青島版8年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2，﹣4)，B(m，﹣6)兩點，則m的值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．22、比較大?。憨仯?/p>

）﹣．A．＜ B．＞ C．＝ D．≤3、如圖是一個放置在水平桌面上的錐形瓶，向錐形瓶中勻速注水，則水面高度與注水時間之間的函數(shù)關系圖象大致是（

）A． B．C． D．4、如圖，直線與x軸、y軸交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，4)，動點M從A點發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．當動到△COM與△AOB全等時，移的時間t是（

）A．2 B．4 C．2或4 D．2或65、小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B＝60°，對角線AC＝10cm，接著活動學具成為圖2所示正方形，則圖2中對角線AC的長為（）A．10cm B．20cm C．30cm D．cm6、如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊，．現(xiàn)將直角邊沿直線折疊，使它落在斜邊上，且與重合，則的大小為（

）A．2cm B．3cm C．4.8cm D．5cm7、不等式組x+3>1?3x≥?3A． B．C． D．8、數(shù)學世界中充滿了許多美妙的幾何圖形，等待著你去發(fā)現(xiàn)，如圖是張老師用幾何畫板畫出的四個圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．①勾股樹 B．②分形樹C．③謝爾賓斯三角形 D．④雪花第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、在中，°，，，點是斜邊AB的中點，把繞點旋轉，使得點落在射線上，點落在點．那么的長是________．2、如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是線段AB，OB上的點，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點P的坐標為______．3、如圖，有一個棱柱，底面是邊長為2.5厘米的正方形，側面都是長為12厘米的長方形．在棱柱一底面的頂點A處有一只螞蟻，它想吃B點的食物，那它需要爬行的最短路程是______厘米．4、＝_____．5、如圖，正方形的邊長為3，E是上一點，，連接與相交于點F，過點F作，交于點G，連接，則點E到的距離為_____．6、如圖，正方形ABCD的邊長為1，其面積標記為S1，以AB為斜邊向外作等腰直角三角形，再以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S7的值為_____．7、如圖，某自動感應門的正上方A處裝著一個感應器，離地面的高度AB為2.5米，一名學生站在C處時，感應門自動打開了，此時這名學生離感應門的距離BC為1.2米，頭頂離感應器的距離AD為1.5米，則這名學生身高CD為_____米．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，點D為AB的中點，連結DC．點E以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿射線AC方向運動，連結DE．過點D作DF⊥DE，交射線CB于點F，連結EF．設點E的運動時間為t（秒）．(1)如圖，當0＜t＜10時．①求證：∠ADE＝∠CDF；②試探索四邊形CEDF的面積是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不為定值，請說明理由；(2)當t≥10時，試用含t的代數(shù)式表示△DEF的面積．2、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點E；作交AC的延長線于點F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當時，求正方形AEDF的邊長．3、如圖，在平面直角坐標系中，直線l：分別交x軸，y軸于點A、B，將△AOB繞點O順時針旋轉90°后得到．(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線l相交于點C，求的面積．4、對于平面直角坐標系xOy中的圖形W和點P（點P在圖形W上），給出如下定義：若點，……，都在圖形W上，且，那么稱點，，……，是圖形W關于點P的“等距點”，線段，，……，是圖形W關于點P的“等距線段”．(1)如圖1，已知點B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（）①判斷：點B，C△ABC關于點O的“等距點”，線段OA，OB△ABC關于點O的“等距線段”；（填“是”或“不是”）②△ABC關于點O的兩個“等距點”，分別在邊AB，AC上，當相應的“等距線段”最短時，請在圖1中畫出線段，；(2)如圖2，已知C（4，0），A（2，2），P（3，0），若點C，D是△AOC關于點P的“等距點”，求點D的坐標；(3)如圖3，已知C（a，0）在x軸的正半軸上，．點P（x，0），△AOC關于點P的“等距點”恰好有四個，且其中一個點是點O，請直接寫出點P橫坐標的取值范圍．（用含a的式子表示）5、已知：如圖，?ABCD中，延長BC至點E，使CE=BC，連接AE交CD于點O．(1)求證：CO=DO；(2)取AB中點F，連接CF，△COE滿足什么條件時，四邊形AFCO是正方形？請說明理由．6、（﹣1）2021．7、先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數(shù)a、b、c的平均數(shù)，最小的數(shù)都可以給出符號來表示，我們規(guī)定M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a，b，c}表示這三個數(shù)中的最小的數(shù)，max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．(1)請?zhí)羁眨簃in{﹣1，3，0}＝；若x＜0，則max{2，x2+2，x+1}＝；(2)若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范圍．(3)若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】運用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式，把點B的坐標代入所得的函數(shù)解析式，即可求出m的值．【詳解】解：設正比例函數(shù)解析式為：y＝kx，將點A（2，﹣4）代入可得：2k＝﹣4，解得：k＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為：y＝﹣2x，將B（m，﹣6）代入y＝﹣2x，可得：﹣2m＝﹣6，解得m＝3，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．解題時需靈活運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后將點的坐標代入解析式，利用方程思想解決問題是解本題的關鍵．2、B【解析】【分析】直接利用負實數(shù)比較大小的方法，進而將兩數(shù)平方比較即可．【詳解】解：∵（?）2＝2.1，（?）2＝＝2.25，∴2.25＞2.1，∴?＞?．故選：B．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較，正確將兩數(shù)平方再比較大小是解題關鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)注水速度與水面高度的關系和錐形瓶的形狀，即可得到函數(shù)大致圖像，此題得解．【詳解】解：向錐形瓶中勻速注水，則水面上升的速度由慢變快，最后到了到達錐形瓶上部時，上升的速度不變，即圖象開始的曲線由緩到陡，最后是一條線段，故符合題意的圖象是選項B．故選：B．【點睛】熟練掌握自變量與因變量之間的關系，此題需要重點關注的是錐形瓶的形狀．4、D【解析】【分析】先求解的坐標，再利用全等三角形的性質求解再結合軸對稱的性質可得答案.【詳解】解：直線與x軸、y軸交于A、B兩點，令則令，則而當時，而如圖，當關于軸對稱時，此時此時故選：D【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質，全等三角形的判定與性質，熟悉全等三角形的基本圖形是解本題的關鍵.5、D【解析】【分析】分別連接圖1與圖2中的AC，證明圖1中△ABC是等邊三角形，求出BC，利用勾股定理求出圖2中AC．【詳解】解：分別連接圖1與圖2中的AC，在圖1中：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB=AC＝10cm，在圖2中，BC=AB＝10cm，∠B=90°，∴cm，故選：D．【點睛】此題考查了菱形的性質，正方形的性質，等邊三角形的判定及性質，勾股定理，解題的關鍵是理解兩圖中的邊長相等．6、B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，從而求出BE，設CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】解：由折疊的性質可得，AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，∴BE=AB-AE=10-6=4，設CD=DE=x，則DB=BC-CD=8-x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8-x)2，解得x=3，即CD=3cm，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，以及勾股定理，熟記性質并表示出Rt△DEB的三邊，然后利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．【詳解】解：，由①得x＞﹣2，由②得x≤1，不等式組的解集為﹣2＜x≤1．故選：B．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、①既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、④既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．二、填空題1、##【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理計算出BC＝6，由點D是斜邊AB的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DC＝DB，則∠DCB＝∠B，再根據(jù)旋轉的性質得∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，則∠B′＝∠DCB，得到A′B′∥BC，所以A′B′⊥AC，利用面積法可計算出CE＝，AE＝AC﹣CE＝，然后在Rt△A′CE中，利用勾股定理計算出A′E＝，再在Rt△AA′E中利用勾股定理可計算出AA′．【詳解】解：設AC與A′B′的交點為E，如圖，∵∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴AB2=AC2+BC2，∴102=82+BC2∴BC2=102－82=36∴BC==6∵點D是斜邊AB的中點，∴DC＝DB，∴∠DCB＝∠B，∵△ABC繞點C旋轉，使得點B落在射線CD上，點A落在點A′，∴∠B＝∠B′，CA＝CA′＝8，AB＝A′B′＝10，∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠B′＝∠DCB，∴，而∠ACB＝90°，∴A′B′⊥AC，CE?A′B′＝A′C?CB′，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝8﹣＝，在Rt△A′CE中，A′E2+CE2=A′C2即A′E2=A′C2-CE2＝82-（）2∴A′E＝，在Rt△AA′E中，A′A2＝A′E2+AE2=（）2+（）2∴A′A＝；故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線的夾角等于旋轉角．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質以及勾股定理．2、【解析】【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點所在象限即可確定點P的坐標．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD==，∴DO=OB-BD=2-，∵點P在第二象限，∴點P（，），故答案為：（，）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，三角形全等的判定和性質，等腰三角形的性質，坐標與象限和線段之間的關系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點確定，靈活運用三角形全等的判定和性質是接退的關鍵．3、13【解析】【分析】把長方體展開為平面圖形，分兩種情形求出AB的長即可判斷．【詳解】解：把長方體展開為平面圖形，分兩種情形：如圖1中，AB=（cm），如圖2中，AB=（cm），∵13＜，∴爬行的最短路徑是13cm，故答案為：13．【點睛】本題考查平面展開-最短路徑問題，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題．4、【解析】【分析】根據(jù)二次根式乘除運算法則計算即可．【詳解】原式=故答案為：．【點睛】本題考查二次根式的乘除混合運算，可以先算乘除再化簡，也可以先化簡以后再計算．5、【解析】【分析】本題首先經(jīng)過分析可得，由全等三角形的性質和邊角關系可得為等腰直角三角形，進而為等腰直角三角形，由勾股定理及等腰直角三角形的性質即可求解．【詳解】如圖，作，連接，在正方形ABCD中，，在和中，，，，，，在四邊形ABGF中，，又，，，，，為等腰直角三角形，，為等腰直角三角形，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質，三角形全等，等腰直角三角形的判定，勾股定理，直角三角形中銳角三角函數(shù)，題目綜合性強，理清思路，準確作出輔助線是解題的關鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)題意求出S2=（）1，S3=（）2，S4=（）3，…，根據(jù)規(guī)律解答．【詳解】解：由題意得：S1=12=1，S2=（1×）2=（）1，S3=（×）2==（）2，S4=（××）2==（）3，…，則Sn=（）n-1，∴S7=（）6=．故答案為：．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、勾股定理以及規(guī)律型中數(shù)的變化規(guī)律，解題的關鍵是找出規(guī)律“Sn=（）n-1”．7、1.6【解析】【分析】過點D作DE⊥AB于E，則CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9（米），則BE=AB-AE=1.6（米），即可得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥AB于E，如圖所示：則CD=BE，DE=BC=1.2米=米，在Rt△ADE中，AD=1.5米=米，由勾股定理得：AE==0.9（米），∴BE=AB-AE=2.5-0.9=1.6（米），∴CD=BE=1.6米，故答案為：1.6．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．三、解答題1、(1)①見解析；②是，25(2)【解析】【分析】（1）①利用等腰三角形的三線合一的性質證明即可；②結論：四邊形CEDF的面積為定值．證明△ADE≌△CDF（ASA），可得結論；（2）當t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．證明△DBF≌△DCE（ASA），推出BF＝CE＝t﹣10，CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．再根據(jù)S△DEF＝S四邊形DCEF﹣S△DCE，求解即可．(1)證明：（1）①∵AC＝BC，點D為AB的中點，∴CD⊥AB，∵DF⊥DE，∴∠ADE+∠CDE＝∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠ADE＝∠CDF；②結論：四邊形CEDF的面積為定值，理由如下：∵AC＝BC，點D為AB的中點，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝∠ACD＝∠BCD＝45°，，∴AD＝BD＝CD，∵∠ADE＝∠CDF，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴S△ADE＝S△CDF，∴S四邊形CEDF＝S△CDE+S△CDF＝S△CDE+S△ADE＝S△ACD＝．∴四邊形CEDF的面積為定值．(2)解：當t≥10時，點E在AC的延長線上．過點D分別作DG⊥BC，DH⊥AC，垂足分別為點G，H．∵∠FDC＝∠FDE+∠CDE＝∠BDC+∠BDF，∴∠BDF＝∠CDE．由②得：AD＝BD＝CD，∠ABC＝∠ACD＝45°，∴∠DBF＝∠DCE＝135°，∴△DBF≌△DCE（ASA），∴BF＝CE＝t﹣10，∴CF＝CB+BF＝10+（t﹣10）＝t．∵，DG⊥BC，DH⊥AC，∴，∵AD＝BD＝CD，AC＝BC＝10，∴DG＝DH＝5．∵＝，∴．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵．2、(1)證明見解析(2)正方形AEDF的邊長是【解析】【分析】（1）由題意知，，可知四邊形AEDF是矩形，，可得，進而可說明四邊形AEDF是正方形．（2）解：由題意得，，設，可得，求出的值，根據(jù)正方形的邊長是計算求解即可．(1)證明：∵，∴∵∴四邊形AEDF是矩形∵∴在和中∴∴四邊形AEDF是正方形．(2)解：∵，，∴，設得解得：∴正方形AEDF的邊長是．【點睛】本題考查了正方形的判定與性質，三角形全等，含30°的直角三角形中邊的數(shù)量關系．解題的關鍵在于熟練掌握正方形的判定與性質．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)直線l的解析式先確定出點A、B的坐標，根據(jù)旋轉的性質結合圖象可得，設直線的解析式為（為常數(shù)），將兩點代入求解即可得；（2）聯(lián)立兩個一次函數(shù)求解可得點，結合圖形得出，利用三角形面積公式求解即可得．(1)解：由直線分別交x軸、y軸于點A、B，當時，；當時，；∴，∵繞點順時針旋轉而得到，∴，故，設直線的解析式為（為常數(shù)），∴，解得：，∴直線的解析式為；(2)解：聯(lián)立兩個一次函數(shù)為：，解得：，∴點，∵，∴，∴的面積為．【點睛】題目主要考查直線與坐標軸交點問題及利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，旋轉的性質，兩個函數(shù)交點問題等，理解題意，結合圖象，綜合運用一次函數(shù)的基本性質是解題關鍵．4、(1)①是；不是；②見解析(2)D（2，0）或（3，1）(3)＜x＜【解析】【分析】（1）①根據(jù)題意可得，，結合題中定義即可得出結果；②根據(jù)題意及題中“等距點”可得，由相應的“等距線段”最短時，過點O分別作，，此時“等距線段”最短，據(jù)此作圖即可得；（2）根據(jù)勾股定理及其逆定理可得是等腰直角三角形，，結合題意可得：，，結合圖形即可得出點的坐標；（3）分兩部分進行討論：①當時，點P為線段OC的中點；②當時，；結合題中“等距點”的定義及含角直角三角形的性質依次分析即可得出點P橫坐標的取值范圍．(1)解：①∵點B（－2，0），C（2，0），A（0，a）（），∴，，∴點B，C是關于點O的“等距點”，線段OA，OB不是關于點O的“等距線段”；故答案為：是；不是；②∵關于點O的兩個“等距點”，分別在邊AB，AC上，∴，當相應的“等距線段”最短時，過點O分別作，，此時“等距線段”最短，如圖所示：(2)解：如圖所示，∵C（4，0），A（2，2），∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵P（3，0），∴，∴∴，∴D（2，0）或（3，1）；(3)解：①當時，點P為線段OC的中點，∴，∴點O、C是關于點P的“等距點”，過點P作于點B，截取，連接PD，如圖所示：則，∵，∴，∴的關于點P的“等距點”有兩個在OC上，有一個在AC上，∵關于點P的“等距點”恰好有四個，且其中一個是點O，∴，即；②當時，，，則的關于點P的“等距點”有兩個在OC上，有一個在AC上，∵關于點P的“等距點”恰好有四個，且其中一個是點O，，即；綜上可得：，∴點P橫坐標的取值范圍為：．【點睛】題目主要考查坐標系中兩點間的距離，直線外一點到直線的垂線段最短，勾股定理，等腰三角形的判定和性質，含角直角三角形的性質等，理解題意，作出相應輔助線是解題關鍵．5、(1)見解析(2)當CO=EO，∠COE=90°，四邊形AOCF是正方形，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到AD=BC，AD//BC，可得∠DAE=∠E，等量代換得到CE=AD，即可證得△AOD≌△EOC，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論；(2)根據(jù)平行四邊形的性質得到AB=CD，AB//CD，可得AF=CO，AF//CO，推出四邊