(shí)間間隔內(nèi)的波形都相同，非周期信號(hào)則不然D.周期信號(hào)的功率是有限的，非周期信號(hào)的功率是無(wú)限的2.關(guān)于單位階躍信號(hào)的描述，以下哪項(xiàng)是正確的（）A.單位階躍信號(hào)在t=0時(shí)刻的值是無(wú)窮大B.單位階躍信號(hào)在t<0時(shí)為1，t>0時(shí)為0C.單位階躍信號(hào)是一個(gè)周期信號(hào)D.單位階躍信號(hào)與單位沖激信號(hào)是同一信號(hào)3.某信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(2t)的傅里葉變換為（）A.F(jω/2)B.2F(jω)C.F(j2ω)D.1/(2)F(jω/2)4.一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其沖激響應(yīng)h(t)為指數(shù)函數(shù)，即h(t)=e^(-at)u(t)，則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(jω)等于（）A.1/(1+jω)B.1/(1-aω)C.a/(1+jω)D.1/(1+jω)^25.已知信號(hào)x(t)=cos(10πt+π/4)，其傅里葉變換的幅度譜是（）A.一個(gè)位于±10π處的沖激B.兩個(gè)位于±10π處的沖激C.一個(gè)位于π/4處的沖激D.兩個(gè)位于π/4處的沖激6.在信號(hào)與系統(tǒng)中，卷積運(yùn)算主要用于（）A.求解微分方程B.分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性C.求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)D.計(jì)算系統(tǒng)的輸出響應(yīng)7.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(t)的導(dǎo)數(shù)f'(t)的傅里葉變換為（）A.jωF(jω)B.-jωF(jω)C.F(jω)/jωD.jω/F(jω)8.一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸入信號(hào)為x(t)，輸出信號(hào)為y(t)，如果輸入信號(hào)是單位沖激信號(hào)，輸出信號(hào)為單位沖激響應(yīng)h(t)，那么系統(tǒng)的輸出可以表示為（）A.x(t)*h(t)B.x(t)+h(t)C.x(t)/h(t)D.x(t)-h(t)9.已知信號(hào)x(t)=e^(-at)u(t)，其傅里葉變換的收斂域?yàn)椋ǎ〢.Re(ω)>0B.Re(ω)<0C.Re(ω)≥0D.Re(ω)≤010.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，Parseval定理表明（）A.信號(hào)的時(shí)域能量等于其頻域能量的兩倍B.信號(hào)的時(shí)域能量等于其頻域能量的平方C.信號(hào)的時(shí)域功率等于其頻域功率的平方D.信號(hào)的時(shí)域功率等于其頻域功率11.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，則信號(hào)f(-t)的傅里葉變換為（）A.F(-jω)B.-F(jω)C.F(jω)D.1/F(jω)12.在信號(hào)與系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指（）A.系統(tǒng)的輸出有界時(shí)，輸入也有界B.系統(tǒng)的輸入有界時(shí)，輸出也有界C.系統(tǒng)的沖激響應(yīng)有界D.系統(tǒng)的頻率響應(yīng)有界13.已知信號(hào)x(t)=cos(ωt)，其傅里葉變換的相位譜是（）A.在ω=0處為π/2，在ω=±ω處為0B.在ω=0處為0，在ω=±ω處為π/2C.在ω=0處為π，在ω=±ω處為0D.在ω=0處為0，在ω=±ω處為π14.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，拉普拉斯變換主要用于（）A.分析周期信號(hào)B.分析非周期信號(hào)C.求解微分方程D.計(jì)算系統(tǒng)的功率15.已知信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，則信號(hào)f(2t)的拉普拉斯變換為（）A.(1/2)F(s/2)B.2F(s/2)C.F(s/2)D.F(2s)二、多選題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。多選、錯(cuò)選、漏選均不得分。）1.在信號(hào)與系統(tǒng)的學(xué)習(xí)中，以下哪些是周期信號(hào)的特征（）A.周期信號(hào)可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)B.周期信號(hào)的頻率是恒定的C.周期信號(hào)在任意時(shí)間間隔內(nèi)的波形都相同D.周期信號(hào)的功率是有限的E.周期信號(hào)的能量是有限的2.關(guān)于單位沖激信號(hào)的描述，以下哪些是正確的（）A.單位沖激信號(hào)在t=0時(shí)刻的值是無(wú)窮大B.單位沖激信號(hào)在t≠0時(shí)為0C.單位沖激信號(hào)是一個(gè)周期信號(hào)D.單位沖激信號(hào)與單位階躍信號(hào)是同一信號(hào)E.單位沖激信號(hào)的傅里葉變換是一個(gè)常數(shù)3.在信號(hào)與系統(tǒng)中，卷積運(yùn)算有哪些性質(zhì)（）A.交換律B.結(jié)合律C.分配律D.與時(shí)間移位無(wú)關(guān)E.與頻率移位無(wú)關(guān)4.已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，以下哪些信號(hào)的傅里葉變換是已知的（）A.f(2t)B.f(t-1)C.f(t)cos(ωt)D.df(t)/dtE.∫f(τ)dτ5.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪些是線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性（）A.線性B.時(shí)不變C.穩(wěn)定D.因果E.齊次6.已知信號(hào)x(t)=cos(10πt+π/4)，以下哪些關(guān)于其傅里葉變換的描述是正確的（）A.其傅里葉變換的幅度譜是一個(gè)位于±10π處的沖激B.其傅里葉變換的相位譜是一個(gè)位于π/4處的沖激C.其傅里葉變換的幅度譜是兩個(gè)位于±10π處的沖激D.其傅里葉變換的相位譜是兩個(gè)位于π/4處的沖激E.其傅里葉變換的幅度譜是一個(gè)位于π/4處的沖激7.在信號(hào)與系統(tǒng)中，以下哪些是拉普拉斯變換的性質(zhì)（）A.線性性質(zhì)B.時(shí)移性質(zhì)C.頻移性質(zhì)D.尺度變換性質(zhì)E.卷積性質(zhì)8.已知信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，以下哪些信號(hào)的拉普拉斯變換是已知的（）A.f(2t)B.f(t-1)C.f(t)cos(ωt)D.df(t)/dtE.∫f(τ)dτ9.在信號(hào)與系統(tǒng)的分析中，以下哪些是Parseval定理的應(yīng)用（）A.計(jì)算信號(hào)的時(shí)域能量B.計(jì)算信號(hào)的頻域能量C.計(jì)算信號(hào)的時(shí)域功率D.計(jì)算信號(hào)的頻域功率E.計(jì)算信號(hào)的能量守恒10.在信號(hào)與系統(tǒng)中，以下哪些是系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷方法（）A.檢查系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是否絕對(duì)可積B.檢查系統(tǒng)的頻率響應(yīng)是否在所有頻率上都有界C.檢查系統(tǒng)的極點(diǎn)是否都在左半s平面D.檢查系統(tǒng)的零點(diǎn)是否都在左半s平面E.檢查系統(tǒng)的增益是否小于1三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)判斷下列各題的說(shuō)法是否正確，正確的在題后的括號(hào)內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”。）1.所有周期信號(hào)都可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)。（）解：這個(gè)說(shuō)法是正確的。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)的定義，任何滿足狄利克雷條件的周期信號(hào)都可以分解為一系列正弦和余弦信號(hào)的疊加。2.單位沖激信號(hào)是一個(gè)周期信號(hào)。（）解：這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。單位沖激信號(hào)在t=0時(shí)刻有一個(gè)無(wú)窮大的值，而在其他時(shí)刻都是0，它不滿足周期信號(hào)的定義，即不存在一個(gè)非零的周期T使得f(t+T)=f(t)對(duì)所有t都成立。3.卷積運(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律，但不滿足分配律。（）解：這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。卷積運(yùn)算實(shí)際上滿足交換律、結(jié)合律和分配律。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于任意信號(hào)f(t)、g(t)和h(t)，有f(t)*g(t)=g(t)*f(t)、f(t)*[g(t)*h(t)]=[f(t)*g(t)]*h(t)以及f(t)*[g(t)+h(t)]=f(t)*g(t)+f(t)*h(t)。4.如果一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的沖激響應(yīng)有界，那么該系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。（）解：這個(gè)說(shuō)法是正確的。根據(jù)BIBO（有界輸入有界輸出）穩(wěn)定性的定義，一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)如果其沖激響應(yīng)絕對(duì)可積，即∫|h(t)|dt<∞，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。5.傅里葉變換可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，但無(wú)法將頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換回時(shí)域信號(hào)。（）解：這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。傅里葉變換不僅可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，還可以通過(guò)逆傅里葉變換將頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換回時(shí)域信號(hào)。6.Parseval定理表明，信號(hào)的時(shí)域能量等于其頻域能量的兩倍。（）解：這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。Parseval定理實(shí)際上表明，信號(hào)的時(shí)域能量等于其頻域能量，而不是兩倍。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于信號(hào)f(t)及其傅里葉變換F(jω)，有∫|f(t)|^2dt=(1/2π)∫|F(jω)|^2dω。7.拉普拉斯變換主要用于分析周期信號(hào)。（）解：這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。拉普拉斯變換主要用于分析非周期信號(hào)，特別是那些具有指數(shù)衰減或增長(zhǎng)的信號(hào)。對(duì)于周期信號(hào)，通常使用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行分析。8.如果一個(gè)系統(tǒng)的極點(diǎn)都在左半s平面，那么該系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。（）解：這個(gè)說(shuō)法是正確的。根據(jù)拉普拉斯變換的性質(zhì)，一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)其極點(diǎn)來(lái)判斷。如果所有極點(diǎn)都在左半s平面，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果至少有一個(gè)極點(diǎn)在右半s平面或虛軸上，那么該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。9.單位階躍信號(hào)在t<0時(shí)為1，t>0時(shí)為0。（）解：這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。單位階躍信號(hào)在t<0時(shí)為0，t≥0時(shí)為1。具體來(lái)說(shuō)，u(t)=0fort<0andu(t)=1fort≥0。10.系統(tǒng)的因果性是指系統(tǒng)的輸出只依賴于當(dāng)前和過(guò)去的輸入，而不依賴于未來(lái)的輸入。（）解：這個(gè)說(shuō)法是正確的。根據(jù)因果性的定義，一個(gè)系統(tǒng)如果在t時(shí)刻的輸出只依賴于t時(shí)刻及之前的輸入，而不依賴于t時(shí)刻之后的輸入，那么該系統(tǒng)是因果的。四、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列各題。）1.簡(jiǎn)述周期信號(hào)和非周期信號(hào)的區(qū)別。解：周期信號(hào)是指在時(shí)間上重復(fù)其波形的信號(hào)，即存在一個(gè)非零的周期T使得f(t+T)=f(t)對(duì)所有t都成立。非周期信號(hào)則沒(méi)有固定的周期，其波形不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。在信號(hào)分析中，周期信號(hào)通常使用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行分解，而非周期信號(hào)則使用傅里葉變換進(jìn)行分析。2.解釋什么是線性時(shí)不變系統(tǒng)，并舉例說(shuō)明。解：線性時(shí)不變系統(tǒng)是指滿足線性性質(zhì)和時(shí)不變性質(zhì)的系統(tǒng)。線性性質(zhì)是指系統(tǒng)的輸出對(duì)于輸入的加權(quán)和等于各輸入單獨(dú)作用下輸出之和的加權(quán)；時(shí)不變性質(zhì)是指系統(tǒng)的輸出波形只依賴于輸入波形的形狀，而不依賴于輸入波形發(fā)生的時(shí)間。例如，一個(gè)簡(jiǎn)單的RC電路就是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸出電壓與輸入電流之間的關(guān)系滿足線性疊加原理，且輸出電壓波形只依賴于輸入電流波形，而不依賴于輸入電流發(fā)生的時(shí)間。3.簡(jiǎn)述傅里葉變換和拉普拉斯變換的區(qū)別。解：傅里葉變換和拉普拉斯變換都是用于將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域的數(shù)學(xué)工具，但它們之間存在一些區(qū)別。傅里葉變換適用于分析周期信號(hào)或滿足狄利克雷條件的非周期信號(hào)，其變換域是頻率域，即ω；而拉普拉斯變換適用于分析具有指數(shù)衰減或增長(zhǎng)的信號(hào)，其變換域是復(fù)頻域，即s=σ+jω。此外，傅里葉變換的收斂域通常要求信號(hào)絕對(duì)可積，而拉普拉斯變換的收斂域則更為廣泛，可以通過(guò)收斂域的概念來(lái)處理一些傅里葉變換無(wú)法處理的信號(hào)。4.解釋什么是系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明如何判斷一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定。解：系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)對(duì)于有界輸入的響應(yīng)也是有界的。換句話說(shuō)，如果系統(tǒng)的輸入信號(hào)是有界的，那么系統(tǒng)的輸出信號(hào)也應(yīng)該是有界的。判斷一個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定，通?？梢酝ㄟ^(guò)檢查其沖激響應(yīng)是否絕對(duì)可積或其極點(diǎn)是否都在左半s平面來(lái)判斷。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，如果其沖激響應(yīng)絕對(duì)可積，即∫|h(t)|dt<∞，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果至少有一個(gè)極點(diǎn)在右半s平面或虛軸上，那么該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。5.簡(jiǎn)述Parseval定理的物理意義。解：Parseval定理的物理意義是信號(hào)的時(shí)域能量等于其頻域能量。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于信號(hào)f(t)及其傅里葉變換F(jω)，有∫|f(t)|^2dt=(1/2π)∫|F(jω)|^2dω。這個(gè)定理表明，信號(hào)的時(shí)域能量可以通過(guò)計(jì)算其頻域信號(hào)的能量來(lái)得到，反之亦然。Parseval定理在信號(hào)處理中有著廣泛的應(yīng)用，例如可以用于計(jì)算信號(hào)的功率、能量以及進(jìn)行信號(hào)的去噪等操作。本次試卷答案如下一、單選題1.C解析：周期信號(hào)的核心特征是其波形在固定的時(shí)間間隔T內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)時(shí)間間隔T被稱為周期。非周期信號(hào)則沒(méi)有這樣的固定重復(fù)性，其波形不會(huì)在任意時(shí)間間隔內(nèi)都相同。選項(xiàng)C準(zhǔn)確描述了周期信號(hào)與非周期信號(hào)在波形重復(fù)性上的根本區(qū)別。2.D解析：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)u(t)在t=0時(shí)刻的值通常定義為1/2，但更重要的是其在t<0時(shí)為0，t≥0時(shí)為1的性質(zhì)。這與單位沖激信號(hào)δ(t)在t=0時(shí)刻值為無(wú)窮大、在t≠0時(shí)為0的性質(zhì)完全不同。單位階躍信號(hào)和單位沖激信號(hào)雖然都常用于信號(hào)分析，但它們是不同的信號(hào)。選項(xiàng)D的描述錯(cuò)誤。3.C解析：根據(jù)傅里葉變換的尺度變換性質(zhì)，如果信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，那么信號(hào)f(at)的傅里葉變換為(1/|a|)F(jω/a)。當(dāng)a=2時(shí)，f(2t)的傅里葉變換應(yīng)為(1/2)F(jω/2)。選項(xiàng)C的描述是正確的。4.A解析：對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其頻率響應(yīng)H(jω)等于其沖激響應(yīng)h(t)的傅里葉變換。給定的沖激響應(yīng)h(t)=e^(-at)u(t)的傅里葉變換為H(jω)=1/(1+jω)。選項(xiàng)A是正確的。5.B解析：信號(hào)x(t)=cos(10πt+π/4)是一個(gè)單頻余弦信號(hào)，其傅里葉變換是一個(gè)位于±10π處的復(fù)指數(shù)函數(shù)，即F(jω)=π/2[δ(ω+10π)+δ(ω-10π)]。幅度譜是指傅里葉變換的模，因此幅度譜是在ω=±10π處有兩個(gè)沖激，分別對(duì)應(yīng)于正弦和余弦分量的幅度。選項(xiàng)B是正確的。6.D解析：卷積運(yùn)算在信號(hào)與系統(tǒng)中的主要應(yīng)用是計(jì)算線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。對(duì)于一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)，其輸出y(t)等于輸入x(t)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)的卷積，即y(t)=x(t)*h(t)。卷積運(yùn)算可以用來(lái)求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)，即假設(shè)系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零時(shí)，輸入x(t)引起的輸出響應(yīng)。選項(xiàng)D是正確的。7.A解析：根據(jù)傅里葉變換的微分性質(zhì)，如果信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，那么信號(hào)f'(t)的傅里葉變換為jωF(jω)。這是傅里葉變換的一個(gè)重要性質(zhì)，常用于求解微分方程。選項(xiàng)A是正確的。8.A解析：根據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的卷積性質(zhì)，系統(tǒng)的輸出y(t)等于輸入x(t)與系統(tǒng)沖激響應(yīng)h(t)的卷積，即y(t)=x(t)*h(t)。這是線性時(shí)不變系統(tǒng)分析中的一個(gè)基本公式。選項(xiàng)A是正確的。9.A解析：根據(jù)傅里葉變換的收斂域性質(zhì)，信號(hào)f(t)=e^(-at)u(t)的傅里葉變換F(jω)=1/(1+jω)的收斂域?yàn)镽e(ω)>-a。對(duì)于給定的信號(hào)，a>0，因此收斂域?yàn)镽e(ω)>0。選項(xiàng)A是正確的。10.B解析：Parseval定理表明，信號(hào)的時(shí)域能量等于其頻域能量的平方。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于信號(hào)f(t)及其傅里葉變換F(jω)，有∫|f(t)|^2dt=(1/2π)∫|F(jω)|^2dω。這個(gè)定理表明時(shí)域和頻域的能量是守恒的，但頻域能量是時(shí)域能量的平方。選項(xiàng)B是正確的。11.A解析：根據(jù)傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)，如果信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，那么信號(hào)f(-t)的傅里葉變換為F(-jω)。這是傅里葉變換的一個(gè)重要性質(zhì)，常用于信號(hào)的時(shí)間反轉(zhuǎn)變換。選項(xiàng)A是正確的。12.B解析：系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指系統(tǒng)的輸出有界時(shí)，輸入也有界。這是BIBO（有界輸入有界輸出）穩(wěn)定性的定義。如果一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么對(duì)于任何有界的輸入信號(hào)，其輸出信號(hào)也是有界的。選項(xiàng)B是正確的。13.A解析：信號(hào)x(t)=cos(10πt+π/4)的傅里葉變換的相位譜是π/4，位于ω=0處。這是因?yàn)橛嘞倚盘?hào)的傅里葉變換是一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)，其相位由原始信號(hào)的相位決定。選項(xiàng)A是正確的。14.C解析：拉普拉斯變換主要用于求解線性時(shí)不變系統(tǒng)的微分方程。通過(guò)拉普拉斯變換，可以將時(shí)域的微分方程轉(zhuǎn)換為頻域的代數(shù)方程，從而簡(jiǎn)化求解過(guò)程。選項(xiàng)C是正確的。15.B解析：根據(jù)拉普拉斯變換的尺度變換性質(zhì)，如果信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，那么信號(hào)f(at)的拉普拉斯變換為(1/a)F(s/a)。當(dāng)a=2時(shí)，f(2t)的拉普拉斯變換應(yīng)為(1/2)F(s/2)。選項(xiàng)B是正確的。二、多選題1.A,C,E解析：周期信號(hào)的特征包括可以分解為傅里葉級(jí)數(shù)、在任意時(shí)間間隔內(nèi)的波形都相同以及能量是有限的。周期信號(hào)的能量是有限的，因?yàn)樗鼈兛梢员硎緸橛邢迋€(gè)正弦和余弦信號(hào)的疊加，每個(gè)正弦和余弦信號(hào)的能量都是有限的。選項(xiàng)A、C和E是正確的。2.A,B解析：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)δ(t)在t=0時(shí)刻的值是無(wú)窮大，而在t≠0時(shí)為0。單位沖激信號(hào)與單位階躍信號(hào)是不同的信號(hào)，單位階躍信號(hào)u(t)在t=0時(shí)刻的值通常定義為1/2，而在t<0時(shí)為0，t≥0時(shí)為1。選項(xiàng)A和B是正確的。3.A,B,C解析：卷積運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律。交換律表示f(t)*g(t)=g(t)*f(t)；結(jié)合律表示f(t)*[g(t)*h(t)]=[f(t)*g(t)]*h(t)；分配律表示f(t)*[g(t)+h(t)]=f(t)*g(t)+f(t)*h(t)。選項(xiàng)A、B和C是正確的。4.A,B,D,E解析：已知信號(hào)f(t)的傅里葉變換為F(jω)，以下信號(hào)的傅里葉變換是已知的：f(2t)的傅里葉變換為(1/2)F(jω/2)；f(t-1)的傅里葉變換為F(jω)e^(-jω)；df(t)/dt的傅里葉變換為jωF(jω)；∫f(τ)dτ的傅里葉變換為(1/(jω))F(jω)。選項(xiàng)A、B、D和E是正確的。5.A,B解析：線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性包括線性性質(zhì)和時(shí)不變性質(zhì)。線性性質(zhì)表示系統(tǒng)的輸出對(duì)于輸入的加權(quán)和等于各輸入單獨(dú)作用下輸出之和的加權(quán)；時(shí)不變性質(zhì)表示系統(tǒng)的輸出波形只依賴于輸入波形的形狀，而不依賴于輸入波形發(fā)生的時(shí)間。選項(xiàng)A和B是正確的。6.A,C解析：信號(hào)x(t)=cos(10πt+π/4)的傅里葉變換的幅度譜是在ω=±10π處的沖激，相位譜是在ω=0處為π/4處的沖激。這是因?yàn)橛嘞倚盘?hào)的傅里葉變換是一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)，其幅度譜是在ω=±10π處有兩個(gè)沖激，分別對(duì)應(yīng)于正弦和余弦分量的幅度。選項(xiàng)A和C是正確的。7.A,B,C,D,E解析：拉普拉斯變換的性質(zhì)包括線性性質(zhì)、時(shí)移性質(zhì)、頻移性質(zhì)、尺度變換性質(zhì)和卷積性質(zhì)。線性性質(zhì)表示拉普拉斯變換對(duì)于信號(hào)的加權(quán)和等于各信號(hào)拉普拉斯變換之和的加權(quán)；時(shí)移性質(zhì)表示信號(hào)的時(shí)間移位會(huì)對(duì)應(yīng)于其拉普拉斯變換乘以一個(gè)復(fù)指數(shù)；頻移性質(zhì)表示信號(hào)乘以一個(gè)復(fù)指數(shù)會(huì)對(duì)應(yīng)于其拉普拉斯變換的時(shí)間移位；尺度變換性質(zhì)表示信號(hào)的時(shí)間尺度變換會(huì)對(duì)應(yīng)于其拉普拉斯變換的頻率尺度變換；卷積性質(zhì)表示兩個(gè)信號(hào)的卷積在時(shí)域?qū)?yīng)于它們拉普拉斯變換的乘積在頻域。選項(xiàng)A、B、C、D和E是正確的。8.A,B,C,D,E解析：已知信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，以下信號(hào)的拉普拉斯變換是已知的：f(2t)的拉普拉斯變換為(1/2)F(s/2)；f(t-1)的拉普拉斯變換為F(s)e^(-s)；f(t)cos(ωt)的拉普拉斯變換為(s/(s^2+ω^2))F(s)；df(t)/dt的傅里葉變換為sF(s)-f(0)；∫f(τ)dτ的傅里葉變換為(1/s)F(s)。選項(xiàng)A、B、C、D和E是正確的。9.A,B,C,D解析：Parseval定理的應(yīng)用包括計(jì)算信號(hào)的時(shí)域能量、計(jì)算信號(hào)的頻域能量、計(jì)算信號(hào)的時(shí)域功率和計(jì)算信號(hào)的頻域功率。Parseval定理表明時(shí)域和頻域的能量是守恒的，但頻域能量是時(shí)域能量的平方。選項(xiàng)A、B、C和D是正確的。10.A,C解析：系統(tǒng)穩(wěn)定性的判斷方法包括檢查系統(tǒng)的沖激響應(yīng)是否絕對(duì)可積或檢查系統(tǒng)的極點(diǎn)是否都在左半s平面。對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)，如果其沖激響應(yīng)絕對(duì)可積，即∫|h(t)|dt<∞，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果所有極點(diǎn)都在左半s平面，那么該系統(tǒng)也是穩(wěn)定的。選項(xiàng)A和C是正確的。三、判斷題1.√解析：周期信號(hào)的定義就是其波形在固定的時(shí)間間隔T內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，即存在一個(gè)非零的周期T使得f(t+T)=f(t)對(duì)所有t都成立。這是周期信號(hào)的基本特征，因此該說(shuō)法是正確的。2.×解析：?jiǎn)挝粵_激信號(hào)δ(t)在t=0時(shí)刻的值是無(wú)窮大，而在t≠0時(shí)為0。單位沖激信號(hào)與單位階躍信號(hào)u(t)是不同的信號(hào)，單位階躍信號(hào)在t=0時(shí)刻的值通常定義為1/2，而在t<0時(shí)為0，t≥0時(shí)為1。因此，單位沖激信號(hào)不是一個(gè)周期信號(hào)，該說(shuō)法是錯(cuò)誤的。3.×解析：卷積運(yùn)算滿足交換律、結(jié)合律和分配律。交換律表示f(t)*g(t)=g(t)*f(t)；結(jié)合律表示f(t)*[g(t)*h(t)]=[f(t)*g(t)]*h(t)；分配律表示f(t)*[g(t)+h(t)]=f(t)*g(t)+f(t)*h(t)。因此，該說(shuō)法是錯(cuò)誤的。4.√解析：根據(jù)BIBO（有界輸入有界輸出）穩(wěn)定性的定義，一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)如果其沖激響應(yīng)絕對(duì)可積，即∫|h(t)|dt<∞，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此，如果一個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)有界，那么該系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的，該說(shuō)法是正確的。5.×解析：傅里葉變換不僅可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，還可以通過(guò)逆傅里葉變換將頻域信號(hào)轉(zhuǎn)換回時(shí)域信號(hào)。傅里葉變換和逆傅里葉變換是互逆的操作，因此該說(shuō)法是錯(cuò)誤的。6.×解析：Parseval定理表明，信號(hào)的時(shí)域能量等于其頻域能量，而不是兩倍。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于信號(hào)f(t)及其傅里葉變換F(jω)，有∫|f(t)|^2dt=(1/2π)∫|F(jω)|^2dω。因此，該說(shuō)法是錯(cuò)誤的。7.×解析：拉普拉斯變換主要用于分析非周期信號(hào)，特別是那些具有指數(shù)衰減或增長(zhǎng)的信號(hào)。對(duì)于周期信號(hào)，通常使用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行分析。因此，該說(shuō)法是錯(cuò)誤的。8.√解析：根據(jù)拉普拉斯變換的性質(zhì)，一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以通過(guò)其極點(diǎn)來(lái)判斷。如果所有極點(diǎn)都在左半s