第1頁（共1頁）2025年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（2分）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（2分）若使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣13．（2分）下列圖形中，為三棱柱的側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．4．（2分）如圖，⊙O的半徑為2，直徑AB、CD互相垂直，則（）A． B． C．π D．2π5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，則sinB的值是（）A． B． C． D．6．（2分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，則AC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．107．（2分）如圖，將兩塊相同的直角三角尺按圖示擺放，則AB與CD平行．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩點確定一條直線 D．平行于同一條直線的兩條直線平行8．（2分）小華家、小麗家與圖書館位于一條筆直的街道上，小麗家位于小華家和圖書館之間，小華家到小麗家、圖書館的距離分別為300米、1800米．若小華、小麗各自從自己家同時出發(fā)1米/分鐘、v2米/分鐘的速度勻速前往圖書館，則兩人恰好同時到達．現(xiàn)兩人各自從自己家同時出發(fā)，小麗仍然以v2分鐘的速度勻速前往圖書館，小華先以米/分鐘的速度追趕小麗，再以v2米/分鐘的速度與小麗一同前往圖書館，則小華到圖書館的距離y（米）與行進時間x（分鐘）（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（2分）4的算術平方根是．10．（2分）計算（a2）3＝．11．（2分）分解因式：x2﹣9y2＝．12．（2分）太陽的半徑約為700000千米，數(shù)據(jù)700000用科學記數(shù)法表示為．13．（2分）若則x﹣y0．（填＞、＜或＝）．14．（2分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為．15．（2分）如圖，AB∥CD，AC⊥AD，則∠α＝．16．（2分）如圖，在?ABCD中，E是AD上一點，CE、BA的延長線相交于點F，若AB＝2．17．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦．若∠DCB＝45°，則AB＝．18．（2分）如圖，在△ABC中，tanC＝，將△ACD沿AD翻折得到△AED使線段AE、BC相交于點F，若CF＝5，則AC＝．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）先化簡，再求值：x（x+2）+（x﹣1）2，其中．20．（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）甲、乙兩人在相同條件下10次射擊的成績?nèi)缦拢喝藛T環(huán)數(shù)甲6768768697乙57510586987對以上數(shù)據(jù)進行分析，繪制成如表：人員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差：甲y7m1乙7n52.8（1）填空：＝，m＝，n＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，評價甲、乙兩人射擊成績的穩(wěn)定性，并說明理由．22．（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有：①﹣1；②0；④正數(shù)；⑤負數(shù)．將這5張小紙條做成5支簽，④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率．23．（8分）某塊綠地改進澆水方式，將漫灌方式全部改為噴灌方式，平均每天用水量減少1噸24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在BC上，BD＝CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）用直尺和圓規(guī)作∠DAE的平分線AF（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．25．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)（1，n）、B（﹣3，﹣2），且與y軸交于點C．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OA，求△OAC的面積．26．（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝2（1）若△ABD是等腰三角形，則BD＝；（2）已知OB＝OD，AC＝BD．①若OA＝OC，判斷四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形，并說明理由；②如圖，在△ACD中，CD2＝AD2+AC2，求AC的長．27．（10分）如圖：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象分別與x軸，點C是線段AB上一點，C與B不重合．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象經(jīng)過點B，頂點是C．將該二次函數(shù)的圖象平移后得到新拋物線，且點B′落在x軸正半軸上，點C′的縱坐標為﹣2．（1）OB＝；（2）求點C的坐標；（3）已知新拋物線與y軸交于點G（0，），點D（3，y1）、E（x2，y2）在新拋物線上，若對于滿足m＜x2≤m+1的任意實數(shù)x2，y2＞y1總成立，求實數(shù)m的取值范圍．28．（10分）在平面xOy中以下種不同所得線段的關系．方式一：向右平移1個單位長度，后繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；方式二：先原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后向右平移1個單位長度．如圖1小明將線段AB按方式一方式二運動：分別得到線段A1B1、A2B2，發(fā)現(xiàn)它們除長度相等外還有其他關系．【實踐體驗】（1）如圖2，小明已畫出線段CD按方式一運動得到的線段C1D1．請你利用網(wǎng)格，在圖2中畫出線段CD按方式二運動得到的線段；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）在平面直角坐標系xOy中，將線段a按方式一、方式二運動，分別得到線段a1、a2，則線段a1、a2所在直線可能（寫出所有可能的序號）；①相交；②平行；③是同一條直線．【綜合應用】（3）如圖3，已知點G（2，3），H（x，y）是第一象限內(nèi)兩個不重合的點，分別得到線段G1H1、G2H2（G1、G2是G的對應點．H1、H2是H的對應點）．①若點H1與點G2重合，求點H的坐標；②若線段G1H1與線段G2H2有公共點，直接寫出y與x之間的函數(shù)表達式，并寫出實數(shù)x的取值范圍．

2025年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案AADCCBBA一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（2分）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得到點P表示的數(shù)為2，故數(shù)軸上點P表示的數(shù)的相反數(shù)是﹣2，故選：A．2．（2分）若使分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1【解答】解：根據(jù)題意得，x+1≠0，解得x≠﹣6．故選：A．3．（2分）下列圖形中，為三棱柱的側(cè)面展開圖的是（）A． B． C． D．【解答】解：三棱柱的側(cè)面是長方形，因此選項D是三棱柱的側(cè)面展開圖，故選：D．4．（2分）如圖，⊙O的半徑為2，直徑AB、CD互相垂直，則（）A． B． C．π D．2π【解答】解：∵直徑AB、CD互相垂直，∴∠BOC＝90°，∴BC弧的長為，故選：C．5．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，則sinB的值是（）A． B． C． D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4，∴BC＝＝＝5，∴sinB＝＝，故選：C．6．（2分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD是對角線，則AC的長是（）A．4 B．5 C．6 D．10【解答】解：在菱形ABCD中，AC，AB＝5．∴AC⊥BD，AO＝CO，∴∠AOB＝90°，∵∠ABD＝30°，∴，∴AC＝2AO＝5，故選：B．7．（2分）如圖，將兩塊相同的直角三角尺按圖示擺放，則AB與CD平行．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．兩點確定一條直線 D．平行于同一條直線的兩條直線平行【解答】解：由題意得∠A＝∠D，∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故選：B．8．（2分）小華家、小麗家與圖書館位于一條筆直的街道上，小麗家位于小華家和圖書館之間，小華家到小麗家、圖書館的距離分別為300米、1800米．若小華、小麗各自從自己家同時出發(fā)1米/分鐘、v2米/分鐘的速度勻速前往圖書館，則兩人恰好同時到達．現(xiàn)兩人各自從自己家同時出發(fā)，小麗仍然以v2分鐘的速度勻速前往圖書館，小華先以米/分鐘的速度追趕小麗，再以v2米/分鐘的速度與小麗一同前往圖書館，則小華到圖書館的距離y（米）與行進時間x（分鐘）（）A． B． C． D．【解答】解：小麗家到圖書館的距離為1800﹣300＝1500（米），由條件可得，∴，∴現(xiàn)在小華開始的速度為（米/分鐘），設小華t分鐘后與小麗相遇，由題意得，得v2t＝600，則相遇時小華到圖書館的距離為（米），剩余路程為1800﹣900＝900（米），再結合小華開始的速度為米/分鐘2米/分鐘，則開始的900米所用時間小于后面的900米所用時間，可知只有選項A符合題意，故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（2分）4的算術平方根是2．【解答】解：∵22＝8，∴4的算術平方根是2．故答案為：7．10．（2分）計算（a2）3＝a6．【解答】解：（a2）3＝a6×3＝a6．故答案為：a711．（2分）分解因式：x2﹣9y2＝（x﹣3y）（x+3y）．【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案為：（x﹣3y）（x+3y）．12．（2分）太陽的半徑約為700000千米，數(shù)據(jù)700000用科學記數(shù)法表示為7×105．【解答】解：700000＝7×105．故答案為：5×105．13．（2分）若則x﹣y＞0．（填＞、＜或＝）．【解答】解：∵，∴不等式兩邊都乘以2得x＞y，∴x﹣y＞0，故答案為：＞．14．（2分）若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為1．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝6有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝0，∴（﹣2）7﹣4m＝0，∴m＝2，故答案為：1．15．（2分）如圖，AB∥CD，AC⊥AD，則∠α＝40°．【解答】解：∵直線AB∥CD，∠ACD＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵AC⊥AD，∴∠CAD＝90°，∴∠α＝∠BAC﹣∠CAD＝130°﹣90°＝40°．故答案為：40°．16．（2分）如圖，在?ABCD中，E是AD上一點，CE、BA的延長線相交于點F，若AB＝21．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DE＝2AE，∴AD＝AE+DE＝AE+2AE＝7AE，∴＝＝＝，∵AE∥BC，∴△FAE∽△FBC，∴＝＝，∵AB＝3，∴＝，∴AF＝1，故答案為：1．17．（2分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦．若∠DCB＝45°，則AB＝．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DCB＝45°，∴∠DCB＝∠DAB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝45°，∴BD＝AD＝1，∴．故答案為：．18．（2分）如圖，在△ABC中，tanC＝，將△ACD沿AD翻折得到△AED使線段AE、BC相交于點F，若CF＝5，則AC＝．【解答】解：在△ABC中，tanC＝，過點F作FG⊥AC于點G，∴，設FG＝4x，則CG＝4x，在直角三角形CFG中，CF＝5，由勾股定理得：CF2＝CG6+FG2，即56＝（3x）2+（7x）2，解得：x＝1（負值已舍去），∴FG＝5，CG＝3，由翻折得AC＝AE，設AC＝AE＝y(tǒng)，則AG＝AC﹣CG＝y(tǒng)﹣3，AF＝AE﹣EF＝y(tǒng)﹣2，在Rt△AFG中，由勾股定理得：AF2＝AG2+FG7，即（y﹣2）2＝（y﹣4）2+46，解得：，即，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）先化簡，再求值：x（x+2）+（x﹣1）2，其中．【解答】解：原式＝x2+2x+x6﹣2x+1＝2x2+1，當時，原式＝．20．（6分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解第一個不等式得：x≥﹣2，解第二個不等式得：x＜0，故原不等式組的解集為﹣6≤x＜0，在數(shù)軸上表示其解集如下圖所示：．21．（8分）甲、乙兩人在相同條件下10次射擊的成績?nèi)缦拢喝藛T環(huán)數(shù)甲6768768697乙57510586987對以上數(shù)據(jù)進行分析，繪制成如表：人員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差：甲y7m1乙7n52.8（1）填空：＝7，m＝6，n＝7；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，評價甲、乙兩人射擊成績的穩(wěn)定性，并說明理由．【解答】解：（1）甲＝y(tǒng)＝＝7（環(huán)），人員甲射擊10次成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是7環(huán)，所以人員甲射擊10次成績的眾數(shù)是6環(huán)，將人員乙10次射擊成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為，所以人員乙10次射擊成績的中位數(shù)是7環(huán)，故答案為：2，6，7；（2）甲的射擊成績比較穩(wěn)定，理由：樣本中甲的射擊成績的方差較?。?2．（8分）在5張相同的小紙條上，分別寫有：①﹣1；②0；④正數(shù)；⑤負數(shù)．將這5張小紙條做成5支簽，④、⑤放在不透明的盒子B中攪勻．（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是；（2）先從盒子A中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽．求抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率．【解答】解：（1）從盒子A中任意抽出1支簽，抽到0的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結果，其中抽到的數(shù)與文字描述相符合的結果有2種、③④，∴抽到的數(shù)與文字描述相符合的概率為＝．23．（8分）某塊綠地改進澆水方式，將漫灌方式全部改為噴灌方式，平均每天用水量減少1噸【解答】解：設澆水方式改進后平均每天用水x噸，依題意，得：解得：x＝3，經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解，答：澆水方式改進后平均每天用水1噸．24．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，E在BC上，BD＝CE．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）用直尺和圓規(guī)作∠DAE的平分線AF（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．【解答】（1）證明：在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：作∠DAE的平分線AF，交DE于點F，AF即為所求．25．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)（1，n）、B（﹣3，﹣2），且與y軸交于點C．（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OA，求△OAC的面積．【解答】解：（1）將B（﹣3，﹣2）代入，得，解得m＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為，將A（1，n）代入，得：n＝8，∴A（1，6），由條件可得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝2x+8；（2）當x＝0時，y＝2x+3＝4，∴C（0，5），∴OC＝4，∴．26．（10分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB＝2（1）若△ABD是等腰三角形，則BD＝2；（2）已知OB＝OD，AC＝BD．①若OA＝OC，判斷四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形，并說明理由；②如圖，在△ACD中，CD2＝AD2+AC2，求AC的長．【解答】解：（1）∵△ABD是等腰三角形，AB＝2，∴當BD＝AB＝2時，此時滿足三角形三邊關系；當BD＝AD＝5時，1+1＝2；綜上所述，BD＝2，故答案為：2；（2）①四邊形ABCD是矩形；理由如下：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形；②過點B作BE⊥AC于點E，如圖，∵在△ACD中，CD8＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠DAC＝90°，∴∠DAO＝∠BEO＝90°，在△AOD和△EOB中，，∴△AOD≌△EOB（AAS），∴BE＝DA＝2，AO＝EO，在Rt△ABE中，由勾股定理得：，∴，在Rt△AOD中，由勾股定理得：，∴，∴．27．（10分）如圖：在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象分別與x軸，點C是線段AB上一點，C與B不重合．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象經(jīng)過點B，頂點是C．將該二次函數(shù)的圖象平移后得到新拋物線，且點B′落在x軸正半軸上，點C′的縱坐標為﹣2．（1）OB＝3；（2）求點C的坐標；（3）已知新拋物線與y軸交于點G（0，），點D（3，y1）、E（x2，y2）在新拋物線上，若對于滿足m＜x2≤m+1的任意實數(shù)x2，y2＞y1總成立，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由條件可知B（0，3），∴OB＝6；故答案為：3；（2）∵B（0，7），∴點B向下平移3個單位，∴點C向下平移3個單位后，與C′的縱坐標相同，∵點C′的縱坐標為﹣6，∴點C的縱坐標為﹣2+3＝4；∵點C在線段AB上，即點C在直線上，∴當時，，∴；（3）∵B（0，3），，∴，把B（0，得：，∴，∴，∵平移后點B的對應點B′落在x軸正半軸上，∴設拋物線向右平移h（h＞0）個單位，再向下平移3個單位得到新的拋物線，∴新的拋物線的解析式為：，把代入，解得：或（舍去）；∴，∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝2，∴拋物線上的點離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，y1）關于對稱軸的對稱點為D′（6，y1），∵對于滿足m＜x2≤m+6的任意實數(shù)x2，y2＞y7總成立，∴m+1＜1或m≥2，∴m＜0或m≥3．28．（10分）在平面xOy中以下種不同所得線段的關系．方式一：向右平移1個單位長度，后繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°；方式二：先原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，然后向右平移1個單位長度．如圖1小明將線段AB按方式一方式二運動：分別得到線段A1B1、A2B2，發(fā)現(xiàn)它們除長度相等外還有其他關系．【實踐體驗】（1）如圖2，小明已畫出線段CD按方式一運動得到的線段C1D1．請你利用網(wǎng)格，在圖2中畫出線段CD按方式二運動得到的線段；【探索發(fā)現(xiàn)】（2）在平面直角坐標系xOy中，將線段a按方式一、方式二運動，分別得到線段a1、a2，則線段a1、a2所在直線可能②③（寫出所有可能的序號）；①相交；②平行；③是同一條直線．【綜合應用】（3）如圖3，已知點G（2，3），H（x，y）是第一象限內(nèi)兩個不重合的點，分別得到線段G1H1、G2H2（G1、G2是G的對應點．H1、H2是H