5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)信號(hào)與系統(tǒng)主講人：吉利萍西安郵電大學(xué)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)

其它信號(hào)的拉氏變換

常用信號(hào)的拉氏變換拉氏變換的性質(zhì)線性特性1時(shí)移特性尺度變換特性復(fù)頻移特性時(shí)域微分特性時(shí)域積分特性卷積定理s域微分特性s域積分特性初值和終值定理教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)拉氏變換的性質(zhì)：5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)一、線性特性5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例1：求信號(hào)的拉氏變換。

解：線性特性:5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)二、尺度變換性質(zhì)5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)零點(diǎn)例2:已知如圖所示信號(hào)

的單邊拉氏變換為

，求信號(hào)的拉氏變換。

解：尺度變換特性:線性特性:5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)三、時(shí)移性質(zhì)零點(diǎn)5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例3:

求如圖所示信號(hào)的單邊拉氏變換。

解：時(shí)移特性:線性特性:5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)零點(diǎn)例4:已知如圖所示信號(hào)的單邊拉氏變換為，求信號(hào)的拉氏變換。

解：尺度變換特性:線性特性:時(shí)移特性:5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)四、復(fù)頻移特性5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)零點(diǎn)例5:已知

，求信號(hào)

的象函數(shù)。

解：尺度變換特性:復(fù)頻移特性:時(shí)移特性:5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)五、時(shí)域卷積定理5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例6:求如圖所示三角信號(hào)的象函數(shù)。

解：卷積定理:5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)解:卷積定理:例7:已知因果信號(hào)的象函數(shù)為

，求其原函數(shù)。

5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)卷積定理的應(yīng)用：求解線性時(shí)不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。將時(shí)域求響應(yīng)轉(zhuǎn)化為復(fù)頻域求響應(yīng)5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)六、時(shí)域微分特性特殊情況：當(dāng)為因果信號(hào)時(shí)5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例8:求下面幾個(gè)信號(hào)的拉氏變換。

（1）（2）（3）5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)七、時(shí)域積分特性零點(diǎn)5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例9:求如圖所示信號(hào)的拉普拉斯變換。

解:對(duì)求導(dǎo)得，如右下圖所示。時(shí)域積分特性:5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)八、S域微分特性5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例10:求

的拉氏變換。

解:S域微分特性:5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)九、S域積分特性零點(diǎn)5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例11:求信號(hào)

的拉氏變換。解：S域積分特性:5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)十、初值和終值定理若F(s)為假分式，化為真分式后再應(yīng)用初值定理。初值定理:若函數(shù)

不含

及其各階導(dǎo)數(shù)，即F(s)為真分式，則5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)終值定理:并且,，則

若當(dāng)時(shí)的極限存在，即

，注意：終值定理是取的極限，因而的點(diǎn)應(yīng)在的收斂域內(nèi)，否則不能應(yīng)用終值定理。5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例12:解：F(s)為真分式，直接應(yīng)用初值定理得：在

sF(s)的收斂域內(nèi)

，應(yīng)用終值定理可得：5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)例13:解：F(s)為假分式，不能直接應(yīng)用初值定理。將F(s)化為真分式：真分式項(xiàng)F1(s)在

sF(s)的收斂域內(nèi)

，應(yīng)用終值定理可得：5.2拉普拉斯變換的性質(zhì)練：已知

，求

解：F(s)為真分式，直接應(yīng)用初值定理得：在

sF(s)的收斂域內(nèi)