教學(xué)評(píng)一體化課時(shí)備課模板課題2.2.1有理數(shù)的乘法課時(shí)1所在教材人教版七年級(jí)上冊(cè)課型新授學(xué)習(xí)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象：從多個(gè)有理數(shù)相乘的實(shí)際情境，如盈利虧損的累積計(jì)算中，抽象出有理數(shù)乘法運(yùn)算規(guī)則，理解乘法是相同加數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算在有理數(shù)范圍內(nèi)的拓展。邏輯推理：根據(jù)有理數(shù)的分類及符號(hào)特征，推理出有理數(shù)乘法法則，如兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘等，培養(yǎng)邏輯推理與歸納總結(jié)能力。數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練運(yùn)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行準(zhǔn)確運(yùn)算，如計(jì)算(3)×4、(2)×(5)等，提高運(yùn)算的準(zhǔn)確性和速度。數(shù)學(xué)建模：用有理數(shù)乘法解決實(shí)際問題，如計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的速度、時(shí)間和路程關(guān)系等，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握有理數(shù)乘法法則，能正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。難點(diǎn)：理解多個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)符號(hào)的確定方法，尤其是當(dāng)因數(shù)中有0時(shí)的情況，學(xué)生容易在符號(hào)判斷和運(yùn)算順序上出錯(cuò)。教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)活動(dòng)新課教學(xué)同學(xué)們，之前我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，領(lǐng)略了正數(shù)與負(fù)數(shù)在運(yùn)算中的奇妙組合。今天，我們要開啟有理數(shù)運(yùn)算的新旅程——有理數(shù)的乘法。乘法運(yùn)算在我們的生活中也隨處可見，它能幫助我們快速解決很多實(shí)際問題。相信大家已經(jīng)迫不及待了，那讓我們一起走進(jìn)有理數(shù)乘法的世界吧！一、情境引入老師：同學(xué)們，我們都知道，在足球比賽中，贏球記為正，輸球記為負(fù)。假如一支球隊(duì)在一場(chǎng)比賽中，上半場(chǎng)贏了2個(gè)球，下半場(chǎng)又贏了3個(gè)球，那全場(chǎng)一共贏了幾個(gè)球呢？誰能列出算式并計(jì)算出來？學(xué)生1：上半場(chǎng)贏2個(gè)球表示為+2，下半場(chǎng)贏3個(gè)球表示為+3，全場(chǎng)贏球數(shù)就是(+2)+(+3)=+5，也就是贏了5個(gè)球。老師：非常棒！那如果換一種情況，這支球隊(duì)上半場(chǎng)輸了2個(gè)球，下半場(chǎng)又輸了3個(gè)球，全場(chǎng)一共輸了幾個(gè)球呢？怎么列式計(jì)算？學(xué)生2：上半場(chǎng)輸2個(gè)球是2，下半場(chǎng)輸3個(gè)球是3，全場(chǎng)輸球數(shù)為(2)+(3)=5，一共輸了5個(gè)球。老師：同學(xué)們對(duì)有理數(shù)加法掌握得很扎實(shí)。那現(xiàn)在我們從乘法的角度來看，如果把贏球的情況看作是正的“倍數(shù)”增加，輸球看作是負(fù)的“倍數(shù)”增加。上半場(chǎng)贏2個(gè)球，相當(dāng)于贏球的情況出現(xiàn)了1次，下半場(chǎng)又贏3個(gè)球，相當(dāng)于贏球情況又出現(xiàn)了1次，那我們能不能用乘法來表示這種贏球的總情況呢？大家思考一下，該怎么列式？學(xué)生3：可以用2×3，因?yàn)橛?次贏球，每次贏3個(gè)，結(jié)果是6，就表示全場(chǎng)贏了6個(gè)球。老師：非常好！那如果是上半場(chǎng)輸2個(gè)球，下半場(chǎng)又輸3個(gè)球，用乘法怎么表示呢？學(xué)生4：用(2)×(3)，但是我不知道結(jié)果是多少。老師：這位同學(xué)勇敢地列出了式子。大家看，這里出現(xiàn)了負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的情況，這就是我們今天要一起探究的有理數(shù)的乘法。像這樣的式子結(jié)果到底是多少呢？讓我們一步步來探索。二、探索有理數(shù)乘法法則借助數(shù)軸探索同號(hào)兩數(shù)相乘老師：我們先借助數(shù)軸來研究一下。同學(xué)們，還記得數(shù)軸的三要素嗎？學(xué)生們：原點(diǎn)、正方向、單位長度。老師：沒錯(cuò)！現(xiàn)在大家在自己畫的數(shù)軸上找到原點(diǎn)。假如有一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，每次向右移動(dòng)2個(gè)單位長度，移動(dòng)3次，最后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的什么位置呢？開始在數(shù)軸上操作吧。（學(xué)生們認(rèn)真在數(shù)軸上標(biāo)注，老師巡視指導(dǎo)）老師：好啦，同學(xué)們，誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生5：這個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，第一次移動(dòng)到2的位置，第二次移動(dòng)到4的位置，第三次移動(dòng)到6的位置，所以2×3=6。老師：很棒！那如果這個(gè)點(diǎn)每次向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，移動(dòng)3次，最后它在數(shù)軸上的哪里呢？同樣在數(shù)軸上表示出來。（學(xué)生繼續(xù)操作并回答）學(xué)生6：這個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，第一次移動(dòng)到2的位置，第二次移動(dòng)到4的位置，第三次移動(dòng)到6的位置，所以(2)×3=6。老師：觀察這兩個(gè)例子，2×3=6，(2)×3=6，再結(jié)合我們之前足球比賽贏球輸球的例子，大家思考一下，一個(gè)正數(shù)與一個(gè)正數(shù)相乘，以及一個(gè)負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)相乘，有什么規(guī)律呢？小組內(nèi)交流討論。（學(xué)生們熱烈討論，老師參與小組討論）小組代表1：我們發(fā)現(xiàn)正數(shù)乘正數(shù)，結(jié)果是正數(shù)，就是把它們的絕對(duì)值相乘；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，結(jié)果是負(fù)數(shù)，也是把它們的絕對(duì)值相乘。就像2和3相乘，絕對(duì)值相乘2×3=6，因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以結(jié)果是正6；2和3相乘，絕對(duì)值相乘2×3=6，因?yàn)?是負(fù)數(shù)，所以結(jié)果是6。老師：這個(gè)小組總結(jié)得非常全面且準(zhǔn)確！大家都理解了嗎？那我們來做個(gè)小練習(xí)，計(jì)算3×4和(3)×4。學(xué)生們：3×4=12，(3)×4=12。老師：看來大家初步掌握了這種規(guī)律。那如果是兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，比如(2)×(3)，結(jié)果又會(huì)怎樣呢？我們?cè)購牧硪粋€(gè)角度來看看。對(duì)比算式探索異號(hào)及同號(hào)兩數(shù)相乘老師：大家看這兩組式子，2×3=6，(2)×3=6；3×2=6，3×(2)=6。比較一下這兩組式子，你們發(fā)現(xiàn)了什么？先獨(dú)立思考，然后同桌之間交流。（學(xué)生思考交流后回答）學(xué)生7：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個(gè)因數(shù)變成它的相反數(shù)時(shí)，積也變成了原來積的相反數(shù)。比如2變成2，積就從6變成6；3變成3，積也從6變成6。老師：非常好！那我們?cè)倏?，如果?2)×3=6中的3也變成它的相反數(shù)3，根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，積會(huì)怎么變化呢？學(xué)生8：因?yàn)?變成3，積6就會(huì)變成它的相反數(shù)6，所以(2)×(3)=6。老師：同學(xué)們真聰明！通過這樣的推理，我們得到了兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果。那現(xiàn)在我們來總結(jié)一下有理數(shù)乘法法則。兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。大家一起把這句話朗讀兩遍，記住這個(gè)重要的法則。（學(xué)生們齊聲朗讀法則）老師：那任何數(shù)同0相乘呢？大家想一想，比如5×0，0×(3)，結(jié)果是多少？學(xué)生9：5×0=0，0×(3)=0，任何數(shù)同0相乘，都得0。老師：沒錯(cuò)，這也是有理數(shù)乘法法則的一部分。三、例題講解老師：理解了有理數(shù)乘法法則，我們通過幾道例題來鞏固一下?？蠢?，計(jì)算(5)×(6)。哪位同學(xué)來說說怎么做？學(xué)生10：這是兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，根據(jù)法則，同號(hào)得正，所以結(jié)果的符號(hào)是正號(hào)。然后把它們的絕對(duì)值相乘，5×6=30，所以(5)×(6)=30。老師：思路非常清晰，回答正確！再看例2，計(jì)算(4)×7。誰來試試？學(xué)生11：這是異號(hào)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，所以結(jié)果的符號(hào)是負(fù)號(hào)。絕對(duì)值相乘4×7=28，所以(4)×7=28。老師：回答得太棒了！那例3，0×(10)呢？學(xué)生12：任何數(shù)同0相乘都得0，所以0×(10)=0。老師：完全正確！在做有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)，一定要先根據(jù)法則確定積的符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。四、多個(gè)有理數(shù)相乘的法則探索老師：同學(xué)們，我們已經(jīng)掌握了兩個(gè)有理數(shù)相乘的法則。那如果是多個(gè)有理數(shù)相乘呢，比如(2)×3×(4)，結(jié)果是多少呢？大家分組討論一下，試著找出計(jì)算的方法。（學(xué)生分組討論，老師巡視各小組）小組代表2：我們先算(2)×3=6，再算(6)×(4)，因?yàn)閮蓚€(gè)負(fù)數(shù)相乘，同號(hào)得正，6×4=24，所以(2)×3×(4)=24。老師：這個(gè)小組用兩個(gè)數(shù)相乘的法則逐步計(jì)算，得到了正確結(jié)果。那大家觀察這個(gè)式子，里面有兩個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)果是正數(shù)。再看(2)×(3)×(4)，這里有三個(gè)負(fù)數(shù)，結(jié)果會(huì)是怎樣呢？大家再算一算。（學(xué)生計(jì)算后回答）學(xué)生13：(2)×(3)=6，6×(4)=24，結(jié)果是負(fù)數(shù)。老師：非常好！通過這兩個(gè)例子，大家思考一下，多個(gè)不是0的數(shù)相乘，積的符號(hào)與負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系呢？再次小組討論。（學(xué)生們積極討論）小組代表3：我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，積是正數(shù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。老師：這個(gè)小組總結(jié)得太到位了！這就是多個(gè)有理數(shù)相乘的法則之一。在確定符號(hào)后，再把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘就可以得到積的數(shù)值。大家都明白了嗎？學(xué)生們：明白了！五、課堂練習(xí)老師：現(xiàn)在，請(qǐng)大家拿出練習(xí)本，完成這幾道練習(xí)題。1.6×(9)；2.(4)×(8)；3.0×(5)；4.(2)×3×(5)。做完后小組內(nèi)交換批改，有問題的小組內(nèi)討論解決。（學(xué)生們認(rèn)真做題，老師巡視指導(dǎo)，之后小組內(nèi)交換批改并討論）老師：好啦，同學(xué)們，我們一起來看看這幾道題。第一題6×(9)，誰來說說結(jié)果？小組代表4：6×(9)，異號(hào)兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù)，6×9=54，所以結(jié)果是54。老師：正確。第二題(4)×(8)呢？小組代表5：(4)×(8)，同號(hào)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，4×8=32，結(jié)果是32。老師：非常好。第三題0×(5)呢？小組代表6：0×(5)=0。老師：沒錯(cuò)。第四題(2)×3×(5)呢？小組代表7：式子中有兩個(gè)負(fù)因數(shù)，是偶數(shù)個(gè)，所以積是正數(shù)。先算2×3=6，再算6×5=30，所以(2)×3×(5)=30。老師：大家掌握得都不錯(cuò)。在練習(xí)過程中，有沒有同學(xué)遇到什么問題或者容易出錯(cuò)的地方呢？可以提出來大家一起討論。學(xué)生14：我有時(shí)候會(huì)忘記先確定符號(hào)，直接去算絕對(duì)值相乘。老師：這是大家剛開始學(xué)習(xí)時(shí)很容易犯的錯(cuò)誤。所以在做題時(shí)，一定要按照法則，第一步先確定積的符號(hào)，這一步非常關(guān)鍵，確定好符號(hào)后再去計(jì)算絕對(duì)值相乘，這樣就不容易出錯(cuò)了。大家明白了嗎？學(xué)生們：明白了！六、課堂總結(jié)老師：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法。誰能來說說這節(jié)課你學(xué)到了什么？學(xué)生15：我學(xué)會(huì)了有理數(shù)乘法法則，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)同