滬科版8年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若一個多邊形的內(nèi)角和為720°，則該多邊形為（）邊形A．四 B．五 C．六 D．七2、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．3、下列式子為一元二次方程的是（）A．5x2﹣1 B．4a2＝81C． D．（3x﹣2）（x+1）＝8y﹣34、若0是關于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個根，則m等于（）A．1 B．0 C．0或1 D．無法確定5、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，則a，b，c的大小關系是（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a6、下列各項中，方程的兩個根互為相反數(shù)的是（）A． B． C． D．7、一元二次方程的一次項系數(shù)是（）A． B． C．2 D．8、順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如果實數(shù)a、b滿足，求的平方根．2、平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC邊于點E，∠ADC的平分線交BC邊于點F，AB=5，EF=1，則BC=______．3、的有理化因式是___．4、若有意義，則的取值范圍是_______________．5、在邊長為4dm的正方形紙片（厚度不計）上，按如圖的實線裁剪，將陰影部分按虛線折疊成一個有蓋的正方體盒子，則這個盒子的容積為______．6、方程x2﹣3x+2＝0兩個根的和為_____，積為_____．7、如圖在正方形ABCD中，∠EAF的兩邊分別交CB、DC延長線于E、F點且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，則EF＝__．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、中，，點D、E分別為邊AB、BC上的點，且，，聯(lián)結AE交CD與點F，點M是AE的中點，聯(lián)結CM并延長與AB交于點H．（1）點F是CD中點時，求證：；（2）求證：2、因國際馬拉松賽事即將在某市舉行，某商場預計銷售一種印有該市設計的馬拉松圖標的T恤，已知這種T恤的進價為40元一件．經(jīng)市場調(diào)查，當售價為60元時，每天大約可賣出300件；售價每降低1元，每天可多賣出20件．在鼓勵大量銷售的前提下，商場還想獲得每天6080元的利潤，問應將這種T恤的銷售單價定為多少元？3、如圖，在四邊形ABCD中，，，過點A作于E，E恰好為BC的中點，．（1）直接寫出AE與AD之間的數(shù)量關系：______；位置關系：______；（2）點P在BE上，作于點F，連接AF．求證：．4、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2－2x＝3；（2）5x2＋2x－1＝0；（3）（x－1）2＝（2－3x）2．5、某區(qū)大力發(fā)展花椒經(jīng)濟，幫助農(nóng)民走富裕之路．去年花椒大獲豐收，椒農(nóng)張大爺共售出A、B兩種鮮花椒900千克，A種鮮花椒售價是6元/千克，B種鮮花椒售價是8元/千克，全部售出后總銷售額為6000元．（1）去年椒農(nóng)張大爺售出A、B兩種花椒各多少千克？（2）今年花椒又獲得豐收，張大爺借助某直播平臺銷售鮮花椒．A種鮮花椒讓利銷售，其單價比去年下降了，B種鮮花椒的單價比去年上漲了2a%，結果A種鮮花椒的銷量是去年的2倍，B種鮮花椒的銷量比去年減少了a%，總銷售額比去年增加了60%．求a的值．6、解方程：（y﹣2）（1+3y）＝6．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：設多邊形為邊形，由題意，得，解得，故選：C．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內(nèi)角和．2、C【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關鍵．3、B【詳解】解：A、不是方程，故本選項不符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、分母中含有未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱為一元二次方程是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義，將代入方程解關于的一元二次方程，且根據(jù)一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不為0，即可求得的值【詳解】解：0是關于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一個根，，且解得故選A【點睛】本題考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的定義，因式分解法解一元二次方程，注意是解題的關鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．5、D【分析】先分別化簡各數(shù)，然后再進行比較即可．【詳解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，實數(shù)的大小比較，準確化簡各數(shù)是解題的關鍵．6、B【分析】設方程的兩個根分別為，根據(jù)互為相反數(shù)的定義得到，即方程中一次項系數(shù)為0，分別解方程，，即可得到答案．【詳解】解：設方程的兩個根分別為，∵方程的兩個根互為相反數(shù)，∴，即二次項系數(shù)為1的方程中一次項系數(shù)為0，排除選項C、D，∵，∴，方程無解；選項A不符合題意；∵，∴，故選：B．【點睛】此題考查了互為相反數(shù)的定義，解一元二次方程，一元二次方程根與系數(shù)的關系正確掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項，其中是一次項系數(shù)進行解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項系數(shù)是，故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項，其中是二次項系數(shù)，叫做方程的一次項，其中是一次項系數(shù)，叫做方程的常數(shù)項是解題關鍵．8、B【分析】先畫出圖形，再根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊平行且相等，那么其必為平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊互相垂直得出四邊形是矩形．【詳解】解：如圖，∵、、、分別是、、、的中點，∴，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴平行四邊形是矩形，又與不一定相等，與不一定相等，矩形不一定是正方形，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、矩形的判定等知識點，熟練掌握三角形中位線定理是解題關鍵．二、填空題1、±2【分析】根據(jù)絕對值的非負性和二次根式被開方數(shù)的非負性求得a、b，再代入求解即可．【詳解】解：∵實數(shù)a、b滿足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根為±2．【點睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對值的非負性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對值和二次根式被開方數(shù)的非負性是解答的關鍵．2、11【分析】分兩種情形分別計算，只要證明AB=BE，CD=CF，即可推出AB=BE=CF，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，∴∠BAE=∠EAD，∠ADF=∠CDF，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∠ADF=∠DFC，∴∠BAE=∠AEB，∠DFC=∠CDF，∴AB=BE，CD=CF，即2AB+EF=BC，∵AB=5，EF=1，∴BC=11．如圖，由（1）可知：AB=BE，CD=CF，∵AB=CD=5，∴AB=BE=CF=5，∵BE+CF-EF=BC，EF=1，∴BC=2×5-1=9，綜上：BC長為11或9，故答案為：11或9．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．3、【分析】根據(jù)有理化因式的定義（兩個根式相乘的積不含根號）即可得答案．【詳解】解：因為，所以的有理化因式是，故答案為：．【點睛】本題考查了有理化因式，熟練掌握有理化的方法是解題關鍵．4、且【分析】由有意義可得由有意義可得再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解：有意義，由①得：由②得：所以的取值范圍是：且故答案為：且【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，由二次根式有意義的條件，結合負整數(shù)指數(shù)冪的含義列出不等式組是解本題的關鍵.5、【分析】根據(jù)題意可得，設正方體的棱長為dm，則減去的部分為2個邊長為dm的正方形，將陰影部分按虛線折疊成一個有蓋的正方體盒子，則四個角折疊后剛好湊成1個邊長為dm的正方形，據(jù)此列一元二次方程求解，進而即可求得正方體的容積【詳解】解：設正方體的棱長為dm，則解得這個盒子的容積為故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，立方體展開圖，正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關鍵．6、32【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系：解題．【詳解】解：方程x2﹣3x+2＝0故答案為：3，2．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系—韋達定理，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．7、6【分析】根據(jù)題意把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到AD，交CD于點G，證明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF﹣BE＝7﹣1＝6．【詳解】解：如圖，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DA，交CD于點G，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6.故答案為：6．【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，構造全等三角形是解題的關鍵，注意旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應用．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）聯(lián)結MD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得,根據(jù)點F是CD中點，即可判斷是的垂直平分線；（2）證明是的垂直平分線，可得，進而在中，，等量代換即可得【詳解】（1）證明：聯(lián)結MD．∵，∴∵點M是AE的中點，∴．同理可證：，∴．∵點F是CD中點，∴．（2）證明：∵，∴．∵點M是AE的中點，∴．∵，∴點M，點C在線段AD的垂直平分線上．∴CM是線段AD的垂直平分線．∴，．∴．∴中，∴．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，勾股定理，掌握垂直平分線的性質(zhì)與判定是解題的關鍵．2、應將這種T恤的銷售單價定為56元/件．【分析】設應將這種T恤的銷售單價定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)總利潤=每件的利潤×日銷售量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：設應將這種T恤的銷售單價定為x元/件，則每天大約可賣出[300+20（60-x）]件，根據(jù)題意得：（x-40）[300+20（60-x）]=6080，整理得：x2-115x+3304=0，解得：x1=56，x2=59．∵鼓勵大量銷售，∴x=56．答：應將這種T恤的銷售單價定為56元/件．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．3、（1）；；（2）見解析【分析】（1）由點E為BC中點，可得，再由已知條件給出的等式，等量代換可得；由已知和可得．（2）過點A作交DP于點H，易證，是等腰直角三角形，通過等腰直角三角形斜邊和直角邊的關系，等量代換可出求證的等式成立．【詳解】（1）解：∵點E為BC中點∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴故答案為：，．（2）證明：過點A作交DP于點H則，∴，即∵，，且，∴∵，∴≌（ASA），∴，在中，，由勾股定理得：∴∵∴∴．【點睛】本題考查全等三角形的證明和勾股定理，合理做出輔助線，構造全等三角形是解決本題的關鍵．4、（1）x1＝－1，x2＝3（2）x1＝，x2＝（3）【分析】（1）先移項，再利用因式分解的方法解方程即可；（