魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，直線DE是ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，已知BC＝8cm，AB＝12cm，則BCD的周長為（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm2、隨著科技的進(jìn)步，在很多城市都可以通過手機(jī)APP實(shí)時(shí)查看公交車到站情況．小聰同學(xué)想乘公交車，他走到A、B兩站之間的C處，拿出手機(jī)查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為700m（如圖），此時(shí)他有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)公交車的速度是小聰速度的6倍，小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．260m C．280m D．300m3、如果，那么下列各式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．4、如圖，在等邊三角形中，為邊上的高，與的平分線交于點(diǎn).已知的面積為2，則的面積為（）A．18 B．12 C．9 D．65、下列命題是假命題得是（）A．對頂角相等B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C．同位角相等D．等腰三角形兩腰上的高線相等6、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm7、下列方程中，二元一次方程的是（）A． B．C． D．8、如圖，在中，AD是角平分線，AE是高．若，，則的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．17.5° D．20°9、如圖，在△ABC中，，，BD平分∠ABC，，交AB于點(diǎn)E．關(guān)于下面兩個結(jié)論，說法正確的是（）結(jié)論①；結(jié)論②．A．結(jié)論①②都正確 B．結(jié)論①②都錯誤C．只有結(jié)論①正確 D．只有結(jié)論②正確10、如圖，已知為邊的中點(diǎn)，在上，將沿著折疊，使點(diǎn)落在上的處．若，則等于（）A．65 B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則a的取值范圍是_____．2、如圖，如果AD∥BC，下列結(jié)論正確的是___．（將正確的編號填寫在橫線上）①∠B＝∠D；②∠DAC＝∠ACB；③∠BAC＝∠ACD；④∠B+∠DCB＝180°．3、如圖，在中，，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，E是AB上的一點(diǎn)，P是AD上一點(diǎn)，連接EP、BP，，，則的最小值是______．4、如圖，長方形紙片，將沿對角線折疊得，和相交于點(diǎn)E，將沿折疊得，若，則度數(shù)為_______．（用含的式子表示）5、如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，則PD=___．6、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點(diǎn)分別在直線上，如果邊與直線的夾角，那么邊與直線的夾角______度．7、如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm．則AC=____cm．8、如圖，已知，請你添加一個條件：______，使．（圖形中不再增加其他字母）9、在一個不透明的盒子中，有五個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個小球，摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是____________．10、如圖，若EF∥GH，則圖中標(biāo)記的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，，BE平分，AD為BC邊上的高，且．(1)求證：(2)試判斷線段AB與BD，DH之間有何數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2、已知OM是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OM上一點(diǎn)，點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上，連接PC、PD．(1)如圖①，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時(shí)，則PC與PD的數(shù)量關(guān)系是．(2)如圖②，點(diǎn)C、D在射線OA、OB上滑動，且∠AOB＝90°，當(dāng)PC⊥PD時(shí)，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由．3、求證：全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等．已知：如圖，，AD和分別是和的中線．求證：．4、如圖，在中，．(1)作AC的垂直平分線ED，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)當(dāng)，時(shí)，求的周長．5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．(1)求∠CAD的大??；(2)若BC＝3，求DE的長．6、如圖是函數(shù)的圖象的一部分．(1)請你畫出圖象的另一部分；(2)當(dāng)k取不同數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)一定經(jīng)過同一個點(diǎn)；(3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象交點(diǎn)個數(shù)是；(4)請找出一個k的值，使函數(shù)和的圖象有兩個交點(diǎn)，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD＝CD，求出△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AB，再代入求出答案即可．【詳解】解：∵直線DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∵BC＝8cm，AB＝12cm，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝8+12＝20（cm），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】可設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車速度是6xm/分，看手機(jī)后走的時(shí)間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，計(jì)算得到小明的路程，公交車的路程，再根據(jù)小聰無論選擇哪站乘坐都不會錯過這輛公交車得到關(guān)于y的不等式，故可求解．【詳解】解：設(shè)小聰?shù)乃俣仁莤m/分，則公交車速度是6xm/分，看手機(jī)后走的時(shí)間為t分，A，B兩公交站之間的距離為ym，到A公交站：xt＋6xt＝700，解得xt＝100，則6xt＝6×100＝600，到B公交站，由小聰不會錯過這輛公交車可得解得y≤240．符合題意故A，B兩公交站之間的距離最大為240m．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系列出一元一次不等式．3、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，則，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；B、因?yàn)?，所以，則，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．4、B【解析】【分析】在等邊三角形中，為邊上的高，可知，EC為的角平分線，可知，可知為等腰三角形，可知．在中，，所以，在和中，高相等，所以，所以．【詳解】∵等邊三角形中，是邊上的高，∴．∵EC為的角平分線，∴．∴∴為等腰三角形，∴．在中，，∴，在和中，高相等，∴，在等邊三角形中，是邊上的高，∴是的垂直平分線（三線合一）∴，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，還需要記住角所對的直角邊是斜邊的一半，靈活的運(yùn)用三角形面積公式，通過高和底的比確定面積的比例，最終輕松求解．5、C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.對頂角相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C.兩直線平行，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意；D.等腰三角形兩腰上的高線相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，掌握對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進(jìn)而計(jì)算該三角形的周長即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．7、B【解析】【詳解】解：A、不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；C、是一元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是二元二次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)均為1次的整式方程是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解∠BAD的度數(shù)，由三角形的高線可得∠AEB=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAE的度數(shù)，進(jìn)而可求得∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理得，根據(jù)ASA可證明得出，，從而得到BD是CE的垂直平分線，得DC=DE，又可得，從而再由三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵在△ABC中，，，∴∵BD是∠ABC的平分線，∴又∴在和中，∴∴BC=BE，CO=EO∴∴∵CO=EO，∴BD是CE的垂直平分線，∴DC=DE，∴∴故①②都正確，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解答本題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質(zhì)可得AD＝DF，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠B＝∠BFD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵△DEF是△DEA沿直線DE翻折變換而來，∴AD＝DF，∵D是AB邊的中點(diǎn)，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝70°，∴∠BDF＝180°?∠B?∠BFD＝180°?70°?70°＝40°．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)，熟知折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5可知，比2小的連續(xù)整數(shù)之和為﹣5的情況為，，最小整數(shù)為﹣3，故且，解出解集即可．【詳解】解：不等式，解集為：，不等式，的解集為：，∵不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5，，∴且，解得：，，綜上所述，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組的解集，以及數(shù)形結(jié)合思想，能夠熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．2、②【解析】【分析】根據(jù)AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)逐一推理即可找出答案．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故②正確，①、③、④由AD∥BC無法求證，故①、③、④錯誤，故答案為：②．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線形成角的關(guān)系是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】要求BP+EP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，BP的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是BC邊的中線，∴AD垂直平分BC，∴點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AD對稱，連接CE交AD于P，則此時(shí)，BP+EP的值最小，且等于CE的長，∵D為BC的中點(diǎn)，BC=12，∴CD=×12＝6，∴AD==8，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC=10，∴CE=，∴BP+EP的最小值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，利用等面積法建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)長方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)外角的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】解：∵四邊形是長方形∴設(shè)，折疊折疊即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、2【解析】【分析】過P點(diǎn)作PE⊥OB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PD，再利用平行線的性質(zhì)得到∠PCE=∠AOB=30°，接著根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到PE=PC=2，從而得到PD的長．【詳解】解：過P點(diǎn)作PE⊥OB于E，如圖，∵∠AOP=∠BOP=15°，∴OP平分∠AOB，∠AOB=30°，而PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×4=2，∴PD=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．也考查了含30度的直角三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．6、【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，，直線，，，，，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，證出是解題的關(guān)鍵．7、10【解析】【分析】求出DF的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝DF，即可得出答案．【詳解】解：∵△DEF周長是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm?9cm?13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．8、∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【解析】【分析】△ABE和△ACD中，已知了AE＝AD和公共角∠A，因此只需再添加一組對應(yīng)角相等或AB＝AC時(shí)即可判定兩三角形全等．【詳解】解：∵AD＝AE，∠A＝∠A，∴當(dāng)①∠B＝∠C（AAS）；②∠AEB＝∠ADC（ASA）；③∠CEB＝∠CDB（可推出∠AEB＝∠ADC）；④AB＝AC（SAS）；⑤BD＝CE（可推出AC＝AB）時(shí)，可判定△ABE≌△ACD．故答案為：∠B＝∠C或∠AEB＝∠ADC（ASA）或∠CEB＝∠CDB或AB＝AC或BD＝CE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．9、##【解析】【分析】確定出偶數(shù)有2個，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵5個小球中，標(biāo)號為偶數(shù)的有2、4這2個，∴摸出的小球標(biāo)號為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，由對頂角相等得：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)AB=BD+CD，理由見解析【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，由余角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由“AAS”可證△ADC≌△BDH，可得DH=DC，即可得結(jié)論．【小題1】解：證明：∵AB=BC，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ADC=90°，∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°，∴∠EBC=∠DAC，∴∠ABE=∠DAC；【小題2】AB=BD+CD，理由如下：在△ADC和△BDH中，，∴△ADC≌△BDH（AAS），∴DH=DC，∴BD+DH=DB+DC=BC=AB．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形的全等是解題的關(guān)鍵．2、(1)PC＝PD(2)成立，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)可知PC＝PD；（2）過點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，根據(jù)垂直的定義得到∠PEC＝∠PFD＝90°，由OM是∠AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PF，利用四邊形內(nèi)角和定理可得到∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，則∠PCE＝∠PDF，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到PC＝PD．(1)解：PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分線，∴PC＝PD（角平分線上點(diǎn)到角兩邊的距離相等），故答案為：PC＝PD；(2)證明：過點(diǎn)P點(diǎn)作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如圖，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分線，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，全等三角形的證明，能夠在圖中構(gòu)造適合的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等，再利用全等三角形的判定證明即可．【詳解】證明：∵，∴，，，∵AD和分別是和的中線，∴，，∴，在和中，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．4、(1)見解析(2)