第2課時勾股定理的實際應用課時目標能夠運用勾股定理解決相關(guān)實際問題,發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力,用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.學習重點勾股定理的應用.學習難點將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.課時活動設計知識回顧勾股定理的內(nèi)容是什么?可以運用勾股定理解決什么樣的問題?設計意圖:復習勾股定理內(nèi)容的同時,再次明確定理適用的條件(直角三角形中),及已知直角三角形的任意兩邊可以求第三邊,為實際問題的解決奠定基礎.“某人拿一根竹竿想進城,可是竹竿太長了,橫豎都進不了城.這時,一位老人給他出了個主意,把竹竿截成兩半……”你同意老人的建議嗎?設計意圖:從一個有趣的截竿進城的寓言故事引入新課,既激發(fā)學生的興趣,又能發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維,為后續(xù)問題的解決提供思路.例1一個門框的尺寸如圖1所示,一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內(nèi)穿過?為什么?解:如圖3,連接AC.在Rt△ABC中,根據(jù)勾股定理,得AC2=AB2+BC2=12+22=5,故AC=5≈2.24.因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內(nèi)通過.設計意圖:從學生比較熟悉的生活經(jīng)驗入手,拋出具體的實際問題,在解決問題的過程中體會將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思維策略.例2如圖,一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上,這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m嗎?解:可以看出,BD=OD-OB.在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理,得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,∴OB=1=1.在Rt△COD中,根據(jù)勾股定理,得OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15,∴OD=3.15≈1.∴BD=OD-OB=1.77-1=0.77.∴當梯子的頂端沿墻下滑0.5m時,梯子的底端并不是也外移0.5m,而是外移約0.77m.設計意圖:對于動態(tài)的實際問題,讓學生認識到變化過程中的不變量,從而借助不變量構(gòu)造直角三角形求解.初步應用1.有一個邊長為50dm的正方形洞口,想用一個圓蓋去蓋住這個洞口,圓的直徑至少為多少?(結(jié)果保留整數(shù))解:先根據(jù)題意,知圓蓋的直徑至少應為正方形的對角線的長;再根據(jù)勾股定理,得蓋的直徑至少應為502+50答:圓的直徑至少約為71dm.2.如圖,池塘邊有兩點A,B,點C是與BA方向成直角的AC方向上一點,測得BC=60m,AC=20m,求A,B兩點間的距離.(結(jié)果取整數(shù))解:因為在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=20,BC=60,所以由勾股定理可知AB=BC2-AC2=6答:A,B兩點間的距離約為57m.拓展提升1.飛機在空中水平飛行,某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方4000m處,過了20s,飛機距離這個男孩頭頂5000m,則飛機每小時飛行多少千米?解:如圖,由題意,得AC=4000m,∠C=90°,AB=5000m.由勾股定理,得BC=500所以飛機飛行的速度為3000÷20=150(m/s)=540(km/h).2.《九章算術(shù)》中有這樣一個問題,大致的意思為有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點,它的頂端恰好到達池邊的水面,請問這個水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?解:因為EB=10,C是BE的中點,所以BC=5.因為DC=1,DC+CA=BA,所以1+CA=BA.在Rt△BCA中,根據(jù)勾股定理,得BA2=52+CA2,所以(1+CA)2=52+CA2,解得CA=12,所以BA=1+CA=1+12=13.答:水的深度CA為12尺,蘆葦DA的長度為13尺.設計意圖:進一步加強所學知識,加強學生解決數(shù)學問題的信心,進一步提升學生對知識靈活運用的能力.課堂8分鐘.1.教材第26頁練習第2題,第28頁習題17.1復習鞏固第2,5題,第29頁綜合運用第10題.2.七彩作業(yè).第2課時勾股定理的實際應用方程思想.例2知能演練提升能力提升1.一架5m長的梯子斜靠在一豎直的墻上,這時梯足距墻腳3m.若梯子的頂端下滑1m,則梯足將滑動()A.0m B.1m C.2m D.3m2.如圖,等邊三角形OAB的邊長為2,則點B的坐標為()A.(1,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,3.如圖,圓柱的底面周長是14cm,圓柱的高為24cm,一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點A爬到與之相對的上底面點B,那么它爬行的最短路程為()A.14cm B.15cmC.24cm D.25cm★4.輸油管道的一部分如圖所示,延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個直角三角形,兩直角邊分別為6和8.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道,則O到三條支路的管道總長(計算時視管道為線,中心O為點)是()A.2 B.3 C.6 D.95.如圖,在高為6m,坡面長度AB為10m的樓梯表面鋪上地毯,則至少需要地毯m.

6.小麗從家出發(fā)先向正東方向直線前進了40m,接著又向正北方向直線前進了9m.此時小麗若以20m/min的速度回家,最少需要min.

7.如圖,小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為(滑輪部分忽略不計)為m.

8.如圖,在象棋盤中,各個小正方形的邊長均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā),不走重復路線,按照“馬走日”的規(guī)則,走兩步后的落點與出發(fā)點間的最短距離為.

創(chuàng)新應用9.有一輛裝滿貨物的貨車,高為2.5m,寬為1.6m,要開進如圖所示的上邊是半圓,下邊是長方形的橋洞,已知半圓的直徑為2m,長方形有一條邊長是2.3m.(1)這輛貨車能否通過此橋洞?試說明你的理由.(2)為了適應需求,想把橋洞改為雙行道,并且要使寬為1.2m,高為2.8m的貨車能安全通過,那么此橋洞的寬至少應增加到多少米?知能演練·提升能力提升1.B2.B3.D如圖,把圓柱側(cè)面沿AC剪開后展開,點B展開后的對應點為B',則螞蟻爬行的最短路徑為AB'.由題意可知點B'為CC'的中點,AC=24cm,CB'=12CC'=7cm,在Rt△ACB'中,AB'=72+242=25cm,∴4.C如圖,設點O到Rt△ABC三邊的距離為h.由勾股定理,得BC2=62+82=100,∴BC=10,S△ABC=12AB·AC=24又S△ABC=12(AB+AC+BC)·h=∴h=2,故O到三條支路的管道總長為2×3=6.5.14將樓梯表面向下和向右平移,則地毯的總長等于兩直角邊長的和.由題意得∠ACB=90°,AB=10m,AC=6m,由勾股定理得BC=AB2-AC26.2.057.178.2創(chuàng)新應用9.解(1)能通過.理由如下:如圖①,點E距橋洞中心線0.8m,過E作EF⊥OE,與橋洞交于點F,連接OF,由勾股定理,得EF2=12-0.82=0.62,所以EF=0.