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4.4非周期信號的頻譜——傅里葉變換教學內容和目標非周期信號的頻譜分析分析工具：

周期信號的頻譜分析傅里葉級數(shù)傅里葉變換頻譜特點：離散譜分析工具：①傅里葉變換的定義②常用信號傅里葉變換傅里葉變換的定義

非周期信號f(t)可看成是周期T→∞時的周期信號。當信號的周期T趨近于無窮大時，①譜線間隔

趨近于無窮小，信號的頻譜由離散譜變?yōu)檫B續(xù)譜。②各頻率分量的幅度Fn趨于無窮小，但這些無窮小量間有差別。為了描述非周期信號的頻譜特性，引入頻譜密度的概念，表示單位頻率上的頻譜：依據(jù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：考慮到：T→∞，Ω→無窮小，nΩ→ω（由離散量變?yōu)檫B續(xù)量）傅里葉變換的定義頻譜密度：考慮到：T→∞，Ω→無窮小，記為dω；nΩ→ω同時，傅里葉變換的定義依據(jù)指數(shù)形式的傅里葉級數(shù)：傅里葉變換：傅里葉反變換：

稱為的傅里葉變換或頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜。稱為的傅里葉反變換或原函數(shù)。傅里葉變換的定義傅里葉變換的定義

一般是復函數(shù)，寫為:非周期信號的頻譜是關于的偶函數(shù)。是關于的奇函數(shù)。（2）利用傅里葉變換關系式可方便計算一些特殊積分:傅里葉變換的定義函數(shù)的傅里葉變換存在的充分條件:說明:滿足絕對可積（1）上述推導并未遵循嚴格的數(shù)學步驟。練1：圖示信號的傅里葉變換記為，完成選擇題：傅里葉變換的定義

解：解：DB

1、單邊指數(shù)信號

常用信號的傅里葉變換

2、雙邊指數(shù)信號

常用信號的傅里葉變換

3、門函數(shù)（矩形脈沖信號）

常用信號的傅里葉變換

4、單位沖激信號

常用信號的傅里葉變換

5、直流信號

直流信號不滿足絕對可積這一充分條件，但其傅里葉變換卻存在。直接用定義式不好求解?？蓸嬙煲缓瘮?shù)序列逼近，即

滿足絕對可積條件，且的傅里葉變換是極限收斂的。這樣定義的傅里葉變換也稱為廣義傅里葉變換。常用信號的傅里葉變換所以構造常用信號的傅里葉變換

時域無限寬，頻域無限窄

常用信號的傅里葉變換6.符號函數(shù)信號符號函數(shù)不滿足絕對可積這一充分條件，構造函數(shù)常用信號的傅里葉變換

常用信號的傅里葉變換7.單位階躍信號因為所以

常用信號的傅里葉變換8.虛指數(shù)信號所以常用信號的傅里葉變換9.余弦信號

常用信號的傅里葉變換10.正弦信號

常用信號的傅里葉變換

1、單邊指數(shù)信號

2、雙邊指數(shù)信號

3、矩形脈沖信號

4、單位沖激信號

5、直流信號常用信號的傅里葉變換6.符號函數(shù)信號7.單位階躍信號8.虛指數(shù)信號9.余弦信號10.正弦信號常用信號的傅里葉變換常用信號的傅里葉變換練2：求出下列信號的傅里葉變換。

CB

D常用信號的傅里葉變換

練2