數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末真題模擬題目A卷答案一、選擇題1．下列計算錯誤的是（）A．x3?x4＝x7 B．（x2）3＝x6C．x3÷x3＝x D．（﹣2xy2）4＝16x4y82．如圖，在所標(biāo)識的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯角 D．和是對頂角3．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．4．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m＞16．給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)為（）①多邊形的外角和小于內(nèi)角和；②如果ab，那么abab0；③兩直線平行，同位角相等；④如果a，b是實數(shù)，那么A．1 B．2 C．3 D．47．（閱讀理解）計算：，，，，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進一．（拓展應(yīng)用）已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是，這個兩位數(shù)乘11，計算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為（）A．或 B．或 C． D．或8．如圖，一般中，是邊上的點，先將沿著翻折，翻折后的邊交于點，又將沿著翻折，點恰好落在上，此時，則原三角形的（）度．A． B． C． D．二、填空題9．計算：的結(jié)果等于__________．10．命題“銳角與鈍角互為補角”是___．（填“真命題”或“假命題”）11．如圖，正五邊形和正六邊形有一條公共邊，并且正五邊形在正六邊形內(nèi)部，連接并延長，交正六邊形于點，則______.12．若多項式（p，q是常數(shù)）分解因式后，有一個因式是x+3，則3p+q的值為________．13．已知方程組①無論和取何值，的值一定等于；②當(dāng)時，與互為相反數(shù)；③當(dāng)方程組的解滿足時，；④方程組的解不可能為，以上四個結(jié)論正確的是_________（填序號）．14．夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過，如在河中行”的美好意境，某景點擬在如圖所示的長方形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長為800m，且橋?qū)捄雎圆挥?，則小橋的總長為______m．15．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則_______°．16．如圖在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°則∠D＝______．17．計算：（1）（2）18．因式分解（1）（2）19．（1）解方程組：（2）解方程組：20．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．已知：點在的邊上，，平分，求證：．22．暑假來臨，某游泳館推出會員卡制度，標(biāo)準(zhǔn)如下表：會員類型卡費（元）單次游泳費用（元）A1030B10015（1）游泳館銷售A、B會員卡共95張，售卡收入6350元，請問這家游泳館當(dāng)月銷售A，B會員卡各多少張？（2）小麗準(zhǔn)備在該游泳館購買會員卡游泳，她怎樣選擇最省錢．23．定義：如果一個兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且、、，那么這個兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”．將一個“互異數(shù)”的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為．例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)41，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與11的商為，所以．根據(jù)以上定義，解答下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：20，21，22中，“互異數(shù)”為________；②計算：________；________；（m、n分別為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字）（2）如果一個“互異數(shù)”b的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，且；另一個“互異數(shù)”c的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“互異數(shù)”b和c；（3）如果一個“互異數(shù)”d的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是，另一個“互異數(shù)”e的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是3，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有x的值________；（4）如果一個“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是x，且滿足的互異數(shù)有且僅有3個，則t的取值范圍________．24．（1）如圖1所示，△ABC中，∠ACB的角平分線CF與∠EAC的角平分線AD的反向延長線交于點F；①若∠B＝90°則∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度數(shù)（用a表示）；（2）如圖2所示，若點G是CB延長線上任意一動點，連接AG，∠AGB與∠GAB的角平分線交于點H，隨著點G的運動，∠F+∠H的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．25．如圖1，點O為直線上一點，過點O作射線，使，將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方，其中．（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊在的內(nèi)部，且恰好平分，求的度數(shù)；（2）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖3，使在的內(nèi)部，請?zhí)骄颗c之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）將圖1中三角尺繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中，在第_____秒時，邊恰好與射線平行；在第_______秒時，直線恰好平分銳角．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，積的乘方等運算法則計算即可．【詳解】解：A.x3?x4＝x7，正確，不符合題意；B.（x2）3＝x6，正確，不符合題意；C.x3÷x3＝，錯誤，符合題意；D.（﹣2xy2）4＝16x4y8，正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，積的乘方等知識點，熟知相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、鄰補角、對頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補角，故此選項不符合題意；B、和是同位角，故此選項不符合題意；C、和不是內(nèi)錯角，故此選項符合題意；D、和是對頂角，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯角、對頂角以及鄰補角的定義，熟記同位角、內(nèi)錯角、鄰補角、對頂角的定義是解題的關(guān)鍵．三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．D解析：D【分析】移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．【詳解】，，，在數(shù)軸上表示為：故選：D．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式，熟練運用不等式的性質(zhì)并結(jié)合題目自身特點采取相應(yīng)的解題步驟是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】，A、，故錯誤，該選項不合題意；B、，故錯誤，該選項不合題意；C、，故正確，該選項符合題意；D、，故錯誤，該選項不合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．5．C解析：C【分析】分別解出不等式，進而利用不等式的解得出m+1的取值范圍，進而求出即可；【詳解】解：∵不等式組的解集是x＞2，解不等式①得x＞2，解不等式②得x＞m+1，不等式組的解集是x＞2，∴不等式①解集是不等式組的解集，∴m+1≤2，解得：m≤1，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次方程組，根據(jù)不等式組的解得出m+1的取值范圍是解題的關(guān)鍵；6．A解析：A【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪判斷即可．【詳解】解：①多邊形的外角和不一定小于內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角和等于外角和，原命題是假命題；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命題是假命題；③兩直線平行，同位角相等，是真命題；④如果a，b是實數(shù)，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命題是假命題．故選A．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解多邊形的內(nèi)角和、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和零指數(shù)冪，難度較小．7．D解析：D【分析】根據(jù)題目中的速算法可以解答本題.【詳解】由題意可得，某一個兩位數(shù)十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，將這個兩位數(shù)乘11，得到一個三位數(shù)，則根據(jù)上述的方法可得：當(dāng)a+b<10時，該三位數(shù)百位數(shù)字是a，十位數(shù)字是a+b，個位數(shù)字是b，當(dāng)a+b≥10時，結(jié)果的百位數(shù)字是a+1，十位數(shù)字是a+b-10，個位數(shù)字是b.所以計算結(jié)果中十位上的數(shù)字可表示為：a+b或a+b?10.故選D.【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.8．A解析：A【分析】在圖①的△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)．【詳解】在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：∠B+∠C=98°…②；①-②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．故選：A．【點睛】此題考查折疊變換，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題9．【解析】【分析】先利用積的乘方，然后在利用單項式乘以單項式即可解答.【詳解】（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5【點睛】本題考查學(xué)生們的整式的計算，積的乘方和單項式乘以單項式，學(xué)生們認(rèn)真計算即可.10．假命題【分析】根據(jù)補角進行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．11．A解析：84【分析】據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角是∵AB=BC，∴∠CAB=36°，正六邊形的內(nèi)角是∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°-120°-120°-36°=84°，故答案為84．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．12．-9【分析】設(shè)另一個因式為，因為整式乘法是因式分解的逆運算，所以將兩個因式相乘后結(jié)果得，根據(jù)各項系數(shù)相等列式，計算可得3p+q的值．【詳解】因為多項式中二次項的系數(shù)為1，則設(shè)另一個因式為，則，由此可得，由①得：③，把③代入②得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解的意義．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項式法則將分解的兩個因式相乘，列等式或方程組即可求解．13．①②④【分析】把m看做已知數(shù)求出x的值，進而表示出y，進而逐一判斷即可．【詳解】解：，①②得，，①正確；當(dāng)時，．②當(dāng)時，．，互為相反數(shù)．②正確；③時，即，解得，③錯誤；④是確定值，不可能是方程的解④正確．綜上所述，正確的有①②④，故答案為：①②④．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．400【分析】根據(jù)圖形得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和，進而得出答案．【詳解】解：∵荷塘周長為800m，∴小橋總長為：800÷2=400（m）．故答案為：400．【點睛】此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，得出荷塘中小橋的總長為長方形的長與寬的和是解題關(guān)鍵．15．54°【分析】如圖，標(biāo)注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：解析：54°【分析】如圖，標(biāo)注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，掌握利用平行線結(jié)合內(nèi)角和定理進行計算是解題的關(guān)鍵．16．30°【分析】根據(jù)角平分線定義求出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，推出，得出，即可求出答案．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角性解析：30°【分析】根據(jù)角平分線定義求出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，，推出，得出，即可求出答案．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出．17．（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進行計算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運算，單項式的除法以及單項式的加減運算即可；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考解析：（1）4；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪進行計算即可；（2）根據(jù)立方以及平方運算，單項式的除法以及單項式的加減運算即可；【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，負(fù)整指數(shù)冪，單項式的除法以及單項式的加減運算，掌握以上運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【解析：（1）；（2）【分析】（1）直接提取公因式﹣6a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：（1）原式；（2）原式【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7，解得：y=1，把y=1代入（1）得：x=1+1=2，則方程組的解為；（2）（2）×5-（1）×2得：21y=20，解得：y=代入（2）得：2x+5×=8，解得：x=，則方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解解析：無解，見解析【分析】先求得每個不等式的解集，后確定不等式組的解集即可．【詳解】∵∴解不等式①，得x≥8，解不等式②得：x<1，在數(shù)軸上表示不等式①②的解集為：可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分，所以此不等式組無解．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握不等式組的求解步驟是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．見解析【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，證明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通過證明AB=BE，進而證明AB=AC．【詳解】證明:如圖，延長AD至E，使AD=DE，連接BE解析：見解析【分析】延長AD至E，使AD=DE，連接BE，證明△ADC≌△EDB，得到AC=BE，再通過證明AB=BE，進而證明AB=AC．【詳解】證明:如圖，延長AD至E，使AD=DE，連接BE，在△ADC和△EDB中（對頂角相等）∴△ADC≌△EDB，∴AC=BE，∠CAD=∠BED，∵平分，∴∠CAD=∠BAD，∴∠BAD=∠BED，∴AB=BE，∴AB=AC【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義．倍長中線法構(gòu)造全等三角形△ADC和△EDB是解題的關(guān)鍵．22．（1）這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析解析：（1）這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【分析】（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，則當(dāng)月銷售B會員卡（95-x）張，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100），分30m+10＜15m+100，30m+10=15m+100及30m+10＞15m+100三種情況，求出m的取值范圍（或m的值）．【詳解】解：（1）設(shè)這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡x張，則當(dāng)月銷售B會員卡（95-x）張，依題意得：10x+100（95-x）=6350，解得：x=35，∴95-x=95-35=60．答：這家游泳館當(dāng)月銷售A會員卡35張，B會員卡60張；（2）設(shè)小麗游泳的次數(shù)為m次，則選擇A會員卡所需費用為（30m+10）元，選擇B會員卡所需費用為（15m+100）．當(dāng)30m+10＜15m+100時，m＜6；當(dāng)30m+10=15m+100時，m=6；當(dāng)30m+10＞15m+100時，m＞6．答：當(dāng)小麗游泳次數(shù)少于6次時，選擇A會員卡省錢；當(dāng)小麗游泳次數(shù)等于6次時，選擇A，B會員卡費用相同；當(dāng)小麗游泳次數(shù)多于6次時，選擇B會員卡省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．23．（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出解析：（1）①21；②9，m+n；（2）b=25，c=49；（3）3或4；（4）10＜t≤12【分析】（1）①由“互異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計算可得；（2）由W（b）=7，W（c）=13，列出二元一次方程組，即可求x和y；（3）根據(jù)題意W（d）+W（e）＜25可列出不等式，即可求x的值；（4）根據(jù)“互異數(shù)”f的十位數(shù)字是x+4，個位數(shù)字是x，分類討論f，根據(jù)滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個，求出t的取值范圍．【詳解】解：（1）①∵如果一個兩位數(shù)a的十位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，且m≠n、m≠0、n≠0，那么這個兩位數(shù)叫做“互異數(shù)”，∴“互異數(shù)”為21，故答案為：21；②W（36）=（36+63）÷11=9，W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；故答案為：9，m+n；（2）∵W（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n，且W（b）=7，∴x+y=7①，∵W（c）=13，∴x+2+2y-1=13②，聯(lián)立①②解得，故b=10×2+5=25，c=10×（2+2）+2×5-1=49；（3）∵W（d）+W（e）＜25，∴x+x+3+（x-2+3）＜25，

解得x＜7，∵x-2＞0，x+3＜9，∴2＜x＜6，∴2＜x＜6，且x為正整數(shù)，∴x=3，4，5，當(dāng)x=5時e為33不是互異數(shù)，舍去，故答案為：3或4；（4）當(dāng)x=0時，x+4=4，此時f為40不是互異數(shù)；當(dāng)x=1時，x+4=5，此時f為51是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=6；當(dāng)x=2時，x+4=6，此時f為62是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=8；當(dāng)x=3時，x+4=7，此時f為73是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=10；當(dāng)x=4時，x+4=8，此時f為84是互異數(shù)，W（f）=x+4+x=2x+4=12；∵滿足W（f）＜t的互異數(shù)有且僅有3個，∴10＜t≤12，故答案為：10＜t≤12．【點睛】本題以新定義為背景考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出方程和不等式．24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不變，是定值180°．【分析】（1）①②依據(jù)AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依據(jù)∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根據(jù)∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，進而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．【詳解】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案為45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠C