高二數(shù)學人教A版期末核心考點復習專題4利用導數(shù)解決恒成立問題高二人教A版原卷版_第1頁
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文檔簡介

專題4

利用導數(shù)解決恒成立問題【講*人教A版】知識點1利用導數(shù)解決恒成立問題的基本策略（1）通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值（最值），從而得出不等關系；（2）利用可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題，從而判定不等關系；（3）適當放縮構造法：根據已知條件適當放縮或利用常見放縮結論，從而判定不等關系；（4）構造“形似”函數(shù)，變形再構造，對原不等式同解變形，根據相似結構構造輔助函數(shù).知識點2利用參變分離法求解恒成立（有解）問題的基本原則知識點3不等式恒成立（有解）問題的轉化規(guī)則考向一直接求導法解決恒成立問題【典例解讀】【答案】B故選：B.【題后反思】要重視導數(shù)工具，通過二階導數(shù)研究一階導數(shù)的單調性，再結合端點值和零點判斷原函數(shù)趨勢，關鍵是把握導數(shù)與函數(shù)性態(tài)的關聯(lián)，提升分析復雜函數(shù)問題的能力.【再練一個】A．2 B．3 C．4 D．5考向二參變分離法解決恒成立問題【典例解讀】A.0

B.1

C.

D.【答案】C故選：C.【題后反思】【再練一個】（2425高二下·山東淄博·期中）考向三分類討論法解決恒成立問題【典例解讀】A.

B.

C.

D.1【答案】C故選：C【題后反思】本題需結合函數(shù)恒成立條件，分析因式符號關聯(lián)，通過臨界值建立b與a關系，再構造函數(shù)用導數(shù)求最值.【再練一個】（2425高二下·湖北黃石·階段練習）考向四構造函數(shù)法解決恒成立問題【典例解讀】【答案】A【分析】利用向量的運算，求得模長，整理不等式，構造函數(shù)研究其單調性，利用導數(shù)，可得答案.故選：A.【題后反思】根據相似結構構造輔助函數(shù)，即所謂同構.構造“形似”函數(shù)，變形再構造，對原不等式同解變形解決恒成立問題.【再練一個】考向五切線放縮法解決恒成立問題【典例解讀】A.①②

B.①②④

C.①②③

D.①②③④【答案】D故選：D.【題后反思】【再練一個】考向六兩個函數(shù)的恒成立問題【典例解讀】【答案】D故選：D【題后反思】【再練一個】（2425高二下·天津濱海新·期中）A． B． C．0 D．（202

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