2023-2024學年河南省新鄉(xiāng)市長垣市八年級下學期期末數(shù)學試題及答案一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜52．（3分）下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，12，13 D．4，5，64．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，則△DEO的周長為（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）矩形、菱形都具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分且相等 D．對角線平分一組對角6．（3分）對于一次函數(shù)：y＝﹣2x+4，圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列說法正確的是（）A．圖象經過點（4，0） B．圖象經過一、二、四象限 C．將它向下平移2個單位經過原點 D．當x1＞x2時，y1＞y27．（3分）積沙成塔，愛心昭昭．某校初中部教職工為病患學生捐款分布情況如下表所示，對于不同的x（）捐款金額/元100120150200頻數(shù)/人515x10﹣xA．眾數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，AB＝5，則AE的長為（）A．10 B．8 C．6 D．49．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象過點（﹣2，3），則不等式x+b＞3的解是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜310．（3分）如圖1，點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，△PBC的面積y（cm2）時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題。（每題3分，共15分）11．（3分）比較大?。?223．12．（3分）直線l與y軸交于點（0，﹣3），且與直線y＝x平行，則直線l的表達式為．13．（3分）2023年春季開學伊始，流感在全國多個區(qū)域頻發(fā)．某中學為有效預防流感，購買了A，B，C，它們的單價分別是30元，24元，16元．四種艾條的購買比例如圖所示，那么所購買艾條的平均單價是．14．（3分）如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的頂端A到墻根O的距離為24m，一不小心梯子頂端A下滑了4米到C，底端B滑動到Dm．15．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝2，取AE的中點F，連接BE，當△BEF為直角三角形時，BC的長為．三、解答題。（共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）．17．（9分）2023年3月30日，“中原一號”“鶴壁一、二、三號”4顆衛(wèi)星發(fā)射升空．從河南籍航天員陳冬、劉洋出征太空，到河南首顆衛(wèi)星“河南一號”發(fā)射升空，我大河南“真中”！洛陽某校組織了關于航天知識的競賽活動，為了解學生對相關知識掌握的整體情況（滿分：100分）進行整理、描述和分析，給出以下部分信息：Ⅰ．七年級20名學生競賽成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖：七年級20名學生競賽成績的頻數(shù)分布表成績m/分頻數(shù)（人數(shù)）50≤m＜60a60≤m＜70b70≤m＜80380≤m＜90890≤m≤1006合計20Ⅱ．七年級競賽成績在80≤m＜90組的具體成績?yōu)椋?3，84，86，88，89，89．Ⅲ．七、八年級競賽成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級83.7n89八年級84.28585根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝；n＝；（2）補全七年級20名學生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次競賽活動中，某學生的競賽成績是86分，在他所屬的樣本中位于中等偏上水平年級的學生，請說明理由．18．（9分）如圖所示，學校要在一個池塘里種植蓮花，經人工測得池塘的四周分別為AB＝13m，CD＝4m，AD＝12m，求這塊池塘的面積？19．（9分）下面是小東設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD＝OB；③連接AD，CD．所以四邊形ABCD即為所求作的矩形．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡，下結論）（2）為什么這樣作出的四邊形是矩形？請寫出證明過程．20．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC，BD交于點O，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的長．21．（9分）去年我縣某學校計劃租用6輛客車送240名師生到縣學生實訓基地參加社會實踐活動．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）3045租金（元/輛）200280（1）求出y（元）與x（輛）之間函數(shù)關系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）選擇怎樣的租車方案所需的費用最低？最低費用多少元？22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)，y軸分別交于A，B兩點（1）求正方形ABCD的面積；（2）求點C和點D的坐標；（3）在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最??？若存在，請直接寫出點M的坐標．23．（10分）四邊形ABCD是正方形，點E為對角線AC上一動點，連接DE，交射線BC于點F，以DE（1）如圖1，當∠AED＞90°時，點F落在BC邊上，認為四邊形DEFG是一種特殊的平行四邊形，經過思考，EN⊥CD，垂足分別為M，N，得到平行四邊形DEFG是；（2）當∠AED＜90°時，點F落在BC的延長線上，小明的結論還成立嗎；（3）當∠AED＝90°，且AB＝2時，連接CG

參考答案與試題解析一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每題3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤5 D．x＜5【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得5﹣x≥0，再解即可．【解答】解：由題意得：5﹣x≥0，解得：x≤2，故選：C．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．2．（3分）下列根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、＝4；B、＝，故B不符合題意；C、＝2；D、是最簡二次根式；故選：D．【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．3．（3分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．5，12，13 D．4，5，6【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關系，這個就不是直角三角形，逐一判定即可．【解答】解：A、12+82≠34，不符合勾股定理的逆定理，不能構成直角三角形；B、22+52≠47，不符合勾股定理的逆定理，不能構成直角三角形；C、52+128＝132，符合勾股定理的逆定理，能構成直角三角形；D、43+52≠42，不符合勾股定理的逆定理，不能構成直角三角形．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．4．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，則△DEO的周長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由平行四邊形的性質推出AO＝OC，AD＝BC，OD＝BD，由三角形中位線定理得到OE＝CD，而DE＝BC，因此△ODE的周長＝OE+ED+OD＝×（CD+BC+BD）＝4．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，AD＝BCBD，∵E是AD中點，∴OE是△ACD的中位線，∴OE＝CD，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∵△BCD的周長＝CD+BC+BD＝2，∴△ODE的周長＝OE+ED+OD＝CD+BD＝．故選：B．【點評】本題考查平行四邊形的性質，三角形中位線定理，關鍵是由平行四邊形的性質推出OD＝BD，由三角形中位線定理得到OE＝CD．5．（3分）矩形、菱形都具有的性質是（）A．對角線互相平分 B．對角線互相垂直 C．對角線互相平分且相等 D．對角線平分一組對角【分析】由矩形的性質和菱形的性質可直接求解．【解答】解：∵菱形的對角線互相平分，矩形的對角線互相平分，∴矩形、菱形都具有的性質是對角線互相平分，故選：A．【點評】本題考查了矩形的性質，菱形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．6．（3分）對于一次函數(shù)：y＝﹣2x+4，圖象上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），則下列說法正確的是（）A．圖象經過點（4，0） B．圖象經過一、二、四象限 C．將它向下平移2個單位經過原點 D．當x1＞x2時，y1＞y2【分析】對于y＝﹣2x+4，當x＝4時，y＝﹣2×4+4＝﹣4，據(jù)此可對選項A進行判斷；對于y＝﹣2x+4，當x＝0時，y＝4，當y＝0時，x＝2，由此得一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象與x軸交于（2，0），與y軸交于（0，4），據(jù)此可對選項B進行判斷；先求出一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象向下平移兩個單位的函數(shù)表達式為y＝﹣2x+2，當x＝0時，y＝2，據(jù)此可對選項C進行判斷；根據(jù)y＝﹣2x+4的性質得y隨x的增大而減小，由此可對選項D進行判斷，綜上所述可得出答案．【解答】解：對于y＝﹣2x+4，當x＝6時，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象不經過點（5，0），故選項A不正確，不符合題意；對于y＝﹣2x+4，當x＝0時，當y＝0時，∴一次函數(shù)y＝﹣4x+4的圖象與x軸交于（2，7），4），∵一次函數(shù)y＝﹣2x+2的圖象經過一、二、四象限，故選項B正確，符合題意；將一次函數(shù)y＝﹣2x+4的圖象向下平移兩個單位得：y＝﹣7x+4﹣2＝﹣6x+2，對于y＝﹣2x+5，當x＝0時，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+8的圖象不經過原點，故選項C不正確，不符合題意；∵y＝﹣2x+4，y隨x的增大而減小，∴當x3＞x2時，y1＜y5，故選項D不正確，不符合題意．故選：B．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)的圖象的平移，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質，理解一次函數(shù)的圖象的平移是解決問題的關鍵．7．（3分）積沙成塔，愛心昭昭．某校初中部教職工為病患學生捐款分布情況如下表所示，對于不同的x（）捐款金額/元100120150200頻數(shù)/人515x10﹣xA．眾數(shù)、中位數(shù) B．平均數(shù)、中位數(shù) C．平均數(shù)、方差 D．中位數(shù)、方差【分析】由題意知捐款150元和捐款200元的人數(shù)和，繼而依據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由題意知捐款150元和捐款200元的人數(shù)和為x+10﹣x＝10，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為120，中位數(shù)是，∴捐款金額的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，故選：A．【點評】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差、中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)的定義．8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E，AB＝5，則AE的長為（）A．10 B．8 C．6 D．4【分析】連接EF，AE交BF于O點，如圖，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，即∠BAE＝∠DAE，證明四邊形ABEF為菱形得到AE⊥BF，BO＝OF＝3，然后利用勾股定理計算出OA，從而得到AE的長．【解答】解：連接EF，AE交BF于O點，由作法得AB＝AF，AE平分∠BAD，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴BA＝BE，∴AF＝BE，∴四邊形ABEF為平行四邊形，而AB＝AF，∴四邊形ABEF為菱形，∴AE⊥BF，BO＝OF＝3，在Rt△AOB中，OA＝，∴AE＝7OA＝8．故選：B．【點評】本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了平行四邊形的性質．9．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝x+b的圖象過點（﹣2，3），則不等式x+b＞3的解是（）A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3【分析】不等式x+b＞3的解就是圖象上點的縱坐標大于3對應的自變量的取值范圍，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)題意：因為一次函數(shù)y＝x+b的圖象過點（﹣2，3），則不等式x+b＞2的解是x＞﹣2；故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)和一元一次不等式，屬于基礎題型，掌握求解的方法是解題關鍵．10．（3分）如圖1，點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，△PBC的面積y（cm2）時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)圖象找出對應信息，再根據(jù)三角形的美好公式求解．【解答】解：由圖象得：AD＝a，BD＝10，在矩形ABCD中，∠A＝90°，則AB＝＝，∴AD?AB＝2a，∴?a＝3a，解得：a＝8或a＝﹣7（舍去），故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，正確從圖象從圖象中找出信息是解題的關鍵．二、填空題。（每題3分，共15分）11．（3分）比較大?。?2＞23．【分析】分別計算32和23，再比較大小即可．【解答】解：∵32＝3，23＝6，∴9＞8，即82＞22．故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的大小比較，是基礎知識要熟練掌握．12．（3分）直線l與y軸交于點（0，﹣3），且與直線y＝x平行，則直線l的表達式為y＝x﹣3．【分析】由直線l與直線y＝x平行，所以設直線l的表達式為y＝x+b，將（0，﹣3）代入，即可得出答案．【解答】解：∵直線l與直線y＝x平行，∴設直線l的表達式為y＝x+b，將（0，﹣3）代入，即﹣7＝b，∴直線l的表達式為y＝x﹣3．故答案為：y＝x﹣3．【點評】本題主要考查兩條直線相交或平行問題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．13．（3分）2023年春季開學伊始，流感在全國多個區(qū)域頻發(fā)．某中學為有效預防流感，購買了A，B，C，它們的單價分別是30元，24元，16元．四種艾條的購買比例如圖所示，那么所購買艾條的平均單價是21元．【分析】根據(jù)題意中的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出所購買艾條的平均單價．【解答】解：由圖可得，所購買艾條的平均單價是：30×10%+24×25%+20×40%+16×25%＝21（元）．故答案為：21元．【點評】本題考查加權平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確加權平均數(shù)的計算方法．14．（3分）如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的頂端A到墻根O的距離為24m，一不小心梯子頂端A下滑了4米到C，底端B滑動到D8m．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB、OD的長，即可解決問題．【解答】解：由題意可知，∠AOB＝90°，BO＝7m，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝，∴CD＝AB＝25m，∵OC＝AO﹣AC＝24﹣2＝20（m），∴OD＝＝＝15（m），∴BD＝OD﹣BO＝15﹣2＝8（m），即BD的長是8m，故答案為：8．【點評】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)勾股定理求出AB和OD的長是解題的關鍵．15．（3分）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝2，取AE的中點F，連接BE，當△BEF為直角三角形時，BC的長為1或．【分析】根據(jù)矩形的性質和直角三角形性質解答即可．【解答】解：∵AD＝BC，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE＝BE，∠AED＝∠BEC，分情況解答：①∠BEF＝90°時，則∠AED＝∠BEC＝45°，∴；②∠BFE＝90°時，∴，∴∠BEF＝60°，∴△BEA為正三角形，∴BE＝AB＝2，∴CE＝1，則；③∠FBE＝90°，不存在，故答案為：1或．【點評】本題考查了矩形的性質，勾股定理，掌握分類討論是解題的關鍵．三、解答題。（共75分）16．（10分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先化簡，再合并同類項即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式和二次根式的乘法法則計算即可求解．【解答】解：（1）＝4+3＝4+；（2）＝2﹣2+1﹣8+2+6＝﹣3+7．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．17．（9分）2023年3月30日，“中原一號”“鶴壁一、二、三號”4顆衛(wèi)星發(fā)射升空．從河南籍航天員陳冬、劉洋出征太空，到河南首顆衛(wèi)星“河南一號”發(fā)射升空，我大河南“真中”！洛陽某校組織了關于航天知識的競賽活動，為了解學生對相關知識掌握的整體情況（滿分：100分）進行整理、描述和分析，給出以下部分信息：Ⅰ．七年級20名學生競賽成績的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖如圖：七年級20名學生競賽成績的頻數(shù)分布表成績m/分頻數(shù)（人數(shù)）50≤m＜60a60≤m＜70b70≤m＜80380≤m＜90890≤m≤1006合計20Ⅱ．七年級競賽成績在80≤m＜90組的具體成績?yōu)椋?3，84，86，88，89，89．Ⅲ．七、八年級競賽成績的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級83.7n89八年級84.28585根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝1；n＝87.5；（2）補全七年級20名學生競賽成績的頻數(shù)分布直方圖；（3）在這次競賽活動中，某學生的競賽成績是86分，在他所屬的樣本中位于中等偏上水平八年級的學生，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)“頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)”可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得m的值；（2）用20分別減去其它組的頻數(shù)可得b的值，再補全頻數(shù)分布直方圖即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義解答即可．【解答】解：（1）由題意得：a＝20×0.05＝1；把七年級20名學生的競賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是87，故中位數(shù)m＝；故答案為：1；87.5；（2）由題意知，成績在“60≤x＜70”這一組的人數(shù)為3人，將頻數(shù)分布直方圖補充完整如下：（3）八年級．理由：∵86＞85，86＜87.5，∴該同學競賽成績高于八年級的中等水平，低于七年級的中等水平；故答案為：八．【點評】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，中位數(shù)以及眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握它們的計算方法是正確求解的前提．18．（9分）如圖所示，學校要在一個池塘里種植蓮花，經人工測得池塘的四周分別為AB＝13m，CD＝4m，AD＝12m，求這塊池塘的面積？【分析】連接BD，先根據(jù)勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ADB是直角三角形，根據(jù)四邊形的面積等于△BCD的面積加上△ADB的面積計算即可．【解答】解：如圖，連接BD，∵∠C＝90°，BC＝3m，∴由勾股定理得，BD2＝BC2+CD2＝35+42＝25，∴BD＝5m，∵AB＝13m，AD＝12m，∴AB2＝132＝169，AD7＝122＝144，∴AD2+BD4＝AB2，∴△ABD是直角三角形且∠ADB＝90°，∴S四邊形ABCD＝S△BCD+S△ADB＝×4×3+＝6+30＝36（m2），即這塊菜地的面積為36（m2），【點評】本題考查了三角形的面積，勾股定理及逆定理，四邊形的面積，熟練掌握勾股定理及逆定理是解題的關鍵．19．（9分）下面是小東設計的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD＝OB；③連接AD，CD．所以四邊形ABCD即為所求作的矩形．根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡，下結論）（2）為什么這樣作出的四邊形是矩形？請寫出證明過程．【分析】（1）根據(jù)作圖過程即可補全圖形；（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法和矩形的判定方法即可完成證明．【解答】（1）解：如圖即為補全的圖形；（2）證明：由作圖知：OA＝OC，OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，平行四邊形的判定與性質，矩形的判定與性質，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．20．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，對角線AC，BD交于點O，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝2，求OE的長．【分析】（1）先判斷出∠OAB＝∠DCA，進而判斷出∠DCA＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出結論；（2）先判斷出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA，即可得出結論．【解答】（1）證明：∵AB∥DC，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC為∠DAB的平分線，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴，在Rt△AOB中，，OB＝4，∴，∴OE＝OA＝2．【點評】此題主要考查了菱形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質，角平分線的定義，勾股定理，判斷出CD＝AD＝AB是解答本題的關鍵．21．（9分）去年我縣某學校計劃租用6輛客車送240名師生到縣學生實訓基地參加社會實踐活動．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表．設租用甲種客車x輛，租車總費用為y元．甲種客車乙種客車載客量（人/輛）3045租金（元/輛）200280（1）求出y（元）與x（輛）之間函數(shù)關系式；（2）求出自變量的取值范圍；（3）選擇怎樣的租車方案所需的費用最低？最低費用多少元？【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到y(tǒng)（元）與x（輛）之間函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計算出自變量的取值范圍；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質和x的取值范圍，可以得到選擇怎樣的租車方案所需的費用最低，最低費用多少元．【解答】解：（1）由題意可得，y＝200x+280（6﹣x）＝﹣80x+1680，即y（元）與x（輛）之間函數(shù)關系式是y＝﹣80x+1680；（2）由題意可得，30x+45（6﹣x）≥240，解得，x≤6，又∵x≥0，∴自變量的取值范圍是0≤x≤6且x為整數(shù)；（3）由（1）知y＝﹣80x+1680，故y隨x的增大而減小，∵0≤x≤2且x為整數(shù)，∴當x＝2時，y取得最小值，6﹣x＝4，即租甲種客車6輛，乙種客車4輛費用最低．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和不等式的性質解答．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)，y軸分別交于A，B兩點（1）求正方形ABCD的面積；（2）求點C和點D的坐標；（3）在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最??？若存在，請直接寫出點M的坐標（﹣2，0）．【分析】（1）由題意可以得到A、B的坐標，從而得到線段AB的長度，進一步可以得到正方形ABCD的面積；（2）由題意和（1）可以得到△BCE≌△DAF≌△ABO，從而得到線段CE、OE、DF、OF的值，然后可以得到點C和點D的坐標；（3）找出點B關于x軸的對稱點B'，連接B′D，與x軸交于點M，此時△BMD周長最?。纱ㄏ禂?shù)法求出B′D的解析式，然后令y＝0，即可得到M的坐標．【解答】解：（1）對于直線，令x＝0；令y＝0，∴A（﹣4，0），2），∴OA＝5，OB＝2，在Rt△AOB中，AB2＝OA4+OB2＝48+22＝20，∴正方形ABCD面積為20；（2）如圖，過點C作CE⊥y軸于點E∴∠CEB＝∠AFD＝∠AOB＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝AD，∠DAB＝∠ABC＝90°，∴∠DAF+∠BAO＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠ADF＝∠CBE，∴△BCE≌△DAF≌△ABO（AAS），∴BE＝DF＝OA＝7，CE＝AF＝OB＝2，∴OE＝OB+BE＝2+7＝6，OF＝OA+AF＝4+3＝6，∴C（﹣2，2），4）；（3）如圖，找出點B關于x軸的對稱點B'，與x軸交于點M∵B（0，2），∴B′（0，﹣2），設直線B′D的解析式為：y＝kx+b（k≠5），把B′與D坐標代入得：，解得：，∴直線B′D的解析式為y＝﹣x﹣8．對于y＝﹣x﹣2，令y＝0，∴M（﹣4，0）．【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)的圖象和性質，勾股定理，正方形的性質