哈爾濱市第九中學2021屆高三上學期期末考試(數學文科）試卷(時間：120分鐘滿分：150分)第Ⅰ卷（選擇題共60分)一、選擇題（本題共12小題,每小題5分，共60分)1．已知合集，，則（）A．B．C．D．2．若復數滿足，則復數是（）A．B．C．D．3．點到直線的距離比到點F(O,-1)的距離大，則點的軌跡方程為（）A．B．C．D．4．某工廠生產的個零件編號為現(xiàn)利用如下隨機數表從中抽取個進行檢測．若從表中第行第列的數字開始，從左往右依次讀取數字，則抽取的第個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A．B．C．D．5．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果是，則判斷框中可以是（）A．B．C．D．6．節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是（）A．B．C．D．7．已知三個不同的平面，，，三條不重合的直線，，，有下列四個命題．①若，，則．②若，，則．③若，，，則．④若，，則．其中真命題的個數是（）A．個B．個C．個D．個8．已知與之間的幾組數據如表．如表數據中的平均值為2．5，若某同學對賦了二個值分別為，得到二條線性回歸直線方程分別為，對應的相關系數分別為，下列結論中錯誤的是（）參考公式：線性回歸方程中，其中，．相關系數．A．B．相關系數中，C．D．9．已知，且，則（）A．B．C．D．10．已知是雙曲線的左、右焦點，過且垂直于x軸的直線與雙曲線交于兩點，若是銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．11．等差數列中，，前項和，設，，則（）A．B．C．D．12．已知函數，，曲線上總存在兩點，，使曲線在，兩點處的切線互相平行，則的取值范為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題（本題共4小題：共20分)13．設，向量，，且，則_________．14．若實數，滿足，則的最大值是____________．15．已知三棱柱的側棱垂直于底面，頂點都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，，則此球的表面積為___________．16．若存在實常數和，使得函數和對其公共定義域上的任意實數都滿足和恒成立，則稱直線為和的“隔離直線”．已知函數，，，則有下列命題．①與有“隔離直線”②和之間存在“隔離直線”，且的最小值為．③和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是．④和之間存在唯一的“隔離直線”．三、解答題（本題共6小題，共70分）17．(本小題滿分12分）己知函數（1）求函數的單調遞增區(qū)間．（2）在中，，，的對邊分別為，，，若，，，求，．18．（本小題滿分12分）惠州市某學校高三年級模擬考試的數學試題是全國Ⅰ卷的題型結構，其中第22，23題為選做題考生只需從中任選一題作答．已知文科數學和理科數學的選做題題目無任何差異，該校參加模擬考試學生共1050人，其中文科學生150人，理科學生900人．在測試結束后，數學老師對該學校全體高三學生選做的22題和23題得分情況進行了統(tǒng)計，22，23題統(tǒng)計結果如下表．22題得分03581023題得分035810理科人數507080100500理科人數1010152540文科人數52010570文科人數552505參考公式：，其中．（1）在答卷中完成如下列聯(lián)表，并判斷能否至少有99．9%的把握認為“選做22題或23題”與“學生的科類（文理）”有關系．選做22題選做23題合計文科人數110理科人數100總計1050（2）在第23題得分為0的學生中，按分層抽樣的方法隨機抽取6人進行答疑輔導，并在輔導后從這6人中隨機抽?、踩诉M行測試，求被抽中進行測試的2名學生均為理科生的概率．19．（本小題12分）如圖1，菱形中，，于，將沿翻，使，如圖2．（1）求證：平面;（2）求三棱錐的體積;（3）在線段上是否存在一點F，使平面？若存在，求的值;若不存在，說明理由。20．（本小題滿12分）已知橢圓的左右焦點分別為，，焦距為4，直線與橢圓相交于，兩點，關于直線的對稱點為斜率為的直線與線段相交于點，與橢圓相交于，兩點．(1)求橢圓的標準方程．(2）求四邊形的面積取值范圍．21（本小題滿分12分）已知函數，，其中為自然數的底數．（1）若為的極值點，求的單調區(qū)間和最大值．（2）是否存在實數，使得的最大值是．若存在，求出的值．若不存在，說明理由．（3）設，，在（1）的條件下，求證：．請考生在22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分（本小題滿分10分)22．已知．（1）當時，求不等式的解集．（2）若時，不等式，求的取值范圍．23．在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，且曲線與直線有且僅有一個公共點．（1）求．（2）設，為曲線上的兩點，且，求的最大值．期末考試數學（文）答案選擇題CDDCACADABDB填空題（13）（14）（15）（16）②④17．（1），增區(qū)間為，（2），18．選做22題選做23題合計文科人數11040150理科人數800100900總計9101401050由表中數據，計算所以有99．9%的把握認為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關．（2）由分層抽樣的方法可知在被選取的6名學生中理科生有4名、文科生有2名，記4名理科生為、、、，2名文科生為、,從這6名學生中隨機抽取2名，全部可能的基本事件共15種分別是：，，，，，，，，，，，，，，被抽中的2名學生場為理科生的基木事件是：，，，，，，有6種，設事件為所抽中2名學生均為理科生，所以．19.（1）在菱形中，因為，所以，所以，因為，，平面，平面，所以平面.（2）.由（1）知平面.因為菱形中，，，所以，是邊長為4的等邊三角形.所以，因為于為中點，.所以三棱錐中，高，所以.（3）在上存在一點，使平面.分別取，的中點，，連，，.因為為的中位線，所以，且，在菱形中，，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，因為為中點，所以.20.解：（Ⅰ）由題意得，，∴，∴橢圓方程為.（Ⅱ）設直線的方程式，，，由，得，所以由（Ⅰ）知直線，代入橢圓得，，得，由直線與線段相交于點，得，滿足.，而與，知，∴，由，得，∴.∴四邊形面積的取值范圍.21.因為，所以.由，得.故，，若，則，若，則.所以在上單調遞，在上單調遞減.所以的最大值為.（2）假設存在實數，使有最大值，，①當時，在上單調遞增，，（舍去）.②當時，在上單調遞增，，（舍去）.③當時，在上單調遞增，在上單調遞減，，則，滿足條件.綜上所述，存在實數，使得當時，有最大值.（3）因為的極大值為，即在上的最大值為，所以，.由，得，因為當時，，所以在區(qū)間上單調遞增.所以.因為，，，所以在（Ⅰ）的條件下，.22.解（1）時