2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市八年級上學期期中數(shù)學試題及答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在實數(shù)0、﹣4、﹣π、﹣中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣4 C．﹣π D．﹣2．（3分）關(guān)于的敘述，正確的是（）A．在數(shù)軸上不存在表示的點 B．＝2 C．表示8的平方根 D．與最接近的整數(shù)是33．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a(chǎn)3÷a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b24．（3分）若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y的值為（）A． B．﹣2 C． D．5．（3分）若實數(shù)m、n滿足等式+|n﹣4|＝0．且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．8 B．10 C．8或10 D．126．（3分）已知4y2+my+9恰好能寫成一個二項式的平方，則m的值是（）A．±6 B．±12 C．6 D．127．（3分）如圖，一個三角形被木板擋住了一部分，我們還能夠畫出一個與它完全重合的三角形，其原理是判定兩個三角形全等的基本事實或定理，本題中用到的基本事實或定理是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL8．（3分）在一張為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖為9個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°10．（3分）如圖，已知點P是射線OD上一動點（即點P可在射線OD上運動）．∠AOD＝30°，當∠A＝（）度時，△AOP為等腰三角形．A．120 B．30或75 C．30或75或120 D．120或75或45或30二、填空（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大小關(guān)系1.5（填“＞”、“＝”或“＜”）．12．（3分）如圖，用兩個面積為3cm2的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形，則以數(shù)軸上表示1的點A為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點表示的實數(shù)是．13．（3分）已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2項，a＝．14．（3分）對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣4）＝10，則x的值為．15．（3分）計算：（3+1）（32+1）（34+1）…（364+1）＝．三、解答題（本大題有8道小題.共75分）16．（16分）計算：（1）﹣12002+﹣|1﹣|+﹣；（2）20222﹣2021×2023；（3）﹣a6?a5÷a3﹣（a2）3?（﹣3a）2；（4）[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x）．17．（8分）分解因式．（1）﹣x3+2x2﹣x；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．18．（6分）如圖，點B、E、C、F四點在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE．老師說：再添加一個條件就可以使△ABC≌△DEF．下面是課堂上三個同學的發(fā)言，甲說：添加AC＝DF；乙說：添加AC∥DF；丙說：添加BE＝CF．（1）甲、乙、丙三個同學說法正確的是．（2）請你從正確的說法中選擇一種，給出你的證明．19．（7分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點，DE⊥BC于點E，交AB于點F，若AF＝BF．求證：（1）△ADF是等腰三角形．（2）DF＝2EF．21．（7分）如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且a＞b．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為．（2）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，求圖中空白部分的面積．22．（11分）【問題】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線l平行于AB．∠EDF＝90°，點D在直線L上移動，角的一邊DE始終經(jīng)過點B，另一邊DF與AC交于點P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，某數(shù)學興趣小組運用從特殊到一般的數(shù)學思想，發(fā)現(xiàn)當點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DP＝DB，請寫出證明過程；【數(shù)學思考】（2）如圖3，若點P是AC上的任意一點（不含端點A、C），受（1）的啟發(fā)，這個小組過點D作DG⊥CD交BC于點G，就可以證明DP＝DB，請完成證明過程．23．（10分）閱讀理解題．先閱讀下面的例題，再按要求解答下面的問題：（例題）說明代數(shù)式m2+2m+4的值一定是正數(shù)．解：m2+2m+4＝m2+2m+1﹣1+4＝（m+1）2+3∵（m+1）2≥0∴（m+1）2+3≥3∴m2+2m+4的值一定是正數(shù)（1）說明代數(shù)式﹣a2+6a﹣10的值一定是負數(shù)（2）設正方形面積為S1，長方形的面積為S2，正方形的邊長為a，如果長方形的一邊長為4，另一邊長比正方形的邊長少了3．請你比較S1與S2的大小關(guān)系．并說明理由．

2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市八年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在實數(shù)0、﹣4、﹣π、﹣中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣4 C．﹣π D．﹣【分析】先估算出的值的范圍，然后進行比較即可解答．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.52＝12.25，∴3.5＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3.5，∴在實數(shù)0、﹣4、﹣π、﹣中，0＞﹣π＞﹣＞﹣4，∴最小的數(shù)是﹣4，故選：B．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術(shù)平方根，熟練掌握估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．2．（3分）關(guān)于的敘述，正確的是（）A．在數(shù)軸上不存在表示的點 B．＝2 C．表示8的平方根 D．與最接近的整數(shù)是3【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關(guān)系，二次根式的化簡以及估算無理數(shù)的大小逐項進行判斷即可．【解答】解：A．數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，因此在數(shù)軸上存在表示的點，因此選項A不符合題意；B．因為2＜＜3，因此選項B不符合題意；C．表示8的算術(shù)平方根，因此選項C不符合題意；D．因為22＝4，32＝9，而4＜8＜9，所以2＜＜3，又2.52＝6.25，因此最接近的整數(shù)是3，因此選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查估算無理數(shù)的大小，實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應關(guān)系以及二次根式的化簡，掌握算術(shù)平方根的定義，實數(shù)的定義以及二次根式的化簡方法是正確判斷的前提．3．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．a(chǎn)3÷a＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根據(jù)實數(shù)的計算得出結(jié)論即可．【解答】解：A選項，a3+a3＝2a3，故A選項不符合題意；B選項，（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B選項不符合題意；C選項，a3÷a＝a2，故C選項符合題意；D選項，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，熟練掌握實數(shù)的運算方法是解題的關(guān)鍵．4．（3分）若2x＝3，4y＝5，則2x﹣2y的值為（）A． B．﹣2 C． D．【分析】利用同底數(shù)冪除法的逆運算法則計算即可．【解答】解：∵2x＝3，4y＝5，∴2x﹣2y＝2x÷22y，＝2x÷4y，＝3÷5，＝0.6．故選：A．【點評】本題主要考查了同底數(shù)的冪的除法運算法則，是把運算法則逆用．5．（3分）若實數(shù)m、n滿足等式+|n﹣4|＝0．且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是（）A．8 B．10 C．8或10 D．12【分析】先利用絕對值和算術(shù)平方根的的非負性可得m﹣2＝0，n﹣4＝0，從而可得m＝2，n＝4，然后分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為2，底邊長為4時；當?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為2時，分別進行計算即可解答．【解答】解：∵+|n﹣4|＝0，∴+|n﹣4|＝0，∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，∴m＝2，n＝4，分兩種情況：當?shù)妊切蔚难L為2，底邊長為4時，∵2+2＝4，∴不能組成三角形；當?shù)妊切蔚难L為4，底邊長為2時，∴4+4+2＝10；綜上所述：△ABC的周長是10，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值和算術(shù)平方根的的非負性，三角形的三邊關(guān)系，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵．6．（3分）已知4y2+my+9恰好能寫成一個二項式的平方，則m的值是（）A．±6 B．±12 C．6 D．12【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出m的值．【解答】解：由于4y2+my+9恰好能寫成一個二項式的平方，所以4y2+my+9＝（2y）2±2×2y×3y+32＝（2y±3）2，m＝±12，故選：B．【點評】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解決問題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，一個三角形被木板擋住了一部分，我們還能夠畫出一個與它完全重合的三角形，其原理是判定兩個三角形全等的基本事實或定理，本題中用到的基本事實或定理是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【分析】利用三角形全等的判定方法可得．【解答】解：圖中的三角形保留完整的部分是兩個角及其夾邊，故利用ASA可判定三角形全等，故選：B．【點評】本題考查了三角形全等的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．8．（3分）在一張為10cm，寬為8cm的矩形紙片上，要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的頂點A重合，其余的兩個頂點都在矩形邊上），這個等腰三角形有幾種剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】分為兩種情況：①當∠A為頂角時，②當∠A為底角時，畫出圖形，即可得出選項．【解答】解：有兩種情況：①當∠A為頂角時，如圖1，此時AE＝AF＝5cm．②當∠A為底角時，如圖2，此時AE＝EF＝5cm．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，矩形的性質(zhì)，勾股定理的應用，能進行分類討論是解此題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖為9個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°【分析】標注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠1＝∠4，然后求出∠1+∠3＝90°，再判斷出∠2＝45°，然后計算即可得解．【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠1＝∠4，∵∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故選：D．【點評】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，已知點P是射線OD上一動點（即點P可在射線OD上運動）．∠AOD＝30°，當∠A＝（）度時，△AOP為等腰三角形．A．120 B．30或75 C．30或75或120 D．120或75或45或30【分析】分三種情況：①OA＝OP時，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠A＝∠OPA＝75°；②AO＝AP時，由等腰三角形的性質(zhì)得∠APO＝∠O＝30°，則∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；③PO＝PA時，∠A＝∠O＝30°．【解答】解：分三種情況：①OA＝OP時，則∠A＝∠OPA＝（180°﹣∠O）＝（180°﹣30°）＝75°；②AO＝AP時，則∠APO＝∠O＝30°，∴∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；③PO＝PA時，則∠A＝∠O＝30°；綜上所述，當∠A＝75°或120°或30°時，△AOP為等腰三角形．故選：C．【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空（每小題3分，共15分）11．（3分）比較大小關(guān)系＞1.5（填“＞”、“＝”或“＜”）．【分析】先估算出的范圍，再求出的范圍即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴＜＜2，即＞1.5，故答案為：＞．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小和實數(shù)的大小比較，能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，用兩個面積為3cm2的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形，則以數(shù)軸上表示1的點A為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點表示的實數(shù)是1+，1﹣．【分析】根據(jù)大正方形的面積為6cm2可以得出其邊長為cm，再在數(shù)軸上找到對應的點表示數(shù)即可．【解答】解：∵兩個面積為3cm2的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形，∴大的正方形的面積為6cm2，邊長為cm，表示1的點A為圓心，向左向右移單位，∴數(shù)軸的交點表示的實數(shù)是．故答案為：．【點評】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，根據(jù)面積的關(guān)系得出大正方形的邊長是解此題的關(guān)鍵．13．（3分）已知：（x+2）（x2﹣2ax+3）中不含x2項，a＝1．【分析】原式利用多項式乘多項式法則計算，合并后根據(jù)結(jié)果不含x2項，即可確定出a的值．【解答】解：原式＝x3﹣2ax2+3x+2x2﹣4ax+6＝x3+（2﹣2a）x2﹣4ax+3x+6，由結(jié)果不含x2項，得到2﹣2a＝0，解得：a＝1．故答案為：1．【點評】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣4）＝10，則x的值為1．【分析】根據(jù)新定義列出方程，根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式進行求解即可．【解答】解：∵（x+1）※（x﹣4）＝10，∴（x+1）2﹣（x+1）（x﹣4）＝10，∴x2+2x+1﹣（x2﹣4x+x﹣4）＝10，∴x2+2x+1﹣x2+4x﹣x+4＝10，∴5x＝5，∴x＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了整式的混合運算，新定義，掌握（a±b）2＝a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．15．（3分）計算：（3+1）（32+1）（34+1）…（364+1）＝．【分析】根據(jù)平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，把1看成是（3﹣1），即可解答本題．【解答】解：原式＝[（3﹣1）（3+1）（32+1）（34+1）…（364+1）+1]﹣＝[（32﹣1）（32+1）（34+1）…（364+1）+1]﹣＝[（34﹣1）（34+1）…（364+1）+1]﹣＝（3128﹣1+1）﹣＝×3128﹣＝．故答案是：．【點評】本題考查了平方差公式，難度不大，關(guān)鍵是把1看成是（3﹣1），運用平方差公式解題．三、解答題（本大題有8道小題.共75分）16．（16分）計算：（1）﹣12002+﹣|1﹣|+﹣；（2）20222﹣2021×2023；（3）﹣a6?a5÷a3﹣（a2）3?（﹣3a）2；（4）[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x）．【分析】（1）先計算乘方與開方，再化簡絕對值，最后加減；（2）把2021×2023化為（2022﹣1）（2022+1），利用平方差公式；（3）先算冪的乘方與積的乘方，再運用同底數(shù)冪的乘、除法法則，最后合并同類項；（4）先利用完全平方公式、平方差公式、多項式乘多項式法則、合并同類項法則計算括號里面的，再利用多項式除以多項式法則算除法．【解答】解：（1）﹣12002+﹣|1﹣|+﹣＝﹣1+5﹣（﹣1）﹣2﹣3＝﹣1+5﹣+1﹣2﹣3＝﹣；（2）20222﹣2021×2023＝20222﹣（2022﹣1）（2022+1）＝20222﹣20222+1＝1；（3）﹣a6?a5÷a3﹣（a2）3?（﹣3a）2＝﹣a6?a5÷a3﹣a6×9a2＝﹣a8﹣9a8＝﹣10a8；（4）[（x﹣3y）2﹣7（x+y）（y﹣x）+（2x﹣y）（2y+x）]÷（﹣x）＝[x2﹣6xy+9y2﹣7（y2﹣x2）+4xy+2x2﹣2y2﹣xy]÷（﹣）＝（x2﹣6xy+9y2﹣7y2+7x2+4xy+2x2﹣2y2﹣xy）÷（﹣x）＝（10x2﹣3xy）÷（﹣x）＝﹣20x+6y．【點評】本題考查了二次根式的混合運算、整式的混合運算等知識點，掌握二次根式、有理數(shù)及整式的運算法則、整式的乘法公式是解決本題的關(guān)鍵．17．（8分）分解因式．（1）﹣x3+2x2﹣x；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣x（x2﹣2x+1）＝﹣x（x﹣1）2；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，點B、E、C、F四點在一條直線上，AB＝DE，AB∥DE．老師說：再添加一個條件就可以使△ABC≌△DEF．下面是課堂上三個同學的發(fā)言，甲說：添加AC＝DF；乙說：添加AC∥DF；丙說：添加BE＝CF．（1）甲、乙、丙三個同學說法正確的是乙、丙．（2）請你從正確的說法中選擇一種，給出你的證明．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥DE可得∠B＝∠DEC，再加上條件AB＝DE，只需要添加一個能得出角相等的條件，或BC＝EF的條件即可證明兩個三角形全等，添加AC＝DF不能證明△ABC≌△DEF；（2）添加AC∥DF可得∠F＝∠ACB，再由條件AB∥DE可得∠B＝∠DEC，然后再利用AAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】（1）解：說法正確的是：乙、丙，故答案為：乙、丙；（2）證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵AC∥DF，∴∠F＝∠ACB，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．19．（7分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．【分析】根據(jù)題意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進行解答．【解答】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【點評】此題主要考查了全等三角形的應用，關(guān)鍵是正確找出證明三角形全等的條件．20．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為CA延長線上一點，DE⊥BC于點E，交AB于點F，若AF＝BF．求證：（1）△ADF是等腰三角形．（2）DF＝2EF．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可證得∠D＝∠DFA，根據(jù)等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）過A作AH⊥DE于H，由等腰三角形的性質(zhì)可得DH＝FH，根據(jù)全等三角形的判定證得△AFH≌△BFE，得到DH＝FH＝EF，即可求出DF＝2EF．【解答】證明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DE⊥BC，∴∠B+∠BFE＝∠C+∠D＝90°，∴∠D＝∠BFE，∵∠BFE＝∠DFA，∴∠D＝∠DFA，∴AD＝AF，∴△ADF是等腰三角形；（2）過A作AH⊥DE于H，∵DE⊥BC，∴∠AHF＝∠BEF＝90°，由（1）知，AD＝AF，∴DH＝FH，在△AFH和△BFE中，，∴△AFH≌△BFE（AAS），∴FH＝EF，∴DH＝FH＝EF，∴DF＝2EF．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，正確作出輔助線，并證得DH＝FH＝EF是解決問題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為a厘米的大正方形，2塊是邊長都為b厘米的小正方形，5塊是長為a厘米，寬為b厘米的相同的小長方形，且a＞b．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為（a+2b）（2a+b）．（2）若圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，求圖中空白部分的面積．【分析】（1）根據(jù)兩種方法計算紙板面積即可；（2）根據(jù)圖中陰影部分的面積為242平方厘米，大長方形紙板的周長為78厘米，得到，可求ab＝24，進一步可求圖中空白部分的面積．【解答】解：（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2a2+5ab+2b2可以因式分解為（a+2b）（2a+b）；故答案為：（a+2b）（2a+b）；（2）由已知得：，化簡得∴（a+b）2﹣2ab＝121，∴ab＝24，5ab＝120．∴空白部分的面積為120平方厘米．【點評】本題考查了因式分解，能通過兩種方法表示紙板面積是解題的關(guān)鍵．22．（11分）【問題】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C作直線l平行于AB．∠EDF＝90°，點D在直線L上移動，角的一邊DE始終經(jīng)過點B，另一邊DF與AC交于點P，研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，某數(shù)學興趣小組運用從特殊到一般的數(shù)學思想，發(fā)現(xiàn)當點D移動到使點P與點C重合時，通過推理就可以得到DP＝DB，請寫出證明過程；【數(shù)學思考】（