正負數(shù)運算強化訓練專項習題集前言正負數(shù)是有理數(shù)體系的核心組成部分，也是代數(shù)運算的基礎。從溫度變化、海拔高度到財務收支，正負數(shù)廣泛應用于生活場景；從后續(xù)的方程、函數(shù)到物理中的矢量運算，正負數(shù)運算都是必備技能。本習題集聚焦正負數(shù)的核心運算規(guī)則（加減、乘除、絕對值、四則混合），通過"知識點回顧+典型例題+分層習題"的結構，幫助學生從基礎到進階，逐步鞏固運算能力。一、正負數(shù)認識（熱身訓練）知識點回顧1.定義：大于0的數(shù)為正數(shù)（如+3、5），小于0的數(shù)為負數(shù)（如?2、?0.7）；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。2.相反意義的量：用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反方向的量（如收入+100元，支出?80元；上升+5米，下降?3米）。典型例題1.用負數(shù)表示下列量：支出40元：______；零下6℃：______；下降2厘米：______。答案：?40元；?6℃；?2厘米。2.判斷對錯（對的打"√"，錯的打"×"）：所有正數(shù)都大于0（√）；負數(shù)都小于正數(shù)（√）；0是正數(shù)（×）。強化習題（10道）1.用正數(shù)表示：零上3℃______；收入200元______；上升1.5米______。2.寫出下列數(shù)的相反數(shù)：?5______；+3______；0______；?0.4______。3.選擇：下列數(shù)中是負數(shù)的是（）A.+2B.0C.?1.2D.3/44.用正負數(shù)表示：小明向東走5米記為+5米，向西走3米記為______。5.判斷：?3的相反數(shù)是3（√/×）；?0.5的相反數(shù)是0.5（√/×）。二、絕對值運算知識點回顧1.定義：數(shù)軸上表示數(shù)\(a\)的點到原點的距離，記為\(|a|\)。2.性質(zhì)：\(|a|\geq0\)（絕對值非負）；正數(shù)的絕對值是它本身（如\(|5|=5\)）；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)（如\(|-3|=3\)）；\(|0|=0\)。典型例題1.計算：\(|-2|+|+5|\)解析：\(|-2|=2\)，\(|+5|=5\)，故\(2+5=7\)。2.計算：\(|?3?1|\)解析：先算括號內(nèi)\(-3-1=-4\)，再取絕對值\(|-4|=4\)。3.比較大?。篭(|?4|\)______\(|3|\)解析：\(|-4|=4\)，\(|3|=3\)，故\(4>3\)。強化習題（10道）1.填空：\(|?0.8|=______\)；\(|+3/4|=______\)；\(|0|=______\)。2.計算：\(|?5|?|+2|=______\)；\(|?1+3|=______\)；\(|?2|×|?3|=______\)。3.選擇：下列數(shù)中絕對值最大的是（）A.?3B.2C.0D.?1.54.若\(|x|=5\)，則\(x=______\)；若\(|y|=0\)，則\(y=______\)。三、正負數(shù)加減混合運算知識點回顧1.加法法則：同號相加：取相同符號，絕對值相加（如\(-2+(-3)=-5\)）；異號相加：取絕對值大的符號，絕對值相減（如\(-5+3=-2\)，\(4+(-1)=3\)）；0加任何數(shù)：仍得這個數(shù)（如\(0+(-4)=-4\)）。2.減法法則：減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù)（如\(5-(-3)=5+3=8\)；\(-2-4=-2+(-4)=-6\)）。3.運算步驟：將所有減法轉(zhuǎn)化為加法，再按加法法則計算（如\(-3+5-(-7)=-3+5+7=9\)）。典型例題1.計算：\((-4)+(+6)\)解析：異號相加，絕對值\(6-4=2\)，取正數(shù)符號，結果為\(2\)。2.計算：\((+3)-(-2)+(-5)\)解析：轉(zhuǎn)化為加法：\(3+2+(-5)\)，先算\(3+2=5\)，再算\(5-5=0\)。3.計算：\(-1.2+0.8-(-0.5)\)解析：轉(zhuǎn)化為加法：\(-1.2+0.8+0.5\)，先算\(-1.2+0.8=-0.4\)，再算\(-0.4+0.5=0.1\)。強化習題（15道）1.基礎題：\((-5)+(+2)=______\)；\((+7)-(-3)=______\)；\(-3-5=______\)。2.進階題：\((-2)+(-3)+(+8)=______\)；\((+4)-(-1)-(+6)=______\)；\(-0.5+1.3-(-0.2)=______\)。3.挑戰(zhàn)題：\((-1/2)+(+1/3)-(-1/4)=______\)；\((-3)+(+5)-(-2)+(-4)=______\)。四、正負數(shù)乘除混合運算知識點回顧1.乘法法則：同號得正，異號得負，絕對值相乘（如\(-2×(-3)=6\)；\(-4×5=-20\)）；0乘任何數(shù)得0（如\(0×(-7)=0\)）。2.除法法則：同號得正，異號得負，絕對值相除（如\(-12÷(-3)=4\)；\(15÷(-5)=-3\)）；0除以非0數(shù)得0（如\(0÷(-6)=0\)）；除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)（如\(-8÷(1/2)=-8×2=-16\)）。3.運算步驟：從左到右依次計算，或轉(zhuǎn)化為乘法后統(tǒng)一處理符號（如\(-2×3÷(-6)=(-6)÷(-6)=1\)）。典型例題1.計算：\((-3)×(+4)\)解析：異號得負，絕對值\(3×4=12\)，結果為\(-12\)。2.計算：\((-18)÷(-3)\)解析：同號得正，絕對值\(18÷3=6\)，結果為\(6\)。3.計算：\((-2)×(+5)÷(-10)\)解析：先算乘法\(-10\)，再算除法\(-10÷(-10)=1\)；或轉(zhuǎn)化為乘法：\(-2×5×(-1/10)=1\)。強化習題（15道）1.基礎題：\((-5)×(-2)=______\)；\((+6)×(-3)=______\)；\(0×(-9)=______\)。2.進階題：\((-24)÷(+6)=______\)；\((-15)÷(-5)=______\)；\((+10)÷(-2)=______\)。3.挑戰(zhàn)題：\((-3)×(+2)÷(-6)=______\)；\((-4)÷(+2)×(-3)=______\)；\((+8)÷(-4)÷(-2)=______\)。五、正負數(shù)四則混合運算知識點回顧運算順序（優(yōu)先級從高到低）：1.括號內(nèi)的運算（小括號→中括號→大括號）；2.絕對值運算；3.乘除運算（從左到右）；4.加減運算（從左到右）。典型例題1.計算：\(3+(-2)×4\)解析：先算乘法\(-8\)，再算加法\(3-8=-5\)。2.計算：\((-5)×(2-4)\)解析：先算括號內(nèi)\(-2\)，再算乘法\(-5×(-2)=10\)。3.計算：\(-|?3|+2×(-1)\)解析：先算絕對值\(3\)（注意前面有負號，故\(-3\)），再算乘法\(-2\)，最后相加\(-3-2=-5\)。強化習題（20道）1.基礎題：\(2×(-3)+5=______\)；\((-4)÷2-(-1)=______\)；\(3-(-2)×4=______\)。2.進階題：\((-5+3)×(-2)=______\)；\((-6)×(2-5)=______\)；\((-3)×(-4)-(-2)=______\)。3.挑戰(zhàn)題：\(-|?3|+2×(-1)=______\)；\((-4)÷(-2)+3×(-1)=______\)；\((-2)×(-3)?(-4)÷2=______\)。六、實際應用問題知識點回顧步驟：1.確定“正方向”（如上升、收入、盈利為正，下降、支出、虧損為負）；2.將實際問題轉(zhuǎn)化為正負數(shù)運算；3.計算并解釋結果（注意單位）。典型例題題目：某城市早上氣溫為\(-2℃\)，中午上升了\(5℃\)，晚上又下降了\(3℃\)，晚上氣溫是多少？解析：上升為正，下降為負，算式為\(-2+5-3\)。計算：\(-2+5=3\)，\(3-3=0\)，故晚上氣溫為\(0℃\)。強化習題（10道）1.財務問題：小明家周一收入300元，周二支出150元，周三收入200元，周四支出250元，這四天總結余多少元？2.溫度問題：冰箱內(nèi)初始溫度為\(4℃\)，放入食物后下降了\(6℃\)，半小時后又上升了\(2℃\)，最終溫度是多少？3.海拔問題：某山山腳海拔為\(+120\)米（高于海平面），山頂海拔為\(-80\)米（低于海平面），山腳比山頂高多少米？4.運動問題：小紅向東走了\(5\)米，記作\(+5\)米，接著向西走了\(8\)米，再向東走了\(3\)米，此時她的位置相對于起點是多少？七、綜合測試題（20道）1.計算：\((-2)+(+5)-(-3)=______\)2.計算：\(|?4|×(-2)=______\)3.計算：\((-3)×(+2)÷(-6)=______\)4.計算：\(3+(-1)×(4-6)=______\)5.實際問題：水庫水位上午上升0.5米，下午下降0.3米，晚上上升0.2米，最終水位變化了多少？6.計算：\(-|?2|+3×(-1)=______\)7.計算：\((-5)÷(-1)×(-2)=______\)8.計算：\((-3)+(-4)+(+7)-(-2)=______\)9.實際問題：商店周一盈利200元，周二虧損50元，周三盈利150元，周四虧損100元，周五盈利300元，一周總盈利多少？10.計算：\((-2)×(3-5)+(-4)÷2=______\)八、答案解析（節(jié)選）一、正負數(shù)認識（熱身訓練）1.+3℃；+200元；+1.5米2.5；?3；0；0.43.C4.?3米5.√；√二、絕對值運算1.0.8；3/4；02.3；2；63.A4.±5；0三、正負數(shù)加減混合運算1.?3；10；?82.3；?1；0.63.?1/12；0四、正負數(shù)乘除混合運算1.10；?18；02.?4；3；?53.1；6；1五、正負數(shù)四則混合運算1.?1；?1；112.4；18；143.?5；?1；8六、實際應用問題1.總結余=300?150+200?250=100（元）2.最終溫度=4?6+2=0（℃）3.山腳比山頂高=120?(?80)=200（米）4.位置=5?8+3=0（米，即回到起點）七、綜合測試題1.6（解析：?2+5+3=6）2.?8（解析：4×(?2)=?8）3.1（解析：?6÷(?6)=1）4.5（解析：3+(?1)×(?2)=3+2=5）5.0.4米（解析：0.5?0.3+0.2=0.4，上升0.4米）6.?5（解析：?2?3=?5）7.?10（解析：5×(?2)=?10）8.2（解析：?7+7+2=