青島版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，折疊長方形ABCD紙片，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處（AE為折痕）．已知AB=8，BC=10，則EC等于（

）A．3 B．4 C．5 D．62、設(shè)面積為3的正方形的邊長為x，那么關(guān)于x的說法正確的是（

）A．x是有理數(shù) B．x取0和1之間的實(shí)數(shù)C．x不存在 D．x取1和2之間的實(shí)數(shù)3、如圖，已知中，，是的中位線，，，則（

）A． B． C． D．4、的算術(shù)平方根是（

）A．9 B． C．3 D．5、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，AC=10，點(diǎn)F是DE上一點(diǎn)．DF＝1．連接AF，CF．若∠AFC＝90°，則BC的長是（）A．18 B．16 C．14 D．126、甲、乙兩汽車從城出發(fā)前往城，在整個(gè)行程中，汽車離開城的距離與時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．，兩城相距 B．行程中甲、乙兩車的速度比為3：5C．乙車于7：20追上甲車 D．9：00時(shí)，甲、乙兩車相距7、若m＝1+，則以下對(duì)m的值估算正確的是（）A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<48、若關(guān)于的不等式組有解，且使關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)．則滿足條件的所有整數(shù)的和為（

）A．-9 B．-8 C．-5 D．-4第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知，則x的值為_________．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(12，5)，D是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，（D不與BC重合），以AD為邊作正方形ADEF，連接BE、BF，若為等腰三角形，則正方形ADEF的邊長_____．3、若直線y=（2m+4）x+m-3平行于直線y=-x，則m的值為________.4、如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝2，連接BF，過A作AH⊥BF交BC于H，交BF于G，連接CG，當(dāng)CG為最小值時(shí)，CH的長為_____．5、如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則的長為__________．6、如圖，在中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，，，，則的度數(shù)為______°．7、如圖，長方體的長EF＝8，寬AE＝2，高AD＝4，已知螞蟻從頂點(diǎn)G出發(fā)，沿長方體的表面到達(dá)棱AD的中點(diǎn)B處，則它爬行的最短路程為_____．（結(jié)果保留根號(hào)）三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖是直角三角尺（）和等腰直角三角尺（）放置在同一平面內(nèi)，斜邊BC重合在一起，，，．交AB于點(diǎn)E；作交AC的延長線于點(diǎn)F．(1)求證：四邊形AEDF是正方形．(2)當(dāng)時(shí)，求正方形AEDF的邊長．2、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是邊AC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，C不重合），以CE為一直角邊作Rt△ECD，∠ECD＝90°，連接BE，AD．若AC＝BC，CE＝CD．(1)猜想線段BE，AD之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，寫出結(jié)論并說明理由；(2)現(xiàn)將圖1中的Rt△ECD繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．3、計(jì)算題(1)計(jì)算：；(2)化簡：．4、計(jì)算．5、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＞AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE．(1)若AC＝3，BC＝4，求CD的長；(2)求證：BC2﹣AC2＝2DE?AB；(3)求證：CE＝AB．6、在如圖所示的方格紙中，點(diǎn)是的邊OB上的一點(diǎn)．(1)將OP向右平移，使點(diǎn)O與點(diǎn)A重合．①畫出線段OP平移后的線段；②與OP的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；(2)請(qǐng)?jiān)谏渚€OA上找出一點(diǎn)D，使得點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離最短，并寫出依據(jù)____________；(3)若在線段OB上有一點(diǎn)E，滿足，請(qǐng)用無刻度的直尺，在方格紙中畫出點(diǎn)E，并簡要說明點(diǎn)E的位置是如何找到的（不要求證明）______．7、計(jì)算：×+×+-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出BF的長；進(jìn)而求出FC的長度；由題意得EF=DE；利用勾股定理列出關(guān)于EC的方程，解方程即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴DC=AB=8；∠B=∠C=90°；由題意得：AF=AD=BC=10，由勾股定理得：BF2=AF2-AB2=102-82，∴BF=6，∴CF=BC-BF=10-6=4；設(shè)EF=DE=x，EC=8-x；在Rt△EFC中，由勾股定理得：x2=42+（8-x）2，解得：x=5，∴EF=DE=5，∴EC=CD-DE=8-5=3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理；運(yùn)用勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由于正方形的面積為3，利用正方形的面積公式即可計(jì)算其邊長，然后估算即可求解．【詳解】解：∵面積為3的正方形的邊長為x，∴x=，∵1＜＜2，∴x是1和2之間的實(shí)數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是理解邊長的實(shí)際含義，即邊長沒有負(fù)數(shù)．3、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的長，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求出DE的長．【詳解】解：在中，，是的中位線，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理和三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根為3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，會(huì)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是解答的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，進(jìn)而求出DE，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵∠AFC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=10，∴EF=AC=×10=5，∵DF=1，∴DE=DF+EF=6，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴BC=2DE=12，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻t的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：A、由題可得，A，B兩城相距300千米，故A結(jié)論正確，不符合題意；B、甲車的平均速度為：300÷（10-5）=60（千米/時(shí)），乙車的平均速度為：300÷（9-6）=100（千米/時(shí)），所以行程中甲、乙兩車的速度比為3：5，故B結(jié)論正確，不符合題意；C、設(shè)乙出發(fā)x小時(shí)后追上了甲，則100x=60（x+1），解得x=1.5，即乙車于7：30追上甲車，故C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；D、9：00時(shí)甲車所走路程為：60×（9-5）=240（km），300-240=60（km），即9：00時(shí)，甲、乙兩車相距60km，故D結(jié)論正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了看函數(shù)圖象，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息．7、C【解析】【分析】根據(jù)的范圍進(jìn)行估算解答即可．【詳解】解：∵1<<2，∴2<1+<3，即2<m<3，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8、A【解析】【分析】先求不等式組的解集，根據(jù)不等式組有解，可得，然后再解出分式方程，再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，可得，即可求解．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組有解，∴，解得：，，去分母得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且不等于2∴，即且，∴，且∴滿足條件的所有整數(shù)有-5、-4、-3、-2、0、1、2、3，∴滿足條件的所有整數(shù)的和．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組和分式方程，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】利用立方根的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，熟練掌握若一個(gè)數(shù)的立方等于，則這個(gè)數(shù)稱為的立方根是解題的關(guān)鍵．2、或或【解析】【分析】分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可求正方形ADEF的邊長．【詳解】解：若BE=EF，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D重合時(shí)，AD=AB=5，舍去，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)D不重合時(shí)，如圖，過點(diǎn)E作EH⊥DB于H，∵∠EDH+∠ADB=90°，∠ADB+∠DAB=90°，∴∠EDH=∠DAB，且AD=DE，∠EHD=∠ABD=90°，∴△ADB≌△DEH（AAS），∴DH=AB=5，∵BE=EF，EF=DE，∴DE=BE，且EH⊥DB，∴DH=BH=5，∴DB=10，∴AD=；當(dāng)BE=BF時(shí)，∴∠BEF=∠BFE，∴∠DEB=∠AFB，且DE=AF，BE=BF，∴△DEB≌△AFB（AAS），∴DB=AB=5，∴AD=；若BF=EF，如圖，過點(diǎn)F作FH⊥AB于H，∵∠DAB+∠FAB=90°，且∠DAB+∠BDA=90°，∴∠BDA=∠FAB，且AD=AF，∠ABD=∠AHF=90°，∴△ABD≌△FHA（AAS），∴AH=DB，∵EF=BF，EF=AF，∴BF=AF，且FH⊥AB，∴AH=BH=，∴DB=，∴AD==，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】兩直線平行時(shí)，它們的自變量系數(shù)k值相等，即可得出答案．【詳解】解：∵直線y＝（2m＋4）x＋m?3平行于直線y＝?x，∴2m＋4＝?1，解得m＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的相交與平行問題，解題的關(guān)鍵是理解兩直線平行時(shí)，自變量系數(shù)k值相等．4、##【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)O，連接OG，OC，根據(jù)的長為定值，當(dāng)O，G，C共線時(shí)，CG的值最小，證明CF=CG=BH即可解決問題．【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)O，連接OG，OC.四邊形ABCD是正方形，ABC=90°，AB=2，OB=OA=1，，AH⊥BF，AGB=90°，AO=OB，OG=AB=1，，當(dāng)O、G、C共線時(shí)，CG的值最小，最小值=，此時(shí)如圖，OB=OG=1，OBG=OGB，ABCD，OBG=CFG，OGB=CGF，CGF=CFG，CF=CG=，ABH=BCF=AGB=90°，∠BAH+∠ABG=90°,∠ABG+∠CBF=90°，∠BAH=∠CBF，AB=BC，△ABH△BCF(ASA)，BH=CF=，CH=BC-BH=2-()=3-，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線．5、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由，于是可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，是等邊三角形，，則．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．6、23【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】分三種情況：展開長方體的正面和上面，展開長方體的正面和右面，展開長方體的左面和上面，利用勾股定理分別求出對(duì)應(yīng)的最小長度，最后比較即可．【詳解】解：如圖所示展開正面和上面，連接BG，，∴EF=CG=HD=8，AE=GH=2，∠H=90°，∵B是AD的中點(diǎn)，AD=4，∴，∴BH=HD+BD=10，∴；同理可以求出當(dāng)展開正面和右面時(shí)，，當(dāng)展開左面和上面時(shí)，，∵，∴，∴它爬行的最短路程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，實(shí)數(shù)比較大小，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意利用分類討論的思想求解．三、解答題1、(1)證明見解析(2)正方形AEDF的邊長是【解析】【分析】（1）由題意知，，可知四邊形AEDF是矩形，，可得，進(jìn)而可說明四邊形AEDF是正方形．（2）解：由題意得，，設(shè)，可得，求出的值，根據(jù)正方形的邊長是計(jì)算求解即可．(1)證明：∵，∴∵∴四邊形AEDF是矩形∵∴在和中∴∴四邊形AEDF是正方形．(2)解：∵，，∴，設(shè)得解得：∴正方形AEDF的邊長是．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，三角形全等，含30°的直角三角形中邊的數(shù)量關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握正方形的判定與性質(zhì)．2、(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由見解析(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；證明見解析【解析】【分析】(1)延長BE，交AD于點(diǎn)F，證明△BCE≌△ACD，得到∠EBC+∠ADC＝90°，從而得到∠BFD＝90°即可得證．(2)仿照(1)的思路，證明△ACD≌△BCE，得到∠AFG+∠CAD＝90°，從而得證∠AGF＝90°．(1)BE＝AD，BE⊥AD；理由：在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠BEC＝∠ADC，∵∠EBC+∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ADC＝90°，延長BE，交AD于點(diǎn)F，∴∠BFD＝90°，∴BE⊥AD．(2)BE＝AD，BE⊥AD仍然成立；理由：設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G，如圖，∵∠ACB＝∠ECD＝90°，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE．∵∠BFC＝∠AFG，∠BFC+∠CBE＝90°，∴∠AFG+∠CAD＝90°．∴∠AGF＝90°．∴BE⊥AD．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的全等證明和性質(zhì)，運(yùn)用兩角互余證明垂直，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定，靈活運(yùn)用互余關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、(1)2(2)【解析】【分析】（1）先化簡根式，求絕對(duì)值和零指數(shù)冪，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）先通分、因式分解，然后計(jì)算乘除即可．(1)解：(2)解：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式化簡．解題的關(guān)鍵在于正確的計(jì)算和因式分解．4、【解析】【分析】按照二次根式的化簡方法，零指數(shù)法則，絕對(duì)值的意義，負(fù)指數(shù)冪的法則進(jìn)行化簡后即可得到答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算法則、絕對(duì)值的化簡、二次根式的化簡等內(nèi)容，關(guān)鍵是熟練掌握各種運(yùn)算的方法．5、(1)(2)見解析(3)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，求出CD；（2）根據(jù)題意得到BD﹣AD＝2DE，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可證明；（3）延長CE至點(diǎn)F，使EF＝CE，連結(jié)AF，證明△AEF≌△BEC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠EAF，AF＝BC，再證明△ACF≌△CAB，得到CF＝AB，證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝＝＝5，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC?BC＝AB?DE，即×3×4＝×5×CD，解得：CD＝；(2)證明：∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE＝BE，∴BD﹣AD＝（BE+DE）﹣（AE﹣DE）＝BE﹣AE+2DE＝2DE，