3.2.1.1函數(shù)的單調(diào)性2019人教A版第一冊第三章情境引入股票趨勢氣溫趨勢我們知道，“記憶”在我們學習過程中扮演著非常重要的角色，因此有關記憶的規(guī)律一直都是人們研究的課題.德國心理學家艾賓浩斯曾經(jīng)對記憶保持量進行了系統(tǒng)的實驗研究，并給出了類似下圖所示的變化規(guī)律.情境引入探究新知問題1：什么是函數(shù)的性質(zhì)？變化中的不變性就是性質(zhì)，變化中的規(guī)律性也是性質(zhì)問題2：請大家回顧初中學習過的函數(shù)，我們通過什么來研究它們的性質(zhì)呢？畫出函數(shù)圖象，通過觀察和分析圖象的特征，可以得到函數(shù)的一些性質(zhì).函數(shù)y=f(x)(x∈A)描述了客觀世界中變量之間的一種對應關系.這樣，我們就可以通過研究函數(shù)的變化規(guī)律來把握客觀世界中事物的變化規(guī)律.研究函數(shù)的性質(zhì)是認識客觀規(guī)律的重要方法.探究新知問題3：觀察圖3.2-1中的各個函數(shù)圖，你能說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？函數(shù)的升降變化、對稱性、最高點最低點探究新知回顧：在初中，我們是如何對這樣的圖象進行描述的呢？圖象從左至右保持上升函數(shù)值y隨著x的增大而增大變化中的不變性探究新知回顧：在初中，我們是如何對這樣的圖象進行描述的呢？圖象從左至右有升也有降在某個區(qū)間：函數(shù)值y隨著x的增大而增大在某個區(qū)間：函數(shù)值y隨著x的增大而減小變化中的不變性探究新知三個圖的共同點：圖象在某個區(qū)間保持上升或下降.追問1：三個函數(shù)圖象有什么共同點？單調(diào)性：在初中，我們利用函數(shù)圖象研究過函數(shù)值隨自變量的增大而增大（或減?。┑男再|(zhì)，這一性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性．探究新知追問2：遞增(遞減）的性質(zhì)是一個整體的性質(zhì)？還是局部的性質(zhì)？局部性質(zhì)遞增（遞減）區(qū)間怎樣用不等式符號表示“y隨x的增大而增大”、

“y隨x的增大而減小”？探究新知問題4：在f(x)=x2下降函數(shù)圖象上隨意選擇兩點，比較兩點坐標值的大小，有怎樣的規(guī)律？追問1：如何用符號語言描述“y隨x的增大而減小”？“x增大”的符號化：x1<x2“f(x)減小”的符號化：f(x1)>f(x2)符號化的量的比較

探究新知追問2：如何嚴謹?shù)淖C明？作差法

則f(x1)=x12，f(x2)=x22，

即f(x1

)

>f(x2)

探究新知問題：在下降函數(shù)圖象上隨意選擇兩點，比較兩點的坐標，有怎樣的規(guī)律？問題5：在f(x)=x2上升函數(shù)圖象上隨意選擇兩點，比較兩點坐標值的大小，有怎樣的規(guī)律？追問1：如何用符號語言描述“y隨x的增大而增大”？“x增大”的符號化：x1<x2“f(x)增大”的符號化：f(x1)<f(x2)符號化的量的比較

探究新知

則f(x1)=x12，f(x2)=x22，

即f(x1

)

<f(x2)

追問2：如何嚴謹?shù)淖C明？概念生成1.單調(diào)遞增

2.單調(diào)遞減

特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是增函數(shù)特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是減函數(shù)概念生成3.單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有嚴格的單調(diào)性，區(qū)間I叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間.概念生成思考：函數(shù)f(x)=|x|,

f(x)=-x2各有怎樣的單調(diào)性，寫出它們的單調(diào)區(qū)間.

概念生成小試牛刀（書本85頁復習鞏固1）根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在每一區(qū)間上的單調(diào)性.概念生成(1)單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言，是函數(shù)的“局部”性質(zhì).描述函數(shù)的單調(diào)性，要說哪個函數(shù)，在哪個區(qū)間上，單調(diào)性怎么樣.(注：單個點不具有單調(diào)性)(2)當函數(shù)有多個單調(diào)區(qū)間時，不能用并集（易錯易錯易錯）注意：概念辨析思考

不能.

函數(shù)單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間概念辨析思考(2)函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，你能舉出在整個定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？y=x在定義域R上單調(diào)遞增

概念辨析辨析：判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號里畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)對于函數(shù)f(x)，若在區(qū)間[a，b]上存在兩個數(shù)x1，x2，且x1<x2，有f(x1)>f(x2)成立，則f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．()(2)若函數(shù)f(x)在定義域[a，b]上是增函數(shù)，且f(x1)<f(x2)，則a≤x1<x2≤B．()×

√概念辨析辨析：判斷下列說法是否正確，正確的在它后面的括號里畫“√”，錯誤的畫“×”．(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2]和(2，3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，3)上為增函數(shù)．()(4)若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是減函數(shù)，且D?I，則f(x)在D上也是減函數(shù)．()×√

例題講解例1

根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）的單調(diào)性.分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，需要考察當x1<x2時，f(x1

)<f(x2)還是f(x1

)>f(x2).根據(jù)實數(shù)大小關系的基本事實，只需要考察f(x1

)-f(x2)與0的大小關系.例題講解例1

根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）的單調(diào)性.解：函數(shù)f(x)=kx+b（k≠0）的定義域為R.

由x1<x2，得x1–x2<0，所以

這時函數(shù)f(x)=kx+b是增函數(shù).

這時函數(shù)f(x)=kx+b是減函數(shù).取值作差、變形判號定論方法總結用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：1取值2作差變形3判號4定論設x1，x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且x1<x2作差f(x1

)-f(x2)(或f(x2

)-f(x1))，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形.確定差式f(x1

)-f(x2)(或f(x2

)-f(x1))的符號，當符號不確定時，可以進行分類討論根據(jù)定義作出結論.例題講解

由V1<V2，得V2-V1>

0.又k>0，于是p1–

p2>0，即p1>

p2.

例題講解

學以致用練習1（書本79頁練習2）根據(jù)定義，研究函數(shù)f