四川省樂山市市中區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各式中，是方程的是（

）A． B． C． D．2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．若，下列不等式變形正確的是（

）A． B． C． D．4．已知是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則a的值是（）A． B． C． D．5．如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（

）A． B． C． D．6．如圖，是用邊長相等的正三角形和正n邊形兩種地磚鋪設(shè)的部分地面示意圖，則n的值為（

）A．8 B．10 C．12 D．147．如圖，，則下列結(jié)論①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．對(duì)于有理數(shù)a、b、c、d規(guī)定一種運(yùn)算：，如．那么時(shí)，（

）A． B． C． D．9．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解有且只有2個(gè)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，2025年6月的月歷，現(xiàn)用一個(gè)正方形在月歷中框出4個(gè)數(shù)，它們的和為56，不改變正方形的大小，將正方形在該月歷上移動(dòng)，所得4個(gè)數(shù)的和不可能是（

）A．64 B．76 C．88 D．100二、填空題11．已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，則．12．如圖，樂山致江路大橋于2024年12月25日順利通車，許多市民前往游觀，橋上斜拉索的作用在物理方面可以平衡大橋主梁的重量和荷載，那么在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)的知識(shí)是．13．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長尺，繩子長尺，可列方程組為．15．如圖，將周長為12的△ABC沿BC邊向右平移3個(gè)單位，得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為．16．如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，平分，現(xiàn)將沿折疊，得到，折痕與相交于點(diǎn)，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，若，則；（2）當(dāng)線段的值最小時(shí)，若，則．三、解答題17．解方程或方程組：(1)；(2)18．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：19．如圖，在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，已知，．

(1)畫出關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱圖形；(2)根據(jù)圖形說明線段長的取值范圍．20．已知關(guān)于x、y的方程組的解都是非負(fù)數(shù)．(1)求m的取值范圍；(2)化簡：．21．如圖，已知中，于D．(1)尺規(guī)作圖，作的角平分線交于點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，若，，求的度數(shù)．22．某水稻實(shí)驗(yàn)基地防治病害蟲有無人機(jī)噴灑和人工打藥兩種方式．在一次作業(yè)中，一架無人機(jī)工作2小時(shí)和一名工人工作8小時(shí)，共完成了360畝的打藥任務(wù)（不重復(fù)作業(yè)），通過測(cè)量對(duì)比發(fā)現(xiàn)無人機(jī)每小時(shí)作業(yè)的面積恰好是人工的6倍．(1)請(qǐng)問一名工人和一架無人機(jī)每小時(shí)各完成多少畝？(2)一架無人機(jī)和一名工人共同作業(yè)8小時(shí)能否完成1000畝的打藥任務(wù)？請(qǐng)說明理由．23．如圖，和都是等腰直角三角形，．(1)連結(jié)、，請(qǐng)判斷、的位置和數(shù)量關(guān)系；(2)連結(jié)、，求證：．24．新定義：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．(1)在方程①；②中，關(guān)于的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是__________；（填序號(hào)）(2)若關(guān)于的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，求的取值范圍．25．如圖1，在中，，三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，的外角的角平分線交的延長線于點(diǎn)F．【問題初探】：（1）__________，__________：【問題再探】：（2）如圖2，過點(diǎn)作．(1)求證：；(2)若，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后得，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．26．高斯符號(hào)首次出現(xiàn)是在數(shù)學(xué)家高斯（G．F．Gauss）的數(shù)學(xué)著作《算術(shù)研究》研究中，它表示不超過的最大整數(shù)，例如：，，，由此我們知道：對(duì)于任意有理數(shù)，若，則．請(qǐng)解答下列問題：(1)__________，__________；(2)如果，求出的取值范圍；(3)解方程：．參考答案1．B解：方程需滿足兩個(gè)條件：①是等式；②含有未知數(shù)．A：，是等式，但無未知數(shù)，不符合條件②，故不是方程．B：，是等式且含有未知數(shù)，滿足方程定義，是方程．C：，含有未知數(shù)，但為不等式，不符合條件①，故不是方程．D：，含有未知數(shù)，但為不等式，同樣不符合條件①，故不是方程．綜上，正確答案為B．故選：B．2．A解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．3．D解：A：，兩邊同乘負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向應(yīng)改變，正確變形為，故A錯(cuò)誤．B：，兩邊同乘正數(shù)，不等號(hào)方向不變，正確變形為，故B錯(cuò)誤．C：由，移項(xiàng)得，故C錯(cuò)誤．D：，兩邊同減，不等號(hào)方向不變，正確變形為，故D正確．故選：D．4．C解：∵是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，∴，解得：．故選：C5．B解：∵，∴，故選：B．6．C解解：如圖：是等邊三角形，，正三角形和正n邊形密鋪，拼接點(diǎn)的角剛好能拼成一個(gè)周角，，，，正n邊形的外角為：，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，故選：C．7．D解：∵，∴，，，∴即．故①②③④正確，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有4個(gè)故選：D．8．C解：根據(jù)題中規(guī)定的運(yùn)算可得：根據(jù)題意，該值等于25，∴移項(xiàng)得：解得：故選：C．9．B解：∵關(guān)于的不等式組有解，解不等式組，得，∵該不等式組的整數(shù)解有且只有2個(gè)，∴不等式組的整數(shù)解為，，∴，解得：故選：B．10．D解：設(shè)上方兩個(gè)數(shù)為、，下方兩個(gè)數(shù)為、，所以這五個(gè)數(shù)的和為，若，解得，不符合題意；若，解得，不符合題意；若，解得，不符合題意；若，解得，根據(jù)日歷，右邊無數(shù)據(jù)，符合題意；故選：D．11．/解：，移項(xiàng)得：．故答案為：．12．三角形的穩(wěn)定性解：根據(jù)題意，得三角形的穩(wěn)定性是解釋依據(jù)，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．13．8解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．14．設(shè)木條長尺，繩子長尺，依題意，得：，故答案為．15．18解：∵△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位得到△DEF，∴AD＝CF＝3，∴四邊形ABFD的周長＝AB+BC+DF+CF+AD＝△ABC的周長+AD+CF＝12+3+3＝18．故答案為：18．16．6（1）解：根據(jù)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，得到，故，根據(jù)點(diǎn)落在邊上時(shí)，得，．故答案為：6．（2）解：連接，∵，故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，線段的值最小，∵平分，∴設(shè)，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．17．(1)(2)（1）解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．（2）解：得，解得；把代入①解得，，故方程組的解為．18．，見解析解：，解不等式①得，解不等式②得，故不等式組的解集為，數(shù)軸表示為：．19．(1)見解析(2)（1）解：如圖所示，關(guān)于點(diǎn)D的中心對(duì)稱圖形即為所求：

（2）解：由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得，點(diǎn)共線，，，∴，∵，∴，∴．20．(1)(2)3（1）解：，得，解得；把代入①解得，，故方程組的解為，∵解都是非負(fù)數(shù)，∴，解得．（2）解：由，故．21．(1)見解析(2)則即為所求．（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴．22．(1)一名工人每小時(shí)完成18畝,一架無人機(jī)每小時(shí)完成108畝(2)可以完成，見解析（1）解：設(shè)一名工人每小時(shí)完成畝,一架無人機(jī)每小時(shí)完成畝,根據(jù)題意，得，解得，故．答：一名工人每小時(shí)完成18畝,一架無人機(jī)每小時(shí)完成108畝．（2）解：根據(jù)題意，得（畝），大于1000畝，故可以完成．23．(1)，見解析(2)見解析（1）理由如下：∵和都為等腰直角三角形，，，，即．在和中，，，；（2）證明：如圖，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為，∵和都是等腰直角三角形，，，，，，在和中，，，，，，．24．(1)①(2)（1）解：方程①的解為；②解方程得，關(guān)解不等式組得，在解集范圍內(nèi)，不在范圍內(nèi)，故是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，故答案為：①．（2）解：方程的解為，由得到不等式組的解集為，由方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，故，解得．25．(1)，(2)①見解析；②或（1）解：連接，∵三個(gè)內(nèi)角平分線交于點(diǎn)O，∴平分，∵平分，∴，．∵，∴．∵，∴．∵平分，平分，∴，，∵，，∴∴，∵，∴，