冀教版7年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、中國(guó)某公司研發(fā)的智能分揀機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)快速分揀，每天工作8小時(shí)可以分揀大約128000件包裹．128000用科學(xué)記數(shù)法表示為是（）A． B． C． D．2、下列計(jì)算正確的是（）A．x10÷x2＝x5 B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x3、月球離地球的距離約為38萬(wàn)千米，數(shù)38萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4、分解因式2a2（x－y）＋2b2（y－x）的結(jié)果是（）A．（2a2＋2b2）（x－y） B．（2a2－2b2）（x－y）C．2（a2－b2）（x－y） D．2（a－b）（a＋b）（x－y）5、下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．6、已知2x＝5，則2x+3的值是（）A．8 B．15 C．40 D．1257、如圖，于O，直線CD經(jīng)過(guò)O，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8、如果，那么代數(shù)式的值為（）A． B． C．6 D．8第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：（﹣2）2020×（﹣）2021＝______．2、①－2＜0；②2x＞3；③2≠3；④2x2－1；⑤x≠－5中是不等式的有____（填序號(hào)）．3、分解因式：________．4、已知且，則最小值為_(kāi)__________．5、分解因式：2x3﹣x2＝_____．6、已知點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，分別表示整數(shù)a，b，若a＋b＝﹣28，且AO＝5BO（O為數(shù)軸上原點(diǎn)），則a﹣b的值等于______．7、完成下面的證明：看圖填空：已知如圖，于，于，，求證：平分．證明：于，于G（_____），，（_____）．（_____）．（_____）．_____（_____），_____（_____）．又（已知），（_____），平分（_____）．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（1﹣2x）﹣2（x+2）（x﹣4）+（2x﹣1）2，其中x＝﹣．2、如圖，點(diǎn)G在上，已知，平分，平分請(qǐng)說(shuō)明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），所以（________________）因?yàn)槠椒?，所以（________________）．因?yàn)槠椒?，所以______________，得（等量代換），所以_________________（________________）．3、（1）如圖1，BO、CO分別是中和的平分線，則與的關(guān)系是______（直接寫(xiě)出結(jié)論）；（2）如圖2，BO、CO分別是兩個(gè)外角和的平分線，則與的關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論．（3）如圖3，BO、CO分別是一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的平分線，則與的關(guān)系是______，請(qǐng)證明你的結(jié)論．（4）利用以上結(jié)論完成以下問(wèn)題：如圖4，已知：，點(diǎn)A、B分別是射線OF、OD上的動(dòng)點(diǎn)，的外角的平分線與內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)P，猜想的大小是否變化？請(qǐng)證明你的猜想．4、問(wèn)題提出：計(jì)算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6問(wèn)題探究：為便于研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們可以將問(wèn)題“一般化”，即將算式中特殊的數(shù)字3用具有一般性的字母a代替，原算式化為：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＋a（1＋a）5＋a（1＋a）6然后我們?cè)購(gòu)淖詈?jiǎn)單的情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的方法：(1)仿照②，寫(xiě)出將1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3進(jìn)行因式分解的過(guò)程；(2)填空：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋a（1＋a）3＋a（1＋a）4＝；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1＋a＋a（1＋a）＋a（1＋a）2＋…＋a（1＋a）n＝；問(wèn)題解決：計(jì)算：1＋3＋3（1＋3）＋3（1＋3）2＋3（1＋3）3＋3（1＋3）4＋3（1＋3）5＋3（1＋3）6＝（結(jié)果用乘方表示）．5、根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)－x＞－1；(2)x＞x﹣6．6、如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥CD．(1)若∠AOF＝50°，求∠BOE的度數(shù)；(2)若∠BOD：∠BOE＝1：4，求∠AOF的度數(shù)．7、分解因式(1)（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）＋1；(2)m2（a﹣2）＋（2﹣a）．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．據(jù)此解答即可．【詳解】解：128000＝1.28×105，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．2、C【解析】【分析】根據(jù)整式的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：A．x10÷x2＝x8，故A不符合題意；B．（x3）2÷（x2）3＝1，故B不符合題意；C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故C符合題意；D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x+1，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的除法，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：38萬(wàn)=380000=3.8×105．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4、D【解析】【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式分解因式．【詳解】解：2a2（x－y）＋2b2（y－x）=2a2（x－y）-2b2（x－y）=（2a2－2b2）（x－y）=2（a2－b2）（x－y）=2（a－b）（a＋b）（x－y）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分解因式，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)后判斷．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故選項(xiàng)B計(jì)算正確，符合題意；C.，原式不存在，故不符合題意；D.，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算．負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．6、C【解析】【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝5，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根據(jù)∠AOD=35°，由余角的定義可得出∠BOD，再根據(jù)補(bǔ)角的定義可得出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∴∠BOC=180-55°=125°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平角的定義，關(guān)鍵是利用90°和180°的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．8、D【解析】【分析】先將原式根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則及完全平方公式法則去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，再將式子的值代入計(jì)算求出答案．【詳解】解：∵===∵，∴原式==8，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、##【解析】【分析】根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：，=，=，=，=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方和同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用運(yùn)算法則．2、①②③⑤【解析】【分析】根據(jù)不等式的定義用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式，依次判斷5個(gè)式子即可．【詳解】解：依據(jù)不等式的定義用不等號(hào)連接表示不相等關(guān)系的式子是不等式，分析可得這5個(gè)式子中，①②③⑤是不等式，④是代數(shù)式；故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題屬基本概念型的題目，考查不等式的定義，注意x≠-5這個(gè)式子，難度不大．3、（2a＋3b）（y﹣z）【解析】【分析】先調(diào)整符號(hào)，然后提公因式即可．【詳解】解：，=，=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．4、##0.5【解析】【分析】由a＜0，且2|a|x≤3a，得-2ax≤3a，解得x≤，再根據(jù)x的取值范圍將所求式子化簡(jiǎn)，求出式子的最小值．【詳解】解：∵a＜0，2|a|x≤3a，∴-2ax≤3a，兩邊同除以-a，得2x≤-3，得x≤，當(dāng)x≤時(shí)，，由x≤得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值即一元一次不等式的運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)已知條件解不等式求x的取值范圍．5、x2（2x﹣1）【解析】【分析】根據(jù)提公因式法分解．【詳解】解：2x3﹣x2＝x2（2x﹣1），故答案為：x2（2x﹣1）．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，正確掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式、十字相乘）是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意可知為整數(shù)，根據(jù)點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，AO＝5BO可得，代入a＋b＝﹣28，解方程求解即可【詳解】解：∵a＋b＝﹣28，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)，且AO＝5BO∴解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．7、已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì),平行線的判定等相關(guān)知識(shí)解答即可．【詳解】證明：于，于（已知），，（垂直定義）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，同位角相等）．又（已知），（等量代換），平分（角平分線的定義）．故答案為：已知；垂直定義；等量代換；同位角相等，兩直線平行；3，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；，兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直即兩條直角相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)直角；角的平分線即從角的頂點(diǎn)出發(fā)的射線把角分成兩個(gè)相等的角，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將字母的值代入求解即可【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，代數(shù)式求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義，∠AGC，，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，及平行線的判定定理依次分析解答．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，（鄰補(bǔ)角的性質(zhì)），所以（同角的補(bǔ)角相等）因?yàn)槠椒?，所以（角平分線的定義）．因?yàn)槠椒?，所以∠AGC，得（等量代換），所以（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行），故答案為：同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義，∠AGC，，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理，熟記補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義及平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．3、（1）；（2）．證明見(jiàn)解析；（3）；證明見(jiàn)解析；（4）的大小不會(huì)變化始終為45°，證明見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)BO、CO分別平分∠ABC與∠ACB求出∠1+∠2的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOC的度數(shù)；（2）由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可證2∠1+2∠2＝2∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+180°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可證2∠BOC＝180°﹣∠A，即∠BOC＝90°﹣∠A；（3）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解；（4）利用（3）中的解題思路證得∠P的大小不會(huì)變化始終為45°．【詳解】（1）．理由如下：如圖1，∵，BO、CO分別是、的角平分線，∴，∴；故答案是：；（2）．證明：如圖2，∵BO平分，∴．同理可證：．∴，∵，，∴，∴；故答案是：；（3）；證明：∵CO平分，BO平分∴∵是的外角∴∵是的外角∴∴；故答案是：；（4）的大小沒(méi)有變化．證明：∵的外角的平分線與內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)P，∴，，∵是的外角，∴，∵是的外角，∴，∴；∵∴∴的大小不會(huì)變化始終為45°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線線的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系．4、(1)（1+a）4(2)（1+a）5；（1+a）n+1；47【解析】【分析】（1）用提取公因式（1+a）一步步分解因式，最后化為積的形式；（2）通過(guò)前面（1）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化為積的形式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：是根據(jù)（1）（2）的結(jié)果寫(xiě)出結(jié)論；問(wèn)題解決：通過(guò)前面的例子，用提取公因式法（1+3）一步步分解因式，最后化為積的形式．(1)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3＝（1+a）3+a（1+a）3＝（1+a）3（1+a）＝（1+a）4；(2)解：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）2（1+a）+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）3（1+a）+a（1+a）4＝（1+a）4+a（1+a）4＝（1+a）4（1+a）＝（1+a）5；故答案為：（1+a）5；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；故答案為：（1+a）n+1；問(wèn)題解決：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）2（1+3）+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）3（1+3）+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）4（1+3）+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）5（1+3）+3（1+3）6＝（1+3）6（1+3）＝（1+3）7＝47．故答案為：47．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字類(lèi)運(yùn)算的規(guī)律，提公因式法分解因式，整式的混合運(yùn)算法則，正確掌握提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)還考查了類(lèi)比解題的思想．5、(1)x＜2(2)x＞﹣12【解析】【分析】（1）不等式兩邊都乘以-2即可得到解集；（2）不等式的兩邊同時(shí)減去x，再乘以2即可求出解集．(1)解：－x＞－1，兩邊都乘以－2，得x＜2．(2)解