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4.8LTI系統(tǒng)的頻域分析主講人：吉利萍通信與信息工程學(xué)院教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)LTI系統(tǒng)（零狀態(tài)）已知系統(tǒng)激勵和系統(tǒng)沖激響應(yīng)，則

時域分析方法：若卷積難以求解，怎么辦？

頻域分析方法

傅里葉分析是將任意信號分解為：

無窮多項不同頻率的虛指數(shù)函數(shù)之和。周期信號：

非周期信號：

基本信號：LTI系統(tǒng)的頻域分析一、基本信號作用于LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，反映了輸出響應(yīng)的幅度和相位。LTI系統(tǒng)的頻域分析二、任意信號作用于LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)LTI系統(tǒng)的頻域分析三、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)幅頻特性（幅頻響應(yīng)）相頻特性（相頻響應(yīng)）偶函數(shù)奇函數(shù)LTI系統(tǒng)的頻域分析解：

①已知單位沖激響應(yīng)求頻率響應(yīng)LTI系統(tǒng)的頻域分析例1：某LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

√②已知微分方程求頻率響應(yīng)例2：某LTI系統(tǒng)的微分方程為

求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。例2：某LTI系統(tǒng)的微分方程為

求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。解：應(yīng)用時域微分性質(zhì)對微分方程兩邊同時做傅里葉變換：LTI系統(tǒng)的頻域分析頻率響應(yīng)：沖激響應(yīng)：②已知微分方程求頻率響應(yīng)LTI系統(tǒng)的頻域分析該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)練1：描述系統(tǒng)的微分方程為

解：√例3：系統(tǒng)微分方程

,求時系統(tǒng)響應(yīng)。解：對微分方程兩邊同時做傅里葉變換：LTI系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：②已知微分方程求頻率響應(yīng)解：畫出電路頻域模型③已知電路圖求頻率響應(yīng)例4：電路中，以為輸出，求。LTI系統(tǒng)的頻域分析四、頻域分析法傅里葉變換①傅里葉變換②③傅里葉反變換④——傅里葉變換響應(yīng)法LTI系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)：LTI系統(tǒng)的頻域分析例5：如圖(a)的系統(tǒng)，帶通濾波器的頻率響應(yīng)

如圖(b)所示，其相頻特性。若輸入

，求輸出信號。LTI系統(tǒng)的頻域分析求解思路：①先求出的頻譜②再求出的頻譜③求出逆變換LTI系統(tǒng)的頻域分析解：①先求出的頻譜

√LTI系統(tǒng)的頻域分析②再求出的頻譜=

LTI系統(tǒng)的頻域分析③求出逆變換頻移性質(zhì)：例6：一個LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為該系統(tǒng)的輸入為，求系統(tǒng)輸出。LTI系統(tǒng)的頻域分析求解思路：①先求出的頻譜②再求出的頻譜③求出逆變換解：①求LTI系統(tǒng)的頻域分析②再求出的頻譜LTI系統(tǒng)的頻域分析③求出逆變換=

對稱性：頻移：常用對：利用時移特性實(shí)現(xiàn)逆變換？線性：時移：三角型傅里葉級數(shù)法：若則LTI系統(tǒng)的頻域分析五、頻域分析法——傅里葉級數(shù)響應(yīng)法(周期信號）若LTI系統(tǒng)的激勵是：周期為

T

的信號則該系統(tǒng)的響應(yīng)也是：周期為

T

的信號解：(1)確定激勵包含的頻率成分和傅里葉系數(shù)讀圖：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

例7：LTI系統(tǒng)的和如圖，若

，求系統(tǒng)的響應(yīng)。(2)求出對應(yīng)頻率處系統(tǒng)的頻率響應(yīng)(3)確定傅里葉級數(shù)的系數(shù)，寫出其表達(dá)式解法二：傅里葉變換響應(yīng)法對應(yīng)頻率相乘LTI系統(tǒng)的頻域分析練2：某LTI系統(tǒng)的當(dāng)輸入時，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出為

√解：LTI系統(tǒng)的頻域分析練3：某理想低通濾波器的特性如圖示，當(dāng)輸入

時，濾波器的響應(yīng)為解：讀圖五、頻域分析法——傅里葉級數(shù)響應(yīng)法(周期信號）指數(shù)型傅里葉級數(shù)法：若LTI系統(tǒng)的激勵是：周期為

T

的信號則該系統(tǒng)的響應(yīng)也是：周期為

T

的信號若則LTI系統(tǒng)的頻域分析【見課本例4-41】六、無失真?zhèn)鬏斉c濾波系統(tǒng)對信號的作用:（1）傳輸作用（2）濾波作用系統(tǒng)對信號進(jìn)行傳輸，要求信號盡量不失真。系統(tǒng)對信號進(jìn)行濾波，濾波則要求濾去或削弱不需要有的成分，必然伴隨著失真。LTI系統(tǒng)的頻域分析無失真?zhèn)鬏?/p>

信號無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，（1）無失真?zhèn)鬏敹x：

即輸入信號為，經(jīng)過無失真?zhèn)鬏敽?，輸出信號?yīng)為：而沒有波形上的變化。只有幅度的大小和出現(xiàn)時間的先后不同，LTI系統(tǒng)的頻域分析無失真?zhèn)鬏?/p>

信號無失真?zhèn)鬏斒侵赶到y(tǒng)的輸出信號與輸入信號相比，（1）無失真?zhèn)鬏敹x：而沒有波形上的變化。只有幅度的大小和出現(xiàn)時間的先后不同，LTI系統(tǒng)的頻域分析（a）對的要求：（2）無失真?zhèn)鬏敆l件：（b）對的要求：

上述是信號無失真?zhèn)鬏數(shù)睦硐霔l件。當(dāng)傳輸有限帶寬的信號時，只要在信號占有頻帶范圍內(nèi)，系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性滿足以上條件即可。LTI系統(tǒng)的頻域分析LTI系統(tǒng)的頻域分析

練7：系統(tǒng)的幅頻特性|H(jω)|和相頻特性如圖(a)(b)所示，則下列信號通過該系統(tǒng)時，不產(chǎn)生失真的是

例6：設(shè)線性濾波網(wǎng)絡(luò)滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，其單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換為，則若LTI系統(tǒng)的頻域分析

理想低通濾波器具有如圖所示幅頻、相頻特性的系統(tǒng)稱為理想低通濾波器。理想低通濾波器的頻率響應(yīng)可寫為：

c稱為截止角頻率。LTI系統(tǒng)的頻域分析理想低通濾波器的沖激響應(yīng)可見，它實(shí)際上是不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)。LTI系統(tǒng)的頻域分析七、系統(tǒng)物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的條件