一、選擇題1．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，依此類推，則第⑦個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)是()A．98 B．94 C．90 D．862．設(shè)[x]表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），則[]+[]+[]+…+[]=（）A．132 B．146 C．161 D．6663．一列數(shù)，，，……，其中=﹣1，=，=，……，=，則×××…×=（）A．1 B．-1 C．2017 D．-20174．定義一種新運(yùn)算“*”，即，例如．則的值為（）A．12 B．24 C．27 D．305．若，，則所有可能的值為（）A．8 B．8或2 C．8或 D．或6．觀察下列各等式：……根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第11個(gè)數(shù)是（）A．-130 B．-131 C．-132 D．-1337．下列命題中，①81的平方根是9；②的平方根是±2；③?0.003沒有立方根；④?64的立方根為±4；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A． B． C． D．9．任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q都是正整數(shù)，且p≤q），如果p×q在n的所有分解中兩個(gè)因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的黃金分解，并規(guī)定：F(n)=，例如：18可以分解為1×18；2×9；3×6這三種，這時(shí)F(18)=，現(xiàn)給出下列關(guān)于F(n)的說法：①F(2)=；②F(24)=；③F(27)=3；④若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1，其中說法正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（）A． B． C． D．二、填空題11．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個(gè)數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___12．新定義一種運(yùn)算，其法則為，則__________13．已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則________．14．對(duì)于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．15．如圖所示為一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律，第7行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是_____.16．若．則＝______．17．計(jì)算并觀察下列算式的結(jié)果：，，，，…，則＝_______．18．若+（y+1）2＝0，則（x+y）3＝_____．19．定義運(yùn)算“@”的運(yùn)算法則為：x@y=，則2@6=____．20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，如果點(diǎn)Q(x，)的縱坐標(biāo)滿足，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．請(qǐng)寫出點(diǎn)(3，5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)_______；如果點(diǎn)P(x，y)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為(－2，3)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．三、解答題21．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．22．據(jù)說，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)32768，它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請(qǐng)按照下面的問題試一試：（1）由，因?yàn)?，?qǐng)確定是______位數(shù)；（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定的個(gè)位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?，?qǐng)確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過程，請(qǐng)計(jì)算：=____;23．探究與應(yīng)用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）寫出一個(gè)能反映此計(jì)算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）24．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個(gè)“奇異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計(jì)算：..（2）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且請(qǐng)求出這個(gè)“奇異數(shù)”（3）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的值．25．（概念學(xué)習(xí)）規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個(gè)a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方的形式等于；26．規(guī)律探究，觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：第4個(gè)等式：請(qǐng)回答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式：=___________=___________（2）用含n的式子表示第n個(gè)等式：=___________=___________(n為正整數(shù)）（3）求27．閱讀下面的文字,解答問題:大家知道是無理數(shù),而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù),因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來,而＜2于是可用來表示的小數(shù)部分.請(qǐng)解答下列問題：(1)的整數(shù)部分是_______，小數(shù)部分是_________；(2)如果的小數(shù)部分為的整數(shù)部分為求的值；(3)已知:其中是整數(shù),且求的平方根．28．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運(yùn)算，下面介紹一種新運(yùn)算，即“對(duì)數(shù)”運(yùn)算．定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所以．根?jù)“對(duì)數(shù)”運(yùn)算的定義，回答下列問題：（1）填空：，．（2）如果，求m的值．（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由，并加以改正．29．定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．將一個(gè)“奇異數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字后得到新兩位數(shù)是，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以根據(jù)以上定義，完成下列問題：（1）填空：①下列兩位數(shù)：，，中，“奇異數(shù)”有.②計(jì)算：..（2）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且請(qǐng)求出這個(gè)“奇異數(shù)”（3）如果一個(gè)“奇異數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，且滿足，請(qǐng)直接寫出滿足條件的的值．30．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如:2的差倒數(shù)是，現(xiàn)已知a1=，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)猜想并寫出a2016?a2017?a2018的值；(3)計(jì)算：a33+a66+a99+…+a9999的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．A解析：A【分析】學(xué)會(huì)尋找規(guī)律，第①個(gè)圖2個(gè)五角星，第②個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第③個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，那么第n個(gè)圖呢，能求出這個(gè)即可解得本題?！驹斀狻康冖賯€(gè)圖2五角星第②個(gè)圖8五角星第③個(gè)圖18五角星…第n個(gè)圖五角星當(dāng)n=7時(shí)，共有98個(gè)五角星?！军c(diǎn)睛】尋找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵所在。2．B解析：B【詳解】分析：先計(jì)算出1.52，2.52，3.52，4.52，5.52，即可得出[]+[]+[]+…+[]中有2個(gè)1，4個(gè)2，6個(gè)3，8個(gè)4，10個(gè)5，6個(gè)6，從而可得出答案．詳解：1.52=2.25，可得出有2個(gè)1；}2.52=6.25，可得出有4個(gè)2；3.52=12.25，可得出有6個(gè)3；4.52=20.25，可得出有8個(gè)4；5.52=30.25，可得出有10個(gè)5；則剩余6個(gè)數(shù)全為6.故[]+[]+[]+…+[]=1×2+2×4+3×6+4×8+5×10+6×6=146.故選B.點(diǎn)睛本題考查了估算無理數(shù)的大小.3．B解析：B【詳解】因?yàn)?﹣1,所以=,=,=,通過觀察可得:,,,……的值按照﹣1,,三個(gè)數(shù)值為一周期循環(huán),將2017除以3可得672余1,所以的值是第673個(gè)周期中第一個(gè)數(shù)值﹣1,因?yàn)槊總€(gè)周期三個(gè)數(shù)值的乘積為:,所以×××…×=故選B.4．C解析：C【分析】根據(jù)新定義的公式代入計(jì)算即可．【詳解】∵,∴=,故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)計(jì)算，準(zhǔn)確理解新定義公式是解題的關(guān)鍵．5．D解析：D【分析】先求出a、b的值，再計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴a=±5，∵，∴b=±3，當(dāng)a=5，b=3時(shí)，；當(dāng)a=5，b=-3時(shí)，；當(dāng)a=-5，b=3時(shí)，；當(dāng)a=-5，b=-3時(shí)，；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、平方根和有理數(shù)加法運(yùn)算，解題關(guān)鍵是分類討論，準(zhǔn)確計(jì)算．6．C解析：C【分析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：每一行等式右邊的數(shù)就是行數(shù)的平方，故第n行右邊的數(shù)就是n的平方，而左起第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項(xiàng)數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號(hào)為負(fù)，后一半的符號(hào)為正．【詳解】解：第一行：；第二行：；第三行：；第四行：；……第n行：；∴第11行：．∵左起第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值比右側(cè)的數(shù)大1，并且左邊的項(xiàng)數(shù)是行數(shù)的2倍，前一半的符號(hào)為負(fù)，后一半的符號(hào)為正．∴第11行左起第1個(gè)數(shù)是-122，第11個(gè)數(shù)是-132．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，正確找出規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．A解析：A【分析】根據(jù)平方根的定義對(duì)①②進(jìn)行判斷；根據(jù)立方根的定義對(duì)③④進(jìn)行判斷；根據(jù)命題的定義對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：81的平方根是±9，所以①錯(cuò)誤；的平方根是±2，所以②正確；-0.003有立方根，所以③錯(cuò)誤；?64的立方根為-4，所以④錯(cuò)誤；不符合命題定義，所以⑤正錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的辨析能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．8．D解析：D【分析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是x，根據(jù)題意列得，求解即可.【詳解】解：∵點(diǎn)A是B，C的中點(diǎn)．∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)是x，則，則，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)的計(jì)算公式：兩點(diǎn)的中點(diǎn)所表示的數(shù)等于兩點(diǎn)所表示的數(shù)的平均數(shù)，正確掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.9．B解析：B【分析】將2，24，27，n分解為兩個(gè)正整數(shù)的積的形式，再找到相差最少的兩個(gè)數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)進(jìn)行排除即可．【詳解】解：∵2=1×2，∴F（2）=，故①正確；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差絕對(duì)值最小∴F（24）=，故②是錯(cuò)誤的；∵27=1×27=3×9，且3和9的絕對(duì)值差最小∴F（27）=，故③錯(cuò)誤；∵n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個(gè)相等的數(shù)的積，則F（n）=1，故④是正確的.正確的共有2個(gè)．故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算與信息獲取能力，解決本題的關(guān)鍵是弄清題意、理解黃金分解的定義．10．D解析：D【分析】逐項(xiàng)代入，尋找正確答案即可.【詳解】解：A選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m+1=3；B選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=-1；C選項(xiàng)滿足m≤n，則y=2m-1=3；D選項(xiàng)不滿足m≤n，則y=2n-1=1；故答案為D；【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)條件代數(shù)式求值問題，解答的關(guān)鍵在于根據(jù)條件正確的所代入代數(shù)式及代入得值.二、填空題11．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m-1排有（m-1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個(gè)數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個(gè)數(shù)，∵，即1，，，中第三個(gè)數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化是關(guān)鍵．12．【分析】按照題干定義的運(yùn)算法則，列出算式，再按照同底冪除法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解解析：【分析】按照題干定義的運(yùn)算法則，列出算式，再按照同底冪除法運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題干定義的運(yùn)算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進(jìn)行求解．13．1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解析：1【分析】根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整數(shù)部分是7，5-的整數(shù)部分為2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．14．-1．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法得出字母的值，進(jìn)而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法得出字母的值，進(jìn)而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a(bǔ)0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.15．【分析】觀察數(shù)陣中每個(gè)平方根下數(shù)字的規(guī)律特征，依據(jù)規(guī)律推斷所求數(shù)字.【詳解】觀察可知，整個(gè)數(shù)陣從每一行左起第一個(gè)數(shù)開始，從左到右，從上到下，是連續(xù)的正整數(shù)的平方根，而每一行的個(gè)數(shù)依次為2、4解析：【分析】觀察數(shù)陣中每個(gè)平方根下數(shù)字的規(guī)律特征，依據(jù)規(guī)律推斷所求數(shù)字.【詳解】觀察可知，整個(gè)數(shù)陣從每一行左起第一個(gè)數(shù)開始，從左到右，從上到下，是連續(xù)的正整數(shù)的平方根，而每一行的個(gè)數(shù)依次為2、4、6、8、10…則歸納可知，第7行最后一個(gè)數(shù)是，則第7行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是.【點(diǎn)睛】本題考查觀察與歸納，要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律性特征.16．1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考解析：1【分析】根據(jù)平方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性即可求得a、b的值，再帶入求值即可.【詳解】∵，∴，∴a-2＝0，b+1＝0，∴a=2，b＝-1，∴=，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握偶次乘方的非負(fù)性和算數(shù)平方根的非負(fù)性.17．5050【分析】通過對(duì)被開方數(shù)的計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算求解．【詳解】解：第1個(gè)算式：，第2個(gè)算式：，第3個(gè)算式：，第4個(gè)算式：，．．．，第解析：5050【分析】通過對(duì)被開方數(shù)的計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律，然后利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算求解．【詳解】解：第1個(gè)算式：，第2個(gè)算式：，第3個(gè)算式：，第4個(gè)算式：，．．．，第n個(gè)算式：，∴當(dāng)n＝100時(shí)，，故答案為：5050．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，二次根式的化簡(jiǎn)，通過探索發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．0【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵+（y+1）2＝0∴x﹣1＝0，y+1＝0，解得x＝1，y＝﹣1，所以，（x+y）3＝（1﹣1）3＝0．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．19．4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計(jì)算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計(jì)算的式子．解析：4【分析】把x=2，y=6代入x@y=中計(jì)算即可．【詳解】解：∵x@y=，∴2@6==4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算能力，注意能由代數(shù)式轉(zhuǎn)化成有理數(shù)計(jì)算的式子．20．（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，可得答案．【詳解】解：∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴y′=5-3=2，

點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)（解析：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【分析】根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，可得答案．【詳解】解：∵3＜5，根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，∴y′=5-3=2，點(diǎn)（3，5）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)（3，2）；∵點(diǎn)P（x，y）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-2，3），∴y′=y-x=3或x-y=3，即y-（-2）=3或（-2）-y=3，解得：y=1或y=-5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，1）或（-2，-5）．故答案為：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理清“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）-0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫出即可；（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫出即可；（4）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．22．（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；（2）繼續(xù)分析求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可；（3）利用（1）（2）中材料中的過程進(jìn)行分析可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）∵只有個(gè)位數(shù)是2的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是8，∴的個(gè)位上的數(shù)是2劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?3=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的數(shù)是3．故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是4的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是4，∴的個(gè)位上的數(shù)是4劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，因?yàn)?3=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是8的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是2，∴的個(gè)位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，因?yàn)?3=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案為：24，-48．【點(diǎn)睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．23．（1）2、3、4、5；（2）第n個(gè)等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根據(jù)從1開始連續(xù)n各奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方即可得到.(2)根據(jù)規(guī)律寫出即可.(3)先提取符號(hào)，再用規(guī)律解題.【詳解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案為：2、3、4、5；（2）第n個(gè)等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到第一個(gè)的規(guī)律，然后加以運(yùn)用即可.24．（1）①，②，；（2）；（3）【分析】（1）①由“奇異數(shù)”的定義可得；②根據(jù)定義計(jì)算可得；（2）由f（10m+n）=m+n，可求k的值，即可求b；（3）根據(jù)題意可列出等式，可求出x、y的值，即可求的值.【詳解】解：（1）①∵對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)a，如果a滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“奇異數(shù)”．∴“奇異數(shù)”為21；②f（15）=（15+51）÷11=6，f（10m+n）=（10m+n+10n+m）÷11=m+n；（2）∵f（10m+n）=m+n，且f（b）=8∴k+2k-1=8∴k=3∴b=10×3+2×3-1=35；（3）根據(jù)題意有∵∴∴∵x、y為正數(shù)，且x≠y∴x=6，y=5∴a=6×10+5=65故答案為：（1）①，②，；（2）；（3）【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，能理解“奇異數(shù)”定義是本題的關(guān)鍵．25．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(?)2，()4，；（2）【分析】初步探究：（1）分別按公式進(jìn)行計(jì)算即可；深入思考：（1）把除法化為乘法，第一個(gè)數(shù)不變，從第二個(gè)數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結(jié)果；（2）結(jié)果前兩個(gè)數(shù)相除為1，第三個(gè)數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則；【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=，；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(?)2=(?)2；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=()4；同理可得：（﹣）⑩＝；（2）【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個(gè)新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時(shí)也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號(hào)，對(duì)新定義，其實(shí)就是多個(gè)數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序．26．（1）；；（2）；；（3）.【分析】（1）觀察前4個(gè)等式的分母先得出第5個(gè)式子的分母，再依照前4個(gè)等式即可得出答案；（2）根據(jù)前4個(gè)等式歸納類推出一般規(guī)律即可；（3）利用題（2）的結(jié)論，先寫出中各數(shù)的值，然后通過提取公因式、有理數(shù)加減法、乘法運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】（1）觀察前4個(gè)等式的分母可知，第5個(gè)式子的分母為則第5個(gè)式子為：故應(yīng)填：；；（2）第1個(gè)等式的分母為：第2個(gè)等式的分母為：第3個(gè)等式的分母為：第4個(gè)等式的分母為：歸納類推得，第n個(gè)等式的分母為：則第n個(gè)等式為：（n為正整數(shù)）故應(yīng)填：；；（3）由（2）的結(jié)論得：則.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的規(guī)律類問題，依據(jù)已知等式歸納總結(jié)出等式的一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.27．(1)4，-4；(2)1;(2)±12．【分析】（1）先估算出的范圍，即可得出答案；（2）先估算出、的范圍，求出a、b的值，再代入求出即可；（3）先估算出的范圍，求出x、y的值，再代入求出即可．【詳解】解：（1）∵4＜＜5，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是-4，故答案為4，-4；（2）∵2＜＜3，∴a=-2，∵3＜＜4，∴b=3，∴a+b-=-2+3-=1；（3）∵100＜110＜121，∴10＜＜11，∴110＜100+＜111，∵100+=x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，∴x=110，y=100+-110=-10，∴x++24-y=110++24-+10=144，x++24-y的平方根是±12．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出、、、的范圍是解此題的關(guān)鍵．28．（1）1，4；（2）m=10；（3）不正確，改正見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；（2）根據(jù)定義知m﹣