天津南開(kāi)大附屬中7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章三角形達(dá)標(biāo)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列各組線(xiàn)段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、62、以下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，3、已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和7cm，則下列長(zhǎng)度的線(xiàn)段中能作為第三邊的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm4、如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，D為BC上一點(diǎn)，在A(yíng)B上取BF＝CD，AC上取CE＝BD，則∠FDE的度數(shù)為（）A．54° B．56° C．64° D．66°5、有兩根長(zhǎng)度分別為7cm，11cm的木棒，下面為第三根的長(zhǎng)度，則可圍成一個(gè)三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm6、如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米7、如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列條件中的一個(gè)仍無(wú)法證明△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE8、在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與3cm，9cm的兩根木棒首尾順次相接釘成一個(gè)三角形的是（）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm9、三根小木棒擺成一個(gè)三角形，其中兩根木棒的長(zhǎng)度分別是和，那么第三根小木棒的長(zhǎng)度不可能是（）A． B． C． D．10、如圖，在中，已知點(diǎn)，，分別為，，的中點(diǎn)，且，則的面積是（）A． B．1 C．5 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，線(xiàn)段AC與BD相交于點(diǎn)O，∠A＝∠D＝90°，要證明△ABC≌△DCB，還需添加的一個(gè)條件是____________．(只需填一個(gè)條件即可)2、一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為9，則它的周長(zhǎng)是________________．3、在新年聯(lián)歡會(huì)上，老師設(shè)計(jì)了“你說(shuō)我畫(huà)”的游戲．游戲規(guī)則如下：甲同學(xué)需要根據(jù)乙同學(xué)提供的三個(gè)條件畫(huà)出形狀和大小都確定的三角形．已知乙同學(xué)說(shuō)出的前兩個(gè)條件是“，”．現(xiàn)僅存下列三個(gè)條件：①；②；③．為了甲同學(xué)畫(huà)出形狀和大小都確定的，乙同學(xué)可以選擇的條件有：______．（填寫(xiě)序號(hào)，寫(xiě)出所有正確答案）4、某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過(guò)河就測(cè)得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對(duì)岸正對(duì)的一棵樹(shù)A；②沿河岸直走20米有一樹(shù)C，繼續(xù)前行20米到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹(shù)正好被C樹(shù)遮擋住的E處停止行走；④測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米；則河的寬度為_(kāi)____米．5、如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，若AC＝5，BD＝3，則CD＝_______．6、如圖，AC平分∠DAB，要使△ABC≌△ADC，需要增加的一個(gè)條件是____．7、如圖，已知，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得，則添加的條件可以為_(kāi)__（只填寫(xiě)一個(gè)即可）．8、如圖，點(diǎn)F，A，D，C在同一條直線(xiàn)上，，，，則AC等于_____．9、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，BE是△ABD中AD邊上的中線(xiàn)，若△ABC的面積是80，則△ABE的面積是________．10、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩銳角的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AC上，且都不與點(diǎn)C重合，若∠EPF＝45°，連接EF，當(dāng)AC＝6，BC＝8，AB＝10時(shí)，則△CEF的周長(zhǎng)為_(kāi)____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）如圖1，已知中，90°，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)，直線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)．求證：．證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點(diǎn)都在直線(xiàn)上，并且有．請(qǐng)寫(xiě)出三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線(xiàn)上，AB=DE，∠B=∠E，BF=CE．求證：AC=DF．3、在解決線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系問(wèn)題中，如果條件中有角平分線(xiàn)，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路，如：在圖1中，若C是∠MON的平分線(xiàn)OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時(shí)，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定(SAS)，容易構(gòu)造出全等三角形OBC和OAC，參考上面的方法，解答下列問(wèn)題，如圖2，在非等邊ABC中，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線(xiàn)，且AD、CE交于點(diǎn)F．（1）求∠AFC的度數(shù)；（2）求證：AC=AE+CD．4、下面是“作一個(gè)角的平分線(xiàn)”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖，鈍角．求作：射線(xiàn)OC，使．作法：如圖，①在射線(xiàn)OA上任取一點(diǎn)D；②以點(diǎn)О為圓心，OD長(zhǎng)為半徑作弧，交OB于點(diǎn)E；③分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)，兩弧相交于點(diǎn)C；④作射線(xiàn)OC．則OC為所求作的射線(xiàn)．完成下面的證明．證明：連接CD，CE由作圖步驟②可知______．由作圖步驟③可知______．∵，∴．∴（________）（填推理的依據(jù)）．5、如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（a，0），點(diǎn)C（0，b），點(diǎn)A在第一象限．若a，b滿(mǎn)足（a?t）2＋|b?t|＝0（t＞0）．（1）證明：OB＝OC；（2）如圖1，連接AB，過(guò)A作AD⊥AB交y軸于D，在射線(xiàn)AD上截取AE＝AB，連接CE，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接AF，OA，當(dāng)點(diǎn)A在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)（AD不過(guò)點(diǎn)C）時(shí)，證明：∠OAF的大小不變；（3）如圖2，B′與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，M在線(xiàn)段BC上，N在CB′的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BM＝NB′，連接MN交x軸于點(diǎn)T，過(guò)T作TQ⊥MN交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)t＝2時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．6、如圖，點(diǎn)E、B在線(xiàn)段AB上，AE＝DB，BC＝EF，BC∥EF，求證：AC＝DF．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；B、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；C、，能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：A.∵2+4=6，∴，，不能組成三角形；B.∵2+5<9，∴，，不能組成三角形；C.∵7+8>10，∴，，能組成三角形；D.∵6+6<13，∴，，不能組成三角形；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3、C【分析】設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍，找出符合條件的x的值即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊是xcm．則7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四個(gè)選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．此類(lèi)求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．4、A【分析】由“SAS”可證△BDF≌△CED，可得∠BFD＝∠CDE，由外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解答：解：∵AB＝AC，∠A＝72°，∴∠B＝∠C＝54°，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，∵∠FDC＝∠B+∠BFD＝∠CDE+∠FDE，∴∠FDE＝∠B＝54°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差且小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：依題意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm適合．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)AF=DC求出AC=DF，再根據(jù)全等三角形的判定定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)符合題意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．8、C【分析】設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為cm，再確定三角形第三邊的范圍，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為cm，則所以A，B，D不符合題意，C符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊的關(guān)系，掌握“利用三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的范圍”是解本題的關(guān)鍵.9、D【分析】設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x厘米，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8﹣5＜x＜8+5，確定x的范圍即可得到答案．【詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x厘米，由題意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．10、B【分析】根據(jù)三角形面積公式由點(diǎn)為的中點(diǎn)得到，同理得到，則，然后再由點(diǎn)為的中點(diǎn)得到．【詳解】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)與面積的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握是三角形的中線(xiàn)把三角形的面積平均分成兩半．二、填空題1、答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件求解即可．【詳解】解：∵∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∴只需要添加：AC＝DB或AB＝DC，即可利用HL證明△ABC≌△DCB；添加∠ABC＝∠DCB可以利用AAS證明△ABC≌△DCB，故答案為：答案不唯一，如：AC＝DB，AB＝DC，∠ABC＝∠DCB．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．2、20【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和9，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時(shí)，2＋2＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時(shí)，2＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：2＋9＋9＝20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．3、②【分析】根據(jù)兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可求解．【詳解】解：①若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；②若選，是邊角邊，能得到形狀和大小都確定的；③若選，是邊邊角，不能得到形狀和大小都確定的；所以乙同學(xué)可以選擇的條件有②．故答案為：②【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是解題的關(guān)鍵．4、5【分析】將題目中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用全等三角形的判定方法證得兩個(gè)三角形全等即可得出答案．【詳解】解：由題意知，在和中，，，∴，即河的寬度是5米，故答案為：5．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5、2【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根據(jù)線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系即可求出CD的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵AC⊥l于點(diǎn)C，BD⊥l于點(diǎn)D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明△ACO≌△ODB．6、AB=AD（答案不唯一）【分析】根據(jù)SAS即可證明△ABC≌△ADC．【詳解】添加AB=AD，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC又AC=AC∴△ABC≌△ADC（SAS）故答案為：AB=AD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定定理．7、或【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可解決問(wèn)題．【詳解】解：由題意，，根據(jù)，可以添加，使得，根據(jù)，可以添加，使得．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法——邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊是解題的關(guān)鍵．8、6.5【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到AC=DF，從而推出AF=CD，再由，，求出，則．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案為：6.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，線(xiàn)段的和差，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．9、20【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)把三角形分成面積相等的兩部分，求出面積比，即可解答．【詳解】解：∵AD是BC上的中線(xiàn)，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD邊上的中線(xiàn)，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面積是80，∴S△ABE=×80=20．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積的求法，掌握三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分，是解答本題的關(guān)鍵．10、4【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點(diǎn)J，使得MJ=FN，連接PJ，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)證明EF=EM+EN，即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一點(diǎn)J，使得MJ＝FN，連接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四邊形PMCN是矩形，∴四邊形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周長(zhǎng)＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，∵S△ABC＝?BC?AC＝（AC+BC+AB）?PM，∴PM＝2，∴△ECF的周長(zhǎng)為4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)．三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD，進(jìn)而利用AAS得出則△ABD≌△CAE，即可得出DE=BD+CE；（2）根據(jù)∠BDA=∠AEC=∠BAC，得出∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，根據(jù)AAS證出△ADB≌△CEA，從而得出AE=BD，AD=CE，即可證出DE=BD+CE；【詳解】（1）DE=BD+CE．理由如下：如圖1，∵BD⊥，CE⊥，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2），理由如下：如圖2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)綜合中的“一線(xiàn)三等角”模型：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．2、見(jiàn)解析【分析】先由BF=CE說(shuō)明BC=EF．然后運(yùn)用SAS證明△ABC≌△DEF，最后運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)即可證明．【詳解】證明：∵BF=CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△ABC≌△DEF是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）120°；（2）見(jiàn)詳解.【分析】（1）根據(jù)題意在A(yíng)C上截取AG=AE，連接FG，進(jìn)而根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180°進(jìn)行分析計(jì)算即可；（2）由題意在（1）基礎(chǔ)上根據(jù)平角等于180°推出∠CFG=60°，然后利用“角邊角”證明△CFG和△CFD全等，進(jìn)而根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FG=FD，從而得證．【詳解】解：（1）如圖，在A(yíng)C上截取AG=AE，連接FG．∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，CE是∠BCA的平分線(xiàn)，∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠B=60°∴∠BAC+∠ACB=120°，∴∠2+∠3=（∠BAC+∠ACB）=60°，∴∠AFC=180°-60°=120°；（2）∵∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°，∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，，∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，根據(jù)所求角度正好等于60°得到角相等是解題的關(guān)鍵．4、OE；CE；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【分析】根據(jù)圓的半徑相等可得OD=OE，CD=CE，再利用SSS可證明，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：連接CD，CE由作圖步驟②可知___OE___．由作圖步驟③可知__CE___．∵，∴．∴（__全等三角形對(duì)應(yīng)角相等__）故答案為：OE；