2025年通信工程師考試信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)踐試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在信號(hào)與系統(tǒng)的理論中，周期信號(hào)的定義是（）A.信號(hào)在任意時(shí)間間隔內(nèi)都重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)B.信號(hào)在特定時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)C.信號(hào)在任何時(shí)間都不重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)D.信號(hào)在無限時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)2.對(duì)于一個(gè)實(shí)指數(shù)信號(hào)e^(at)，如果a為負(fù)值，那么該信號(hào)的特性是（）A.隨時(shí)間增長(zhǎng)而增長(zhǎng)B.隨時(shí)間增長(zhǎng)而衰減C.隨時(shí)間變化沒有規(guī)律D.隨時(shí)間增長(zhǎng)而振蕩3.在傅里葉級(jí)數(shù)分析中，如果信號(hào)是奇函數(shù)，那么其傅里葉級(jí)數(shù)中只包含（）A.余弦項(xiàng)B.正弦項(xiàng)C.直流項(xiàng)D.以上都不對(duì)4.卷積運(yùn)算在信號(hào)與系統(tǒng)中非常重要，其基本定義是（）A.兩個(gè)信號(hào)相乘的結(jié)果B.兩個(gè)信號(hào)相加的結(jié)果C.兩個(gè)信號(hào)在時(shí)間軸上重疊部分的積分D.兩個(gè)信號(hào)在頻率軸上重疊部分的積分5.單位沖激函數(shù)δ(t)的一個(gè)重要性質(zhì)是（）A.其積分等于1B.其傅里葉變換等于1C.在t=0時(shí)刻值為無窮大，在其他時(shí)刻值為0D.其平方等于自身6.在拉普拉斯變換中，函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換定義為（）A.∫[0,∞]f(t)e^(st)dtB.∫[0,∞]f(t)e^(t)dtC.∫[0,∞]f(t)e^(st)dsD.∫[0,∞]f(t)e^(t)ds7.如果一個(gè)系統(tǒng)的輸入信號(hào)是u(t)，輸出信號(hào)是y(t)，那么該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)定義為（）A.y(t)除以u(píng)(t)B.u(t)除以y(t)C.當(dāng)u(t)為單位沖激函數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y(t)D.當(dāng)y(t)為單位沖激函數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的u(t)8.在離散時(shí)間信號(hào)分析中，Z變換的定義是（）A.∑[0,∞]f(n)e^(sn)B.∫[0,∞]f(t)e^(st)dtC.∫[0,∞]f(t)e^(t)dtD.∑[0,∞]f(n)e^(t)9.對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，其單位沖激響應(yīng)h(t)滿足的條件是（）A.h(t)有界B.h(t)的傅里葉變換存在C.h(t)的拉普拉斯變換存在D.以上都是10.在信號(hào)與系統(tǒng)中，相位調(diào)制是指（）A.對(duì)信號(hào)的幅度進(jìn)行調(diào)制B.對(duì)信號(hào)的頻率進(jìn)行調(diào)制C.對(duì)信號(hào)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)制D.對(duì)信號(hào)的相位進(jìn)行調(diào)制11.信號(hào)通過線性時(shí)不變系統(tǒng)時(shí)，其輸出信號(hào)的頻譜是（）A.輸入信號(hào)的頻譜B.輸入信號(hào)的頻譜與系統(tǒng)函數(shù)的頻譜的乘積C.輸入信號(hào)的頻譜與系統(tǒng)函數(shù)的頻譜的和D.輸入信號(hào)的頻譜與系統(tǒng)函數(shù)的頻譜的差12.在數(shù)字信號(hào)處理中，采樣定理是指（）A.為了避免混疊，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍B.為了提高信號(hào)質(zhì)量，采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍C.為了避免混疊，采樣頻率必須小于信號(hào)最高頻率的兩倍D.為了提高信號(hào)質(zhì)量，采樣頻率必須小于信號(hào)最高頻率的兩倍13.如果一個(gè)信號(hào)在時(shí)域上是有限的，那么它的頻域特性是（）A.連續(xù)的B.離散的C.時(shí)限的D.非時(shí)限的14.在信號(hào)與系統(tǒng)中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指（）A.系統(tǒng)的輸出有界輸入有界B.系統(tǒng)的輸入有界輸出無界C.系統(tǒng)的輸出無界輸入無界D.系統(tǒng)的輸出有界輸入無界15.在傅里葉變換中，如果一個(gè)信號(hào)在時(shí)域上是實(shí)函數(shù)，那么其頻域特性是（）A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非偶非奇函數(shù)D.無法確定二、多項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分。在每小題列出的五個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。多選、錯(cuò)選、漏選均不得分。）1.下列哪些是周期信號(hào)的性質(zhì)？（）A.信號(hào)在任意時(shí)間間隔內(nèi)都重復(fù)出現(xiàn)B.信號(hào)在特定時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)C.信號(hào)在任何時(shí)間都不重復(fù)出現(xiàn)D.信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)只包含正弦項(xiàng)E.信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)只包含余弦項(xiàng)2.下列哪些是拉普拉斯變換的性質(zhì)？（）A.線性性質(zhì)B.時(shí)移性質(zhì)C.頻移性質(zhì)D.尺度變換性質(zhì)E.傅里葉變換性質(zhì)3.下列哪些是卷積運(yùn)算的性質(zhì)？（）A.交換律B.結(jié)合律C.分配律D.與乘法運(yùn)算類似E.與加法運(yùn)算類似4.下列哪些是Z變換的性質(zhì)？（）A.線性性質(zhì)B.時(shí)移性質(zhì)C.頻移性質(zhì)D.尺度變換性質(zhì)E.傅里葉變換性質(zhì)5.下列哪些是信號(hào)與系統(tǒng)中重要的概念？（）A.周期信號(hào)B.非周期信號(hào)C.傅里葉變換D.拉普拉斯變換E.Z變換三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)判斷下列各題敘述的正誤，正確的填“√”，錯(cuò)誤的填“×”。）1.所有周期信號(hào)都可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示。√2.單位階躍函數(shù)u(t)的拉普拉斯變換是1/s。√3.卷積運(yùn)算只適用于線性時(shí)不變系統(tǒng)?！?.系統(tǒng)的穩(wěn)定性意味著其單位沖激響應(yīng)有界?！?.如果一個(gè)信號(hào)的傅里葉變換存在，那么該信號(hào)一定收斂?！?.采樣定理表明，采樣頻率越高，信號(hào)恢復(fù)得越好?！?.Z變換只適用于離散時(shí)間信號(hào)?！?.相位調(diào)制會(huì)改變信號(hào)的幅度?！?.線性時(shí)不變系統(tǒng)的輸出信號(hào)的頻譜等于輸入信號(hào)的頻譜乘以系統(tǒng)函數(shù)的頻譜?！?0.所有非周期信號(hào)都可以用傅里葉變換表示?！趟?、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)簡(jiǎn)要回答下列各題。）1.簡(jiǎn)述周期信號(hào)與非周期信號(hào)的區(qū)別。答：周期信號(hào)是在有限的時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，可以用傅里葉級(jí)數(shù)表示；而非周期信號(hào)則不會(huì)在有限時(shí)間間隔內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)，通常用傅里葉變換表示。2.解釋拉普拉斯變換的時(shí)移性質(zhì)。答：拉普拉斯變換的時(shí)移性質(zhì)是指，如果信號(hào)f(t)的拉普拉斯變換為F(s)，那么f(t-T)的拉普拉斯變換為F(s)e^(-sT)，其中T是時(shí)間延遲。3.描述卷積運(yùn)算的物理意義。答：卷積運(yùn)算在信號(hào)與系統(tǒng)中表示一個(gè)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)，即輸出信號(hào)是輸入信號(hào)與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積。4.說明系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件。答：系統(tǒng)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)對(duì)有界輸入的響應(yīng)也是有界的，即系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)絕對(duì)可積，這在時(shí)域和頻域都有相應(yīng)的判據(jù)。5.解釋相位調(diào)制的基本原理。答：相位調(diào)制是指通過改變載波信號(hào)的相位來傳輸信息，其基本原理是輸入信號(hào)的幅度和頻率保持不變，而相位隨輸入信號(hào)變化。五、計(jì)算題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題目要求進(jìn)行計(jì)算。）1.已知信號(hào)f(t)=e^(-at)u(t)，求其拉普拉斯變換。答：f(t)的拉普拉斯變換為F(s)=1/(s+a)，其中s是復(fù)頻域變量，a是實(shí)數(shù)。2.已知信號(hào)f(t)=sin(ωt)，求其傅里葉變換。答：f(t)的傅里葉變換為F(ω)=(jω)/(ω^2)，其中ω是角頻率。3.已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)=e^(-at)u(t)，輸入信號(hào)為u(t)，求系統(tǒng)的輸出信號(hào)y(t)。答：系統(tǒng)的輸出信號(hào)y(t)可以通過卷積運(yùn)算求得，即y(t)=∫[0,t]e^(-ατ)u(τ)u(t-τ)dτ=(1-a)e^(at)u(t)。4.已知離散時(shí)間信號(hào)f(n)=a^n，求其Z變換。答：f(n)的Z變換為F(z)=1/(1-aZ^-1)，其中z是復(fù)頻域變量，a是實(shí)數(shù)。5.已知信號(hào)f(t)=e^(at)sin(ωt)，求其傅里葉變換。答：f(t)的傅里葉變換為F(ω)=(jω-a)/(ω^2+a^2)，其中ω是角頻率，a是實(shí)數(shù)。本次試卷答案如下一、單項(xiàng)選擇題答案及解析1.B解析：周期信號(hào)的核心定義就是它在特定的時(shí)間間隔內(nèi)會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，就像時(shí)鐘的秒針每秒都回到同一個(gè)位置一樣，這個(gè)重復(fù)的時(shí)間間隔叫做周期。選項(xiàng)A說的太寬泛了，不是所有時(shí)間間隔都行，必須是特定的那個(gè)；選項(xiàng)C正好相反，非周期信號(hào)就是不重復(fù)的；選項(xiàng)D無限時(shí)間間隔太籠統(tǒng)，關(guān)鍵在于能否找到那個(gè)重復(fù)的規(guī)律性。2.B解析：當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，比如a=-2，那么e^(-2t)就是e的-2倍t次方，隨著t越來越大，e^(-2t)就越接近于0。你可以想象一下，如果a是正數(shù)，比如+2，那e^(2t)就會(huì)越來越大，信號(hào)就發(fā)散了。負(fù)的指數(shù)意味著衰減，這是指數(shù)信號(hào)最基本的一個(gè)特性。3.B解析：奇函數(shù)的特點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比如sin(t)就是典型的奇函數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)是把它分解成直流分量和無數(shù)正弦、余弦分量的疊加。因?yàn)槠婧瘮?shù)乘以余弦函數(shù)還是奇函數(shù)，乘以正弦函數(shù)還是偶函數(shù)，所以整個(gè)級(jí)數(shù)里就不可能有偶函數(shù)項(xiàng)（即余弦項(xiàng)和直流項(xiàng)），只剩下正弦項(xiàng)了。4.C解析：卷積運(yùn)算可以理解為兩個(gè)信號(hào)“疊加”的效果。具體來說，就是固定一個(gè)信號(hào)的某個(gè)點(diǎn)，把另一個(gè)信號(hào)“翻轉(zhuǎn)”過來，然后計(jì)算它們重合部分的“加權(quán)”和。這個(gè)“加權(quán)”就是其中一個(gè)信號(hào)在該點(diǎn)的值。想象一下用兩個(gè)手指的指紋重疊按壓在紙上，接觸點(diǎn)的紋路就是卷積的結(jié)果。5.C解析：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)δ(t)非常神奇，它在t=0那一瞬間像是一個(gè)無限高的尖峰，但面積正好是1，其他地方都是0。這個(gè)特性讓它特別適合作為系統(tǒng)的“測(cè)試信號(hào)”，因?yàn)樗捻憫?yīng)能完全揭示系統(tǒng)的特性。選項(xiàng)A說的是它的面積，不是積分；選項(xiàng)B是它的傅里葉變換是常數(shù)1，但不是這個(gè)性質(zhì)本身；選項(xiàng)D平方還是δ(t)。6.A解析：拉普拉斯變換就像給信號(hào)戴上了一個(gè)“頻率眼鏡”，但不是看整個(gè)頻率范圍，而是看從0到無窮大的復(fù)頻率范圍（包括實(shí)部和虛部）。它通過積分把時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域，這個(gè)積分的限度是從0到無窮大，因?yàn)槲覀円紤]信號(hào)從t=0開始的所有歷史影響。選項(xiàng)B和D的積分下限都是0，但拉普拉斯變換是復(fù)頻域s，不是時(shí)間t；選項(xiàng)C的積分變量是s，不是t。7.C解析：?jiǎn)挝粵_激響應(yīng)h(t)就是一個(gè)系統(tǒng)對(duì)“瞬時(shí)”輸入（即單位沖激函數(shù)δ(t)）的響應(yīng)。如果輸入是個(gè)小錘子敲一下，輸出就是系統(tǒng)的震動(dòng)反應(yīng)，這個(gè)反應(yīng)就叫做單位沖激響應(yīng)。選項(xiàng)A和B都是把輸出和輸入搞反了；選項(xiàng)D說的是輸出是沖激，輸入是響應(yīng)，完全顛倒了因果關(guān)系。8.A解析：Z變換是拉普拉斯變換在離散時(shí)間信號(hào)上的“親戚”。它把離散信號(hào)f(n)（在n=0到無窮大時(shí)）乘以Z的負(fù)n次方然后求和。這里的變量是n，表示離散的時(shí)間點(diǎn)；Z是復(fù)頻域變量，類似于拉普拉斯變換中的s。選項(xiàng)B是連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換；選項(xiàng)C是拉普拉斯變換；選項(xiàng)D的積分符號(hào)是錯(cuò)誤的。9.D解析：一個(gè)系統(tǒng)要穩(wěn)定，意味著它不能“失控”。就像給你一個(gè)放大器，如果輸入一點(diǎn)點(diǎn)小聲音，輸出變成了巨大的噪音，那系統(tǒng)就instability了。穩(wěn)定系統(tǒng)的要求是：當(dāng)你給系統(tǒng)一個(gè)有界的輸入（比如聲音的大小有限），它的輸出也必須是有界的（比如噪音不能無限大）。選項(xiàng)A、B、C都是穩(wěn)定性的必要條件或體現(xiàn)，但D最全面地概括了穩(wěn)定性的核心含義。10.D解析：相位調(diào)制就是改變載波信號(hào)（比如一個(gè)正弦波）的“相位角”，讓這個(gè)角隨著你要傳輸?shù)男畔ⅲū热缯Z音或音樂）的變化而變化。想象一下旋轉(zhuǎn)木馬，你控制木馬轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢（頻率）或者它當(dāng)前指向哪個(gè)方向（相位），這就是調(diào)制的概念。幅度（音量大?。┖皖l率（轉(zhuǎn)動(dòng)快慢）通常是不變的。11.B解析：信號(hào)通過線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)，就像把信號(hào)這個(gè)“樂譜”拿去給一個(gè)“音樂家”（系統(tǒng)）演奏。音樂家演奏的方式就是用系統(tǒng)的“音色”（系統(tǒng)函數(shù)的頻譜）去“修飾”樂譜上的每個(gè)音符（輸入信號(hào)的頻譜）。所以最終的演奏效果（輸出頻譜）就是樂譜（輸入頻譜）乘以音樂家（系統(tǒng)函數(shù)頻譜）的結(jié)果。加法和差法則不成立。12.A解析：采樣定理是數(shù)字世界和模擬世界的“翻譯官”。它告訴我們，如果你要把一個(gè)連續(xù)的模擬信號(hào)（比如人的聲音）變成離散的數(shù)字信號(hào)（比如MP3文件），必須得按照一定的速率去“拍照”（采樣）。這個(gè)速率不能太慢，至少要快到能拍清楚信號(hào)里最快變化的部分。這個(gè)最快變化的部分就是信號(hào)的最高頻率。速率要是最高頻率的兩倍，就能保證拍下來的照片不會(huì)因?yàn)樗俣忍白邩印保ɑ殳B）。13.A解析：如果一個(gè)信號(hào)在時(shí)間上是有界的，意味著它存在一個(gè)最大的時(shí)間點(diǎn)T，所有時(shí)間都在[-T,T]這個(gè)區(qū)間內(nèi)。那么當(dāng)時(shí)間超出這個(gè)區(qū)間時(shí)，信號(hào)值就是0。這種信號(hào)就像舞臺(tái)上的燈光，只在特定時(shí)間段亮著，其他時(shí)間都是暗的（值為0）。這種“突然亮突然滅”的特性，在頻域上就會(huì)導(dǎo)致頻譜是連續(xù)的，因?yàn)樗哪芰坎皇羌性谝粋€(gè)點(diǎn)上，而是分散開來的。14.A解析：系統(tǒng)穩(wěn)定性就像一個(gè)蹺蹺板。如果給蹺蹺板一個(gè)有限的力（有界輸入），蹺蹺板的另一端（輸出）不會(huì)翹到天上去（有界輸出），那么這個(gè)蹺蹺板（系統(tǒng)）就是穩(wěn)定的。如果一發(fā)力就翹翻了，那肯定是不穩(wěn)定的。選項(xiàng)B、C、D都描述了不穩(wěn)定的或者無關(guān)的情況。15.A解析：一個(gè)實(shí)數(shù)信號(hào)（比如正弦波sin(t)就是實(shí)數(shù)信號(hào)）的傅里葉變換，它的頻譜圖（表示不同頻率成分的強(qiáng)度）會(huì)關(guān)于縱軸（頻率為0的那條線）對(duì)稱。就像你的左手和右手，左右對(duì)稱。所以實(shí)信號(hào)對(duì)應(yīng)的傅里葉變換一定是偶函數(shù)。選項(xiàng)B奇函數(shù)是實(shí)信號(hào)傅里葉變換的“鏡像”，但不是本身；選項(xiàng)C、D都不對(duì)。二、多項(xiàng)選擇題答案及解析1.A,B解析：周期信號(hào)的定義就是有重復(fù)性，所以A和B都正確。選項(xiàng)C說“任何時(shí)間都不重復(fù)”正是非周期信號(hào)的特點(diǎn)；選項(xiàng)D只說傅里葉級(jí)數(shù)包含余弦項(xiàng)，這不全面，奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)只含正弦項(xiàng)。2.A,B,C,D,E解析：拉普拉斯變換的所有基本性質(zhì)都是非常重要的：A線性性質(zhì)（加法分配到積分里）；B時(shí)移性質(zhì)（延遲或超前信號(hào)如何影響變換）；C頻移性質(zhì)（乘以指數(shù)e^(at)如何影響變換）；D尺度變換（時(shí)間壓縮或擴(kuò)展如何影響變換）；E傅里葉變換是拉普拉斯變換在s=jω時(shí)的特殊情況，所以也屬于其性質(zhì)。3.A,B,C解析：卷積運(yùn)算滿足這三個(gè)基本代數(shù)性質(zhì)：A交換律（哪個(gè)在前哪個(gè)在后結(jié)果一樣，就像加法1+2=2+1）；B結(jié)合律（先卷積再卷積等于按順序卷積，就像先加1再加2等于先加2再加1）；C分配律（卷積相當(dāng)于加法，再乘以另一個(gè)信號(hào)，等于分別卷積再相加）。選項(xiàng)D和E描述的是乘法和加法運(yùn)算的性質(zhì)。4.A,B,C,D,E解析：Z變換的性質(zhì)和拉普拉斯變換非常相似，都是變換的基本規(guī)則：A線性性質(zhì)；B時(shí)移性質(zhì)（n-k個(gè)單位移位）；C頻移性質(zhì)（乘以z^k）；D尺度變換（乘以a^n相當(dāng)于是z^-k）；EZ變換是拉普拉斯變換的離散版本，當(dāng)s=z^-1時(shí)，兩者等價(jià)，所以拉普拉斯變換的性質(zhì)也適用于Z變換。5.A,B,C,D,E解析：這些都是信號(hào)與系統(tǒng)中最核心、最基礎(chǔ)的概念：A周期/非周期信號(hào)是信號(hào)分類的基礎(chǔ)；B傅里葉變換是分析信號(hào)頻率成分的主要工具；C拉普拉斯變換是更一般的復(fù)頻域分析工具，能處理更多信號(hào)和系統(tǒng)問題；DZ變換是離散信號(hào)分析的基礎(chǔ)；E系統(tǒng)穩(wěn)定性是評(píng)價(jià)系統(tǒng)設(shè)計(jì)好壞的關(guān)鍵指標(biāo)。三、判斷題答案及解析1.√解析：周期信號(hào)滿足f(t+T)=f(t)，這種規(guī)律性決定了它可以分解成基波頻率的整數(shù)倍諧波。傅里葉級(jí)數(shù)就是用正弦和余弦函數(shù)這個(gè)“樂譜”來表示這種周期性的信號(hào)。2.√解析：u(t)是單位階躍函數(shù)，從t=0開始為1，之前為0。它的拉普拉斯變換就是∫[0,∞]1*e^(-st)dt=[e^(-st)]從0到∞=0-(-1/s)=1/s。這是一個(gè)非常標(biāo)準(zhǔn)的變換對(duì)。3.√解析：卷積運(yùn)算的核心定義是y(t)=∫[0,∞]h(τ)u(t-τ)dτ。這個(gè)定義本身隱含了線性時(shí)不變系統(tǒng)的特性：如果系統(tǒng)是線性的，那么輸入u1(t)產(chǎn)生輸出y1(t)，輸入u2(t)產(chǎn)生輸出y2(t)，那么輸入u1(t)+u2(t)就會(huì)產(chǎn)生輸出y1(t)+y2(t)，這就是線性；如果系統(tǒng)是時(shí)不變的，那么輸入u(t)產(chǎn)生輸出y(t)，輸入u(t-t0)就會(huì)產(chǎn)生輸出y(t-t0)，即輸出相對(duì)于輸入的“響應(yīng)形狀”不變，只是時(shí)間上平移了。卷積完美地表達(dá)了這些特性。4.√解析：系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義就是BIBO（有界輸入有界輸出）穩(wěn)定性。一個(gè)系統(tǒng)如果穩(wěn)定，意味著無論你給系統(tǒng)多大的有界輸入（比如一個(gè)持續(xù)響鈴的鬧鐘，聲音強(qiáng)度有限），它的輸出（比如喇叭的響度）也不會(huì)無限增大而損壞。單位沖激響應(yīng)h(t)就是這個(gè)“響度”的數(shù)學(xué)描述，如果h(t)絕對(duì)可積（∫[0,∞]|h(t)|dt<∞），那么系統(tǒng)就穩(wěn)定。5.×解析：傅里葉變換存在的條件是信號(hào)f(t)絕對(duì)可積，即∫[0,∞]|f(t)|dt<∞。但是信號(hào)收斂（lim(t→∞)f(t)=0）并不意味著它絕對(duì)可積。比如f(t)=1/t，它在t→∞時(shí)趨于0，但它的積分∫[1,∞]1/tdt是發(fā)散的。所以收斂不是傅里葉變換存在的充分條件。6.×解析：采樣定理說采樣頻率必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍是為了避免混疊，但這不代表頻率越高越好。頻率太高意味著采樣點(diǎn)太密，會(huì)增加存儲(chǔ)和傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量（比如MP3文件大?。?，而且計(jì)算機(jī)處理起來也更慢。關(guān)鍵在于滿足“大于兩倍”這個(gè)最低要求，而不是越高越好。7.√解析：Z變換是專門為離散時(shí)間信號(hào)設(shè)計(jì)的變換，就像拉普拉斯變換是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的“搭檔”。它通過求和把離散信號(hào)轉(zhuǎn)換到Z域。沒有Z變換，數(shù)字信號(hào)處理就沒有理論基礎(chǔ)。8.×解析：相位調(diào)制改變的是載波信號(hào)的相位，就像你通過旋轉(zhuǎn)木馬來傳遞信息，你改變的是木馬旋轉(zhuǎn)的角度（相位），而不是它轉(zhuǎn)得快慢（頻率）或者轉(zhuǎn)得快慢的程度（幅度）。幅度通常是保持不變的。9.√解析：這正是傅里葉變換的精髓！一個(gè)LTI系統(tǒng)的輸出頻譜，就是輸入頻譜乘以系統(tǒng)函數(shù)（或者說是單位沖激響應(yīng)的傅里葉變換）。就像用濾波器過濾聲音，輸出的聲音頻譜就是輸入聲音頻譜經(jīng)過濾波器頻率響應(yīng)（系統(tǒng)函數(shù)）的“加權(quán)”結(jié)果。10.√解析：傅里葉變換是分析非周期信號(hào)頻率成分的“萬能鑰匙”。只要信號(hào)滿足絕對(duì)可積條件，就可以分解成一系列不同頻率的復(fù)指數(shù)信號(hào)的疊加（積分形式）。非周期信號(hào)正是因?yàn)闆]有固定的重復(fù)模式，所以才需要用傅里葉變換來揭示它隨頻率變化的特性。四、簡(jiǎn)答題答案及解析1.答：周期信號(hào)就像一個(gè)永遠(yuǎn)不會(huì)停下來的舞者，總在固定的節(jié)拍和動(dòng)作下重復(fù)跳舞；而非周期信號(hào)則像一個(gè)即興表演者，動(dòng)作沒有固定的重復(fù)模式，每一段表演都不同。周期信號(hào)可以用簡(jiǎn)單的“固定舞步組合”（傅里葉級(jí)數(shù)）來描述，非周期信號(hào)則需要更復(fù)雜的“動(dòng)作變化曲線”（傅里葉變換）來刻畫。周期信號(hào)有固定的“周期長(zhǎng)度”，非周期信號(hào)沒有。解析思路：從最本質(zhì)的定義區(qū)分，周期是“重復(fù)性”，非周期是“非重復(fù)性”。然后用簡(jiǎn)單的比喻（舞者、表演者）幫助理解。最后指出它們?cè)跀?shù)學(xué)描述工具（傅里葉級(jí)數(shù)vs傅里葉變換）上的差異。強(qiáng)調(diào)核心是“重復(fù)與否”。2.答：拉普拉斯變換的時(shí)移性質(zhì)說的是，如果一個(gè)信號(hào)在時(shí)間上延遲了T秒（f(t-T)），那么它的拉普拉斯變換就會(huì)乘以一個(gè)指數(shù)項(xiàng)e^(-sT)。這個(gè)指數(shù)項(xiàng)可以理解為，信號(hào)延遲了T秒，相當(dāng)于它在復(fù)頻域的“變化速度”或者“能量分布”整體向右移動(dòng)了T個(gè)單位。這個(gè)性質(zhì)非常有用，可以方便地處理包含時(shí)間延遲的系統(tǒng)響應(yīng)問題。解析思路：解釋什么是時(shí)移（f(t-T)）。然后說明時(shí)移后拉普拉斯變換如何變化（乘以e^(-sT)）。再用一個(gè)形象的比喻解釋指數(shù)項(xiàng)的意義（復(fù)頻域的“移動(dòng)”）。最后點(diǎn)明這個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值（處理延遲問題）。3.答：卷積運(yùn)算在信號(hào)與系統(tǒng)中的物理意義，就好比是你把一個(gè)信號(hào)（比如你的指紋）和另一個(gè)信號(hào)（比如另一個(gè)指紋）壓在一起，它們重疊部分的“印記強(qiáng)度”就是卷積的結(jié)果。在系統(tǒng)分析中，卷積代表了系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的“響應(yīng)累積”。具體來說，就是系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)中每個(gè)“瞬間”輸入的“反應(yīng)”，然后把這些反應(yīng)按時(shí)間順序“疊加”起來，就得到了最終的輸出信號(hào)。它描述了LTI系統(tǒng)如何將輸入信號(hào)“加工”成輸出信號(hào)的過程。解析思路：用指紋壓印的比喻引入卷積的概念。然后解釋在系統(tǒng)分析中，卷積就是輸入信號(hào)與系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的“累積反應(yīng)”。強(qiáng)調(diào)它體現(xiàn)了LTI系統(tǒng)的“響應(yīng)疊加”特性。最后總結(jié)卷積是理解系統(tǒng)如何處理輸入信號(hào)的鑰匙。4.答：系統(tǒng)穩(wěn)定性的條件，就像保證一座大樓不會(huì)倒塌一樣。對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，如果輸入的聲音（信號(hào)）大小有限（有界輸入），那么輸出的噪音（信號(hào)）也不能無限大（有界輸出），這個(gè)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。在數(shù)學(xué)上，對(duì)于一個(gè)因果系統(tǒng)（現(xiàn)在的輸出只取決于現(xiàn)在的和過去的輸入），穩(wěn)定性要求它的單位沖激響應(yīng)h(t)絕對(duì)可積，即∫[0,∞]|h(t)|dt<∞。簡(jiǎn)單說，就是系統(tǒng)的“反應(yīng)不能太夸張”。解析思路：用大樓不倒塌做比喻引入穩(wěn)定性概念。解釋穩(wěn)定性的核心是“有界輸入有界輸出”（BIBO）。對(duì)于因果系統(tǒng)，給出數(shù)學(xué)上的穩(wěn)定判據(jù)（h(t)絕對(duì)可積）。最后用通俗語言總結(jié)穩(wěn)定性要求。5.答：相位調(diào)制的基本原理，就像用遙控器改變電視頻道，你按不同的按鈕（輸入信號(hào)），電視屏幕上顯示的圖像（輸出信號(hào)）就會(huì)變化。在相位調(diào)制中，你用一個(gè)攜帶信息的信號(hào)（調(diào)制信號(hào)）去“控制”一個(gè)載波信號(hào)（比如一個(gè)高頻正弦波）的相位。具體來說，就是載波信號(hào)的相位角，會(huì)隨著調(diào)制信號(hào)的幅度變化而變化。如果調(diào)制信號(hào)是語音，那么載波相位就會(huì)隨著你說話的音調(diào)、音量變化而變化，這樣就能把語音信息“加載”到載波相位上了。解析思路：用改變電視頻道做比喻引入相位調(diào)制。解釋核心是“用信息信號(hào)控制載波信號(hào)的相位”。具體說明是調(diào)制信號(hào)的“幅度”控制載波的“相位角”。最后點(diǎn)明相位調(diào)制是信息傳輸?shù)囊环N方式。五、計(jì)算題答案及解析1.解：f(t)=e^(-at)u(t)的拉普拉斯變換F(s)=∫[0,∞]e^(-at)e^(-st)dt=∫[0,∞]e^(-(s+a)t)dt=[e^(-(s+a)t)/(-(s+a))]從0到∞=(0-(-1/(s+a)))/(-(s+a))=1/(s+a)。其中s+a是因?yàn)槔绽棺儞Q是求e^(-st)的積分，所以指數(shù)變成了s+a。解析思路：直接應(yīng)用拉普拉斯變換的定義∫[0,∞]f(t)e^(-st)dt。將f(t)代入得到∫[0,∞]e^(-(s+a)t)dt。計(jì)算這個(gè)指數(shù)函數(shù)的積分。注意積分下限t=0時(shí)，e^(-(s+a)t)的值為1。積分結(jié)果是1/(s+a)，最后要除以-(s+a)。2.解：f(t)=sin(ωt)的傅里葉變換F(ω)=∫[-∞,∞]f(t)e^(-jωt)dt=∫[-∞,∞]sin(ωt)e^(-jωt)dt。利用歐拉公式sin(ωt)=(e^(jωt)-e^(-jωt))/2j，代入得到∫[-∞,∞][(e^(jωt)-e^(-jωt))/2j]e^(-jωt)dt=(1/2j)∫[-∞,∞](e^(jωt)e^(-jωt)-e^(-jωt)e^(-jωt))dt=(1/2j)∫[-∞,∞](1-e^(-2jωt))dt。這個(gè)積分分為兩部分：∫(1)dt=∞-(-∞)=∞；∫(e^(-2jωt))dt=[e^(-2jωt)/(-2jω)]從-∞到∞。第二部分積分結(jié)果為0，因?yàn)閑^(-2jωt)是振蕩函數(shù)，在無窮區(qū)間內(nèi)正負(fù)相消。所以F(ω)=(1/2j)*(0)=0。這里好像不對(duì)，應(yīng)該是考慮對(duì)稱性。sin(ωt)是奇函數(shù)，其傅里葉變換F(ω)應(yīng)該是純虛數(shù)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。更準(zhǔn)確的做法是考慮從0到∞的積分乘以2（因?yàn)槭菍?shí)奇函數(shù)）?；蛘咧苯佑霉剑篎(ω)=(jω)/(ω^2+σ^2)，這里ω是角頻率，σ=0。所以F(ω)=(jω)/(ω^2)。簡(jiǎn)化得到F(ω)=j/(2ω)。不對(duì)，應(yīng)該是(ω)/(ω^2+1)。所以最終F(ω)=(jω)/(ω^2)。修正：sin(ωt)的傅里葉變換是標(biāo)準(zhǔn)公式F(ω)=(jω)/(ω^2)。這里ω是角頻率。解析思路：直接應(yīng)用傅里葉變換的定義∫[-∞,∞]f(t)e^(-jωt)dt。將f(t)=sin(ωt)代入。利用歐拉公式將其轉(zhuǎn)換為指數(shù)函數(shù)的差。然后進(jìn)行積分。注意積分區(qū)間是整個(gè)實(shí)數(shù)軸，指數(shù)函數(shù)項(xiàng)會(huì)正負(fù)相消，常數(shù)項(xiàng)積分是無窮大（如果考慮整個(gè)區(qū)間）。實(shí)際上，對(duì)于周期函數(shù)，通常只計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的積分然后乘以周期長(zhǎng)度2π（這里周期是2π/ω）。或者直接引用實(shí)奇函數(shù)傅里葉變換的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果，F(xiàn)(ω)=(jω)/(ω^2)。最終結(jié)果應(yīng)為(jω)/(ω^2)。3.解：系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)=e^(-at)u(t)，輸入信號(hào)u(t)=1(單位階躍函數(shù))。輸出y(t)=h(t)*u(t)=∫[0,∞]h(τ)u(t-τ)dτ=∫[0,∞]e^(-aτ)u(τ)u(t-τ)dτ。因?yàn)閡(τ)在τ≥0時(shí)為1，u(t-τ)在t-τ≥0即τ≤t時(shí)為1。所以積分區(qū)間是[0,t]?！襕0,t]e^(-aτ)dτ=[e^(-aτ)/(-a)]從0到t=(e^(-at)-1)/(-a)=(1-e^(-at))/a。當(dāng)t<0時(shí)，u(t-τ)為0，所以積分結(jié)果為0。綜上，y(t)=(1-e^(-at))/a*u(t)。解析思路：應(yīng)用卷積定義y(t)=∫[0,∞]h(τ)u(t-τ)dτ。確定積分區(qū)間[0,t]（