魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在中，AD是角平分線，AE是高．若，，則的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．17.5° D．20°2、下列命題為真命題的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于兩個內(nèi)角的和 C．相等的角是對頂角 D．全等三角形的對應(yīng)角相等3、如圖，已知直角三角形ABC中，，，在直線BC或AC上取一點P，使得為等腰三角形，則符合條件的點有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個4、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm5、如圖，在等邊三角形中，為邊上的高，與的平分線交于點.已知的面積為2，則的面積為（）A．18 B．12 C．9 D．66、如圖，∠1＝∠2，由此推出的正確結(jié)論是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC7、我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題，大致意思是：“用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，問木條長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，則根據(jù)題意所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8、下列命題是真命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等B．相等的角是對頂角C．三角形的外角大于任一內(nèi)角D．直角三角形的兩銳角互余9、如圖，將三角形紙板的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1＝20°，∠3＝30°，則∠2＝（）A．50° B．60° C．30° D．20°10、如圖，直線，直線l與a、b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)為（）A．32° B．68° C．58° D．34°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交AC，BC于點D，E．若△ABC的周長為20，BE＝4，則△ABD的周長為_______．2、如圖，在中，，，過點作于，交于點，于，，，，的周長為__．3、如圖，，，AD是∠BAC內(nèi)的一條射線，且，P為AD上一動點，則的最大值是______．4、在平面直角坐標系中，若點P的坐標為（x，y），點Q的坐標為（mx+y，x+my），則稱點Q是點P的m級派生點，例如點P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點Q（﹣5，4）是點P（x，y）的﹣級派生點，點A在x軸上，且S△APQ＝4，則點A的坐標為_____．5、如圖，在中，BE平分，于點E，的面積為2，則的面積是______．6、若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是_____（請寫出滿足條件的一個答案即可）7、如圖，在△ABC中，DE垂直平分AC，垂足為點E，交BC于點D，連結(jié)AD．若∠C＝α，則∠ADB＝_____．（用含α的代數(shù)式表示）8、如圖，AD是ABC的角平分線，若ABC的面積是48，且AC＝16，AB＝8，則點D到AB的距離是______．9、不等式的最小負整數(shù)解______．10、如圖，已知直線a、b被直線l所截，a∥b，且∠1＝（3x+16）°，∠2＝（2x﹣11）°，那么∠1＝___度．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，，點E為兩直線之間的一點(1)如圖1，若，，則____________；(2)如圖2，試說明，；(3)①如圖3，若的平分線與的平分線相交于點F，判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②如圖4，若設(shè)，，，請直接用含、的代數(shù)式表示的度數(shù)．2、如圖是函數(shù)的圖象的一部分．(1)請你畫出圖象的另一部分；(2)當k取不同數(shù)值時，一次函數(shù)一定經(jīng)過同一個點；(3)當時，函數(shù)和的圖象交點個數(shù)是；(4)請找出一個k的值，使函數(shù)和的圖象有兩個交點，并說明理由．3、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．(1)求∠CAD的大??；(2)若BC＝3，求DE的長．4、如圖，在等腰△ABC中，BA=BC，AD平分∠BAC，DE∥AC，求證：∠ADB=3∠EDA．5、如圖，△ABC是邊長為6cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，點P沿射線AB運動，點Q沿折線BC-CA運動，且它們的速度都為1cm/s．當點Q到達點A時，點P隨之停止運動．連接PQ，PC，設(shè)點P的運動時間為t（s）．(1)當點Q在線段BC上運動時，BQ的長為（cm），BP的長為（cm）（用含t的式子表示）；(2)當PQ與△ABC的一條邊垂直時，求t的值；(3)在運動過程中，當△CPQ是等腰三角形時，直接寫出t的值．6、如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y＝kx＋1（k≠0）交y軸于點A，交x軸于點B（3，0），點P是直線AB上方第一象限內(nèi)的動點．(1)求直線AB的表達式和點A的坐標；(2)點P是直線x＝2上一動點，當△ABP的面積與△ABO的面積相等時，求點P的坐標；(3)當△ABP為等腰直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義可求解∠BAD的度數(shù)，由三角形的高線可得∠AEB=90°，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAE的度數(shù)，進而可求得∠EAD的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-40°-70°=70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=35°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=180°-90°-40°=50°，∴∠EAD=∠BAE-∠BAD=50°-35°=15°，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，求解∠BAD，∠BAE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可判斷A，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷B，由對頂角的定義可判斷C，由全等三角形的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：兩直線平行，同位角相等，故A不符合題意；三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故B不符合題意；相等的角不一定是對頂角，故C不符合題意；全等三角形的對應(yīng)角相等，是真命題，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，對頂角的定義，全等三角形的性質(zhì)，命題真假的判斷，掌握“判斷真假命題的方法”是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】分三種情況討論：畫出符合題意的圖形，從而可得答案.【詳解】解：如圖，當時，為等腰三角形，當時，為等腰三角形，當時，而所以是等邊三角形，當時，為等腰三角形，符合條件的點有5個，故選B【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進而計算該三角形的周長即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．5、B【解析】【分析】在等邊三角形中，為邊上的高，可知，EC為的角平分線，可知，可知為等腰三角形，可知．在中，，所以，在和中，高相等，所以，所以．【詳解】∵等邊三角形中，是邊上的高，∴．∵EC為的角平分線，∴．∴∴為等腰三角形，∴．在中，，∴，在和中，高相等，∴，在等邊三角形中，是邊上的高，∴是的垂直平分線（三線合一）∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，還需要記住角所對的直角邊是斜邊的一半，靈活的運用三角形面積公式，通過高和底的比確定面積的比例，最終輕松求解．6、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴故選C【點睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)用一根繩子對折去量一根木條，繩子剩余5尺，將繩子三折再量木條，木條剩余2尺，可以列出相應(yīng)的方程組．【詳解】解：設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，由題意可得，，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．8、D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項.【詳解】A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對頂角，錯誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，符合題意；故選:D．【點睛】本題考查了平行線、對頂角、三角形的外角及直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，容易將三角形的外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角錯誤理解為大于任一內(nèi)角，從而誤判C選項．9、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠4，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠2=∠4，從而得解．【詳解】解：如圖，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=50°．故選：A．【點睛】本題主要考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB=∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】：∵直線a∥b，∴∠ACB=∠1，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=180°-∠1-∠BAC=180°-90°-32°=58°，故選：C．【點睛】本題考查了對平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，內(nèi)錯角相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、12【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，BC=2BE=8，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴DB=DC，BC=2BE=8，∵△ABC的周長為20，∴AB+BC+AC=20，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長=AD+BD+AB=AD+CD+AB=AB+AC=12，故答案為：12．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由等邊對等角解得，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到，繼而得到，接著證明，由全等三角形對應(yīng)邊相等解得，最后根據(jù)線段的和差解題．【詳解】解：，，，，，，，，在與中，，，，的周長，故答案為：11．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得是解題的關(guān)鍵．3、5【解析】【分析】作點關(guān)于射線的對稱點，連接、、B'P．則，，是等邊三角形，在中，，當、、在同一直線上時，取最大值，即為5．所以的最大值是5．【詳解】解：如圖，作點關(guān)于射線的對稱點，連接、，B'P．則，，，．∵，∴，∴是等邊三角形，∴，在中，，當、、在同一直線上時，取最大值，即為5．∴的最大值是5．故答案為：5．【點睛】本題考查了線段之差的最小值問題，正確作出點B的對稱點是解題的關(guān)鍵．4、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根據(jù)派生點的定義，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P點的坐標．設(shè)點A坐標為(t，0)，根據(jù)，即可列出，解出t的值，即得到A點坐標．【詳解】根據(jù)點Q(-5，4)是點P(x，y)的級派生點，∴，解得：，∴P點坐標為(4，0)．設(shè)點A坐標為(t，0)，∵，∴，解得：或∴A點坐標為(6，0)或(2，0)．故答案為(6，0)或(2，0)．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用以及絕對值方程的應(yīng)用．理解派生點的定義，根據(jù)派生點求出P點坐標是解答本題的關(guān)鍵．5、4【解析】【分析】延長AE交BC于D，由已知條件得到，，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，利用等底同高找出面積相等的三角形即可得出結(jié)論．【詳解】解：延長AE交BC于D，∵BE平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，，∴故答案為：4．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出滿足題意的方程組即可．．【詳解】解：若是某個二元一次方程的一個解，則該方程可能是，故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．7、2α【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線上一點到線段的兩個端點距離相等可知AD＝CD，根據(jù)等邊對等角可知∠CAD＝∠C＝α，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝α，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2α．故答案為：2α．【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，以及外角的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8、4【解析】【分析】過點作于，于，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再利用三角形面積公式得到，然后求出即可．【詳解】解：過點作于，于，如圖，是的角平分線，，，，即，，即點到的距離為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，也考查了三角形面積．9、-3【解析】【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成1，再求出不等式的最小負整數(shù)解即可．【詳解】解：，移項，得，合并同類項，得3x＞-11，系數(shù)化成1，得x＞，所以不等式的最小負整數(shù)解是-3，故答案為：-3．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．10、121【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補列方程求解．【詳解】解：∵a//b，∴∠1+∠2＝180°，（3x+16）+（2x﹣11）=180，解得x=35，∴∠1＝(3×35+16)°=121°，故答案為：121．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求出x是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)(2)見解析(3)①，理由見解析；②【解析】【分析】（1）如圖①，過點E作EFAB．利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖②中，作EGAB，利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，進行等量代換即可求解．(1)解：過E點作EFAB，∵ABCD，∴EFCD，∵ABCD，∴∠BAE＝∠1，∵EFCD，∴∠2＝∠DCE，∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．∵，，∴(2)過E點作ABEG．∵ABCD，∴EGCD，∵ABCD，∴∠BAE＋∠AEG＝180°，∵EGCD，∴∠CEG＋∠DCE＝180°，∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．(3)①由（1）知，∵FA為∠BAE平分線，CF為平分線，∴，∴，即，由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，∴，②由①知，∵，，，∴即，∴，∵，∴．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加輔助線構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．2、(1)見解析(2)(3)1(4)k=，理由見解析【解析】【分析】（1）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；（2）時，，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)圖象即可求得；（4）觀察圖象即可求得．(1)解：函數(shù)圖象如圖所示：(2)解：時，，當取不同數(shù)值時，一次函數(shù)一定經(jīng)過同一個點，故答案為：；(3)解：當時，則，當時，，直線過點，，過點，觀察圖象可知函數(shù)和的圖象有1個交點，故答案為1；(4)解：當，函數(shù)和的圖象有兩個交點，理由如下；當經(jīng)過點時，，此時有一個交點；當時，此時有一個交點，當時，有兩個交點．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩條直線相交和平行問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求解．3、(1)30°(2)1【解析】【分析】（1）先說明△ABD是等腰三角形，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案；（2）設(shè)DC的長為y，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出關(guān)于y方程，解出y即可．(1)解：∵DE是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∴∠B=∠EAD，又∵AD是∠CAB的平分線，∴∠CAD=∠EAD，設(shè)∠CAD=x，則3x=90°，∴x=30°，∴∠CAD=30°；(2)∵AD是∠CAB的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC=DE，設(shè)DC=y，則DE=y，BD=3-y，又∵∠B=30°，∴y=，解得y=1，∴DE=1．【點睛】本題主要考查中垂線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是要牢記垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)．4、見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠BCA，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，根據(jù)角平分線的定義得到∠EAD=∠DAC，于是得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BA=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵DE∥AC，∴∠BED=∠BAC，∠BDE=∠C，∴∠BED=∠BDE，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∵DE∥AC，∴∠ADE=∠DAC，∴∠EAD=∠ADE，∴∠BED=∠EAD+∠ADE=2∠ADE，∴∠BDE=∠BED=2∠ADE，∴∠ADB=3∠EDA．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．5、(1)t，6-t；(2)滿足條件的t的值為2或4或8；(3)滿足條件的t的值為3．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程，時間，速度關(guān)系求解即可；（2）分三種情形：如圖1中，當PQ⊥BC時，如圖2中，當QP⊥AB時，同法可得QB=2BQ，如圖3中，當PQ⊥AC時，同法可得AP=2AQ，分別求解即可；（3）如圖4-1中，過點C作CT⊥AB他點T，高點Q作QH⊥AB于點H．分別用t表示出PC2，PQ2，分別構(gòu)建方程求解；如圖4-2中，當PQ=PC時，過點P作PT⊥AC于T，構(gòu)建方程求解．(1)解：由題意BQ=tcm，PB=（6-t）cm．故答案為：t，6-t；(2)解：如圖1中，當PQ⊥BC時，∵∠PQB=90°，∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，∴6-t=2t，∴t=2；如圖2中，當QP⊥AB時，同法可得QB=2BQ，∴t=2（6-t），∴t=4；如圖3中，當PQ⊥AC時，同法可得AP=2AQ，∴t=2（12-t），∴t=8，綜上所述，滿足條件的t的值為2或4或8；(3)（3）如圖4-1中，過點C作CT⊥AB他點T，高點Q作QH⊥AB于點H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°．∵CT⊥AB，∴AT=TB=3，∴CT=，∴PC2=（3）2+（3-t）2，∵QB=t，∠QHB