（知識點梳理+分層練習+答案解析）一、前言簡易方程是五年級數(shù)學的核心內(nèi)容，也是代數(shù)思維的啟蒙。它將抽象的符號與具體的數(shù)量關(guān)系結(jié)合，培養(yǎng)學生用“方程”解決實際問題的能力，為后續(xù)學習更復雜的代數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。本習題集緊扣人教版教材，梳理核心知識點，設(shè)計基礎(chǔ)-提升-拓展三層練習，并附詳細解析，旨在幫助學生：1.鞏固“用字母表示數(shù)”的規(guī)范與靈活應(yīng)用；2.掌握“方程的意義”與“解方程”的核心邏輯；3.突破“實際問題與方程”的關(guān)鍵——找等量關(guān)系；4.提升邏輯思維與解決實際問題的能力。二、核心知識點梳理（一）用字母表示數(shù)核心內(nèi)容：用字母表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算定律、計算公式。表示數(shù)量：如小明有\(zhòng)(a\)本書，小紅比小明多3本，小紅有\(zhòng)(a+3\)本；表示數(shù)量關(guān)系：如速度\(v\)、時間\(t\)、路程\(s\)，則\(s=vt\)；表示運算定律：如加法交換律\(a+b=b+a\)，乘法分配律\((a+b)c=ac+bc\)；表示計算公式：如正方形面積\(S=a^2\)（\(a\)為邊長），長方形周長\(C=2(a+b)\)（\(a\)為長，\(b\)為寬）。注意事項：數(shù)字與字母相乘，數(shù)字在前（如\(3×x\)寫成\(3x\)）；1與字母相乘，1省略（如\(1×x\)寫成\(x\)）；字母與字母相乘，乘號省略（如\(x×y\)寫成\(xy\)）。（二）方程的意義定義：含有未知數(shù)的等式叫方程。關(guān)鍵詞：①含未知數(shù)（如\(x\)、\(y\)）；②是等式（有“\(=\)”）。舉例：\(x+5=10\)（是方程）；\(3+5=8\)（不是，無未知數(shù)）；\(2x\)（不是，不是等式）。（三）解方程核心依據(jù)：等式的性質(zhì)（解方程的“規(guī)則”）：1.等式兩邊加/減同一個數(shù)，左右仍相等（如\(x+3=5\)，兩邊減3得\(x=2\)）；2.等式兩邊乘同一個數(shù)或除以同一個不為0的數(shù)，左右仍相等（如\(2x=6\)，兩邊除以2得\(x=3\)；\(x÷4=5\)，兩邊乘4得\(x=20\)）。解方程步驟：1.寫“解”字（規(guī)范要求）；2.利用等式性質(zhì)變形，使未知數(shù)單獨在一邊（如\(2x+3=7\)→\(2x=4\)→\(x=2\)）；3.檢驗（把解代入原方程，看左右是否相等）。常見方程類型及解法：①\(x±a=b\)：\(x=b?a\)（如\(x+2=5\)→\(x=5-2=3\)）；②\(ax=b\)（\(a≠0\)）：\(x=b÷a\)（如\(3x=9\)→\(x=3\)）；③\(ax±b=c\)（\(a≠0\)）：先移項（\(ax=c?b\)），再求解（如\(2x+3=7\)→\(2x=4\)→\(x=2\)）；④\(a(x±b)=c\)（\(a≠0\)）：先除以\(a\)（\(x±b=c÷a\)），再求解（如\(3(x-2)=9\)→\(x-2=3\)→\(x=5\)）。（四）實際問題與方程解題步驟（關(guān)鍵：找等量關(guān)系）：1.設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般設(shè)問題中的量為\(x\)，如“求小紅有多少本書”，設(shè)小紅有\(zhòng)(x\)本）；2.找：找出題目中的等量關(guān)系（如“總和”“相差”“倍數(shù)”“路程=速度×時間”等）；3.列：根據(jù)等量關(guān)系列方程（如“小紅的書+小明的書=20本”→\(x+3x=20\)）；4.解：解方程（按上述步驟）；5.驗：檢驗解是否符合實際（如人數(shù)不能為負數(shù)，長度不能為0）；6.答：寫出答案（帶單位）。三、分層練習（一）用字母表示數(shù)基礎(chǔ)題（鞏固概念）1.填空題：（1）小明今年\(x\)歲，媽媽比他大26歲，媽媽今年（）歲；（2）三角形的底是\(a\)厘米，高是\(h\)厘米，面積是（）平方厘米；（3）乘法結(jié)合律用字母表示為（）；（4）買\(n\)支鋼筆，每支8元，付100元應(yīng)找回（）元。提升題（靈活應(yīng)用）2.選擇題：（1）比\(y\)的4倍多2的數(shù)是（）；A.\(4y+2\)B.\(4y-2\)C.\(2y+4\)（2）小明每分鐘走\(x\)米，走了5分鐘，再走100米到達學校，學校距離小明家（）米；A.\(5x+100\)B.\(5x-100\)C.\(100x+5\)拓展題（聯(lián)系實際）3.解決問題：（1）用字母表示“小明買了3個面包，每個\(a\)元，買了2瓶飲料，每瓶\(b\)元”的總花費；（2）當\(a=5\)，\(b=3\)時，計算上面的總花費。（二）方程的意義基礎(chǔ)題（判斷方程）1.判斷題（對的打“√”，錯的打“×”）：（1）\(5x+7\)是方程（）；（2）\(x=1\)是方程（）；（3）\(3+6=9\)是方程（）；（4）\(x-3=0\)是方程（）。提升題（補充方程）2.填空題：（1）含有（）的等式叫方程；（2）\(x+（）=15\)（填一個數(shù)，使它成為方程）；（3）\(（）×x=20\)（填一個非0數(shù)，使它成為方程）。（三）解方程基礎(chǔ)題（解簡單方程）1.解方程（寫出步驟，檢驗）：（1）\(x+9=17\)；（2）\(x-5=12\)；（3）\(7x=49\)；（4）\(x÷5=6\)。提升題（解稍復雜方程）2.解方程（寫出步驟）：（1）\(3x+4=19\)；（2）\(5x-12=18\)；（3）\(2(x+5)=16\)；（4）\(6x-3x=15\)。拓展題（解復雜方程）3.解方程（寫出步驟）：（1）\(4(x-3)+2=18\)；（2）\(3x+5=2x+9\)；（3）\(7x-6=5x+4\)。（四）實際問題與方程基礎(chǔ)題（簡單應(yīng)用）1.解決問題：（1）買4支鉛筆，每支\(x\)元，一共花了12元，求\(x\)；（2）小紅有\(zhòng)(x\)本故事書，小麗比她少5本，小麗有8本，求\(x\)；（3）正方形的周長是24厘米，邊長是\(x\)厘米，求\(x\)。提升題（靈活應(yīng)用）2.解決問題：（1）爸爸的年齡是小明的5倍，爸爸比小明大32歲，小明今年多少歲？（設(shè)小明為\(x\)歲）；（2）一輛汽車每小時行\(zhòng)(x\)千米，行了4小時后，離目的地還有20千米，總路程是200千米，求\(x\)；（3）學校買來\(x\)本科技書，分給6個班，每班分8本，還剩4本，求\(x\)。拓展題（綜合應(yīng)用）3.解決問題：（1）甲、乙兩人共有36張郵票，甲的郵票數(shù)是乙的2倍，乙有多少張？（設(shè)乙為\(x\)張）；（2）甲、乙相向而行，甲每小時行7千米，乙每小時行\(zhòng)(x\)千米，3小時后相遇，總路程是30千米，求\(x\)；（3）師傅每小時做\(x\)個零件，徒弟每小時做6個，兩人3小時共做54個，求\(x\)。四、答案解析（一）用字母表示數(shù)基礎(chǔ)題1.（1）\(x+26\)（媽媽年齡=小明年齡+26）；（2）\(\frac{1}{2}ah\)（三角形面積=底×高÷2）；（3）\((ab)c=a(bc)\)（乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先乘前兩個或后兩個，積不變）；（4）\(100-8n\)（找回的錢=付的錢-買鋼筆的錢）。提升題2.（1）A（\(y\)的4倍是\(4y\)，多2就是\(4y+2\)）；（2）A（已走的路程+未走的路程=總路程，即\(5x+100\)）。拓展題3.（1）\(3a+2b\)（面包總價+飲料總價=總花費）；（2）當\(a=5\)，\(b=3\)時，\(3×5+2×3=15+6=21\)（元）。（二）方程的意義基礎(chǔ)題1.（1）×（\(5x+7\)是代數(shù)式，不是等式）；（2）√（\(x=1\)含未知數(shù)，是等式）；（3）×（\(3+6=9\)不含未知數(shù)）；（4）√（\(x-3=0\)含未知數(shù)，是等式）。提升題2.（1）未知數(shù)；（2）任意數(shù)（如8，方程為\(x+8=15\)）；（3）任意非0數(shù)（如5，方程為\(5x=20\)）。（三）解方程基礎(chǔ)題1.（1）解：\(x+9-9=17-9\)→\(x=8\)；檢驗：\(8+9=17\)，等于右邊，解正確。（2）解：\(x-5+5=12+5\)→\(x=17\)；檢驗：\(17-5=12\)，等于右邊，解正確。（3）解：\(7x÷7=49÷7\)→\(x=7\)；檢驗：\(7×7=49\)，等于右邊，解正確。（4）解：\(x÷5×5=6×5\)→\(x=30\)；檢驗：\(30÷5=6\)，等于右邊，解正確。提升題2.（1）解：\(3x+4-4=19-4\)→\(3x=15\)→\(x=5\)；（2）解：\(5x-12+12=18+12\)→\(5x=30\)→\(x=6\)；（3）解：\(2(x+5)÷2=16÷2\)→\(x+5=8\)→\(x=3\)；（4）解：\(3x=15\)→\(x=5\)（合并同類項：\(6x-3x=3x\)）。拓展題3.（1）解：\(4(x-3)+2-2=18-2\)→\(4(x-3)=16\)→\(x-3=4\)→\(x=7\)；（2）解：\(3x+5-2x=2x+9-2x\)→\(x+5=9\)→\(x=4\)（移項，消去右邊的\(2x\)）；（3）解：\(7x-6-5x=5x+4-5x\)→\(2x-6=4\)→\(2x=10\)→\(x=5\)（移項，合并同類項）。（四）實際問題與方程基礎(chǔ)題1.（1）解：設(shè)每支鉛筆\(x\)元，方程：\(4x=12\)→\(x=3\)；答：每支鉛筆3元。（2）解：設(shè)小紅有\(zhòng)(x\)本，方程：\(x-5=8\)→\(x=13\)；答：小紅有13本。（3）解：設(shè)邊長為\(x\)厘米，方程：\(4x=24\)→\(x=6\)；答：邊長是6厘米。提升題2.（1）解：設(shè)小明今年\(x\)歲，爸爸為\(5x\)歲，方程：\(5x-x=32\)→\(4x=32\)→\(x=8\)；檢驗：爸爸\(5×8=40\)歲，\(40-8=32\)歲，符合題意；答：小明今年8歲。（2）解：設(shè)汽車每小時行\(zhòng)(x\)千米，方程：\(4x+20=200\)→\(4x=180\)→\(x=45\)；檢驗：\(4×45+20=200\)，符合題意；答：汽車每小時行45千米。（3）解：設(shè)買來\(x\)本科技書，方程：\(6×8+4=x\)→\(x=52\)；檢驗：\(52-6×8=4\)，符合題意；答：買來52本科技書。拓展題3.（1）解：設(shè)乙有\(zhòng)(x\)張，甲有\(zhòng)(2x\)張，方程：\(x+2x=36\)→\(3x=36\)→\(x=12\)；檢驗：甲\(2×12=24\)張，\(24+12=36\)張，符合題意；答：乙有12張。（2）解：設(shè)乙每小時行\(zhòng)(x\)千米，方程：\(7×3+3x=30\)→\(21+3x=30\)→\(3x=9\)→\(x=3\)；檢驗：\(7×3+3×3=30\)，符合題意；答：乙每小時行3千米。（3）解：設(shè)師傅每小時做\(x\)個，方程：\(3x+6×3=54\)→\(3x+18=54\)→\(3x=36\)