活動(dòng)思考適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)小六適用區(qū)域蘇科版課時(shí)時(shí)長（分鐘）80知識(shí)點(diǎn)規(guī)律探究教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、猜想和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，引發(fā)思考，并嘗試從不同角度尋找解決問題的方法，進(jìn)而有效地解決問題，通過收集、選擇、處理數(shù)據(jù)信息，做出合理的推斷或大膽的猜測．教學(xué)重點(diǎn)在活動(dòng)中感受“做”數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．教學(xué)難點(diǎn)從不同的角度尋求解決問題的方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)學(xué)過哪些規(guī)律問題？生活中有遇到過嗎？能舉出例子來嗎？二、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1間隔現(xiàn)象的排列規(guī)律。植樹現(xiàn)象：（1）兩端都種，間隔數(shù)+1=棵數(shù)（2）兩端都不種，間隔數(shù)-1=棵數(shù)（3）如果一端種，另一端不種，間隔數(shù)=棵數(shù)在首尾相接的封閉排列中，物體的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)是相等的。類似的現(xiàn)象還有鋸木頭、爬樓梯等?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2簡單搭配、排列現(xiàn)象中的規(guī)律。如：服飾選配、飲食搭配、路線選配，可以用連線、列表、一一列舉的方法。加法原理：完成某一件任務(wù)共有n類方法，在第一類方法中有種不同的方法，在第二類方法中有種不同的方法，……，在第n類方法中有種不同的方法，那么完成這件事有N=種不同的方法。乘法原理：完成某一件任務(wù)共有n個(gè)步驟，完成第一步有種不同的方法，完成第二步有種不同的方法，……，完成第n步有種不同的方法，那么完成這件事有N=種不同的方法?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3周期中的規(guī)律：解答周期問題的關(guān)鍵是找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個(gè)周期，結(jié)果為周期里的最后一個(gè)；如果比整數(shù)個(gè)周期多n個(gè)，那么結(jié)果為下一個(gè)周期里的第n個(gè)；如果不是從第一個(gè)開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個(gè)數(shù)后，再繼續(xù)算?？键c(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)4簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律：可以用平移的方法探索并發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，根據(jù)某個(gè)圖形平移的次數(shù)推算出被該圖形覆蓋的總次數(shù)，從而解決相應(yīng)的實(shí)際問題。1、單向平移123456789101112每次框出的數(shù)的個(gè)數(shù)、得到不同的和的個(gè)數(shù)與一行數(shù)的總數(shù)有什么關(guān)系呢？經(jīng)過合作探究。我們發(fā)現(xiàn)：不同的和的個(gè)數(shù)=這行數(shù)的總數(shù)－每次框出數(shù)的個(gè)數(shù)＋12、雙向平移如果平移的方向既有橫又有縱，我們只要分別探究出兩個(gè)方向上各有幾種不同的排列方法，相乘的積是多少一共就有多少種不同的排列方法。例題精析【例1】學(xué)校有三塊不同形狀的草坪（如下圖）。要在每塊草坪的周圍每隔2米放一盆花，你知道每塊草坪周圍各放多少盆花嗎？在圖上畫一畫表示你算出的答案。一共要放（）花一共要放（）花【例2】1、用0、1、2、3這四個(gè)數(shù)字組成多少個(gè)不同的數(shù)？

（1）不同的四位數(shù)。

（2）不同的三位數(shù)。

（3）不同的兩位數(shù)。2、將1~2015按下面的規(guī)律排列，2015會(huì)出現(xiàn)在哪個(gè)字母的下面？排在這個(gè)字母下面的數(shù)一共有多少個(gè)？電影院里一排有24個(gè)座位，媽媽帶女兒去看電影，在同一排有多少種不同的坐法？4、一張桌子可以坐4人，兩張桌子拼起來可以坐6人，三張桌子拼起來可以坐8人（如圖）．像這樣（）張桌子拼起來可以坐24人。【例3】問題1．把一張長方形紙片按下圖折疊、裁剪、展開．你得到的是什么圖形？說說你的理由．問題2．按圖示的方式，用火柴棒搭成三角形．搭1個(gè)三角形需要火柴棒根；搭2個(gè)三角形需要火柴棒根；搭3個(gè)三角形需要火柴棒根；搭10個(gè)三角形需要火柴棒根；搭100個(gè)三角形需要火柴棒根．【例4】問題1．做一做：（1）將一個(gè)長方形紙片對(duì)折再對(duì)折，如圖，然后沿著圖中的虛線剪下，得到①②兩個(gè)部分，將①展開后能得到什么圖形？畫在后面．②②①問題2．下面是某月的日歷：星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031仔細(xì)觀察這個(gè)日歷，你能找出其中的若干規(guī)律嗎？探究過程：①橫排、豎排相鄰各數(shù)之間有什么關(guān)系？②對(duì)角線上相鄰各數(shù)之間有什么關(guān)系？③若在這個(gè)日歷中任意框出2×2的4個(gè)日期，它們之間有什么關(guān)系？若在日歷中任意框出3×3的9個(gè)日期，它們之間有什么關(guān)系？④小明一家外出旅游5天，這5天的日期之和是20，小明幾號(hào)回家？…【例5】1．春秋時(shí)代，人們用算籌擺放圖形：來表示1、2、3、4、5、6、7．你認(rèn)為他們會(huì)用_________圖來表示“8”，用_______圖形來表示“9”．2．一個(gè)數(shù)減去2，加上6，然后除以5得7，則這個(gè)數(shù)是（）A．35B．31C．20D．263．如下圖，是某賓館樓梯示意圖（一樓至二樓），若要將此樓梯鋪上地毯，則至少需要________米．4．若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成下圖．（1）圖中方框中的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？（2）小亮所畫的方框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為360，求方框右下角的那個(gè)數(shù)，寫出你的計(jì)算步驟．5．一列揚(yáng)州開往南京的火車，已知火車途中要依?？績蓚€(gè)站點(diǎn)，如果任意兩個(gè)站點(diǎn)間的票價(jià)都不同，那么請(qǐng)你想一想：（1）在這些站點(diǎn)之中，要制作多少種不同的票？（2）在這些票中，有多少種不同的票價(jià)？四、課堂運(yùn)用1．在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律．（至少說出兩種方法）3，5，7，_____，_____，_____．2．在19世紀(jì)末以前，人們深信空氣中含有氮?dú)夂脱鯕猓?后來科學(xué)家陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了氦、氖、氬、氪、氙等稀有氣體，人們才認(rèn)識(shí)到空氣中除了氮?dú)夂脱鯕馔?，還有其他的成分．空氣成分按體積計(jì)算，大約是：氮?dú)?8%、氧氣21%、稀有氣體0.94%、二氧化碳0.03%，其他氣體和雜質(zhì)0.03%．根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出空氣中各種氣體的條形圖．3．請(qǐng)你把1～9這9個(gè)數(shù)分別填入圖中梯形中的各個(gè)小圓圈內(nèi)，使任何一條直線上各數(shù)之和等于15．4．一個(gè)由3個(gè)大人和4個(gè)孩子組成的家庭去某地旅游．甲施行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，則其余人按半價(jià)優(yōu)惠；乙施行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游算團(tuán)體票，按原價(jià)的優(yōu)惠．這兩家旅行社的原價(jià)均為每人100元．這個(gè)家庭選擇哪家旅行社所花的費(fèi)用少？當(dāng)小孩數(shù)是5時(shí)，這個(gè)家庭選擇哪家旅行社所花的費(fèi)用少？比較隨著小孩數(shù)的增多，哪家旅行社收費(fèi)更優(yōu)惠？5．請(qǐng)把下面這個(gè)字母算式破譯成數(shù)學(xué)算式．算式中，每個(gè)字母代表自然數(shù)0～9中的一個(gè)，互不重復(fù)．YNGYBNP×PPAXHEBY6．如圖，某居民小區(qū)內(nèi)有一塊長方形的空地需要綠化和硬化（鋪地磚），要求綠化面積與硬化面積相等，下面是四位設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的四種方案（陰影部分代表綠化區(qū)）：（1）你認(rèn)為他們的設(shè)計(jì)方案合理嗎？說說你的理由．（2）你能設(shè)計(jì)出更漂亮的圖案嗎？動(dòng)手試一試．7．（1）圖（1）中所畫的“井”字格，一共有多少個(gè)正方形？（2）圖（2）所畫的“井”字格里又有多少個(gè)正方形嗎？（3）你能將上述結(jié)果進(jìn)一步推廣嗎？答案1．方法一：9，11，13，形成奇數(shù)列．方法二：11，17，27，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和減1．方法三：27，181，4879，從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的積減8．2．略3．略4．小孩數(shù)是4時(shí)，甲旅行社費(fèi)用：550元，乙旅行社費(fèi)用：525元；選擇乙．小孩數(shù)是5時(shí)，甲旅行社費(fèi)用：600元，乙旅行社費(fèi)用：600，都可以．小孩數(shù)是6時(shí)，甲旅行社費(fèi)用：650元，乙旅行社費(fèi)用：675元，選擇甲．小孩數(shù)多于6時(shí)，選擇甲所花費(fèi)用少．5．P×P的末位是Y，P就大于1而不等于5和6，P可能是2、3、4、7、8和9；又因?yàn)閅×P=P，所以Y=1，則P=9；進(jìn)而可知N=0，B=8，E=2，H=6，A=3，X=7，G可能是4、5、7，經(jīng)過試算知，只有G=4算式才能成立．6．略7．（1）14個(gè)，提示：邊長為1個(gè)單位的正方形共有9個(gè)；邊長為2個(gè)單位的正方形共有4個(gè)；邊長為3個(gè)單位的正方形共有1個(gè)，所以共有正方形1+4+9=14個(gè)．（2）1+4+9+16=30個(gè)（想一想，從中你可以概括出什么樣的規(guī)律？）（3）邊長為n的“井”字格中，一共有12+22+32+…+n2個(gè)正方形．課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1．按如圖所示的方式搭正方形：則搭1個(gè)正方形需要小棒________根，搭2個(gè)正方形需要小棒_________根，搭3個(gè)正方形需要小棒________根，搭1000個(gè)正方形需要小棒________根，搭n個(gè)正方形需要小棒________根．2．拋一枚均勻的硬幣，正面向上與向下的可能性均為50%，連投九次都是正面朝上，則第十次出現(xiàn)正面朝上的可能性是________．3．觀察下列順序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，9×4＋5＝41，…，猜想：第20個(gè)等式應(yīng)為________．4．一個(gè)數(shù)減去2，加上6，然后除以5得7，則這個(gè)數(shù)是()A．35B．31C．20D．265．如圖是某月的月歷表，豎著取連續(xù)的三個(gè)數(shù)字，它們的和可能是()A．18B．38C．75D．336．把一根木棒鋸成3段需12min，那么把它鋸成10段需()A．48minB．54minC．60minD．66min7．如圖的數(shù)字三角形有一定的規(guī)律，請(qǐng)按規(guī)律填上空缺的數(shù)．8．如圖，用幾根火柴拼成的兩把椅子和一張方桌，請(qǐng)移動(dòng)其中的3根火柴，將方桌挪到椅子中間．9．觀察圖①～⑤中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放，記第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y．(1)填表：(2)當(dāng)n＝8時(shí)，y＝________．(3)你能發(fā)現(xiàn)n與y之間的關(guān)系嗎？【拓展提優(yōu)】10．如圖，兩條直線相交，最多有一個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有三個(gè)交點(diǎn)；四條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)……像這樣，10條直線相交，最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A．40個(gè)B．45個(gè)C．50個(gè)D．55個(gè)11．某汽車維修公司的維修點(diǎn)環(huán)形分布如圖所示．公司在年初分配給A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)某種配件各50件，在使用前發(fā)現(xiàn)需將A、B、C、D四個(gè)維修點(diǎn)的這批配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行，那么要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動(dòng)件次(n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動(dòng)件次為n)為()A．15B．16C．17D．1812．在快速計(jì)算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢了．如計(jì)算8×9時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9＝10×7＋2＝72．那么在計(jì)算6×7時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為()A．1，2B．1，3C．4，2D．4，313．王老師設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是7時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是_______．14．觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第100個(gè)圖形中共有________個(gè)三角形．15．若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”．例如32是“可連數(shù)”，因?yàn)?2＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因?yàn)?3＋24＋25產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為_______．16．如圖是按照一定規(guī)律畫出的樹形圖．經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)：圖②比圖①多出2個(gè)樹枝，圖③比圖②多出5個(gè)樹枝，圖④比圖③多出10個(gè)樹枝……照此規(guī)律，圖⑦比圖⑥多出_______個(gè)樹枝．17．如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則n等于________．18．若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成下圖：(1)圖中方框里的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)有什么關(guān)系？(2)小亮所畫的方框內(nèi)9個(gè)數(shù)的和為360，求方框右下角的那個(gè)數(shù)，寫出你的計(jì)算步驟．19．將一個(gè)長方形紙片連續(xù)對(duì)折，對(duì)折的次數(shù)越多，折痕的條數(shù)也就越多．如第一次對(duì)折后，有1條折痕，第2次對(duì)折后，共有3條折痕．(1)第3次對(duì)折后共有多少條折痕？第4次對(duì)折后呢？(2)請(qǐng)找出折痕條數(shù)與對(duì)折次數(shù)