[A組·基礎(chǔ)鞏固]知識(shí)點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1.如圖，小物塊P位于光滑斜面上，斜面Q位于光滑水平地面上，小物塊P從靜止開(kāi)始沿斜面下滑的過(guò)程中()A．斜面靜止不動(dòng)B．物塊P的機(jī)械能守恒C．物塊P對(duì)斜面的彈力對(duì)斜面做正功D．斜面對(duì)物塊P的彈力對(duì)P不做功解析：斜面Q在小滑塊P的推動(dòng)下向右加速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；P與Q物體系統(tǒng)內(nèi)，物體P減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為P與Q的動(dòng)能，即PQ系統(tǒng)機(jī)械能守恒，P的機(jī)械能減小，故B錯(cuò)誤；斜面Q在小滑塊P的推動(dòng)下向右加速，動(dòng)能增加，根據(jù)動(dòng)能定理可知，物塊P對(duì)斜面的彈力對(duì)斜面做正功，斜面對(duì)物塊P的彈力對(duì)P做負(fù)功，故C正確，D錯(cuò)誤．答案：C2.如圖所示，梯形物塊靜止于墻角附近的水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．梯形物塊的機(jī)械能守恒B．小球與梯形物塊之間的彈力不做功C．梯形物塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．小球重力勢(shì)能的減少量等于梯形物塊動(dòng)能的增加量解析：梯形物塊受到小球給的斜向右下方的彈力，而梯形物塊的位移向右，故該彈力對(duì)梯形物塊做正功，梯形物塊的機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；小球受到墻面給的支持力水平向右，小球水平方向的位移為零，所以墻給的彈力做功為零，地面對(duì)梯形物塊的支持力豎直向上，而梯形物塊的位移沿水平方向，所以該支持力做功為零，故小球和梯形物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C正確；根據(jù)動(dòng)能定理可知小球重力勢(shì)能減少量等于小球和物塊動(dòng)能的增加量，D錯(cuò)誤．答案：C知識(shí)點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒A．等于2R B．大于2RC．大于2R且小于eq\f(5,2)R D．大于eq\f(5,2)R解析：細(xì)管可以提供支持力，所以到達(dá)A點(diǎn)的速度大于零即可，即vA＝eq\r(2gH－4gR)＞0，解得H＞2R，故選B.答案：B4.(2018·湖北宜城一中月考)如圖所示，從光滑的eq\f(1,4)圓弧槽的最高點(diǎn)滑下的小滑塊，滑出槽口時(shí)速度方向?yàn)樗椒较?，槽口與一個(gè)半球頂點(diǎn)相切，半球底面為水平，若要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，已知圓弧軌道的半徑為R1，半球的半徑為R2，則R1和R2應(yīng)滿足的關(guān)系是()A．R1≤R2 B．R1≤eq\f(R2,2)C．R1≥R2 D．R1≥eq\f(R2,2)解析：滑塊沿光滑的eq\f(1,4)圓弧槽下滑過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，有mgR1＝eq\f(1,2)mv2①要使小物塊滑出槽口后不沿半球面下滑，即做平拋運(yùn)動(dòng)，則mg≤meq\f(v2,R2)②由①②解得R1≥eq\f(R2,2)，故選D.答案：D5．(多選)如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定有兩個(gè)很靠近的同心圓軌道，外圓光滑，內(nèi)圓粗糙．一質(zhì)量為m的小球從軌道的最低點(diǎn)以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，球的直徑略小于兩圓間距，球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，不計(jì)空氣阻力．設(shè)小球過(guò)最低點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能為零，下列說(shuō)法正確的是()A．若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則小球機(jī)械能一定不守恒B．若經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球最終的機(jī)械能可能為eq\f(3,2)mgRC．若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v0一定不小于eq\r(5gR)D．若小球第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度大小為0，則v0一定大于eq\r(4gR)解析：若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，則小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定與內(nèi)圓接觸，受到摩擦力作用，要克服摩擦力做功，小球的機(jī)械能一定不守恒，故A正確；若初速度v0比較小，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定與內(nèi)圓接觸，機(jī)械能不斷減少，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間，小球最終在圓心下方運(yùn)動(dòng)，最大的機(jī)械能為mgR，所以小球最終的機(jī)械能不可能為eq\f(3,2)mgR.若初速度v0足夠大，小球始終沿外圓做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，機(jī)械能必定大于2mgR，故B錯(cuò)誤；若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球應(yīng)沿外圓運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力，機(jī)械能守恒，小球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度設(shè)為v，則有mg＝meq\f(v2,R)，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg×2R＋eq\f(1,2)mv2，小球在最低點(diǎn)時(shí)的最小速度v0＝eq\r(5gR)，所以若使小球始終做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則v0一定不小于eq\r(5gR)，故C正確；如果內(nèi)圓光滑，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不受摩擦力，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，如果小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mg×2R，小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v0＝eq\r(4gR)，由于內(nèi)圓粗糙，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中要克服摩擦力做功，則小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度v0一定大于eq\r(4gR)，故D正確．答案：ACD知識(shí)點(diǎn)三多個(gè)物體的機(jī)械能守恒6．(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在傾斜放置的固定光滑桿上，一根輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)，將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放，小球沿桿下滑，當(dāng)彈簧位于豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零，此時(shí)小球下降的豎直高度為h，若全過(guò)程中彈簧始終處于伸長(zhǎng)狀態(tài)且處于彈性限度范圍內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()A．彈簧與桿垂直時(shí)，小球速度最大B．彈簧與桿垂直時(shí)，小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和最大C．小球下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加量小于mghD．小球下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能增加量等于mgh解析：彈簧與桿垂直時(shí)，彈力方向與桿垂直，合外力方向沿桿向下，小球繼續(xù)加速，速度沒(méi)有達(dá)到最大值，故A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量最短，彈性勢(shì)能最小，故動(dòng)能與重力勢(shì)能之和最大，故B正確；小球下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初末位置動(dòng)能都為零，所以彈簧的彈性勢(shì)能增加量等于重力勢(shì)能的減少量，即為mgh，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：BD7．(多選)(2018·遼寧葫蘆島六校聯(lián)考)如圖所示，光滑固定的豎直桿上套有小物塊a，不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)大小可忽略的定滑輪連接物塊a和小物塊b，虛線cd水平．現(xiàn)由靜止釋放兩物塊，物塊a從圖示位置上升，并恰好能到達(dá)c處．在此過(guò)程中，若不計(jì)摩擦和空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是()A．物塊a到達(dá)c點(diǎn)時(shí)加速度為零B．繩拉力對(duì)物塊a做的功等于物塊a重力勢(shì)能的增加量C．繩拉力對(duì)物塊b先做負(fù)功后做正功D．繩拉力對(duì)物塊b做的功在數(shù)值上等于物塊b機(jī)械能的減少量解析：當(dāng)a物塊到達(dá)c處時(shí)，由受力分析可知：水平方向受力平衡，豎直方向只受重力作用，所以根據(jù)牛頓第二定律得知，a物塊的加速度a＝g，故A錯(cuò)誤；從a到c，a的動(dòng)能變化量為零，根據(jù)功能關(guān)系可知，繩拉力對(duì)物塊a做的功等于物塊a的重力勢(shì)能的增加量，故B正確；物塊a上升到與滑輪等高前，b下降，繩的拉力對(duì)b做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；從a到c，b的動(dòng)能變化量為零，根據(jù)功能關(guān)系：除重力以為其他力做的功等于機(jī)械能的變化量，故繩拉力對(duì)b做的功在數(shù)值上等于b機(jī)械能的減少量，故D正確．8．(多選)(2018·湖南長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)模擬)水流星是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，可以簡(jiǎn)化為長(zhǎng)為2L的輕繩兩端各系著質(zhì)量相等的小球，兩小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示；已知重力加速度為gA．當(dāng)一個(gè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)拉兩小球的輕繩中拉力可能相等B．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小角速度為eq\r(\f(g,L))C．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，輕繩中最小拉力為2mgD．兩小球組成的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒解析：當(dāng)一個(gè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，對(duì)下面的小球：T1－mg＝mω2L.對(duì)上面的小球：T2＋mg＝mω2L，則可知T1＞T2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，由小球的重力剛好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg＝mω2L，解得：ω＝eq\r(\f(g,L))，此時(shí)對(duì)下面的小球滿足T－mg＝mω2L，解得T＝2mg答案：BC[B組·能力提升]9．(多選)(2018·廣西陸川中學(xué)模擬)如圖所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個(gè)光滑的小球，現(xiàn)給小球一個(gè)沖擊使其在瞬間得到一個(gè)水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升到的最大高度(距離底部)也不同，下列說(shuō)法正確的是()A．如果v0＝eq\r(gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)B．如果v0＝eq\r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為RC．如果v0＝eq\r(3gR)，則小球能夠上升的最大高度為eq\f(3R,2)D．如果v0＝eq\r(5gR)，則小球能夠上升的最大高度為2R解析：當(dāng)v0＝eq\r(gR)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh，解得h＝eq\f(R,2)，即小球上升到高度為eq\f(R,2)時(shí)速度為零，所以小球能夠上升的最大高度為eq\f(R,2)，故A正確；設(shè)小球恰好能運(yùn)動(dòng)到與圓心等高處時(shí)在最低點(diǎn)的速度為v，則根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gR).故如果v0＝eq\r(2gR)，則小球能夠上升的最大高度為R，故B正確；設(shè)小球恰好運(yùn)動(dòng)到圓軌道最高點(diǎn)時(shí)在最低點(diǎn)的速度為v1，在最高點(diǎn)的速度為v2，則在最高點(diǎn)，有mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)，解得v1＝eq\r(5gR)，所以v0<eq\r(5gR)時(shí)，小球不能上升到圓軌道的最高點(diǎn)，會(huì)脫離軌道，在最高點(diǎn)的速度不為零；當(dāng)v0＝eq\r(3gR)時(shí)，根據(jù)eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh＋eq\f(1,2)mv′2，知最大高度h<eq\f(3R,2)，當(dāng)v0＝eq\r(5gR)時(shí)，上升的最大高度為2R，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：ABDA．球1的機(jī)械能守恒B．球6在OA段機(jī)械能增大C．球6的水平射程最小D．六個(gè)球落地點(diǎn)各不相同解析：當(dāng)所有球都在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒，當(dāng)有球在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，后面球要對(duì)前面的球做功，小球機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；球6在OA段由于球5的推力對(duì)其做正功，其機(jī)械能增大，選項(xiàng)B正確；由于球6離開(kāi)A點(diǎn)的速度最小，所以其水平射程最小，選項(xiàng)C正確；當(dāng)1、2、3小球均在OA段時(shí)，三球的速度相同，故從A點(diǎn)拋出后，三球落地點(diǎn)也相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BC11.光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成，二者在B處相切并平滑連接，O為圓心，O、A在同一條水平線上，OC豎直．一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球，用細(xì)線穿過(guò)管道與質(zhì)量為M的物塊連接，將小球由A點(diǎn)靜止釋放，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)細(xì)線斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)．已知弧形軌道的半徑為R＝eq\f(8,3)m，所對(duì)應(yīng)的圓心角為53°，sin53°＝0.8，g＝10m/s2.(1)若M＝5m(2)若M＝5m，求小球從C點(diǎn)拋出后下落高度h＝eq\f(4,3)m時(shí)到C點(diǎn)的水平位移．(3)M、m滿足什么關(guān)系時(shí)，小球能夠運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)？解析：(1)設(shè)細(xì)線中張力為F，對(duì)小球：F－mgsin53°＝ma對(duì)物塊：Mg－F＝Ma，聯(lián)立解得：a＝7m/s2(2)在Rt△OAB中，得：xAB＝eq\f(R,tan53°)由v2＝2axAB代入數(shù)據(jù)解得：v＝2eq\從B到C，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)＋mgR(1－cos53°)小球離開(kāi)C后做平拋運(yùn)動(dòng)，有：x＝vCt，h＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：x＝eq\f(4,3)m(3)小球A→B：M、m系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：eq\f(1,2)(M＋m)v2＝MgxAB－mgxABsin53°線斷后，小球B→C，小球能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，則eq\f(1,2)mv2≥mgR(1－cos53°)聯(lián)立，解得：M≥eq\f(20,7)m.答案：(1)7m/s2(2)eq\f(4,3)m(3)M≥eq\f(20,7)m解析：設(shè)第一次壓縮量為l時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為Ep.釋放小球后彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能，設(shè)小球離開(kāi)彈簧時(shí)速度為v1由機(jī)械能守恒定律得Ep＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)設(shè)小球在最高點(diǎn)E時(shí)的速度為v2，由臨界條件可知mg＝meq\f(v\o\al(2,2),R)，解得v2＝eq\r(gR)由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mg×2R＋eq\f(1,2)mveq