21.3實(shí)際問題與一元二次方程

21.3.2用一元二次方程解決幾何問題新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)增長/下降率問題.知識點(diǎn)：用一元二次方程解決幾何問題1.(1)解決幾何問題的一般步驟：①審清題意，依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)找到___________；②設(shè)合適的未知數(shù)，并依據(jù)等量關(guān)系列出_______；③正確地求解方程并________解的合理性；(2)面積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長；②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程；等量關(guān)系方程檢驗(yàn)(3)運(yùn)動點(diǎn)問題：物體運(yùn)動將會沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．(2)如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，則原正方形空地的邊長是________．7m【典例導(dǎo)引】3.【例1】一個直角三角形的兩條直角邊的和是14cm，面積是24cm.求兩條直角邊的長．解：設(shè)其中一條直角邊的長為x

cm，則另一條直角邊的長為(14－x)cm，解得x1＝6，x2＝8，當(dāng)x＝6時，14－x＝8，當(dāng)x＝8時，14－x＝6.答：兩條直角邊的長分別為6cm和8cm【變式訓(xùn)練】4.一個矩形的長和寬相差3cm，面積是4cm2.求這個矩形的長和寬．解：設(shè)這個矩形的長為x

cm，則其寬為(x－3)cm，則x(x－3)＝4，解得x1＝4，x2＝－1(不合題意，舍去).答：這個矩形的長是4cm，寬是1cm5.【例2】一條水渠的斷面為梯形，已知斷面的面積為0.78m2，上口比渠底寬0.6m，渠深比渠底少0.4m，求渠深．解：設(shè)渠底為x米，則上口為(x＋0.6)米，渠深為(x－0.4)米，解得x1＝1，x2＝－0.9(不合題意，舍去)，1－0.4＝0.6(米).答：渠深為0.6米6.

如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20cm，長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3∶2.如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)？解：設(shè)豎條的寬度是2x

cm，橫條的寬度是3x

cm，解得x1≈0.61，x2≈10.2(不合題意，舍去).3×0.61≈1.8(cm)，2×0.61≈1.2(cm).答：橫條寬1.8cm，豎條寬1.2cm7.【例3】如圖，某幼兒園有一道長為16米的墻，計(jì)劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD.求該矩形草坪BC邊的長．解得x1＝12，x2＝20，∵20>16，∴x2＝20不合題意，應(yīng)舍去．答：矩形草坪BC邊的長為12米8.如圖，面積為600m2的矩形茶園一面靠墻，墻長35m，另外三面用69m長的籬笆圍成，其中一邊開有一扇1m寬的門(不包括籬笆).求這個茶園的長和寬．解：設(shè)茶園垂直于墻的一邊長為x

m，則另一邊的長度為(69＋1－2x)m，根據(jù)題意，得x(69＋1－2x)＝600，整理，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20，當(dāng)x＝15時，70－2x＝40>35，不符合題意，舍去；當(dāng)x＝20時，70－2x＝30<35，符合題意．答：這個茶園的長和寬分別為30m，20m9.【例4】

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)P，Q同時由A，B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC，BC方向向點(diǎn)C勻速移動(到點(diǎn)C為止)，它們的速度都是1m/s.經(jīng)過幾秒△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半？解得x1＝12(不合題意，舍去)，x2＝2.答：經(jīng)過2秒△PCQ的面積是Rt△ACB面積的一半10.如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝21cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動．如果點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度為1cm/s，那么運(yùn)動幾秒時，它們相距15cm？解：設(shè)運(yùn)動x秒時，P，Q兩點(diǎn)相距15cm.根據(jù)勾股定理，得(21－x)2＋x2＝152，解得x1＝9，x2＝12.答：運(yùn)動9或12秒時，它們相距15cm增長(下降)率問題增長率問題下降率問題基數(shù)為a,平均增長/下降率為x