《圓周角》知識(shí)回顧什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，

∠AOB.學(xué)習(xí)目標(biāo)2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運(yùn)用圓周角定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.1.理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.3.理解掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過(guò)程和運(yùn)用.課堂導(dǎo)入如圖，∠ACB的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?

∠ACB的頂點(diǎn)在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B，A兩點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)1新知探究頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.(1)圓周角必須具備兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上;②兩邊都與圓相交.(2)同一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè).知識(shí)點(diǎn)1新知探究剛剛認(rèn)識(shí)了什么是圓周角，在圖中既有圓心角，又有圓周角，并且還可以發(fā)現(xiàn)∠ACB與∠AOB對(duì)著同一條弧AB，它們之間存在什么關(guān)系呢？下面我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.(知識(shí)點(diǎn)1新知探究分別測(cè)量圖中AB所對(duì)的圓周角∠ACB和圓心角∠AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？(在⊙O上任取一條弧，作出這條弧所對(duì)的圓周角和圓心角，測(cè)量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知識(shí)點(diǎn)1新知探究

知識(shí)點(diǎn)1新知探究例

我們來(lái)證明一下上面的結(jié)論.在圓上任取BC，畫(huà)出圓心角∠BOC和圓周角∠BAC，圓心角和圓周角有下面幾種位置關(guān)系.(證明：知識(shí)點(diǎn)1新知探究對(duì)于第（2）（3）種情況，可以通過(guò)添加輔助線（圖（2）（3）），將它們轉(zhuǎn)化為第（1）種情況.從而得到相同的結(jié)論（請(qǐng)你自己完成證明）.我們來(lái)分析第（1）種情況，如圖（1），圓心O在∠BAC的一條邊上.知識(shí)點(diǎn)1新知探究如圖，OB，OC都是⊙O的半徑，點(diǎn)A，D

是圓上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.∠BAC與∠BDC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.D

知識(shí)點(diǎn)1新知探究DABOCEF(1)如圖，若CD=EF

，∠A與∠B相等嗎？((

((知識(shí)點(diǎn)1新知探究

((((DABOCEF知識(shí)點(diǎn)1新知探究同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.A1A2A3圓周角定理的推論知識(shí)點(diǎn)1新知探究如圖，線段AB是☉O的直徑，點(diǎn)C是☉O上的任意一點(diǎn)（除點(diǎn)A、B外），那么，∠ACB就是直徑AB所對(duì)的圓周角，想一想，∠ACB會(huì)是怎樣的角？·OACB解：∵OA=OB=OC，∴△AOC、△BOC都是等腰三角形.∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB.又∵∠OAC+∠OBC+∠ACB=180°，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=180°÷2=90°.知識(shí)點(diǎn)1新知探究圓周角和直徑的關(guān)系：半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°.知識(shí)點(diǎn)1新知探究例

如圖(1)，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．解：如圖(2)，連接OD，∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°.

在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD.∴∠AOD=∠BOD，∴AD=BD.圖(1)圖(2)跟蹤訓(xùn)練新知探究（2018·南充中考）如圖，BC是⊙O的直徑，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC=32°，則∠B的度數(shù)是()AA.58° B.60° C.64° D.68°解：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°，∵BC是直徑，∴∠B=90°-32°=58°．隨堂練習(xí)1判斷下列圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由.××√××隨堂練習(xí)2

A.45° B.60° C.75° D.85°D

隨堂練習(xí)3（青島中考）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，則∠BCD的度數(shù)為()BA.100° B.110° C.115° D.120°解：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AED=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°.課堂小結(jié)圓周角圓周角定義圓周角定理圓周角定理的推論在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半；相等的圓周角所對(duì)的弧相等.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.1.頂點(diǎn)在圓上，2.兩邊都與圓相交的角（二者必須同時(shí)具備）.圓周角與直徑的關(guān)系半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等于90°（直角）.對(duì)接中考1如圖，⊙O的半徑OD⊥AB于點(diǎn)C，連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E，連接EC.若AB=8，CD=2，則CE的長(zhǎng)為()D

對(duì)接中考2（2018·畢節(jié)中考）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為半圓的三等分點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，

∠ACE的度數(shù)為

.30°

圓周角的定義123456789101112131415161.下列圖形中，∠

BAC

是圓周角的是(

B

)B

A.∠5B.∠1和∠2C.∠3和∠4D.∠1和∠3第2題圖

C12345678910111213141516

圓周角定理3.如圖，△

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)均在☉

O

上，∠

A

＝30°，則∠

BOC

的度數(shù)

為(

B

)A.30°B.60°C.75°D.120°第3題圖

B123456789101112131415164.如圖，在☉

O

中，弦

AB

＝7，點(diǎn)

C

在☉

O

上，且∠

BCA

＝30°，則☉

O

的半徑為(

C

)A.5B.6C.7D.8第4題圖C【解析】如圖，連接

OB

，

OA

，則

OA

＝

OB

.

∵∠

BCA

＝30°，∴∠

BOA

＝60°.∵

OB

＝

OA

，∴△

BOA

是等邊三角形.∵

AB

＝7，∴

OB

＝

OA

＝7.123456789101112131415165.(石家莊第二十五中學(xué)期中)如圖，點(diǎn)

A

，

B

，

C

均在☉

O

上，連

接

OA

，

OC

，當(dāng)∠

OAC

＝72°時(shí)，∠

B

的度數(shù)是(

A

)A.18°B.36°C.72°D.90°第5題圖A

12345678910111213141516

圓周角定理的推論6.(衡水期中)直角鋼尺可檢查零件是否是半圓環(huán)形，則下列零件一

定是半圓環(huán)形的是(

B

)B【解析】∵90°的的圓周角所對(duì)的弦是直徑，∴B選項(xiàng)是半圓環(huán)形.12345678910111213141516

A.35°B.30°C.25°D.20°第7題圖C12345678910111213141516【解析】如圖，連接

OE

，∵△

ABC

是直角三角形，∴點(diǎn)

C

在圓周上，點(diǎn)

E

所對(duì)應(yīng)的量角器上的讀數(shù)為50°，即∠

AOE

＝50°.

123456789101112131415168.【教材第87頁(yè)例4改編】如圖，☉

O

的直徑為

AB

，

C

，

D

為☉

O

上的

點(diǎn)，

AD

＝

BD

，則∠

ACD

的度數(shù)為

?.第8題圖45°

12345678910111213141516

9.(邢臺(tái)第三中學(xué)一模)如圖，△

ABC

的頂點(diǎn)

A

，

C

分別落在表盤(pán)外

邊框的10時(shí)和4時(shí)位置上.已知∠

ACB

＝90°，

AB

與表盤(pán)的外邊框交于點(diǎn)

D

(2時(shí)位置)，若

BD

＝1，則表盤(pán)直徑的長(zhǎng)度為(

B

)A.4C.2B12345678910111213141516【解析】如圖，連接

CD

.

由題意知，線段

AC

恰好平分表盤(pán)，則

AC

是表盤(pán)的直徑，∴∠

ADC

＝90°.∴∠

A

＋∠

ACD

＝90°.

12345678910111213141516∴3∠

A

＝90°.∴∠

A

＝30°.∴∠

ACD

＝60°.∵∠

ACB

＝90°，∴∠

BCD

＝∠

ACB

－∠

ACD

＝90°－60°＝30°.在Rt△

BCD

中，∵

BD

＝1，∴

BC

＝2

BD

＝2.

在Rt△

ACD

中，∵∠

A

＝30°，

1234567891011121314151610.在☉

O

中，

AB

為直徑，

C

為圓上一點(diǎn)，將劣弧

AC

沿弦

AC

翻折交

AB

于點(diǎn)

D

，連接

CD

.

如圖，若點(diǎn)

D

與圓心

O

不重合，∠

BAC

＝25°，

則∠

DCA

的度數(shù)為(

B

)A.35°B.40°C.45°D.65°B12345678910111213141516【解析】如圖，連接

BC

.

∵

AB

是☉

O

的直徑，∴∠

ACB

＝90°.∵∠

BAC

＝25°，∴∠

B

＝90°－∠

BAC

＝90°－25°＝65°.

∴∠

ADC

＋∠

B

＝180°.∴∠

B

＝∠

CDB

＝65°.∴∠

DCA

＝∠

CDB

－∠

BAC

＝65°－25°＝40°.1234567891011121314151611.(唐山校考階段練習(xí))如圖，已知☉

O

的直徑

AE

＝10cm，∠

B

＝∠

EAC

，則

AC

的長(zhǎng)為(

B

)A.5cmD.6cmB12345678910111213141516【解析】如圖，連接

EC

.

由圓周角定理，得∠

E

＝∠

B

，∠

ACE

＝90°.∵∠

B

＝∠

EAC

，∴∠

E

＝∠

EAC

.

∴

CE

＝

AC

.

∵

AC2＋

CE2＝

AE2，

AE

＝10cm，

1234567891011121314151612.(保定?？计谀?如圖，

AB

為☉

O

的直徑，點(diǎn)

C

，

D

均在☉

O

上，若

BD

＝

BC

，∠

ABC

＝65°，則∠

BOD

＝(

C

)A.65°B.60°C.50°D.25°C12345678910111213141516【解析】連接

AD

，如圖.∵

AB

為☉

O

的直徑，∴∠

C

＝90°.∵∠

ABC

＝65°，∴∠

BAC

＝180°－∠

ABC

－∠

C

＝25°.

∴∠

BAD

＝∠

BAC

＝25°.∴∠

BOD

＝2∠

BAD

＝50°.1234567891011121314151613.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，☉

P

經(jīng)過(guò)三點(diǎn)

A

(8，0)，

O

(0，0)，

B

(0，6)，

D

是☉

P

上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)

D

到弦

OB

的距離的最大值是(

C

)A.6B.8C.9D.10C12345678910111213141516【解析】如圖，連接

AB

，過(guò)點(diǎn)

P

作

PC

⊥

OB

于點(diǎn)

C

，并延長(zhǎng)

CP

交☉

O

于點(diǎn)

D

，此時(shí)點(diǎn)

D

到弦

OB

的距離最大.∵

A

(8，0)，

B

(0，6)，∴

OA

＝8，

OB

＝6.則☉

P

的半徑是5.∵

PC

⊥

OB

，∴

BC

＝

OC

＝3.

∴

CD

＝5＋4＝9.1234567891011121314151614.(石家莊第十七中學(xué)期中)如圖，

AB

為☉

O

的直徑，點(diǎn)

C

，

E

，

D

均在☉

O

上，若∠

BED

＝20°，求∠

ACD

的度數(shù).解：如圖，連接

BC

.

∵∠

BED

＝20°，∴∠

BCD

＝∠

BED

＝20°.∵

AB

為☉

O

的直徑，∴∠

ACB

＝90°.∴∠

ACD

＝∠

ACB

－∠

BCD

＝90°－20°＝70°.12345678910111213141516

15.

(石家莊第四十二中學(xué)一模)如圖，

A

，

B

為☉

O

上的兩個(gè)定點(diǎn)，

P

是☉

O

上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)

P

不與點(diǎn)

A

，

B

重合)，我們稱(chēng)∠

APB

是☉

O

上關(guān)于點(diǎn)

A

，

B

的滑動(dòng)角.(1)若

A

，

O

，

B

三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，則∠

APB

＝

?；【解析】(1)當(dāng)

A

，

O

，

B

三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，

AB

是☉

O

的直徑，∴∠

APB

＝90°.90°

12345678910111213141516

【解析】(2)如圖，連接

OA

，

OB

，

AB

，30°≤∠

APB

≤45°或135°≤∠

APB

≤150°

當(dāng)

AB

＝1時(shí)，∵

OA

＝

OB

＝

AB

＝1，∴△

OAB

是等邊三角形.∴∠

AOB

＝60°.12345