京改版數學9年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D．設∠A＝α，∠D＝β，則（）A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°2、已知函數是反比例函數，圖象在第一、三象限內，則的值是（）A．3 B．-3 C． D．3、二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y＝﹣bx+c的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、關于二次函數的最大值或最小值，下列說法正確的是（）A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值65、下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．0.5，3，2，10 B．3，4，6，2C．5，6，15，18 D．1.5，4，1.2，56、如圖，點D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE∥BC，已知AE＝3，AC＝6，AD＝2，則BD的長為（）A．4 B．6 C．7 D．8二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、下列命題不正確的是（

）A．三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等B．三角形的內心不一定在三角形的內部C．等邊三角形的內心，外心重合D．一個圓一定有唯一一個外切三角形2、如圖，的頂點位于正方形網格的格點上，若，則滿足條件的是（

）A． B．C． D．3、在△ABC中，∠C=90°，下列各式一定成立的是（

）A．a=b?cosA B．a=c?cosB C．c= D．a=b?tanA4、如圖，□ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結論中正確的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF5、下列說法不正確的是（）A．相切兩圓的連心線經過切點 B．長度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對的弦相等6、運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經過的時間t（單位：s）之間的關系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結論正確的是（

）A．足球距離地面的最大高度為20mB．足球飛行路線的對稱軸是直線C．足球被踢出9s時落地D．足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m7、在直角坐標系中,若三點A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有兩點在拋物線y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均為常數）的圖象上,則下列結論正確的是（

）．A．拋物線的對稱軸是直線B．拋物線與x軸的交點坐標是（﹣,0）和（2,0）C．當t＞時,關于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有兩個不相等的實數根D．若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上的點且n＜0,則．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若一元二次方程（b，c為常數）的兩根滿足，則符合條件的一個方程為_____．2、如圖，邊長為4的正方形的對稱中心是坐標原點O，軸，軸，反比例函數與的圖像均與正方形的邊相交，則圖中陰影部分的面積之和是________．3、如圖1是臺灣某品牌手工蛋卷的外包裝盒，其截面圖如圖2所示，盒子上方是一段圓弧（弧MN）.D，E為手提帶的固定點，DE與弧MN所在的圓相切，DE=2.手提帶自然下垂時，最低點為C，且呈拋物線形，拋物線與弧MN交于點F，G.若△CDE是等腰直角三角形，且點C，F到盒子底部AB的距離分別為1，，則弧MN所在的圓的半徑為_____．4、若，則________．5、若二次函數的頂點在x軸上，則__________．6、如圖，在RT△ABC中，，，點在上，且，點是線段上一個動點，以為直徑作⊙，點為直徑上方半圓的中點，連接，則的最小值為___．7、若拋物線的圖像與軸有交點，那么的取值范圍是________.四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、定義：若一個三角形最長邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點F在邊AC上，D是邊BC上的一點，AB＝BD，點A，D關于直線l對稱，且直線l經過點F．（1）如圖1，求作點F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．2、某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？3、據說，在距今2500多年前，古希臘數學家就已經較準確地測出了埃及金字塔的高度，操作過程大致如下：如圖所示，設AB是金字塔的高，在某一時刻，陽光照射下的金字塔在底面上投下了一個清晰的陰影，塔頂A的影子落在地面上的點C處，金字塔底部可看作方正形FGHI，測得正方形邊長FG長為160米，點B在正方形的中心，BC與金字塔底部一邊垂直于點K，與此同時，直立地面上的一根標桿DO留下的影子是OE，射向地面的太陽光線可看作平行線（AC∥DE），此時測得標桿DO長為1.2米，影子OE長為2.7米，KC長為250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（結果均保留四個有效數字）4、某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設每件商品的售價x元（x為整數），每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數關系式．5、2022年冬奧會在北京召開，某網絡經銷商購進了一批以冬奧會為主題的文化衫進行銷售，文化衫的進價為每件30元，當銷售單價定為70元時，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網絡平臺管理費2元，為了擴大銷售，增加盈利，決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現：銷售單價每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價不低于進價），若設這款文化衫的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（件）．（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？6、內接于⊙O，在劣弧上，連交于，連，．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，平分，求證：；（3）如圖3，在（2）條件下，點在延長線上，連，于，，，，求⊙O半徑的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】連接OC，由∠BOC是△AOC的外角，可得∠BOC＝2∠A＝2α，由CD是⊙O的切線，可求∠OCD＝90°，可得∠D＝90°﹣2α＝β即可．【詳解】連接OC，如圖，∵⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB＝90°，∴AB是直徑，∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，∴∠A=∠ACO，∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，∴2α+β＝90°．故選：C．【考點】本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質，切線性質，直角三角形兩銳角互余性質，掌握圓的半徑相等，三角形外角性質，切線性質，直角三角形兩銳角互余性質．2、A【解析】【分析】根據反比例函數的定義建立關于m的一元二次方程，再根據反比例函數的性質解答．【詳解】∵函數是反比例函數，∴m2-10=-1，解得，m2=9，∴m=±3，當m=3時，m-2＞0，圖象位于一、三象限；當m=-3時，m-2＜0，圖象位于二、四象限；故選A．【考點】本題考查了反比例函數的定義和性質，對于反比例函數y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．3、D【解析】【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸判斷出a、b的正負情況，再由一次函數的性質解答．【詳解】解：由勢力的線與y軸正半軸相交可知c>0，對稱軸x=-＜0，得b<0．∴所以一次函數y＝﹣bx+c的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：D．【考點】本題考查二次函數圖象和一次函數圖象的性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．4、D【解析】【分析】根據二次函數的解析式，得到a的值為2，圖象開口向上，函數有最小值，根據定點坐標（4,6），即可得出函數的最小值．【詳解】解：∵在二次函數中，a=2>0，頂點坐標為（4,6），∴函數有最小值為6．故選：D．【考點】本題主要考查了二次函數的最值問題，關鍵是根據二次函數的解析式確定a的符號和根據頂點坐標求出最值．5、C【解析】【分析】根據各個選項中的數據可以判斷哪個選項中的四條線段不成比例，本題得以解決．【詳解】解：∵，故選項A中的線段不成比例，不符合題意；∵，故選項B中的線段不成比例，不符合題意；∵，故選項C中的線段成比例，符合題意；∵，故選項D中的線段不成比例，不符合題意，故選：C【考點】本題考查比例線段，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．6、B【解析】【分析】只需要證明△AED∽△ACB即可求解.【詳解】解∵DE∥BC，∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED∴△AED∽△ACB∴∴∴BD＝AD+AB＝2+4＝6．故選B．【考點】本題主要考查了平行線的性質，相似三角形的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據三角形內心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可．【詳解】解：A、三角形的內心是三個內角平分線的交點，內心到三角形三邊的距離相等，錯誤，該選項符合題意；B、三角形的內心是三個內角平分線的交點，三角形的內心一定在三角形的內部，錯誤，該選項符合題意；C、等邊三角形的內心，外心重合，正確，該選項不符合題意；D、經過圓上的三點作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個外切三角形，所以一個圓有無數個外切三角形，錯誤，該選項符合題意；故選：ABD．【考點】本題主要考查了內心和外心以及命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的定義與定理．2、AD【解析】【分析】根據在直角三角形中一個角的正切值等于其所對的邊與斜邊的比值進行構造直角三角形求解判斷即可．【詳解】解：A、如圖所示，，∴，故此選項符合題意；B、如圖所示，，∴，故此選項不符合題意；C、如圖所示，，∴，故此選項不符合題意；D、如圖所示，，，BD⊥AC，∴，∴，∴∴，故此選項符合題意；故選AD．【考點】本題主要考查了求正切值和勾股定理，解題的關鍵在于能夠構造直角三角形進行求解．3、BCD【解析】【分析】作出圖形，然后根據三角函數的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：如圖，A、a=b?tanA，故選項A錯誤，不符合題意；B、a=c?cosB正確，故關系式一定成立；C、c=正確，故關系式一定成立；D、a=b?tanA正確，故關系式一定成立；故選BCD．【考點】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．4、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對邊平行的特殊條件來進行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDG=∠EAB，∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DGE，故選項A正確；∵AE∥BC，∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，∴△CGB∽△DGE，故選項B正確；∵AE∥BC，∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，∴△BCF∽△EAF，故選項C正確；無法證得△ACD∽△GCF，故選：ABC．【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，平行四邊形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、BCD【解析】【分析】要找出正確命題，可運用相關基礎知識分析找出正確選項，也可以通過舉反例排除不正確選項，從而得出正確選項．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。L度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對的弦相等指的是在同圓或等圓中．【詳解】解：A、根據圓的軸對稱性可知此命題正確，不符合題意；B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強調在同圓或等圓中，所以長度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯誤，符合題意；B、此弦不能是直徑，命題錯誤，符合題意；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯誤，符合題意；故選：BCD．【考點】本題考查的是兩圓的位置關系、圓周角定理以及垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．6、BC【解析】【分析】由題意，拋物線經過(0，0），（9，0），所以可以假設拋物線的解析式為h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故A錯誤，∴拋物線的對稱軸t＝4.5，故B正確，∵t＝9時，h＝0，∴足球被踢出9s時落地，故C正確，∵t＝1.5時，h＝11.25，故D錯誤．∴正確的有②③，故選:BC【考點】本題考查二次函數的應用、求出拋物線的解析式是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．7、ACD【解析】【分析】利用待定系數法將各點坐標兩兩組合代入,求得拋物線解析式為,再根據對稱軸直線求解即可得到A選項是正確答案,由拋物線解析式為,令,求解即可得到拋物線與x軸的交點坐標（-1,0）和（2,0）,從而判斷出B選項不正確,令關于x的一元二次方程的根的判別式當,解得,從而得到C選項正確,根據拋物線圖象的性質由,推出,從而推出,得到D選項正確．【詳解】當拋物線圖象經過點A和點B時,將A（1,-2）和B（2,-2）分別代入,得,解得,不符合題意,當拋物線圖象經過點B和點C時,將B（2,-2）和C（2,0）分別代入,得,此時無解,當拋物線圖象經過點A和點C時,將A（1,-2）和C（2,0）分別代入得,解得,因此,拋物線經過點A和點C,其解析式為,拋物線的對稱軸為直線,故A選項正確,因為,所以,拋物線與x軸的交點坐標是（-1,0）和（2,0）,故B選項不正確,由得,方程根的判別式當,時,,當時,即,解得,此時關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根,故C選項正確,因為拋物線與x軸交于點（-1,0）和（2,0）,且其圖象開口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是拋物線上的點,且n<0,得,又得,所以h＞0,故D選項正確．故選ACD．【考點】本題考查拋物線與x軸的交點?根的判別式?二次函數的性質及二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是利用數形結合思想，充分掌握求二次函數的對稱軸及交點坐標的解答方法．三、填空題1、（答案不唯一）【解析】【分析】設與交點為，根據題意關于y軸對稱和二次函數的對稱性，可找到的值（只需滿足互為相反數且滿足即可）即可寫出一個符合條件的方程【詳解】設與交點為，根據題意則的對稱軸為故設則方程為：故答案為：【考點】本題考查了二次函數的對稱性，二次函數與一元二次方程的關系，熟悉二次函數的性質和找到兩根的對稱性類比二次函數的對稱性是解題的關鍵2、8【解析】【分析】根據題意，觀察圖形可得圖中的陰影部分的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，而正方形面積為16，由此可以求出陰影部分的面積．【詳解】解：根據題意：觀察圖形可得，圖中以B、D為頂點的小陰影部分，繞點O順時針旋轉90°，正好和以A、C為頂點的小空白部分重合，所以陰影的面積是圖中正方形面積的一半，且AB∥x軸，BC∥y軸，反比例函數與的圖象均與正方形ABCD的邊相交，而邊長為4的正方形面積為16，所以圖中的陰影部分的面積是8．故答案為：8．【考點】本題主要考查反比例函數圖象和性質的應用，關鍵是要分析出其圖象特點，再結合性質作答．3、.【解析】【分析】以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，設拋物線的表達式為y=ax2+1，因為△CDE是等腰直角三角形，DE=2，得點E的坐標為（1，2），可得拋物線的表達式為y=x2+1，把當y代入拋物線表達式，求得MH的長，再在Rt△FHM中，用勾股定理建立方程，求得所在的圓的半徑．【詳解】如圖，以DE的垂直平分線為y軸，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，設所在的圓的圓心為P，半徑為r，過F作y軸的垂線交y軸于H，設拋物線的表達式為y=ax2+1．∵△CDE是等腰直角三角形，DE=2，∴點E的坐標為（1，2），代入拋物線的表達式，得：2=a+1，a=1，∴拋物線的表達式為y=x2+1，當y時，即，解得：，∴FH．∵∠FHM=90°，DE與所在的圓相切，∴，解得：，∴所在的圓的半徑為．故答案為．【考點】本題考查了圓的切線的性質，待定系數法求拋物線的表達式，垂徑定理．解題的關鍵是建立合適的平面直角坐標系得出拋物線的表達式．4、【解析】【分析】根據比例的基本性質進行化簡，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點】本題主要考查了比例的基本性質化簡，準確觀察分析是解題的關鍵．5、-2或【解析】【分析】根據二次函數一般式的頂點坐標公式表示出頂點，再根據頂點在x軸上，建立等量關系求解即可．【詳解】解：的頂點坐標為：∵頂點在x軸上∴解得：故答案為：或【考點】本題考查二次函數一般式的頂點坐標，掌握二次函數一般式的頂點坐標公式是解題關鍵．6、【解析】【分析】如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T．證明∠ACT＝45°，求出AT即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T．∵，∴OQ⊥PD，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝∠QOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝8，∴AT＝AC?sin45°＝4，∵AQ≥AT，∴AQ≥4，∴AQ的最小值為4，故答案為：4．【考點】本題考查圓周角定理，垂線段最短，解直角三角形等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7、【解析】【分析】由拋物線的圖像與軸有交點可知，從而可求得的取值范圍．【詳解】解：∵拋物線的圖像與軸有交點∴令，有，即該方程有實數根∴∴．故答案是：【考點】本題考查了二次函數與軸的交點情況與一元二次方程分的情況的關系、解一元一次不等式，能由已知條件列出關于的不等式是解題的關鍵．四、解答題1、（1）見解析（2）①a=b+1②見解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分線，交AC于F點即可；（2）①根據題意得到a=2c，聯立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②證明△ABE∽△CBA，得到，故可求解．【詳解】（1）如圖，點F為所求；（2）①∵△ABC是“和諧三角形”∴a=2c又a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．聯立化簡得到a=b+1；②∵E點是BD中點∴BE=由①得到AB=∴又∠ABE=∠CBA∴△ABE∽△CBA∴故△ACE是“和諧三角形”．【考點】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的做法．2、（1）甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【解析】【分析】（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據題意列出方程，解方程即可得出結論；（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，根據題意列出函數解析式，根據二次函數的性質求出函數的最值．【詳解】解：（1）設甲種商品每箱盈利x元，則乙種商品每箱盈利（x-5）元，根據題意得：，整理得：x2-18x+45=0，解得：x=15或x=3（舍去），經檢驗，x=15是原分式方程的解，符合實際，∴x-5=15-5=10（元），答：甲種商品每箱盈利15元，則乙種商品每箱盈利10元；（2）設甲種商品降價a元，則每天可多賣出20a箱，利潤為w元，由題意得：w=（15-a）（100+20a）=-20a2+200a+1500=-20（a-5）2+2000，∵a=-20，當a=5時，函數有最大值，最大值是2000元，答：當降價5元時，該商場利潤最大，最大利潤是2000元．【考點】本題考查了分式方程及二次函數的應用，解題的關鍵是理解題意，找出等量關系，準確列出分式方程及函數關系式．3、金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【解析】【分析】根據同一時刻物高與影長成正比例列式計算即可．【詳解】解：∵FGHI是正方形，點B在正方形的中心，BC⊥HG，∴BK∥FG，BK==×160=80，∵根據同一時刻物高與影長成正比例，∴，即，解得：AB=米，連接AK，=1.833．∴金字塔的高度AB為米，斜坡AK的坡度為1.833．【考點】本題考查了相似三角形的應用，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求解，解此題的關鍵是找到各部分以及與其對應的影長．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據題意先分類討論，當售價超過50元但不超過80元時，上漲的價格是元，就少賣件，用原來的210件去減得到銷售量；當售價超過80元，超過80的部分是元，就少賣件，用原來的210件先減去售價從