宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2020——2021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷（理科）注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.考生務(wù)必將答題內(nèi)容填寫在答題卡上，寫在試題卷上無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，，則命題的否定為（）A.，B.，C.，D.，2.已知，，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A.-2 B.2 C.-1 D.13.在中，己知，且的周長為16，則頂點(diǎn)的軌跡方程是（）A. B.C. D.4．設(shè)是直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C.若，，則 D.若，，則5．在正方體中，點(diǎn)、分別是和的中點(diǎn)，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60° C.45° D.30°6．已知雙曲線與拋物線有共同的焦點(diǎn)，點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為（）A. B. C. D.7.直線被圓截得的弦長最短，則直線的傾斜角為（）A.30° B.45° C.135° D.150°8．已知條件，條件.若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.9.已知點(diǎn)，是實(shí)軸長為2的雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且．若的面積為4，則（）A. B. C. D.10.己知拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2，若點(diǎn)在上，則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最大值為（）A. B. C. D.11．己知點(diǎn)，，，在同一個球面上，，，，若四面體體積的最大值為80，則這個球的表面積是（）A. B. C. D.12．定義：若點(diǎn)在橢圓上，則以為切點(diǎn)的切線方程為：.已知橢圓，點(diǎn)為直線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，則直線恒過定點(diǎn)（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填寫在答題卡中的橫線上。13．祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家.他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖晰原理，利用該原理可以得到柱體體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是______________.14．直線和直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為__________.15．已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過作垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn).若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍為___________.16．已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，直線與交于，兩點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，則的最小值為_________.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知，命題，不等式恒成立；命題：方程表示為雙曲線；（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)為真，為假時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.己知圓.（Ⅰ））若直線過定點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；（Ⅱ）若圓的半徑為4，圓心在直線上，且與圓外切，求圓的方程.19.如圖，正三棱柱中，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).（Ⅰ）求點(diǎn)到平面的距離；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20.平面上動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比動點(diǎn)到直線的距離小1.記的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）若曲線上相異兩點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，且，求實(shí)數(shù)的值.21.在四棱錐中，平面平面，底面為直角梯形，，，，，為線段的中點(diǎn)，過的平面與線段，分別交于點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在棱上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.22.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若直線與橢圓相交于，兩個不同點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線，斜率分別為，，且，試問：的面積是否為定值﹖如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.宿州市十三所重點(diǎn)中學(xué)2020---2021學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。題號123456789101112選項(xiàng)BCCDADBACBDC二、填空題。本題共4小題，每小題5分，共20分。13.614.-2或015.16.18三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.解：（Ⅰ）若為真命題，則，解得，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.（Ⅱ）由命題可得，，所以又因?yàn)闉檎?，為假，則，一真一假，具體如下：當(dāng)真，假時(shí)，有，可得.當(dāng)假，真時(shí)，有可得.綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.（其他解法，酌情賦分!）18.解：（Ⅰ）由題意可知，，且在圓外，由分析知，所求直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為，所以圓心到直線的距離為.所以，解得，故所求直線的方程為或（Ⅱ）由題意，可設(shè)圓心的坐標(biāo)為，，則由圓與圓外切，得圓心距為，所以，即，解得或，則圓心或.故所求圓的方程為或.（其他解法，酌情賦分!）19.解：（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則平面，所以，，又是正三角形，是的中點(diǎn)，所以.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則所以，取，得.又，所以點(diǎn)到平面的距離.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，，設(shè)平面的法向量為，則所以，取，取得所以故所求二面角的余弦值為.（其他解法。酌情賦分!）20.解：（1）由題意可知，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于動點(diǎn)到直線的距離.由拋物線的定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)所求拋物線的方程為，則，即.故所求曲線的方程為.（Ⅱ）由題意，可設(shè)直線方程為，由得.由，解得.所以，.又因?yàn)椋?，滿足.所以直線的方程為，則，由，可知.所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入直線，解得.故所求實(shí)數(shù)的值為-6.（其他解法，酌情賦分!）21.解：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，且為線段的中點(diǎn)，所以.又，所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.又平面平面，平面，，平面平面，所以平面，又因?yàn)?，所以平面，又平面，所?（Ⅱ）存在，為棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).因?yàn)椋瑸榫€段的中點(diǎn)，所以，又平面平面，所以平面.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、的方向?yàn)椋?，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，設(shè)，得，所以，設(shè)平面的法向量為，則即令，可得為平面的一個法向量，設(shè)直線與平面所成角為，于是有；解得或（舍去），所以存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，故為棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).（其他解法，酌情賦分!）22.解：（Ⅰ）依題意可得：橢圓的焦點(diǎn)為，，則，所以，解得.所以.故所求橢圓的方程為.（Ⅱ）的面積為定值.由題意，可設(shè)，，因?yàn)?，可得，?①當(dāng)直線的斜