魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．2、在四邊形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足．設(shè)AB=x，AD=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）A． B．C． D．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣1） B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1） D．（﹣3，﹣1）或（3，1）4、如圖，樹AB在路燈O的照射下形成影子AC，已知路燈高m，樹影m，樹AB與路燈O的水平距離m，點C、A、P在同一水平線上，則樹的高度AB長是（）A．3m B．2m C．m D．m5、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6、如圖，直線y＝x，點A1坐標(biāo)為（1，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，以原點O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線于點B2，以原點O為圓心，OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3，……，按此做法進行下去，點An的橫坐標(biāo)為（）A． B． C．2 D．27、下列運算正確的是（）A．2 B．（ab）2＝ab2 C．a(chǎn)3?a2＝a6 D．8、如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時點D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為線段BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，CF交DE于點P．若AC＝4，CD=2，則線段CP的長___．2、從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實數(shù)根的概率為_________．3、若實數(shù)，滿足，則的值是______．4、如圖，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，則=_____．5、如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90°，且對角線BD⊥DC，AD=4，BC=9，則BD的長為_______．6、已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．7、如圖，△ABC中AB=AC，A(0，8)，C(6，0)，D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標(biāo)應(yīng)為____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E為BC中點．動點P從點B出發(fā)，沿BE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，當(dāng)一個點停止移動時，另一個點也立即停止移動．過點P作PD//AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點P運動的時間為t（s）．（0<t<10）(1)當(dāng)t＝3時，求PD的長；(2)設(shè)△DPQ面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．2、如圖，中，，點D在AB上，，，于點E，把繞點D旋轉(zhuǎn)得，且點G，F(xiàn)在AC上．(1)求證：四邊形是正方形；(2)求四邊形的面積，3、在正方形ABCD中，點E是CD邊上任意一點．連接AE，過點B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如圖1，過點D作DG⊥AE于G，求證：△AFB≌△DGA；(2)如圖2，點E為CD的中點，連接DF，求證：FH+FE＝DF；(3)如圖3，AB＝1，連接EH，點P為EH的中點，在點E從點D運動到點C的過程中，點P隨之運動，請直接寫出點P運動的路徑長．4、如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在線段BC、CD上，連接AE、AF，且BE＝DF．求證：AE＝AF．5、如圖：正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，BE＝CF，連接AE，BF交于點O，點M為AB中點，連接OM，求證：．6、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC的中點，過點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF．(1)求證：△AOF≌△COE；(2)當(dāng)∠OAF＝∠OFA時，求證：四邊形AECF是矩形．7、已知：如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，過點D作DE∥CB，交AB于點E，，DE＝6．(1)求AB的長；(2)求．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，∴故C能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定△ADE與△ABC相似，故D符合題意故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由△DAH∽△CAB，得，求出y與x關(guān)系，再確定x的取值范圍即可解決問題．【詳解】解：∵DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAH=∠BAC，∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴，∵AB＜AC，∴x＜4，∴圖象是D．故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)、反比例函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系，注意自變量的取值范圍的確定，屬于中考?？碱}型．3、D【解析】【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點B′的坐標(biāo)．【詳解】解：∵以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，∴點B（-9，-3）的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）．故選：D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．4、B【解析】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過證明，得，根據(jù)相似比計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，得：∴∵∴∴∵m，m∴∴故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．5、C【解析】【分析】先將各項化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義，逐個進行判斷即可．【詳解】解：，因此選項A不符合題意；，因此選項B不符合題意；的被開方數(shù)13，是整數(shù)且不含有能開得盡方的因數(shù)，所以是最簡二次根式，因此選項C符合題意；，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式．解題的關(guān)鍵熟練掌握二次根式的性質(zhì)．6、A【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出點的坐標(biāo)，在根據(jù)點的坐標(biāo)求出點的坐標(biāo)，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點的橫坐標(biāo)．【詳解】解：直線，點坐標(biāo)為，過點作軸的垂線交直線于點可知點的坐標(biāo)為，以原點為圓心，長為半徑畫弧軸于點，，，故點橫坐標(biāo)為，按照這種方法可求得的坐標(biāo)為，，故點坐標(biāo)為，以此類推便可求出點的橫坐標(biāo)為．故選：A．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是做題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用．7、D【解析】【分析】直接利用二次根式的加減運算法則、積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘法運算法則、二次根式的除法運算法則計算得出答案．【詳解】解：A．與無法合并，故此選項不合題意；B．，故此選項不合題意；C．，故此選項不合題意；D．，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算以及二次根式的除法運算、積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘法運算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運算法則．8、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，對應(yīng)邊成比例即可解決問題．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．二、填空題1、1【解析】【分析】根據(jù)ADEF是正方形推出AD＝AF，∠DAF＝90°，證△ABD≌△ACF，推出CF＝BD，求出AD，證△FEP∽△DCP，得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：如圖，過A作AM⊥BD于M，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴∠B＝∠ACB＝45°，由勾股定理得：BC＝8，∵CD＝2，∴BD＝8－2＝6，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AM⊥BC，∴∠B＝∠BAM＝45°，∴BM＝AM，∵AB＝，∴由勾股定理得：BM＝AM＝4，∴DM＝6－4＝2，在Rt△AMD中，由勾股定理得：AD＝，∵四邊形ADEF是正方形，∴EF＝DE＝AF＝AD＝，∠E＝90°，∵ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF＝90°－∠DAC．設(shè)CP＝x，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴CF＝BD＝6，∠B＝∠ACB＝∠ACF＝45°，∴∠PCD＝90°＝∠E，∵∠FPE＝∠DPC，∴△FPE∽△DPC，∴，∴，∴x2＋3x－4＝0，解得x＝－4（舍去），x＝1，即CP＝1，故答案為：1【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān)于x的方程，題目比較好，但是有一定的難度．2、##0.75【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實數(shù)根∴且當(dāng)a=0時，方程有實數(shù)根從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，符合條件的結(jié)果有，0所得方程有實數(shù)根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0且5-x≥0，求出x=5，再求出y，最后代入求出即可．【詳解】解：要使有意義，必須x-5≥0且5-x≥0，解得：x=5，把x=5代入得：y=4，所以，故答案為：3．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和解不等式，能根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-5≥0和5-x≥0是解此題的關(guān)鍵．4、##1：3【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，且BC=2DE，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．5、6【解析】【分析】先證明△ADB∽△DBC，通過對應(yīng)邊相等計算出BD的長度．【詳解】解：∵AD//BC，BD⊥DC，∴∠ADB=∠DBC,且∠BDC=90°，∴∠BAD=∠BDC，∴△ADB∽△DBC，∴，∴，∴（負(fù)值舍去），故答案為：6．【點睛】本題考查三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形相似的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，解得：k＜2．故答案為：k＜2【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2?4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時，方程無實數(shù)根．7、【解析】【分析】過點作交于點，交于點，連接，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，，只需最小即可，再證明，可得，則當(dāng)、、點三點共線時，此時有最小值，再由，求出即可求坐標(biāo)．【詳解】解：過點作交于點，交于點，連接，，，設(shè)點的運動時間為，在上的運動速度為，點在上的運動速度是在上的倍，，，，，，，，，，，，，當(dāng)、、點三點共線時，，此時有最小值，，，，，即，，，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，三角形相似的判定及性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱求最短距離和胡不歸求最短距離的方法．三、解答題1、(1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求得，根據(jù)可得，列出比例式代入數(shù)軸求解即可；（2）過點作于，證明，得出比例式，求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)氣得，求得，根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可；（3）如圖，作于，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，繼而求得，由已知條件得出方程，解方程求解即可．(1)當(dāng)時，，，即解得(2)過點作于，如圖，為的中點，，，，，，，，，，，，的面積，即，(3)存在，使S△DPQ：S△ABC＝3：25，或，理由如下，如圖，作于則，，，的面積，S△DPQ：S△ABC＝3：25，S△DPQ，，解得或．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明相似三角形是解題的關(guān)鍵．2、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得≌，進而可得，根據(jù)三個角是直角的四邊形證明四邊形CEDF是矩形，根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形即可得證；（2）在中，根據(jù)勾股定理得根據(jù)等面積法即可求得，進而求得正方形的面積．(1)∵，∴．由旋轉(zhuǎn)得：，≌．∴．∵，∴四邊形CEDF是矩形．∵，∴四邊形CEDF是正方形．(2)由（1）得：四邊形CEDF是正方形，∴．由旋轉(zhuǎn)得：≌，．∴，．在中，根據(jù)勾股定理得：．∵，∴．∴．∴．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等的性質(zhì)，掌握以上性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3、(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得AB＝AD，∠BAD＝90°，證明∠BAF＝∠ADG，然后由AAS證△AFB≌△DGA即可；（2）如圖2，過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長線于J，先證△ABH≌△DAE（ASA），得AH＝DE，再證△DJH≌△DKE（AAS），得DJ＝DK，JH＝EK，則四邊形DKFJ是正方形，得FK＝FJ＝DK＝DJ，則DF＝,FJ，進而得出結(jié)論；（3）如圖3，取AD的中點Q，連接PQ，延長QP交CD于R，過點P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設(shè)PT＝b，由（2）得△ABH≌△DAE（ASA），則AH＝DE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得PD＝PH＝PE，然后由等腰三角形的性質(zhì)得DH＝2DK＝2b，DE＝2DT，則AH＝DE＝1﹣2b，證出PK＝QK，最后證點P在線段QR上運動，進而由等腰直角三角形的性質(zhì)得QR＝DQ＝．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°∵DG⊥AE，BF⊥AE∴∠AFB＝∠DGA＝90°∵∠FAB+∠DAG＝90°，∠DAG+∠ADG＝90°∴∠BAF＝∠ADG在△AFB和△DGA中∵∴△AFB≌△DGA（AAS）．(2)證明：如圖2，過點D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延長線于J由題意知∠BAH＝∠ADE＝90°，AB＝AD＝CD∵BF⊥AE∴∠AFB＝90°∵∠DAE+∠EAB＝90°，∠EAB+∠ABH＝90°∴∠DAE＝∠ABH在△ABH和△DAE中∵∴△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵點E為CD的中點∴DE＝EC＝CD∴AH＝DH∴DE＝DH∵DJ⊥BJ，DK⊥AE∴∠J＝∠DKE＝∠KFJ＝90°∴四邊形DKFJ是矩形∴∠JDK＝∠ADC＝90°∴∠JDH＝∠KDE在△DJH和△DKE中∵∴△DJH≌△DKE（AAS）∴DJ＝DK，JH＝EK∴四邊形DKFJ是正方形∴FK＝FJ＝DK＝DJ∴DF＝FJ∴∴FH+FE＝FJ﹣HJ+FK+KE＝2FJ＝DF．(3)解：如圖3，取AD的中點Q，連接PQ，延長QP交CD于R，過點P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K，設(shè)PT＝b由（2）得△ABH≌△DAE（ASA）∴AH＝DE∵∠EDH＝90°，點P為EH的中點∴PD＝EH＝PH＝PE∵PK⊥DH，PT⊥DE∴∠PKD＝∠KDT＝∠PTD＝90°∴四邊形PTDK是矩形∴PT＝DK＝b，PK＝DT∵PH＝PD＝PE，PK⊥DH，PT⊥DE∴PT是△DEH的中位線∴DH＝2DK＝2b，DE＝2DT∴AH＝DE＝1﹣2b∴PK＝DE＝﹣b，QK＝DQ﹣DK＝﹣b∴PK＝QK∵∠PKQ＝90°∴△PKQ是等腰直角三角形∴∠KQP＝45°∴點P在線段QR上運動，△DQR是等腰直角三角形∴QR＝DQ＝∴點P的運動軌跡的長為．【點睛】本題考查了三角形全等，正方形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線，等腰三角形的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的綜合靈活運用．4、見解析．【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)可證明△ABE≌△ADF，可得AE＝AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，∵BE＝DF，在Rt△ABE與Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（SAS），∴AE＝AF．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、見解析【解析】【分析】證明△ABE≌△BCF，再推導(dǎo)出∠AOB＝90°，在Rt△ABO中，M點是斜邊AB中點，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°