專題3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性TOC\o"12"\h\z\u題型1由導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 4題型2由導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 6考點(diǎn)1導(dǎo)函數(shù)可因式分解型 6考點(diǎn)2導(dǎo)函數(shù)不可因式分解型 11題型3由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 15考點(diǎn)1由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù) 15考點(diǎn)2由函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)性求參數(shù) 18考點(diǎn)3由函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù) 21題型4函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 23考點(diǎn)1比較函數(shù)值大小 23考點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式 27高考真題演練 30知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系單調(diào)遞增單調(diào)遞減2．從導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識(shí)點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)背景下函數(shù)單調(diào)性充要條件的探究如果一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說(shuō)這個(gè)函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性。知識(shí)點(diǎn)四導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的圖像的關(guān)聯(lián)(2)函數(shù)值變化快慢與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化得快，這時(shí)，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些。常見(jiàn)的對(duì)應(yīng)情況如下表所示：圖像函數(shù)值的變化規(guī)律函數(shù)值增加得越來(lái)越快函數(shù)值增加得越來(lái)越慢函數(shù)值減小得越來(lái)越快函數(shù)值減小得越來(lái)越慢拓展點(diǎn)一已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍題型1由導(dǎo)數(shù)求不含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0構(gòu)建不等式，其解集為單調(diào)增區(qū)間.故選：D【答案】BD【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）故選：BD.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】求冪函數(shù)的解析式、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求解.題型2由導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)1導(dǎo)函數(shù)可因式分解型(2)答案見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間(2)答案見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間【答案】答案見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(2)答案見(jiàn)詳解【知識(shí)點(diǎn)】求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)2導(dǎo)函數(shù)不可因式分解型【答案】答案見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間【知識(shí)點(diǎn)】求已知函數(shù)的極值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間、利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根(2)答案見(jiàn)解析.【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間綜上：【知識(shí)點(diǎn)】求已知函數(shù)的極值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性題型3由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)1由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)、充分條件故選：B【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)故選：B【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)、基本不等式求和的最小值A(chǔ)． B． C． D．1【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)故選：B【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)2由函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)性求參數(shù)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)故選：C【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）故選：D.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)故選：B.【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)考點(diǎn)3由函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)A．0 B． C．1 D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)、已知二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍故選：C【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)故選：B.【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)故選：D．題型4函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用考點(diǎn)1比較函數(shù)值大小29．（多選題）（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·模擬預(yù)測(cè)）下列命題為真命題的是（

）．【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較函數(shù)值的大小關(guān)系所以A錯(cuò)誤；所以C正確；故選：BCD．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性【分析】通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小.逐一分析選項(xiàng)，故選：C.【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較函數(shù)值的大小關(guān)系【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而利用單調(diào)性比較大小.故選：C【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較函數(shù)值的大小關(guān)系故選：D.【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）、比較函數(shù)值的大小關(guān)系故選：B．考點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式故選：C.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性故選：A【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式故選：B【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式故選：D.【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式故選：A.一、單選題A． B．e C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)故選：C．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較指數(shù)冪的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小【詳解】方法一：構(gòu)造法故選：C.方法二：比較法二、解答題【答案】(1)見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間【分析】（1）求導(dǎo)，含參分類(lèi)討論得出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而得出原函數(shù)的單調(diào)性；【答案】(1)答案見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問(wèn)題、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間【答案】(1)答案見(jiàn)解析；【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類(lèi)討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）、由導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（含參）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，討論其符號(hào)后可得函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)答案見(jiàn)解析；【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）的單調(diào)區(qū)間、求過(guò)一點(diǎn)的切線方程【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類(lèi)討論導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可確定原函數(shù)的單調(diào)性；綜上可得：當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增，【知識(shí)點(diǎn)】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式、求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】（1）先求出切點(diǎn)坐標(biāo)，在由導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，即得切線方程；（2）在求一次導(dǎo)數(shù)無(wú)法判斷的情況下，構(gòu)造新的函數(shù)，再求一次導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題即得解；【知識(shí)點(diǎn)】由函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)、求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程（斜率）【分析】（1）由題意首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后由導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，最后求解切線方程即可；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）求切