3.2.1函數(shù)的單調(diào)性和最值【知識(shí)儲(chǔ)備】1．函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同調(diào)增；異調(diào)減）2．函數(shù)的最值前提一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿(mǎn)足條件(1)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M(1)對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M結(jié)論M為最大值M為最小值題型一：定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性1．用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)y=4x22．用定義法證明：函數(shù)fx=x3．函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)是減函數(shù)，且0<xA．fx1>fC．x1?x4．已知函數(shù)f(1)若a=2，求ff(2)若a<0，判斷fx在區(qū)間0,+題型二：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間5．函數(shù)y=x+1的單調(diào)增區(qū)間是（

A．(?∞,?1) B．(?∞,1) C．6．函數(shù)y=xx?4的單調(diào)減區(qū)間是7．函數(shù)y=x2+5x?68．函數(shù)fx=3x題型三：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)9．“a=2”是“函數(shù)fx=x2+2ax?2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知函數(shù)fx=3?ax?4a,x<1ax211．已知f(x)=ax,x>212．已知函數(shù)fx=x2?4x，若fx在題型四：根據(jù)單調(diào)性求最值13．已知函數(shù)f(x)=1a?1x，若當(dāng)x∈[m,n](n>m>0)時(shí)，f(x)的值域也是[m,n]A．(14,+∞) B．(114．已知函數(shù)fx(1)求證：函數(shù)fx在2,3(2)求fx在2,3題型五：根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)15．下列函數(shù)最小值為2的是（

）A．y=x+1x,x∈C．y=x2+x+16．若函數(shù)f(x)=2x+mx+1在區(qū)間[0,1]上的最大值為3，則實(shí)數(shù)m=（A．?1 B．1 C．3 D．?317．已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=3時(shí)，求fx在區(qū)間1,3(2)若fx在區(qū)間0,2上的最大值為4，求a題型六：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式18．已知函數(shù)y=fx是定義在R上的增函數(shù)，且f1?a<fa?3，則A．2,+∞ B．?∞,2 C．(1,2)19．函數(shù)y=fx是定義在0,+∞上的嚴(yán)格減函數(shù)，對(duì)任意x?y∈0,+∞，滿(mǎn)足fxy20．已知函數(shù)f(x)是定義在?1,1上的函數(shù)，?x1,x2∈?1,1，當(dāng)題型七：函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題21．已知函數(shù)fx=x2?a2+2ax+1622．若不等式x2+ax?1≤0對(duì)于一切x∈1,4恒成立，則實(shí)數(shù)aA．{a|a>?